單點(diǎn)總體位移顯著性檢驗(yàn)

4.2.3一元線性回歸分析法一、概述描述自然界事物的變量之間的關(guān)系大致有兩種：一種是確定性關(guān)系，另一種是相關(guān)關(guān)系。確定性關(guān)系說(shuō)明變量之間存在一種明顯的制約，在已知自變量的情況下，即可求出因變量，例如圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系則只能說(shuō)明變量之間存在著一種趨勢(shì)，例如身高與體重的關(guān)系。回歸分析就是一種以統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)來(lái)確定這種相關(guān)關(guān)系（或者說(shuō)使上述趨勢(shì)定量化）的數(shù)學(xué)方法。在進(jìn)行回歸分析時(shí)變量有自變量和因變量之分，且假定自變量為非隨機(jī)量，因變量是正態(tài)變量，其方差是固定值。同時(shí)還要求不同的觀測(cè)數(shù)據(jù)都是獨(dú)立觀測(cè)得到的。二、回歸分析的作用在變形分析時(shí)，根據(jù)有關(guān)知識(shí)，我們往往知道變形量與某些因素之間可能存在著一定的相關(guān)關(guān)系，希望利用已有的觀測(cè)資料來(lái)解決如下問(wèn)題：1．對(duì)實(shí)際問(wèn)題而言，變形量到底與哪類因素有關(guān)（相關(guān)）？與哪些因素?zé)o關(guān)或關(guān)系不大？相關(guān)的程度如何？解決了這個(gè)問(wèn)題就可以從眾多的因素中找出主要的因素，以便有的放矢地采取措施。

4.2.3一元線性回歸分析法

2．變形量與各種的確有關(guān)（相關(guān)）的因素之間的關(guān)系如何？或者說(shuō)，就我們分析的實(shí)際問(wèn)題找到變型量與有關(guān)因素之間的定量化關(guān)系。有了這種關(guān)系，就可以對(duì)未來(lái)某種情況下的變形量作出具有一定統(tǒng)計(jì)意義的預(yù)報(bào)，以便采取預(yù)防性措施。上述兩個(gè)問(wèn)題對(duì)于工程建筑物的安全顯然是重要的。其解決的途徑之一是利用回歸分析的理論與方法。4.2.3一元線性回歸分析法一、一元線性回歸分析一元線性回歸是處理兩個(gè)變量之間的關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系為線性時(shí)，則稱一元線性回歸分析，這是回歸分析中最簡(jiǎn)單的情況。一元線性回歸系數(shù)解算設(shè)Y為因變量，X為自變量，二者之間可能存在的相關(guān)關(guān)系為：式中，、為回歸系數(shù)。4.2.3一元線性回歸分析法設(shè)、的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)為、（i=1，2，...，n)。一元線性回歸的任務(wù)就是利用該組數(shù)據(jù)求出回歸系數(shù)、。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)大于未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，可以按最小二乘原理求解回歸系數(shù)。引入改正數(shù)向量，可以按間接平差得觀測(cè)值誤差方程形式：（1，2，...，n)于是，可以求得回歸系數(shù)：4.2.3一元線性回歸分析法將回歸系數(shù)代入誤差方程，可求各觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的改正數(shù)，進(jìn)而求因變量估值的中誤差：式中：4.2.3一元線性回歸分析法

2.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)求回歸直線的前提是和必須存在線性相關(guān)，否則回歸的直線就沒有任何實(shí)際意義。通過(guò)繪散點(diǎn)圖可以給我們一個(gè)直觀定性的估計(jì)，但還必須給出一個(gè)數(shù)量指標(biāo)來(lái)描述這兩個(gè)變量線性相關(guān)的程度，這個(gè)指標(biāo)就是相關(guān)系數(shù)，它的估值可以用下式計(jì)算：式中，和分別為自變量和因變量的平均值。4.2.3一元線性回歸分析法當(dāng)愈接近于±1時(shí)，表明隨機(jī)變量和線性相關(guān)愈密切。下表為相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值（部分），當(dāng)按上式計(jì)算的估值