2021年中考物理壓軸題專(zhuān)練：專(zhuān)題03浮力與壓強(qiáng)的綜合計(jì)算（學(xué)生版+解析版）

專(zhuān)題03浮力與壓強(qiáng)的綜合計(jì)算

，考點(diǎn)—體壓力與壓強(qiáng)的綜合計(jì)算

—

施。3厘力與壓雕綜能算施一考點(diǎn)02-浮力與固體聰?shù)木C合計(jì)算

U考點(diǎn)03-浮力與液體壓強(qiáng)的綜合計(jì)算

典例剖析

考點(diǎn)01—固體與液體壓力與壓強(qiáng)的綜合計(jì)算

此考點(diǎn)通?？疾楣腆w對(duì)支持面的壓力與壓強(qiáng)及液體對(duì)容器底的壓力與壓強(qiáng)的知識(shí);解答

此類(lèi)題型應(yīng)注意的問(wèn)題：

（1）當(dāng)某固體置于水平面上時(shí)，只受到重力及支持力時(shí)，固體對(duì)支持面的壓力F=G的，此

時(shí)計(jì)算物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)時(shí)P=F/S=G/S.

（2）當(dāng)物體靜止于水平面上，同時(shí)受到向上的拉力、向上的支持力及向下的重力時(shí)，此時(shí)

物體對(duì)支持面的壓力數(shù)值上等于支持面對(duì)物體向上的支持力，此時(shí)拉，此時(shí)物體

在三個(gè)力的作用下對(duì)支持面的壓強(qiáng)P=（G—FG/S。如果物體沉于盛有某種液體的容器底

時(shí)，物體此時(shí)對(duì)容器底的壓力F=G-F渾，此時(shí)物體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P=（G—FGIS物。

（3）對(duì)于規(guī)則物體在計(jì)算對(duì)水平面的壓強(qiáng)時(shí)，還可以運(yùn)用的公式為P=F/S=G/S=OgS/z/S=

0g%其中h指物體的高度。

（4）當(dāng)物體的體積或質(zhì)量發(fā)生變化（即對(duì)物體進(jìn)行截取或疊加）或多個(gè)物體位置發(fā)生變化

時(shí)求壓強(qiáng)的變化量或根據(jù)壓強(qiáng)的變化及壓力的變化量求解某些新的物理量，如求截取的物體

體積4V或質(zhì)量Am；此種題型必須注意，物體質(zhì)量或體積或物體的位置發(fā)生改變后，物體

對(duì)接觸面上的壓力會(huì)發(fā)生了變化，同時(shí)還要注意，受力面積有時(shí)也會(huì)發(fā)生的變化。

（5）當(dāng)容器內(nèi)盛有一定的液體放入物體后，液面將上升，如物體最終漂浮或懸浮，液體對(duì)

容器底增加的壓力AFuG物，液體對(duì)容器增加的壓強(qiáng)△P=4F/S容或P=G/S容；如果物體沉于

容器底部此種情況液體對(duì)容器底增加的壓力aFuF浮，液體對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)APuFi?/S容

【易錯(cuò)警示】如原容器盛滿(mǎn)液體，物體浸入液體后，無(wú)論物體處于何種狀態(tài)，液面不變，液

體對(duì)容器底的壓力與壓強(qiáng)均不變，如果物體漂浮或懸浮，由于F：?=G產(chǎn)G的所以此種情況容

器對(duì)支持面的壓力與壓強(qiáng)均不變，但如果物體沉于容器底部，由于F；?=G排小于G*.故此種

情況容器對(duì)支持面增加的壓力△F=G物一G潞，對(duì)支持面增加的壓強(qiáng)4P=(GM—GQ/S容。

例1：(2018?河北)實(shí)心圓柱體甲和長(zhǎng)方體乙分別放置在水平地面上，甲的密度為0.6X

103kg/m3,質(zhì)量為12kg、底面積為4X10-2m2,乙的質(zhì)量為5.4kg,邊長(zhǎng)分別為O.lm、0.2m、

0.3m,(g取lONkg)求：(1)乙的密度

(2)求甲直立時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)

(3)若在甲的上方水平截去一段并疊放在乙的正上方后、甲剩余圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)

恰好等于此時(shí)乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的最小值，求甲截去的高度。

【變式1-1](2020唐山路南二?！咳鐖D所示，實(shí)心正方體A和B均放置在水平地面上，A

的棱長(zhǎng)為0.2m,質(zhì)量為2.4kg,B的棱長(zhǎng)為0.1m,質(zhì)量為0.45kg,(g=10N/kg),

(1)求A的密度；

(2)求B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；

(3)將A沿水平方向切下厚度為h的部分后，將切下部分放在正方體B的上方，使A、B

對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，求h的大小。

【變式1-2](2019重慶A卷)小楊選擇了兩個(gè)高度分別為10cm和6cm，底面積SA：SB=1：3

的實(shí)心均勻的圓柱體A、B進(jìn)行工藝品搭建，A、B置于水平桌面上，如圖甲所示，他從A

的上表面沿水平方向截取高為h的圓柱塊，并將截取部分平放在B的中央，則A、B對(duì)水

平桌面的壓強(qiáng)隨截取高度h的變化關(guān)系如圖乙所示，求

p/Pa

（1）圓柱體的密度；

（2）從A截取h=6cm的圓柱塊平放在B的中央，B對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)增加量；

（3）圖乙中a的值。

【變式1-3]（2020河北中考）如下圖甲所示為邊長(zhǎng)為20cm的薄壁正方形容器（質(zhì)量不計(jì)）

放在水平桌面上，將質(zhì)地均勻的實(shí)心圓柱體豎直放在容器底部，其橫截面積為200cm）高為

10cm,,然后向容器內(nèi)緩慢注入某種液體，圓柱體始終豎直，圓柱體對(duì)容器底部的壓力與注

入液體的質(zhì)量關(guān)系如圖乙所示（g=10N/kg）.

（1）判斷圓柱體的密度與液體密度的關(guān)系，并寫(xiě)出判斷依據(jù)；

（2）當(dāng)圓柱體剛好被浸沒(méi)時(shí)，求它受到的浮力；

（3）當(dāng)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為1:3時(shí)，求容器內(nèi)液體的質(zhì)量。

【變式1-4]（2020河北中考命題信息原創(chuàng)試題）如圖所示，質(zhì)量均為4kg的實(shí)心立方體甲、

乙放在水平地面上，甲的底面積為0.004m2,乙的體積為0.001m3（g=10N/kg）

（1）求乙的密度。

(2)求甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。

(3)若將甲、乙分別沿水平方向切云相的體積，求甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)變化量4P甲

與4P4的比值。

例2：(2020長(zhǎng)沙中考)有兩個(gè)不吸水的圓柱體A和圓柱體B,A的頂部系有一根輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)，

已知A的質(zhì)量為1.32kg,密度為L(zhǎng)lXl()3kg/m3,高為12m,B的底面積為60cm2.(g=10N/kg)；

(1)求A的重力；

(2)將B豎直放在水平桌面上，再將A豎直放在B的正上方，求A對(duì)B的壓強(qiáng)；

(3)將A豎直放入薄壁柱形容器中，向容器中緩慢加入液體直到加滿(mǎn)，液體的體積與深度

的關(guān)系如圖所示。用細(xì)線(xiàn)將A豎直向上提升2cm時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力為3.6N,求液體的密度。

(圓柱體A始終處于豎直狀態(tài))。

【變式2-1](2020河北中考模擬試題)在水平地面上放著一個(gè)實(shí)心的圓柱體甲，G”，=40N,

。甲=2X103kg/m3,現(xiàn)有一個(gè)薄壁的圓柱形容器乙，重力為8N,向容器乙中倒?jié)M某種液體后,

容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為2000Pa,液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1600Pa,將甲豎直放入容器后，

乙容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為3000Pa(g=10N/kg)求：

(1)求圓柱體甲的體積;

（2）求乙容器的底面積；

（3）求液體的最小密度及此時(shí)圓柱體甲在乙容器中受到的浮力。

例3：（2018上海中考試題）兩個(gè)相同的圓柱形容器，一個(gè)裝有水，另一個(gè)裝有某種液體，

水的質(zhì)量為5kg,（1）求水的體積？（2）從兩容器內(nèi)分別抽相同體積的液體后，水和液體

對(duì)容器底的壓強(qiáng)如下表所示：（a）求抽出水后的深度？（b）抽出液體前液體原來(lái)的質(zhì)量？

液體對(duì)容器底液體抽液體抽

的壓強(qiáng)出前出后

P水1960柏980帕

P&I960帕1078泊

【變式3-11（2020河北中考模擬試題）一個(gè)圓柱形容器底面積500cm2盛有深度為8cm的

水，現(xiàn)將一質(zhì)量為1.8kg高為20cm,底面積為lOOcn?的長(zhǎng)方體物塊放入容器中液面上升了

2cm,如圖所示（容器足夠高），求：

（1）容器底受到水的壓強(qiáng)；

（2）把容器內(nèi)的水倒出，緩慢向容器內(nèi)注入密度為O的某種液體，若使物塊對(duì)容器底的壓

力最小，注入液體的總質(zhì)量最少是多少（g=10N/kg）

考點(diǎn)02—浮力與固體壓強(qiáng)的綜合計(jì)算:

當(dāng)物體放入液體中時(shí)，首選應(yīng)弄清物體在液體中的沉浮情況，然后利用浮力公式求解物體

的浮力；如果物體沉于容器底部，應(yīng)根據(jù)FN=G—F浮求出物體此時(shí)對(duì)容器底的壓力，利用

P=（G—F?。?S容可求出物體對(duì)容器底的壓強(qiáng)；此時(shí)只要液體不外溢，容器對(duì)支持面增加的壓

力即為物體的重力，如液體溢出此時(shí)容器對(duì)支持面增加的壓力△F=Gt!）—G.

例1：（2020內(nèi)蒙包頭中考）如圖甲所示，水平桌面容器（厚度不計(jì)）底部固定一輕質(zhì)彈簧

（其質(zhì)量和受到的浮力均不計(jì)），彈簧上端連有正方體鐵塊A,鐵塊A上表面中心與不吸水

的正方體木塊B下表面中心用長(zhǎng)為0.1m的輕質(zhì)細(xì)繩拴接（細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)，長(zhǎng)度不可伸長(zhǎng)），

A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。己知鐵塊A和木塊B的邊長(zhǎng)均為0.1m,mA=8kg,mn=0.5kg,容器底

面積為O.ln?,質(zhì)量為1kg,彈簧的彈力每變化1N,彈簧的形變量改變1mm（p水=1.0X

IO3kg/m3,g=ION/kg）求：（1）圖甲中，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；

（2）向容器中緩慢注水，直到細(xì)繩恰好伸直（細(xì)繩不受力）如圖乙所示，彈簧對(duì)鐵塊A的

支持力是多大？（3）細(xì)繩恰好伸直后繼續(xù)向容器內(nèi)緩慢注水，直到木塊剛好全部被水浸沒(méi)，

水面又升高了多少？

【變式1-11（2019寧波中考試題）如圖甲所示，在水平面上放置一個(gè)方形容器在容器中有

一個(gè)重為8N棱長(zhǎng)為10cm的立方體物塊M,M與容器底不密合，以5mL/s的恒定水流向容

器注水，容器中水的深度h隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t=140s時(shí)，物塊M在水中處于狀態(tài)。（選填“沉底”、“懸浮”或“漂浮”）。

（2）當(dāng)t=140s時(shí)，水對(duì)容器底部的壓力大小是多少。

（3）圖乙中a的值是多少。

（4）在0—40s和40s—140s這兩個(gè)階段，浮力對(duì)物體做功分別是多少。

例2：（2020年德州市）救援隊(duì)用吊繩打撈沉到水池底部的實(shí)心長(zhǎng)方體沉箱，如圖甲所示，

提升過(guò)程中始終以0.15nVs的速度豎直向上勻速提起，圖乙是吊繩的拉力尸隨時(shí)間，變化的

圖像，整個(gè)提起過(guò)程用時(shí)80s，g取10N/kg,水的密度為1.0xl()3kg/m3,不計(jì)水的阻力

及水面高度的變化。

求：(1)開(kāi)始提起(片0)時(shí)，沉箱下表面受到水的壓強(qiáng)(不計(jì)大氣壓)；

(2)0~40s內(nèi)拉力的功率；

(3)沉箱的密度為多大。

考點(diǎn)03—浮力與液體壓強(qiáng)的綜合計(jì)算：

(1)當(dāng)容器盛有液體時(shí)，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓力為F=G?；+G/(與容器的形狀無(wú)關(guān))，此種

題型在計(jì)算容器對(duì)接觸面的壓強(qiáng)時(shí)的公式為P=G?；+G濃/S容。

(2)當(dāng)容器中盛有液體，當(dāng)液體的體積發(fā)生變化或有物體放入液體后，求容器對(duì)桌面的壓

力與壓強(qiáng)的變化；此種題型應(yīng)注意，若只向容器內(nèi)增、減液體(加入液體后液體不外溢)，

則容器對(duì)支持面的壓力變化量△F=4m灌g；若向盛有液體的容器內(nèi)放入某物體后，要注意

液體的外溢情況(如原容器盛滿(mǎn)液體,無(wú)論放入任何物體也無(wú)論放入物體后物體處于何種沉、

浮狀態(tài)，液體一定會(huì)外溢，如沒(méi)有指明原容器盛滿(mǎn)液體放入物體后必須根據(jù)物體的V排及容

器的總?cè)莘e，及原液體的體積，推知液體是否會(huì)外溢)，即應(yīng)注意容器對(duì)接觸面的壓力變化，

如放入的物體與溢出的液體重力相等，則容器對(duì)支持力壓力與壓強(qiáng)均不變，如放入的物體重

力大于溢出的液體的重力則此時(shí)容器對(duì)支持面的壓力增加量為△F=GiS—G溫,而此種題型，

容器接觸面的面積通常并不發(fā)生變化，容器對(duì)支持面的壓強(qiáng)變化量取決于容器對(duì)支持面的壓

力變化量。

(3)當(dāng)容器內(nèi)盛有液體放入物體后，在計(jì)算物體受到的浮力時(shí)，通常應(yīng)選求出物體的密度，

然后通過(guò)比較物體的密度與液體密度的關(guān)系，確定物體的沉浮情況后，再利用浮力對(duì)應(yīng)的公

式求出此時(shí)物體受到的浮力，在求此時(shí)液體對(duì)容器底及對(duì)支持面的壓力與壓強(qiáng)時(shí)，應(yīng)正確分

析液體的液面變化及容器對(duì)支持面的壓力變化。

此考點(diǎn)常用的浮力計(jì)算公式是：

①尸淳=尸向上一F向卜即物體下表面受到液體或氣體向上的壓力減物體上表面所受的向下的壓力

即為浮力。

②尸浮=G物，此公式適用于漂浮及懸浮的物體，利用此公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，常可將此公式變形

為。淑gVw=。物gK,注：其中的V排還可以用V-V需表示，（對(duì)于較復(fù)雜的題￡排=5物X/?衩，

或其中的△/?指液面上升的高度）。

③F,產(chǎn)GMG肩旨浸入液體中的物體，排開(kāi)液體的重力）若向一個(gè)原盛滿(mǎn)液體的圓柱形容器中

放入一個(gè)物體，無(wú)論物體最后是漂浮'懸浮，還是沉底，容器的液面深度一定不變，所以液

體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與壓力一定不變，此時(shí)尸浮=G『G流但不一定等于G物因當(dāng)放入的物體沉

底后，因G物大于F排，對(duì)于此種情況，放入沉底的物體靜止后，容器對(duì)支持面的壓力與壓

強(qiáng)均會(huì)增大。

如果容器內(nèi)盛有一定量的液體，放入物體后，液體沒(méi)有溢出，則此時(shí)液面一定會(huì)上升，且液

體上升的深度為容，此時(shí)液體對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)若容器為直形容器，

此時(shí)容器對(duì)桌面增加的壓強(qiáng)△P=G%JS容，此計(jì)算公式與物體在液體中的沉、浮情況無(wú)關(guān)。

④/浮注：此公式是浮力計(jì)算中最常用的公式，在進(jìn)行浮力的計(jì)算時(shí)，當(dāng)特征公式（如

漂浮的情況一般優(yōu)先考慮后￥=G的），不適用時(shí)可代入上述通用式。

⑤F=G一八”即彈簧測(cè)力計(jì)的兩次讀數(shù)差即為浮力，此公式還可變形成F*=G—F浮，還可

變形成G*=G[l—（p/0物）[，（適用于物體全浸的情況）如沒(méi)有全浸，還可變形成尸片【G（l

-（l/nPis/o物）】其中1/n指物體浸入液體的體積。

⑥F產(chǎn)G—FN，此公式只適用于沉底的物體的浮力的計(jì)算題型，其中的FN指物體沉底后所

受容器的支持力的大小（此時(shí)物體受三個(gè)力而平衡即向下的重力，向上的支持力，和向上的

浮力）。

【幫你歸納】對(duì)于沉底的物體，當(dāng)利用公式F片G一人不能求解時(shí)，可代入浮力的通用公

式，即F浮=P,ttgV推求解。

例1：（2019遂寧中考）如圖甲，將一重為8N的物體A放在裝有適量水的杯中，物體A漂

浮于水面，浸入水中的體積點(diǎn)總體積的4/5,此時(shí)水面到杯底的距離為20cm,如果將一小球

B用體積和重力不計(jì)的細(xì)線(xiàn)系于A(yíng)下方后，再輕輕放入該杯水中，靜止時(shí)A上表面與水面

剛好相平，如圖乙所示，已知〃B=L8XCkg/cn?,g=10N/kg）求：

（1）在甲圖中杯壁上距離杯底8cm處O點(diǎn)受到水的壓強(qiáng)。

（2）甲圖中物體A受到的浮力。

（3）物體A的密度。

（4）小球B的體積。

【變式1-11（2017河北中考試題）如圖23所示，薄壁圓柱形容器置于水平地面上，容器的底

面積5=8XIO,m3,容器高0.2m內(nèi)盛有0.17m深的水,4和A2為兩個(gè)均勻的實(shí)心正方體，（不

吸水）Ai質(zhì)量為0.185kg,A2的體積為3.2X10-4n?,（g=10N/kg）（I）水對(duì)容器底部的壓力是

多少？（（2）將4釋放，浸沒(méi)在水中，靜止后受到容器對(duì)它的支持力為0.6N,求Ai的體

積？（3）只將心浸沒(méi)在水中，當(dāng)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)最大時(shí)4的密度至少是多大？

國(guó)23

例2：（202（）年濱州市）如圖甲所示，一個(gè)底面積為4xl0-2m2的薄壁圓柱形容器置于水平

地面上，裝有0.3m深的水?，F(xiàn)將物體A放入其中，物體A漂浮于水面上，如圖乙所示，此

時(shí)容器底部受到水的壓強(qiáng)比圖甲增大了400Pa。當(dāng)再給物體A施加一個(gè)豎直向下大小為4N

的力尸以后，物體A恰好浸沒(méi)水中靜止（水未溢出），如圖丙所示。（gLlxlO'kg/n?,

g取lON/kg)求:

(1)容器中水的質(zhì)量。

(2)物體A放入前，容器底部受到水的壓強(qiáng)。

(3)物體A的密度。

【變式2-1](2020成都中考)如圖所示，實(shí)心圓柱體A,薄壁圓柱形容器B、C,三者高度

均為H=10cm,都放置在水平桌面上，容器B內(nèi)裝有油、容器C內(nèi)裝有水，相關(guān)數(shù)據(jù)如表

所示，忽略圓柱體A吸附液體等次要因素，g=10N/kg?

(1)求A的底面積。

(2)若將A豎直緩慢放入B內(nèi)，釋放后靜止時(shí)，求油對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

(3)若將A豎直緩慢放入C內(nèi)釋放并穩(wěn)定后，再將A豎直向上緩慢提升0.5cm,求靜止時(shí)

水對(duì)容器底部的壓力。

圓柱體A油水

質(zhì)量9054120

密度(g/cm?)0.60.91

深度/cm6

水

油

Z三

——.

ABC

壓軸精練

1：（2020安徽中考）某同學(xué)想測(cè)量一種液體的密度。他將適量的待測(cè)液體加入到圓柱形平底

玻璃容器里，然后一起緩慢放入盛有水的水槽中，當(dāng)容器下表面所處的深度hi=10cm時(shí)，

容器處于直立漂浮狀態(tài)，如圖甲所示已知容器的底面積S=25cm2,P*=1.0X103kg/m\

g=10N/kg。（1）求水對(duì)容器下表面的壓強(qiáng)；

（2）求容器受到的浮力；

（3）從容器中取出lOOcn?液體后，當(dāng)容器下表面所處的深度h2=6.8cm時(shí)，容器又處于直

立漂浮狀態(tài)，如圖乙所示，求液體的密度。

2：（2020重慶中考）如圖所示，底面積為200cm2、重為10N的薄壁柱形容器，放在水平桌

面上，把邊長(zhǎng)為10cm的實(shí)心正方體A（不吸水）用細(xì)線(xiàn)懸掛固定在容器正上方靜止時(shí)，正

方體A有3/5的體積浸入水中，此時(shí)容器內(nèi)水深12cm,己知正方體A的密度pA=3.0g/cm3。

求：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；

（2）正方體A受到的浮力大??；

（3）解開(kāi)細(xì)線(xiàn)，將正方體A緩慢放入水中，待正方體A靜止后（容器中的水沒(méi)有溢出），

容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)。

3：（2020河北滄州統(tǒng)考試題）如圖所示，圓柱體甲的質(zhì)量為3.6kg,高為0.2m,密度為1.8

Xl（）3kg/m3,①求甲的體積②現(xiàn)有一薄壁圓柱形容器乙，質(zhì)量為0.8kg,在容器乙中倒入某種

液體，將甲豎直放入其中，并分別測(cè)出甲放入前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)?小液體對(duì)容器

底部的壓強(qiáng)尸汽，如表所示。

放入物體前放入物體后

P咨(Pa)19602940

Pa(Pa)15681568

(a)求容器的底面積；(b)求液體密度的最小值。

4:(2020年青島市)如圖所示，盛有水的圓柱形容器，側(cè)壁上固定了一塊水平擋板，擋板

的體積忽略不計(jì)?擋板下方有一個(gè)體積為lOOcnP、重力為0.6N的實(shí)心小球，此時(shí)水對(duì)容器

底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為3.0xlNPa。求：

(1)容器中水的深度；

(2)擋板對(duì)小球的壓力;

(3)撤去擋板，小球靜止后，水對(duì)容器底壓力的變化量。

5：(2020?重慶)如圖水平卓面上放有圓柱形溫水杯、它的重為3N、底面積為3005?、溢

水口距杯底20cm。內(nèi)裝水的深度為18cm將一體積為lOOOcnP、密度為0.9g/cm3的正方體木

塊緩慢放人水中不計(jì)溢水杯厚度，求：

(1)木塊的質(zhì)量m；

(2)木塊放入前，水對(duì)溢水杯底的壓力F；

(3)木塊放入水中靜止后溢水杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)p。

6:(2020河北中考模擬試題)如圖13所示，質(zhì)量為0.5千克，底面積為2x10-2米2的圓柱

形薄壁容器至于水平地面中央，容器內(nèi)放有一個(gè)邊長(zhǎng)為0.1米，質(zhì)量為2.5千克的正方體物

塊A,求：

圖13

①求物塊A的密度pw。

②求容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p地。

③在容器中倒入3x103米3的水，物塊仍沉底且水未溢出，求水對(duì)物塊頂部的壓強(qiáng)p項(xiàng)

7：(2018邢臺(tái)7中中考模擬試題)如圖所示，在水平地面上放有一個(gè)高為25cm,底面積為

150cm2的薄壁圓柱形容器(其質(zhì)量可忽略)，容器中盛有一定量的水，水的深度為20cm,現(xiàn)

將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的實(shí)心正方體放入該容器中，已知容器對(duì)地面的壓力增大了15N,

(g=1ON/kg,P*=1.0X103kg/m3),

求：(1)在沒(méi)有放入正方體前，水對(duì)容器底的壓力。

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定放入正方體后，正方體的浮沉狀態(tài)。

(3)正方體的密度。

8：（2019石家莊中考模擬試題）如圖所示，圓柱體A和薄壁圓柱形容器B（質(zhì)量忽略不計(jì)）

放在水平桌面上，SA=（1/2）SB=100cm2；現(xiàn)將質(zhì)量為200g,密度為0.5XICPkg/n?的物體C

放在圓柱體A上，圓柱體A對(duì)桌面的壓強(qiáng)變化量為APi；向圓柱形容器B中注入10cm深

的某種液體，使物體C緩慢浸入容器B的液體中，當(dāng)物體C恰好浸沒(méi)時(shí)（液體沒(méi)有溢出,

且物體C沒(méi)有觸底）,液體對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)變化量為AP2,已知APi：△P2=5:4,（g=10N/kg）

求：（1）物體C所受的浮力;

（2）容器B中液體的密度;

（3）物體C恰好浸沒(méi)時(shí)，容器B對(duì)桌面的壓強(qiáng)。

|因柱體舂器

9:（2019河北石家莊橋西一模）如圖所示，某薄壁柱狀容器底面積為100cm2,容器內(nèi)裝有足量

的水。把圓柱體A放入水中,A豎直漂浮且露出水面的高度為4cm,浸入水中深度為16cm,容

器中液面上升了8cm（水

未溢出）;B是底面積與A相同、高為8cm的另一圓柱體。己知。水=1.0g/cm3,g取10N/kg。

求：（1）A放入前后水對(duì)容器底的壓力的變化量；

⑵若將圓柱體A豎放在地面上,A對(duì)地面的壓強(qiáng)；

⑶把B放在A(yíng)的上面，要保證A不觸底（水未溢出），則B的最大密度是多少。

10：（2019保定蓮花區(qū)三模試題）如圖所示，均勻?qū)嵭恼襟w甲、乙放在水平地面上，甲的

底面積為O.CHrR質(zhì)量為20kg：乙的體積為O.OOln?,已知g=10N/kg,

（I）求甲對(duì)地面的壓強(qiáng)P中

（2）若將乙疊放在甲的上方中央，乙對(duì)甲的壓強(qiáng)為Pi，若將甲疊放在乙的上方中央，甲對(duì)

乙的壓強(qiáng)為P2，已知P2=4PI，求乙的密度？

（3）當(dāng)甲、乙分別平放在水平地面上時(shí)，若分別沿水平方向切去相同的體積V,求甲、乙

對(duì)地面壓強(qiáng)變化量甲與乙的比值。

11：（2020?云南）如圖甲所示，水平桌面上有個(gè)質(zhì)量為2.5kg,底面邊長(zhǎng)為0.5m的正方體水

槽，水槽內(nèi)有一實(shí)心球。逐漸往水槽內(nèi)加水，球受到的浮力F與水深h的關(guān)系如圖乙所示，

水深h=7cm時(shí),球剛好有一半體積浸入水中。不考慮水槽厚度，水的密度為l.OxlCpkg/n?,

求：

（1）實(shí)心球的體積和水深7cm時(shí)水槽底部受到的壓強(qiáng)；

（2）實(shí)心球的密度；

（3）實(shí)心球剛好離開(kāi)水槽底部時(shí)水槽對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)。

12：（2020河北中考模擬試題）如圖所示，棱長(zhǎng)為10cm的正方體物塊A、B、C放入水中,

B、C漂浮且浸入水中的深度分別為6cm、8cm,其中C由A、B兩種材料合成（不計(jì)材料

分子間隙影響），已知"水=1.0X103kg/m3,求:（1）物塊B所受的浮力。

（2）物塊B的密度。

（3）C中所含B材料的質(zhì)量。

13:（2020河北中考押題卷）如圖甲所示，將邊長(zhǎng)都為10cm的正方體物塊A和B用細(xì)線(xiàn)

（質(zhì)量忽略不計(jì)）連接在一起，放入水中，A和B恰好懸浮在水中某一位置，此時(shí)容器中

水的深度為40cm,B下表面距容器底6cm。當(dāng)把細(xì)線(xiàn)輕輕剪斷后，物塊A上升，物塊B下

沉，最后A漂浮在水面上靜止，且A露出水面的體積是它自身體積的2/5,B沉到容器底

后靜止（物塊B與容器底不會(huì)緊密接觸），如圖乙所示（A和B都不吸水，"B=1.0X103kg/cm3

,g取10N/kg）求：

（1）圖甲中物塊B下表面受到水的壓強(qiáng)；

（2）物塊A的密度；

（3）圖乙中物塊B對(duì)容器底部的壓強(qiáng).

14：（2020河北中考中考說(shuō)明檢驗(yàn)試題）如圖甲所示，A、B放在水平桌面上，A是底面積為

lOOcm?的實(shí)心圓柱體、B是底面積為150cm2的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器，容器中盛有一定質(zhì)量的

水，現(xiàn)從A的上表面沿水平方向截取高為h有圓柱塊，并將截取部分緩慢放入容器B的水中

（A的密度比水的密度大），A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)和容器B中水對(duì)容器底的壓強(qiáng)隨截取高度h

變化的關(guān)系如圖乙所示。（g=10N/kg,p*=l.OXlO'kg/m3）.

（1）求在沒(méi)有放入圓柱塊時(shí)，水對(duì)容器底的壓力;

（2）當(dāng)h=10cm時(shí)，容器B對(duì)桌面的壓力增大了15N,求圓柱體A的密度;

（3）求圖乙中a的值。（結(jié)果保留一位小數(shù)）。

15：（2020上海中考模擬試題）如圖所示是放在水平地面的兩個(gè)實(shí)心正方體A、B,其中A

的棱長(zhǎng)為0.2m,B的棱長(zhǎng)為0.4m,已知A的密度為1.2g/cm\B的質(zhì)量為48kg,g=10N/kg。

（1）A的重力為多少？

（2）A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比是多少？

（3）若分別在正方體A、B的上方沿水平方向按5%的高度截取一個(gè)長(zhǎng)方體，并疊放在對(duì)方

剩余部分的上表面，此時(shí)A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為多少？

16：（2020杭州中考）如圖甲、乙所示，水平桌面上有兩個(gè)高度為30cm的柱形容器，現(xiàn)將

兩個(gè)完全相同的圓柱形金屬塊（重120N,高為20cm,底面積100cm12）*分別置于柱形容器

底部，其中，乙圖的金屬塊與容器底部之間用少量蠟密封（不計(jì)蠟的質(zhì)量）g=10N/kg。（1）

計(jì)算甲圖中金屬塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

（2）乙圖中，向容器內(nèi)加水至液面高度為10cm,求金屬塊對(duì)容器底部的壓力（取大氣壓強(qiáng)

Po=l.OX105Pa）o

（3）若向甲圖中容器內(nèi)加水，畫(huà)出從開(kāi)始加水至容器裝滿(mǎn)水的過(guò)程中，金屬塊對(duì)容器底部

壓力F隨容器中液面高度h變化的圖像（需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）。

17：（2020湖北襄陽(yáng)中考）如圖所示，一個(gè)底面積為2m?的圓柱形容器，裝有適量的水，現(xiàn)

在將一個(gè)體積為5m：'的長(zhǎng)方體物體A放入其中，最終物體漂浮于水面上，現(xiàn)在將虛線(xiàn)以上的

部分截取走（截走部分的體積等于露出水面體積的一半），待剩余部分再次靜止后水面下降

了0.3m,則：

（1）容器底部受到的壓強(qiáng)減少了多少；

（2）容器底部受到的壓力減少了多少；

（3）物體A的密度為多少。

18：（2019石家莊新華區(qū)質(zhì)檢）如圖所示，圓柱體甲和裝有適量某液體的圓柱形容器乙的底

面積之比為5：8,把它們平放在同一水平桌面上；在甲物體上，沿水平方向截取一段長(zhǎng)為

X的物體A,并平穩(wěn)放入容器乙中，用力使物體A剛好浸沒(méi)在液體中（A不與容器乙接觸，

液體無(wú)溢出），截取后，甲、乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)隨截取長(zhǎng)度X的變化關(guān)系如圖所示。已知甲的

密度為0.8Xl（）3kg/m3,容器乙的壁厚和質(zhì)量均忽略不計(jì)，g取10N/kg.求：

（1）圓柱體甲截取前和容器乙中的液體的質(zhì)量比。

（2）圓柱體甲截取前對(duì)桌面的壓強(qiáng)。

（3）容器乙中液體的密度。

19：（2020河北鹽山實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考一模試題）如圖所示，邊長(zhǎng)分別為0.2m和0.3m的實(shí)心正

方體4、8放置在水平地面上，物體A的密度為2xl（）3kg/m3,物體的質(zhì)量為13.5kg,求（1）物

體B的密度？（2）物體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)？（3）若在正方體A、B上沿水平方向分別

截去相同體積V后，A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為P'A和P'B，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比

較它們大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的的V的取值范圍？

20:（2020唐山路北三模）如圖所示，薄壁圓柱形容器和金屬柱體乙均置于水平地面上，甲

方容器的質(zhì)量為0.5kg,底面積為OQlm）高為0.3m,在甲內(nèi)裝入質(zhì)量為2kg的水。（g=10N/kg）,⑴

求圓柱形容器甲對(duì)水平面的壓強(qiáng)；

（2）現(xiàn)將金屬圓柱體乙浸沒(méi)在容器甲的水中，水沒(méi)有溢出，此時(shí)容器甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)

為原來(lái)的2倍，求乙的密度的最小值。

中

乙

專(zhuān)題03浮力與壓強(qiáng)的綜合計(jì)算

，考點(diǎn)01—固體與液體壓力與壓強(qiáng)的饒合計(jì)算

----------------------------------------------

施。3書(shū)力與壓雕綜^算施考點(diǎn)02-浮力與固體壓強(qiáng)的綜合計(jì)算

U考點(diǎn)03-憚力與液體瞬的綜合計(jì)算

典例剖析

考點(diǎn)01—固體與液體壓力與壓強(qiáng)的綜合計(jì)算

此考點(diǎn)通?？疾楣腆w對(duì)支持面的壓力與壓強(qiáng)及液體對(duì)容器底的壓力與壓強(qiáng)的知識(shí);解答

此類(lèi)題型應(yīng)注意的問(wèn)題：

（1）當(dāng)某固體置于水平面上時(shí)，只受到重力及支持力時(shí)，固體對(duì)支持面的壓力F=G的，此

時(shí)計(jì)算物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)時(shí)P=F/S=G/S.

（2）當(dāng)物體靜止于水平面上，同時(shí)受到向上的拉力、向上的支持力及向下的重力時(shí)，此時(shí)

物體對(duì)支持面的壓力數(shù)值上等于支持面對(duì)物體向上的支持力，此時(shí)拉，此時(shí)物體

在三個(gè)力的作用下對(duì)支持面的壓強(qiáng)P=（G—FG/S。如果物體沉于盛有某種液體的容器底

時(shí)，物體此時(shí)對(duì)容器底的壓力F=G-F渾，此時(shí)物體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P=（G—FGIS物。

（3）對(duì)于規(guī)則物體在計(jì)算對(duì)水平面的壓強(qiáng)時(shí)，還可以運(yùn)用的公式為P=F/S=G/S=OgS/z/S=

0g%其中h指物體的高度。

（4）當(dāng)物體的體積或質(zhì)量發(fā)生變化（即對(duì)物體進(jìn)行截取或疊加）或多個(gè)物體位置發(fā)生變化

時(shí)求壓強(qiáng)的變化量或根據(jù)壓強(qiáng)的變化及壓力的變化量求解某些新的物理量，如求截取的物體

體積4V或質(zhì)量Am；此種題型必須注意，物體質(zhì)量或體積或物體的位置發(fā)生改變后，物體

對(duì)接觸面上的壓力會(huì)發(fā)生了變化，同時(shí)還要注意，受力面積有時(shí)也會(huì)發(fā)生的變化。

（5）當(dāng)容器內(nèi)盛有一定的液體放入物體后，液面將上升，如物體最終漂浮或懸浮，液體對(duì)

容器底增加的壓力4FuG物，液體對(duì)容器增加的壓強(qiáng)△P=4F/S容或P=G/S容；如果物體沉于

容器底部此種情況液體對(duì)容器底增加的壓力aFuF浮，液體對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)APuFi?/S容

【易錯(cuò)警示】如原容器盛滿(mǎn)液體，物體浸入液體后，無(wú)論物體處于何種狀態(tài)，液面不變，液

體對(duì)容器底的壓力與壓強(qiáng)均不變，如果物體漂浮或懸浮，由于F：?=G產(chǎn)G的所以此種情況容

器對(duì)支持面的壓力與壓強(qiáng)均不變，但如果物體沉于容器底部，由于F；?=G排小于G*.故此種

情況容器對(duì)支持面增加的壓力△F=G物一G潞，對(duì)支持面增加的壓強(qiáng)4P=(GM—GQ/S容。

例1：(2018?河北)實(shí)心圓柱體甲和長(zhǎng)方體乙分別放置在水平地面上，甲的密度為0.6X

103kg/m3,質(zhì)量為12kg、底面積為4X10-2m2,乙的質(zhì)量為5.4kg,邊長(zhǎng)分別為O.lm、0.2m、

0.3m,(g取lONkg)求：(1)乙的密度

(2)求甲直立時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)

(3)若在甲的上方水平截去一段并疊放在乙的正上方后、甲剩余圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)

恰好等于此時(shí)乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的最小值，求甲截去的高度。

【答案】(1)0.9Xl()3kg/m3(2)3000Pa(3)0.21m.

【解析】⑴根據(jù)可得：04=/"z./Vz=5.4kg/0.1mX0.2mX0.3m=0.9X103kg/m3.

(2)物體甲放于水平地面上對(duì)水平地面的壓力即為物體重力，F(xiàn)=G,則P=FfS=GMS巾

=120N/0.04m2=3000Pa.(3)設(shè)甲截取的高度為因?yàn)閂甲=，〃w/Ow=12kg/0.6X

103kg/m3=0.02m3;hip=VnJSip=0.02m3/0.04m2=0.5m；由題意可得：P^g(h>f—h)=(Pv

gSz.g)/S4且當(dāng)乙的面積為0.2mX0.3m時(shí)，乙對(duì)水平面的壓強(qiáng)最小，所以代入題中

已知數(shù)據(jù)可得：6=0.21m。

【名師點(diǎn)睛】此題難度不大，(1)、(2)兩間，簡(jiǎn)單的運(yùn)用公式即可計(jì)算求解，較容易。

要正確解答(3)問(wèn)只要正確理解題中“甲剩余圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好等于此時(shí)乙對(duì)

水平地面壓強(qiáng)的最小值”根據(jù)壓強(qiáng)相等列出等式代入題中已知數(shù)據(jù)即可求解，但應(yīng)注意最小

壓強(qiáng)為：當(dāng)壓力一定時(shí)應(yīng)代入最大的受力面積即此題S〃、=0.2mX0.3m；另外對(duì)于規(guī)則固體

對(duì)水平面的壓強(qiáng)通?？筛鶕?jù)P=PVgh求解。

【變式1一1](2020唐山路南二?！咳鐖D所示，實(shí)心正方體A和B均放置在水平地面上,

A的棱長(zhǎng)為0.2m，質(zhì)量為2.4kg,B的棱長(zhǎng)為0.1m,質(zhì)量為0.45kg,(g=ION/kg),

⑵求A的密度；

(2)求B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；

(3)將A沿水平方向切下厚度為h的部分后，將切下部分放在正方體B的上方，使A、B

對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，求h的大小。

【答案】(1)0.3XlO'kg/cm3(2)4.5X102Pa(3)0.01m.

【解析】⑴正方體A的體積VA=(0.2m戶(hù)=8X10-3m3,根據(jù)密度公式p=〃7/y=2.4kg/0.008m3=0.3

X103kg/m3.

⑵B對(duì)水平地面的壓力等于B受到的重力，則F=GB=mBg=0.45kgX10N/kg=4.5N.根據(jù)

P=F/S=4.5N、0.01m2=4,5X102Pa?

(3)設(shè)沿A切下的質(zhì)量為△m,A余下部分對(duì)地面的壓強(qiáng)PA余=(mA—△m)g/SA；將切下部

分放在正方體B的上方后此時(shí)B對(duì)地面的壓強(qiáng)PB2=(mB+4m)g/SB；因?yàn)榇藭r(shí)二者壓強(qiáng)相等，

所以(mA—△m)g/SA=(mB+AmA)g/SB可解得：△m=0.12kg,貝！jA切下的高度h=A

m//MSA=0.12kg/0.3X103kg/cm3X0.04nr=0.01m.

【變式1-2](2019重慶A卷)小楊選擇了兩個(gè)高度分別為10cm和6cm，底面積SA：SB=1：3

的實(shí)心均勻的圓柱體A、B進(jìn)行工藝品搭建，A、B置于水平桌面上，如圖甲所示，他從A

的上表面沿水平方向截取高為h的圓柱塊，并將截取部分平放在B的中央，則A、B對(duì)水

平桌面的壓強(qiáng)隨截取高度h的變化關(guān)系如圖乙所示，求

p/Pa

(1)圓柱體的密度；

(2)從A截取h=6cm的圓柱塊平放在B的中央，B對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)增加量;

(3)圖乙中a的值。

【答案】(1)2.0XIO3kg/m2(2)400Pa(3)a=3.

【解析】(1)由圖像可知，圓柱體A沒(méi)被截取時(shí)，PA=2000Pa,hA=10cm,根據(jù)壓強(qiáng)公式P=pgh

可得pA=P/gh=2000Pa/lON/kgX0.1m=2xl03kg/m3.

(2)從A截取6cm的圓柱塊平放在B的中央時(shí),B對(duì)水平桌面的壓力增加量△F=Z\GA=〃Ag5Ah

33

被，則此時(shí)B對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)增加量△PB=/>AgSAh<Ji/SB=2xlOkg/mX1ON/kgX

0.06m/3=400Pa；

(3)則圖像可知，圓柱塊沒(méi)有放在B上時(shí)，PB=1200Pa,hB=6cm,故pB=PB/ghB=l2()0Pa/10N/kg

X0.06m=2.0X103kg/nr；由圖像可知，當(dāng)截取高度為a的圓柱塊時(shí)，剩下部分A對(duì)水平桌

面的壓強(qiáng)與將截取的圓柱塊疊放在B匕后，B對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)相等，即PA'=PB'即〃小

(0.1m—a)=SAgSAa+〃BgSBhB)/SB代入數(shù)據(jù)可得：a=0.03m=3cm.

【變式1-3](2020河北中考)如下圖甲所示為邊長(zhǎng)為20cm的薄壁正方形容器(質(zhì)量不計(jì))

放在水平桌面上，將質(zhì)地均勻的實(shí)心圓柱體豎直放在容器底部，其橫截面積為200cm)高為

10cm,,然后向容器內(nèi)緩慢注入某種液體，圓柱體始終豎直，圓柱體對(duì)容器底部的壓力與注

入液體的質(zhì)量關(guān)系如圖乙所示(g=10N/kg).

(2)判斷圓柱體的密度與液體密度的關(guān)系，并寫(xiě)出判斷依據(jù)；

(3)當(dāng)圓柱體剛好被浸沒(méi)時(shí)，求它受到的浮力;

（3）當(dāng)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為1:3時(shí)，求容器內(nèi)液體的質(zhì)量。

【答案】（1）圓柱體的密度大于液體密度的關(guān)系，依據(jù)：因?yàn)閳A柱體對(duì)容器底有壓力，所以

圓柱體沉底，則圓柱體的密度大于液體的密度。（2）20N（3）4kg.

【解析】（1）由乙圖可知，當(dāng)不斷的向正方體容器內(nèi)注水的過(guò)程中，實(shí)心圓柱體始終對(duì)容器

底有壓力，最終圓柱體對(duì)容器的壓力不變，且不為零，故圓柱體的密度大于液體的密度。

（2）當(dāng)正形容器內(nèi)注入2kg的液體后圓柱體對(duì)容器底的壓力不再改變，由此可知，此時(shí)物

體恰好全部浸沒(méi)，其浮力不再改變，但此時(shí)液體只進(jìn)入了圓柱體兩側(cè)，由此可知，此時(shí)圓柱

體浸沒(méi)在水中的深度h=h雙=10cm則此時(shí)圓柱體受到的浮力F行p*gS附》Xh次，且p濃

=m/V=2kg/（S容—S物）=1X103kg/m3.又因?yàn)榇藭r(shí)V排=（S#—S?；）Xh?=0.002m3,所以F>?=pgV

n=］X103kg/m3X10N/kgX0.002m3=20N.

（3）當(dāng)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)與容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為1:3時(shí)，假設(shè)此時(shí)注入的液體質(zhì)量為

013；若此時(shí)m3〈2kg,此時(shí)容器內(nèi)液體的深度hi=m砂加（S存一S物）由題意P冉：P*=l:3,

此時(shí)可得：3/7,?ghi=（Gsa+mag）/S*可得ni3=2.8kg此時(shí)與m.iW2kg相矛盾故此情況不成

立；當(dāng)m322kg時(shí)，此時(shí)液體的深度h2=h物+［（1113—2kg）/p篦］/S容此時(shí)根據(jù)P內(nèi)：P外=1:3可得：

3〃*gh2=（G*+rri3g）/S容可解得m3=4kg,符合題意，綜合上述分析可知，當(dāng)液體對(duì)容器底的

壓強(qiáng)與容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為1:3時(shí)，容器內(nèi)液體的質(zhì)量為4kg。

【變式1-4］（2016重慶中考）某大學(xué)的一座塑像，其基座結(jié)構(gòu)類(lèi)似于圖乙和圖丙的模型，

若4、8是質(zhì)量分布均勻的正方體物塊,其邊長(zhǎng)分別是20cm、30cm、密度之比為oA：。B=3:1。

將4放在水平地面上，B放在A(yíng)的上面，A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為51OOPa（如圖乙所示）求

（1）圖乙中物塊A對(duì)地面的壓力？

（2）物塊4的密度？

(3)若將物塊B放在水平地面上,A放在B的上面如圖丙，要使B對(duì)地面的壓強(qiáng)為2800Pa,

應(yīng)將物塊沿豎直方向切去幾分之幾？

【答案】(1)20N(2)1.2X103kg/m3(3)1/3

【解析】(l)F=PS=5100PaX0.2mX0.2m=204N.(2)由(1)可知物塊A對(duì)地面的壓力

F=GA+GB=OBg〃=204N,將A的體積和B的體積及PA：PB=3:1關(guān)系代入上式可得：

0A=1.2X103kg/m3,PB=0.4X103kg/m3.

(3)物塊A的重力GA=0Aga3=1.2XI()3kg/m3xiON/kg><(O.2m戶(hù)=96N,同理可得GB=108N,設(shè)

22

物塊B剩余的比例為x,建立方程尸'=F'/S'=GA+G&r/Z>x=96N+108Nx/(0.3m)x=2800Pa,

可解得：物塊B剩余的比例42/3,因此要將物塊B沿豎直方向切去1/3.

【變式1-4](2020河北中考命題信息原創(chuàng)試題)如圖所示，質(zhì)量均為4kg的實(shí)心立方體甲、

乙放在水平地面上，甲的底面積為0.004m2,乙的體積為0.001m3(g=10N/kg)

(1)求乙的密度。

(2)求甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。

(3)若將甲、乙分別沿水平方向切云相的體積，求甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)變化量AP甲

與4P%的比值。

【答案】(1)4xl03kg/m3(2)lOOOPa(3)1/32.

【解析】(1)乙物體的密度./.=m/V=4kg/0.0013m3=4x1(^kg/nJ

2

(2)甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P=F/S=G.1./Sl(.=40N/0.004m=1000Pa.

(3)根據(jù)甲的面積可得甲的體積V卬=0.008m3,則甲的密度p中

=m/V=4kg/0.008-3m3=0.5x103kg/m3.,由乙的體積可得乙的底面積S-O.Olnf,若將甲、乙分別

沿水平方向切去相同的體積V,則甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)的變化量4P、子甲gWS甲，乙對(duì)水平

地面的壓強(qiáng)變化量4P乙邛乙gV/S乙；則4P.I./AP，產(chǎn)S必力XSJS”，代入已知數(shù)據(jù)可得：△

P中/Z\P甲=1/32.

例2：(2020長(zhǎng)沙中考)有兩個(gè)不吸水的圓柱體A和圓柱體B,A的頂部系有一根輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)，

己知A的質(zhì)量為1.32kg,密度為1.1X103kg/m3,高為12m,B的底面積為60cm2.(g=10N/kg)；

(1)求A的重力；

(2)將B豎直放在水平桌面上，再將A豎直放在B的正上方，求A對(duì)B的壓強(qiáng)；

(3)將A豎直放入薄壁柱形容器中，向容器中緩慢加入液體直到加滿(mǎn)，液體的體積與深度

的關(guān)系如圖所示。用細(xì)線(xiàn)將A豎直向上提升2cm時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力為3.6N,求液體的密度。

(圓柱體A始終處于豎直狀態(tài))。

【答案】(1)13.2N(2)2.2X103Pa(3)1.2X103kg/m3.

【解析】圓柱體A的重力GA=mAg=1.32kgX10N/kg=13.2N.(2)A的底面積SA=mA/P

332

Ah=1.32kg/(1.1X10kg/mX1.2m)=0.01m,因?yàn)镾A>SB，故疊加后接觸面積為SB，所以A

豎直放在B的正上方，A對(duì)B的壓強(qiáng)P=GA/SB=13.2N/60X103Pa.(3)由題意

可知，當(dāng)液體高度為ho時(shí)，液體體積與深度的關(guān)系發(fā)生變化，若。濃<PA，則h產(chǎn)h,容器

的深度為1.5ho=18cm>12cm+2cm,此時(shí)FMirug—FmAg—0物gVA可解得：Pft=0.8X

33

10kg/m；若oQOA則。物gSAho=mgA沒(méi)有漂浮時(shí)，4V0=(S?—SA)h(1,A漂浮后，

7V0—4V0=S?(1.5ho—h0).可解得S容=3SA，故A上提2cm后，液面下降1cm,則mag—P

33

?gSA(ho—0.02m—0.01m)=3.6N,代入上述已知數(shù)據(jù)可解得：P?=1.2X10kg/m.

【變式2-1］(202()河北中考模擬試題)在水平地面上放著一個(gè)實(shí)心的圓柱體甲，G”，=40N,

O甲=2X103kg/m3,現(xiàn)有一個(gè)薄壁的圓柱形容器乙，重力為8N,向容器乙中倒?jié)M某種液體后，

容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為2000Pa,液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1600Pa,將甲豎直放入容器后，

乙容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為3000Pa(g=10N/kg)求：

(2)求圓柱體甲的體積；

(2)求乙容器的底面積；

(3)求液體的最小密度及此時(shí)圓柱體甲在乙容器中受到的浮力。

【答案】(l)0.002m3(2)0.020?(3)1X103kg/m3,20No

［解析］(1)V=m/P=G/gP=40N/10N/kgX2X103kg/m3=0.002m3

(2)放入甲物體前：液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P,=G；&/S/.=1600Pa；容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)

2

P?=G^+G?/Sz.=2000Pa,聯(lián)立上面的兩個(gè)式子可得：G1s=32N,Sz.=0.02m.

(3)放入甲物體后，有一部分液體會(huì)從容器中溢出，此時(shí)容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：P"=G"G

/.+G?<;/Sz.=3000Pa,結(jié)合(2)可得G/余=12N,則將甲放入容器乙中溢出的液體的重力：

G；ii=