(專題精選)初中數(shù)學(xué)相交線與平行線全集匯編

（專題精選）初中數(shù)學(xué)相交線與平行線全集匯編一、選擇題1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．則∠2的度數(shù)是()A．37.5° B．75° C．50° D．65°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)條件和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)，然后即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3=50°，∵∠2-∠1=15°，∴∠2=15°+∠1=65°；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.2．如圖，已知，若，，，下列結(jié)論：①；②；③；④與互補(bǔ)；⑤，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)垂直定義得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正確；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正確；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正確，④錯(cuò)誤；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正確；

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，下列能判定的條件有（）個(gè)．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵，∴AB∥CD，故（1）正確；∵，∴AD∥BC，故（2）不符合題意；∵，∴AB∥CD，故（3）正確；∵，∴AB∥CD，故（4）正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定定理，熟記定理及兩個(gè)角之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進(jìn)而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案．【詳解】因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【答案】D【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．6．如圖，直線，，如果，，，那么點(diǎn)到直線的距離為（）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度，根據(jù)AB⊥AC，得出點(diǎn)C到直線AB的距離為AC．【詳解】解：∵AB⊥AC，∴點(diǎn)C到直線AB的距離是指AC的長(zhǎng)度，即等于3cm．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)到直線的距離，解題關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度，難度適中．7．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是()A．64° B．68° C．58° D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠AEG，再進(jìn)一步利用角平分線性質(zhì)可得∠AEF的度數(shù)，最后再利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，若p，q分別是點(diǎn)M到直線l1，l2的距離，則稱(p,q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是(2,1)的點(diǎn)共有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【分析】到l1距離為2的直線有2條，到l2距離為1的直線有2條，這4條直線有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)就是“距離坐標(biāo)”是（2，1）的點(diǎn)．【詳解】因?yàn)閮蓷l直線相交有四個(gè)角，因此每一個(gè)角內(nèi)就有一個(gè)到直線l1，l2的距離分別是2，1的點(diǎn)，即距離坐標(biāo)是（2，1）的點(diǎn)，因而共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，解題時(shí)注意：到一條已知直線距離為定值的直線有兩條．9．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數(shù)為()A．50° B．55° C．65° D．70°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)l2，交∠1的邊于一點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)，求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)l2，交∠1的邊于一點(diǎn)，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質(zhì)，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，已知，直線分別交，于，兩點(diǎn)，將一個(gè)含有角的直角三角尺按如圖所示的方式放置（），若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可以計(jì)算（兩直線平行，同位角相等），又由，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），又∵，，∴，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行的性質(zhì).牢記知識(shí)點(diǎn):兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；11．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．12．如圖，在矩形中，，，若是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．16 B．15.2 C．15 D．14.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，有最小值，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，由三角形的面積公式求出PC的長(zhǎng)度，即可求出最小值.【詳解】解：如圖，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，有最小值，在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，∴，在△BCD中，由三角形的面積公式，得，即，解得：，∴的最小值是：；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問題，垂線段最短，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點(diǎn)P的位置，得到PC最短.13．如圖，OB⊥CD于點(diǎn)O，∠1＝∠2，則∠2與∠3的關(guān)系是()A．∠2＝∠3 B．∠2與∠3互補(bǔ)C．∠2與∠3互余 D．不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線定義可得∠1+∠3=90°，再根據(jù)等量代換可得∠2+∠3=90°．【詳解】∵OB⊥CD，∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠2與∠3互余，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線和余角，關(guān)鍵是掌握垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．14．已知的兩邊與的兩邊分別平行，且=20°，則∠β的度數(shù)為()A．20° B．160° C．20°或160° D．70°【答案】C【解析】【分析】分兩種情況，畫出圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖1，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=∠1=20°；如圖2，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.本題也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.15．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤．故選B．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E兩點(diǎn)分別在邊AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．圖中的等腰三角形共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【解析】【分析】已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角相等是解題的關(guān)鍵．17．如圖，下列判斷：①若，則；②若，則：③若，則．其中，正確的個(gè)數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷；②根據(jù)證明DC∥AB即可判斷；③根據(jù)證明DC∥AB即可判斷.【詳解】解：如圖，標(biāo)出∠3，①∵，∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∵是對(duì)頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行），∴，故①正確；②∵是對(duì)頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故②正確；③∵，∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,又∵，∴,∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）,∵是對(duì)頂角，∴，∴（等量替換），故③正確.故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）、直線平行的性質(zhì)、等量替換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握直線平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．如圖，直線相交于點(diǎn)，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，把的度數(shù)計(jì)算出來(lái)，再結(jié)合，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴（對(duì)頂角相等），又∵，∴，∴，故A為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等），判斷是對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵.19．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．140° D．150°【答案】B【解析】【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故選B．20．如圖，一副三角板按如