計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課件第四造型技術(shù)

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課件第四造型技術(shù)第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四 把研究如何在計(jì)算機(jī)中建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ捅硎静煌瑘D形對(duì)象的技術(shù)稱為造型技術(shù)。

有兩類圖形對(duì)象：

規(guī)則對(duì)象：幾何造型、幾何模型

不規(guī)則對(duì)象第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四4.1基本概念■基本圖形元素與段的概念圖素（圖元）可以用一定的幾何參數(shù)和屬性參數(shù)描述的最基本的圖形輸出元素。體素三維空間中可以用有限個(gè)尺寸參數(shù)定位和定形的體第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四

段（也稱圖段、結(jié)構(gòu)和對(duì)象）具有邏輯意義的有限個(gè)圖素（或體素）及其附加屬性的集合。通常將多個(gè)相互關(guān)系密切的圖素組合成一個(gè)圖段，作為成圖的一個(gè)基本單位。

段用規(guī)則來描述。第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■幾何信息與拓?fù)湫畔D形信息：圖形對(duì)象及構(gòu)成它的點(diǎn)、線、面的位置、相互間關(guān)系和幾何尺寸等。

非圖形信息：表示圖形對(duì)象的線型、顏色、亮度等信息。

圖形信息包括：幾何信息與拓?fù)湫畔⒌?頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四幾何信息：形體在歐氏空間中的位置和大小。拓?fù)湫畔ⅲ?/p>

形體各分量的數(shù)目及其連接關(guān)系。只有幾何信息的圖形容易出現(xiàn)二義性。第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四v第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四剛體運(yùn)動(dòng)：

不改變圖形上任意兩點(diǎn)間的距離，也不改變圖形的幾何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。拓樸運(yùn)動(dòng)：

允許形體作彈性運(yùn)動(dòng)，但不改變托樸信息。拓?fù)涞葍r(jià)：

一個(gè)圖形作彈性運(yùn)動(dòng)可與另一圖形重合。第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■坐標(biāo)系第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■幾何元素構(gòu)成形體最基本的元素。

點(diǎn)（x,y)或(x,y,z)，最最基本的圖形元素。

線

直線由兩端點(diǎn)構(gòu)成曲線由型值點(diǎn)構(gòu)成也可用方程表示

面由一個(gè)外環(huán)和若干內(nèi)環(huán)組成的區(qū)域。面有方向性三大圖元第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四

環(huán)有序、有向邊組成的面的封閉邊界。在面上沿一個(gè)環(huán)前進(jìn)，其左側(cè)總是面內(nèi)，右側(cè)總是面外。第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四

體由封閉表面圍成的三維空間第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■平面多面體與歐拉公式

平面多面體是表面由平面多邊形構(gòu)成的三維物體。簡(jiǎn)單多面體指與球拓?fù)涞葍r(jià)的那些多面體。

歐拉公式證明簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E和面數(shù)F滿足如下關(guān)系：V-E+F=2。第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四擴(kuò)展的歐拉公式：V-E+F-H=2（C-G）

H：多面體表面上孔的個(gè)數(shù)

G：貫穿多面體的孔的個(gè)數(shù)

C：獨(dú)立的、不相連接的多面體數(shù)第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四4.2三維形體的表示

用于表示三維物體的兩種模型：線框模型：全部用線條定義。實(shí)體模型：具有能生成真實(shí)感實(shí)體圖形的幾何信息和托樸信息。

目前普遍使用實(shí)體模型第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四實(shí)體模型的表示大致分為三類：

邊界表示

構(gòu)造實(shí)體幾何表示

空間分割表示第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■多邊形表面模型用一組包圍物體內(nèi)部的平面多邊形來描述實(shí)體。第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四描述多邊形的三種方法：

1.多邊形表

用表格形式描述一個(gè)多邊形。包括：幾何表和屬性表

存儲(chǔ)幾何數(shù)據(jù)的一個(gè)有效方法：建立頂點(diǎn)表、邊表和多邊形表。第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四頂點(diǎn)表

邊表

面表Ax1,y1,z1

ABA,B

ABCAB,BC,ACBx2,y2,z2

BCB,C

ABDAB,BD,ADCx3,y3,z3

CAC,A

BCDBC,CD,BDDx4,y4,z4

ADA,D

ACDAC,CD,AD

BCB,C

CDC,D

第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四可用翼邊結(jié)構(gòu)表示其拓?fù)湫畔ⅲ?/p>

第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四

2.平面方程

可以利用平面方程：●求得平面的法向量●鑒別空間上的點(diǎn)與物體平面的位置關(guān)系?！衽袆e點(diǎn)在面的內(nèi)部或外部第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四

3.多邊形網(wǎng)格

三維形體的曲面邊界通常用多邊形網(wǎng)格的拼接來模擬。第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■掃描表示利用簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)規(guī)則生成有效實(shí)體。

包含兩個(gè)要素：

●作掃描運(yùn)動(dòng)的基本圖形

●掃描運(yùn)動(dòng)的方式（旋轉(zhuǎn)掃描、非圓形路徑掃描、廣義掃描法）第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■構(gòu)造實(shí)體幾何法由兩個(gè)實(shí)體間的并、交或差操作生成新的實(shí)體。第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四在構(gòu)造實(shí)體幾何法中，集合運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)過程可以用一棵二叉樹（CSG樹）來描述：葉子:基本體素或幾何變換參數(shù)非終端結(jié)點(diǎn)：正則集合算子根結(jié)點(diǎn)：集合運(yùn)算的最終結(jié)果第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四構(gòu)造實(shí)體幾何法的優(yōu)點(diǎn)：可以構(gòu)造出多種不同的符合需要的實(shí)體。問題：●求交困難●

CSG樹不能顯式地表示形體的邊界解決：光線投射算法第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四光線投射（Ray-casting）算法

核心思想：

第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四具體算法：

1)將射線與CSG樹中的所有基本體素求交，求出所有的交點(diǎn)。

2)將所有交點(diǎn)相對(duì)于CSG樹表示的物體進(jìn)行分類，確定位于物體邊界上的那部分交點(diǎn)。

3)對(duì)所有位于物體邊界上的交點(diǎn)計(jì)算它們?cè)谏渚€上的參數(shù)值并進(jìn)行排序，確定距離最近的交點(diǎn)。得到其所在基本體素表面的法矢量。第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■空間位置枚舉表示將包含實(shí)體的空間分割為大小相同、形狀規(guī)則（正方形或立方體）的體素，然后，以體素的集合來表示圖形對(duì)象。第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■八叉樹又稱為分層樹結(jié)構(gòu)，它對(duì)空間進(jìn)行自適應(yīng)劃分，采用具有層次結(jié)構(gòu)的八叉樹來表示實(shí)體。第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四四叉樹

第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四八叉樹

第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■BSP樹

二叉空間分割(binaryspacepartitioning，BSP）方法每次將一實(shí)體用任一位置和任一方向的平面分為二部分。第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四4.3非規(guī)則對(duì)象的表示

基于分?jǐn)?shù)維理論的隨機(jī)模型基于文法的模型

粒子系統(tǒng)模型第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■分形幾何分形幾何物體的基本特征：無限的自相似性。無限的自相似性是指物體的整體和局部之間細(xì)節(jié)的無限重現(xiàn)。

用初始生成元通過多次迭代生成分形物體。第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■形狀語法給定一組產(chǎn)生式規(guī)則，形狀設(shè)計(jì)者可以在從給定初始物體到最終物體結(jié)構(gòu)的每一次變換中應(yīng)用不同的規(guī)則。第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■微粒系統(tǒng)用于模擬自然景物或模擬其它非規(guī)則形狀物體展示“流體”性質(zhì)的一個(gè)方法。最適用于描述隨時(shí)間變化的物體。微粒運(yùn)動(dòng)的模擬方式：隨機(jī)過程模擬、運(yùn)動(dòng)路徑模擬、力學(xué)模擬第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■基于物理的建模描述物體在內(nèi)外力相互作用下的行為。通常用一組網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)來逼近物體。網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)間取為柔性連接，再考慮貫穿物體網(wǎng)格的力傳遞?；诹W(xué)方程的動(dòng)畫描述比基于運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的描述產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)更真實(shí)。第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■數(shù)據(jù)場(chǎng)的可視化

科學(xué)計(jì)算可視化：運(yùn)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和圖象處理技術(shù)，將科學(xué)計(jì)算過程中及計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形及圖象在屏幕上顯示出來并進(jìn)行交互處理的理論、方法和技術(shù)。

可視化對(duì)象：標(biāo)量、矢量、張量。第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四體數(shù)據(jù)的兩類可視化算法：面繪制：首先由三維空間數(shù)據(jù)場(chǎng)構(gòu)造出中間幾何圖元（如曲面、平面等），然后再由傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)實(shí)現(xiàn)面繪制。體繪制：直接用體數(shù)據(jù)繪制。第41頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四4.4圖形的層次結(jié)構(gòu)■段的層次概念第42頁，共44頁，2023年，2月20日，星期四■層次結(jié)構(gòu)的