2013年云南中考數(shù)學(xué)試題及解析

第6頁(yè)共14頁(yè)云南省八地市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2013?云南）﹣6的絕對(duì)值是（）A．﹣6B．6C．±6D．2．（3分）（2013?云南）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n23．（3分）（2013?云南）圖為某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．B．C．D．4．（3分）（2013?云南）2012年中央財(cái)政安排農(nóng)村義務(wù)教育營(yíng)養(yǎng)膳食補(bǔ)助資金共150.5億元，150.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）（2013?云南）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．S?ABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．?ABCD是軸對(duì)稱圖形6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半徑是3cm，⊙2的半徑是2cm，O1O2=cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相離B．外切C．相交D．內(nèi)切7．（3分）（2013?云南）要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是（）A．9B．±3C．﹣3D．38．（3分）（2013?云南）若ab＞0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）（2013?云南）25的算術(shù)平方根是．10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）（2013?云南）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．13．（3分）（2013?云南）如圖，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，則∠ACD=．14．（3分）（2013?云南）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，…那么第n個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分）15．（4分）（2013?云南）計(jì)算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）（2013?云南）如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上，AB=AD．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△ADE（只能添加一個(gè)）．（1）你添加的條件是．（2）添加條件后，請(qǐng)說明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）（2013?云南）如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中“魚”的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）把“魚”向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，并畫出平移后的圖形．（3）在y軸上是否在點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．云南省八地市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1．（3分）考點(diǎn)：絕對(duì)值．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a，解答即可；解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，|﹣6|=6．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（3分）考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式．分析：依據(jù)同底數(shù)的冪的除法、單項(xiàng)式的乘法以及完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則即可判斷．解答：解：A、m6÷m3=m3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2mn+3mn=5mn，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解答：解：由主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，由俯視圖是正方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是長(zhǎng)方體．故選D．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4．（3分）考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將150.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示1.505×1010元．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可．解答：解：A、∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO，DO=BO，∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB，∴S?ABCD=4S△AOB，故此選項(xiàng)正確；B、無法得到AC=BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、?ABCD是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（3分）考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；估算無理數(shù)的大小分析：由⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．解答：解：∵⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=cm，又∵3+2=5＞，3﹣2=1，∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．7．（3分）考點(diǎn)：分式的值為零的條件．分析：根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．解答：解：由分式的值為零的條件得x2﹣9=0，3x+9≠0，由x2﹣9=0，得x=±3，由3x+9≠0，得x≠﹣3，綜上，得x=3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．8．（3分）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)ab＞0，可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＞0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＞0，故符合題意，本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＜0，b＜0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＜0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＜0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＞0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＞0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＜0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．解答：解：∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5．故填5．點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．規(guī)律總結(jié)：弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．10．（3分）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．11．（3分）考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件，x≠0．就可以求出自變量x的取值范圍．解答：解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．（3分）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：利用扇形的面積公式S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R為扇形所在圓的半徑）求解即可．解答：解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，由題意，得l×3=2π，解得l=．故答案為π．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積有2個(gè)公式：S扇形=或S扇形=lR（其中n為圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑，l為扇形的弧長(zhǎng)），需根據(jù)條件靈活選擇公式．13．（3分）考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BAC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．解答：解：∵AB=AC，∠ABC=68°，∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=44°．故答案為：44°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．專題：規(guī)律型．分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母減去3都是平方數(shù)，根據(jù)此規(guī)律寫出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式即可．解答：解：∵分子分別為1、3、5、7，…，∴第n個(gè)數(shù)的分子是2n﹣1，∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n個(gè)數(shù)的分母為n2+3，∴第n個(gè)數(shù)是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，從分子與分母兩個(gè)方面考慮求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分）15．（4分）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值即可．解答：解：原式=+1+4﹣=5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值．16．（5分）考點(diǎn)：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：（1）可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法選擇添加不同的條件；（2）根據(jù)全等三角形的判定方法證明即可．解答：解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，綜上所述，可以添加的條件為∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；故答案為：∠C=∠E；（2）選∠C=∠E為條件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定，開放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方法可以選擇添加的條件也不相同．17．（6分）考點(diǎn)：利用平移設(shè)計(jì)圖案專題：作圖題．分析：（1）將各能代表圖形形狀的點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，順次連接即可；（2）結(jié)合坐標(biāo)系，可得出A′、B′、C′的坐標(biāo)．解答：解：（1）如圖所示：．（2）結(jié)合坐標(biāo)系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，注意按要求規(guī)范作圖．18．（7分）考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；眾數(shù)．分析：（1）根據(jù)A組有12人，占被調(diào)查總數(shù)的10%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)即可求得；（3）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（4）利用2400乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．解答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）眾數(shù)是12人；（4）每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是：2400×=1560（人）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（7分）考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一元二次方程的解．專題：計(jì)算題．分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情況數(shù)，求出所求的概率即可．解答：解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情況數(shù)為9種，其中是x2﹣3x+2=0的解的為（1，2），（2，1）共2種，則P是方程解=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一元二次方程的解，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（6分）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則垂線段AD的長(zhǎng)度為與釣魚島A最近的距離，線段CD的長(zhǎng)度即為所求．先由方位角的定義得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BAC=30°，則CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船繼續(xù)航行50海里與釣魚島A的距離最近．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．21．（7分）考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．分析：（1）利用三線合一定理可以證得∠ADB=90°，根據(jù)矩形的定義即可證得；（2）利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)，然后利用矩形的面積公式即可求解．解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四邊形ADBE是平行四邊形．∴平行四邊形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S矩形ADBE=BD?AD=3×4=12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三線合一定理以及矩形的判定，理解三線合一定理是關(guān)鍵．22．（7分）考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)榕樹的單價(jià)為x元/棵，香樟樹的單價(jià)是y元/棵，然后根據(jù)單價(jià)之間的關(guān)系和340元兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買榕樹a棵，表示出香樟樹為（150﹣a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購(gòu)買方案．解答：解：（1）設(shè)榕樹的單價(jià)為x元/棵，香樟樹的單價(jià)是y元/棵，根據(jù)題意得，，解得，答：榕樹和香樟樹的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵；（2）設(shè)購(gòu)買榕樹a棵，則購(gòu)買香樟樹為（150﹣a）棵，根據(jù)題意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式組的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整數(shù)，∴a=58、59、60，因此有3種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買榕樹58棵，香樟樹92棵，方案二：購(gòu)買榕樹59棵，香樟樹91棵，方案三：購(gòu)買榕樹60棵，香樟樹90棵．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．23．（9分）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；然后利用等腰梯形的性質(zhì)，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）滿足條件的點(diǎn)P存在，且有多個(gè)，需要分類討論：①作線段AC的垂直平分線，與y軸的交點(diǎn)，即為所求；②以點(diǎn)A為圓心，線段AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，即為所求；②以點(diǎn)C為圓心，線段CA長(zhǎng)為半徑畫弧，與y軸