第一節(jié)單因素方差分析演示文稿

第一節(jié)單因素方差分析演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)優(yōu)選第一節(jié)單因素方差分析目前二頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)本例中，只考慮化肥這一個(gè)因素(記為A)對(duì)糧食產(chǎn)量的影響，三種不同的化肥稱為該因素的三個(gè)不同水平（分別記為A1，A2，A3）．從表中數(shù)據(jù)看出，即使是施同一種化肥，由于隨機(jī)因素（溫度，濕度等）的影響，產(chǎn)量也不同．目前三頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)因而有：

(1)糧食產(chǎn)量是隨機(jī)變量，是數(shù)值型的變量；

(2)把同一化肥(A的同一水平)得到的糧食產(chǎn)量看作同一總體抽得的樣本，施用不同化肥得到的糧食產(chǎn)量視為不同總體下抽得的樣本，表中數(shù)據(jù)應(yīng)看成從三個(gè)總體X1，X2，X3中分別抽了容量為6的樣本的觀測(cè)值.

推斷甲乙丙三種化肥的肥效是否存在差異的問(wèn)題，就是要辨別糧食產(chǎn)量之間的差異主要是由隨機(jī)誤差造成的，還是由不同化肥造成的，這一問(wèn)題可歸結(jié)為三個(gè)總體是否有相同分布的討論．目前四頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)由于在實(shí)際中有充分的理由認(rèn)為糧食產(chǎn)量服從正態(tài)分布,且在安排試驗(yàn)時(shí),除所關(guān)心的因素(這里是化肥)外,其它試驗(yàn)條件總是盡可能做到一致.

這使我們可以認(rèn)為每個(gè)總體的方差相同即Xi～N(i,σ2)i=1,2,3

因此，推斷三個(gè)總體是否具有相同分布的問(wèn)題就簡(jiǎn)化為：檢驗(yàn)幾個(gè)具有相同方差的正態(tài)總體均值是否相等的問(wèn)題，即只需檢驗(yàn)H0：

1=

2=

3目前五頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)因此，推斷三個(gè)總體是否具有相同分布的問(wèn)題就簡(jiǎn)化為：檢驗(yàn)幾個(gè)具有相同方差的正態(tài)總體均值是否相等的問(wèn)題，即只需檢驗(yàn)H0：

1=

2=

3

象這類檢驗(yàn)若干同方差的正態(tài)總體均值是否相等的一種統(tǒng)計(jì)分析方法稱為方差分析．當(dāng)只有兩個(gè)正態(tài)總體時(shí)，這類問(wèn)題也可以用第八章講過(guò)的兩正態(tài)總體均值比較的方法來(lái)解決．目前六頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)5.1.2單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，需要得到如表1所示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)．

目前七頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)

表中用A表示因素，A的m個(gè)取值稱為m個(gè)水平分別用A1，A2，…，Am表示，每個(gè)水平對(duì)應(yīng)一個(gè)總體．從不同水平（總體）中抽出的樣本容量可以相同，也可以不同．若不同水平抽出的樣本容量相同則稱為均衡數(shù)據(jù)，否則稱非均衡數(shù)據(jù)．觀測(cè)值（j）A因素（i）A1A2…Am1x11x21…xm12x12x22…xm2……………ni…平均值表1單因素方差分析中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)目前八頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)設(shè)xij表示第i個(gè)總體的第j個(gè)觀測(cè)值(j=1,2,…，ni，i=1，2，…，m),由于，i=1,2,…,m單因素方差分析模型?？杀硎緸椋簒ij=i+ij

，相互獨(dú)立，1≤i≤m，1≤j≤ni.其中i表示第i個(gè)總體的均值，ij為隨機(jī)誤差．

目前九頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)5.1.3方差分析的方法為了方便起見(jiàn)，可將i記為：i=+i其中稱為總均值,i=i–(i=1,2,…,m)稱為因素A的第i個(gè)水平的附加效應(yīng).對(duì)不同水平下均值是否相同的檢驗(yàn)H0：1=2=…=m，H1：1，2，…，m不全相等；就可以表示為：H0：1=2=…=m=0，

H1：1，2，…，m不全為零．目前十頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)下面簡(jiǎn)單介紹檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)方法．以表示所有xij的總平值，表示第i組數(shù)據(jù)的組內(nèi)平均值，即其中n=n1+n2+…+nm．統(tǒng)計(jì)量：稱為總離差平方和，或簡(jiǎn)稱總平方和.它反映了全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異．目前十一頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)另外反映了每組數(shù)據(jù)均值和總平均值的誤差，稱為組間離差平方和，簡(jiǎn)稱組間平方和，或稱因素A平方和．反映了組內(nèi)數(shù)據(jù)和組內(nèi)平均的隨機(jī)誤差，稱為組內(nèi)離差平方和，或稱為誤差平方和．目前十二頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)可以證明SST=SSMA+SSE構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以證明，在H0成立下目前十三頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，各總體均值相等，各樣本均值間的差異應(yīng)該較小，模型平方和也應(yīng)較小，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量取很大值應(yīng)該是稀有的情形．所以對(duì)給定顯著性水平

(0,1)，H0的拒絕域?yàn)椋喝粲捎^測(cè)數(shù)據(jù)xij(j=1,2,…,ni，i=1,2,…,m)計(jì)算得到F的觀測(cè)值為F0,當(dāng)F0落入拒絕域時(shí)拒絕原假設(shè)H0,可以認(rèn)為因素A對(duì)響應(yīng)變量有顯著影響；否則不能拒絕H0，認(rèn)為因素A對(duì)響應(yīng)變量無(wú)顯著影響．目前十四頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)另外，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為P=P{F

F0}，在顯著水平下，若P=P{F

F0}<,則拒絕原假設(shè)H0,可以認(rèn)為所考慮的因素對(duì)響應(yīng)變量有顯著影響；否則不能拒絕H0,認(rèn)為所考慮的因素對(duì)響應(yīng)變量無(wú)顯著影響．通常將上述計(jì)算結(jié)果表示為方差分析表．其中，MSA=SSMA/(m–1)，MSE=SSE/(n–m)．利用方差分析表中的信息，就可以對(duì)因素各水平間的差異是否顯著做出判斷．來(lái)源Source平方和SunofSquare自由度DF平均平方和MeanSquareF統(tǒng)計(jì)量FvalueP值Pr>F組間SSMAm–1SSMA/(m–1)MSA/MSEP組內(nèi)SSEn–mSSE/(n–m)全部SSMA+SSEn–1目前十五頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)【實(shí)驗(yàn)1】利用Excel的數(shù)據(jù)分析工具對(duì)例1作方差分析．

Excel的數(shù)據(jù)分析工具作方差分析的步驟如下：

(1)將例1中數(shù)據(jù)輸入Excel中，如圖1所示．

(2)在Excel主菜單中選擇“工具”“數(shù)據(jù)分析”，打開(kāi)“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框，在“分析工具”列表中選擇“方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥边x項(xiàng)，單擊“確定”按鈕．

目前十六頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)(3)在打開(kāi)的“方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥睂?duì)話框中，輸入“輸入?yún)^(qū)域”：B2:D8，“分組方式”取默認(rèn)的“列”方式，選中“標(biāo)志位于第一行”復(fù)選框，如圖2所示，單擊“確定”按鈕．得到單因素方差分析的結(jié)果如圖3所示．

目前十七頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)

(4)結(jié)果分析．第一部分“SUMMARY”提供擬合模型的一般信息，包括各分組的名稱、觀測(cè)數(shù)、和、均值和方差，如圖3所示．第二部分為方差分析表，其中各項(xiàng)含義可參見(jiàn)表的說(shuō)明．最右邊多了一列：在

=0.05的顯著水平下，單因素方差分析F檢驗(yàn)的臨界值（即F統(tǒng)計(jì)量的上分位點(diǎn)：F）．

目前十八頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)從方差分析表可以看出，P值大于0.05（顯著水平），所以不能拒絕原假設(shè)，沒(méi)有足夠的證據(jù)證明三種化肥的肥效有顯著差異．

目前十九頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)【例2】為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本．每個(gè)行業(yè)各抽取5家企業(yè),所抽取的這些企業(yè)在服務(wù)對(duì)象、服務(wù)內(nèi)容、企業(yè)規(guī)模等方面基本上是相同的．然后統(tǒng)計(jì)出最近一年中消費(fèi)者對(duì)總共20家企業(yè)投訴的次數(shù)結(jié)果如下：行業(yè)投訴次數(shù)零售業(yè)5766494044旅游業(yè)6839294556航空公司3149213440家電制造業(yè)4451657758目前二十頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于五點(diǎn)通常，受到投訴的次數(shù)越多，說(shuō)明服務(wù)的質(zhì)量越差．消費(fèi)者協(xié)會(huì)想知道這幾個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，試進(jìn)行方差分析.

本例采用單因素方差分析法，只考慮行業(yè)這一個(gè)因素對(duì)投訴次數(shù)的影響，四個(gè)不同的行業(yè)稱為該因素的四個(gè)不同水平．原假設(shè)是：不同行業(yè)對(duì)服務(wù)質(zhì)量的投訴次數(shù)沒(méi)有顯著差異．

行業(yè)投訴次數(shù)零售業(yè)5766494044旅游業(yè)6839294556航空公司3149213440家電制造業(yè)4