條件平差原理

單一水準路線條件平差

案例導入知識準備案例解答1

單一水準路線條件平差

案例導入如圖2-3所示，A、B為已知水準點，其高程，，為確定C及D點的高程，共觀測了三個高差，各高差觀測值及水準路線長度見表2-2。試求：（1）待定點C、D的高程平差值；（2）C點高程平差值的精度；（3）C至D點間平差后高差的中誤差。

表2-2圖2-3附合水準路線示意圖2

單一水準路線條件平差

知識準備

一、條件平差原理二、條件平差基本步驟

3一、條件平差原理在測量工作中，由于受到觀測條件的限制，觀測值中不可避免地帶有誤差。為了能及時發(fā)現(xiàn)錯誤并提高測量成果的精度，常需要做多余觀測。在一個幾何模型中，有r個多余觀測，就會產(chǎn)生r個條件方程，以條件方程為函數(shù)模型的平差方法，就是條件平差。

條件平差的函數(shù)模型為：，或

條件平差的隨機模型為：4一、條件平差原理測量平差的準則是：

條件平差就是要求在滿足r個條件方程的條件下，求使函數(shù)的V值。在高等數(shù)學中是屬于求函數(shù)的條件極值問題。5

單一水準路線條件平差

二、條件平差計算步驟（1）確定條件方程的個數(shù)，條件方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)；（2）定權(quán)。根據(jù)定權(quán)原理確定各觀測值的權(quán)；（3）根據(jù)平差的具體情況，列出條件方程式；（4）根據(jù)條件方程的系數(shù)、閉合差及觀測值的權(quán)陣組成法方程；（5）根據(jù)法方程，解算聯(lián)系數(shù)向量；（6）計算觀測值改正數(shù)向量；（7）計算觀測值平差值；（8）將計算出的平差結(jié)果代入條件方程校核計算的正確性；（9）計算觀測值平差值函數(shù)的平差值，并評定平差結(jié)果的精度。

6單一水準路線條件平差案例解答（1）由題意知：，，則，故可列出如下條件方程：

將代入上式，并代入已知數(shù)據(jù)，可得：

（2）定權(quán)。令，故有，則

法方程系數(shù)為7（3）組成法方程，解之得：（4）計算改正數(shù)，由可計算得到：（5）計算、點高程平差值：根據(jù)計算各觀測高差平差值，代入平差值條件式中進行檢核，經(jīng)檢驗滿足所有的條件方程。8（6）列點高程平差值的函數(shù)表達式：（7）列至點觀測高差平差值的函數(shù)表達式：（8）計算單位權(quán)中誤差：

因，故該水準網(wǎng)1km觀測高差的中誤差為4.12mm。

9（9）計算觀測值平差的協(xié)因數(shù)：（10）計算點高程平差值的中誤差：由式，可得權(quán)函數(shù)系數(shù)，則：

10（11）計算