【高中數(shù)學(xué)】平面 課件 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.4.1平面

在初中,由現(xiàn)實(shí)事物直觀感覺抽象得到了點(diǎn)和直線,那下圖中的桌面、黑板面、平靜的水面給我們以什么樣的直觀感覺？幾何里所說的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的.一、平面的含義一、平面的含義【直觀理解】課桌面、黑板面、教室平面、平靜的水面都給我們以平面

的直觀感覺，但它們都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是向四周無限延展的，

沒有厚薄，大小之分平面的特征：①平②無厚薄、大小之分③向四周無限延展平面是不可度量的；是無限延展，無厚薄，無大小的理想的面我們?nèi)粘＝佑|到的是平面圖形，如三角形，正方形，圓等，它們有大小之分，它們都不是平面，而是平面的一部分我們可以用平面圖形來表示平面一、平面的含義平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系：①水平放置：②豎直放置：ABCDαβ二、平面的畫法及表示平面的表示：①用希臘字母表示：平面α、平面β、平面γ等,并寫在平行四邊形一個(gè)角內(nèi).②用大寫英文字母表示：平面ABCD、平面AC.③用平面內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)來表示平面,如平面ABD①水平放置：②豎直放置：ABCDαβ③相交平面：作圖原則：看得見的畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線。即：眼見為實(shí)，眼不見為虛。αα沒有立體感二、平面的畫法點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.元素點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合直線與平面是包含關(guān)系你可以用集合語言表述點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系嗎？三、點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

圖形語言文字語言符號(hào)語言三、點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

圖形語言文字語言符號(hào)語言三、點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

圖形語言文字語言符號(hào)語言三、點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系bBaAcP用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下圖中點(diǎn)線面間的關(guān)系：A__a，B__b，A__，B__

a__=P,b__,c__,三、點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系思考：兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面呢?自行車著地“站穩(wěn)”,三腳架支撐照相機(jī)…….由這些事實(shí)和類似經(jīng)驗(yàn)說明什么？四、平面的基本性質(zhì)也可以簡(jiǎn)單說成:“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”.A,B,C不共線=>存在唯一的平面α，使得A、B、C∈ααABC文字語言：平面的基本事實(shí)1過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面圖形語言：符號(hào)語言：應(yīng)用：確定平面的依據(jù)；判定兩平面是否重合；證明點(diǎn)線共面點(diǎn)與平面為什么衣帽架需要兩端各有一個(gè)螺絲才能把它固定在墻上，只固定一端行不行？把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上．四、平面的基本性質(zhì)

應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)；

判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)。

文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)線與平面平面的基本事實(shí)2如圖，把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？BBB四、平面的基本性質(zhì)BB如果兩條不重合的直線有公共點(diǎn)，則其公共點(diǎn)只有一個(gè)。如果兩個(gè)不重合的平面有公共點(diǎn)，其公共點(diǎn)有多少個(gè)？這些公共點(diǎn)的位置關(guān)系如何？四、平面的基本性質(zhì)

應(yīng)用——判斷直線是否在平面內(nèi)；

判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi).

文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。平面與平面平面的基本事實(shí)3②若兩個(gè)相交平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這三點(diǎn)共線；③若兩個(gè)平面相交，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面的交點(diǎn)

必在兩平面的交線上；④若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面相交.對(duì)基本事實(shí)3的理解：①若兩個(gè)相交平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則過這兩點(diǎn)的直線就是兩相交平面的交線；平面的基本事實(shí)3圖形語言:符號(hào)語言:經(jīng)過一條直線與這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

推論1基本事實(shí)1給出了確定一個(gè)平面的一種方法，利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，你還能得到一些確定一個(gè)平面的方法嗎？文字語言：

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.文字語言：圖形語言:

推論2

經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.文字語言：圖形語言:符號(hào)語言:

推論31.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“X”(1)書桌面是平面.()

(2)平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn).()(3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合.()2.下列命題正確的是().(A)三點(diǎn)確定一個(gè)平面(B)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面(C)圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面(D)梯形可確定一個(gè)平面√XXD題型一：概念辨析【見課本第128頁，第1，2題】題型二：三種語言的轉(zhuǎn)換

【見課本第128頁，第4題】用符號(hào)語言表示下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形。(3)直線a既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi).aα，aβ

2.不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面?4題型三：確定平面?zhèn)€數(shù)問題1.【見課本第132頁，第7題】三條直線兩兩平行且不共面，每兩條直線確定一個(gè)一個(gè)平面，一共可以確定幾個(gè)平面？如果三條直線相較于一點(diǎn)，它們最多可以確定幾個(gè)平面？3.空間有5個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)，但沒有任何的三點(diǎn)共線.這樣的5個(gè)點(diǎn)確定平面的個(gè)數(shù)最多可以確定幾個(gè)平面？733題型四：點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、點(diǎn)共面、線共面問題1.【見課本第132頁，