(北師大版)上海市八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二單元《一元一次不等式和一元一次不等式組》測試卷(答案解析)

一、選擇題1．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列選項(xiàng)中的值可能是（）A． B． C． D．2．不等式的非負(fù)整數(shù)解有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)3．下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是（）A． B． C． D．4．若不等式組有解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如果關(guān)于x的不等式組的解集為x≥1，且關(guān)于x的方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的值有（）個(gè)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如果ab，那么下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤78．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長度為1），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．下列各數(shù)是不等式的解的是（）.A．4 B．3 C．2 D．110．如果ab，那么下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣b0 B．a(chǎn)﹣1b﹣1 C．2a2b D．﹣3a﹣3b11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．12．不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題13．關(guān)于的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則常數(shù)的取值范圍是_____．14．如果三角形兩條邊分別為3和5，則周長L的取值范圍是________15．定義表示不大于的最大整數(shù)、，例如，，，，，，則滿足的非零實(shí)數(shù)值為_______．16．如圖，直線和的交點(diǎn)是，過點(diǎn)分別作軸軸的垂線，則不等式的解集為________．17．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_____．18．已知關(guān)于的不等式只有五個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．19．不等式組的整數(shù)解有________個(gè)．20．一次函數(shù)y＝kx+b，（k，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+2b＜0的解集是_____．三、解答題21．解下面一元一次不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．．22．學(xué)校為激勵(lì)更多班級(jí)積極參與“分類適宜，垃圾逢春”活動(dòng)，決定購買拖把和掃帚作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給垃圾分類表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)．若購買3把拖把和2把掃帚共需80元，購買2把拖把和1把掃帚共需50元．（1）請問拖把和掃帚每把各多少元？（2）現(xiàn)準(zhǔn)備購買拖把和掃帚共200把，且要求購買拖把的費(fèi)用不低于購買掃帚的費(fèi)用，所有購買的資金不超過2690元，問有幾種購買方案，哪種方案最省錢？23．解下列一元一次不等式組．24．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買兩種獎(jiǎng)品，單價(jià)是元/件，單價(jià)是元/件，已知購買種獎(jiǎng)品（件）與購買獎(jiǎng)品件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）學(xué)校計(jì)劃購買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過元，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于種獎(jiǎng)品數(shù)量的倍．設(shè)購買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為元，請你設(shè)計(jì)購買兩種獎(jiǎng)品的方案，怎樣購買才能使費(fèi)用最少，的最小值是多少？25．某縣舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品2件，共需80元；若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品3件，共需75元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）大會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購買A．B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量m的取值范圍，以及確定最少費(fèi)用W的值．26．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)圖象，找到當(dāng)x=2與x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與圖像關(guān)系，列出不等式求出k的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)解答．【詳解】解：根據(jù)圖象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．故選：D．【點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合法，根據(jù)圖象列出不等式求k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】求出不等式的解集，再根據(jù)非負(fù)整數(shù)解的條件求出特殊解．【詳解】解：去分母得：3(x－2)≤＋3，去括號(hào)，得3x-6≤x+3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x≤9，系數(shù)化為1，得x≤4.5，則滿足不等式的“非負(fù)整數(shù)解”為：0，1，2，3，4，共5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是理解題中的“非負(fù)整數(shù)”．3．C解析：C【分析】由數(shù)軸可得表示的解集為，把各個(gè)選項(xiàng)求出解集，即可解答．【詳解】數(shù)軸表示的解集為．解不等式組，得：，解集為空集，故A不符合題意．解不等式組，得：，解集為空集，故B不符合題意．解不等式組，得：，解集為，故C符合題意．解不等式組，得：，解集為，故D不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集以及解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．4．B解析：B【分析】不等式組整理后，利用有解的條件確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解，得到3m＜3，解得：m＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】表示出不等式組的解集，由已知解集確定出m的范圍，表示出方程的解，由方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定出整數(shù)m的值即可．【詳解】解：不等式組整理得：，∵不等式組的解集為x≥1，∴m+4≤1，即m≤-3，方程去分母得：m-1+x=3x-6，解得：，∵方程有非負(fù)整數(shù)解，∴，且能被2整除，∴，∴當(dāng)m=-5時(shí)，符合題意，當(dāng)m=-3時(shí)，符合題意，則符合條件的整數(shù)m的值有2個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，成立；B、不等式的兩邊同減去3，不改變不等號(hào)的方向，即，成立；C、不等式的兩邊同乘以正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，即，成立；D、不等式的兩邊同乘以負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向，即，不成立；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【詳解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以不等式組的解集為≤x＜m，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有3個(gè)，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5＜m≤6．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：∵，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，所以這3個(gè)整數(shù)解為-2、-1、0，則，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】，，解得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、由a＜b移項(xiàng)得到：a﹣b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意．B、由a＜b的兩邊同時(shí)減去1得到：a﹣1＜b﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由a＜b的兩邊同時(shí)乘以2得到：2a＜2b，故本選項(xiàng)不符合題意．D、由a＜b的兩邊同時(shí)乘以﹣3得到：﹣3a＞﹣3b，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．11．A解析：A【分析】在數(shù)軸上表示解集時(shí)，一要找準(zhǔn)起點(diǎn)，二要找準(zhǔn)方向，三要區(qū)別實(shí)心點(diǎn)與空心圈．【詳解】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．12．A解析：A【分析】先分別解兩個(gè)不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用數(shù)軸分別表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞-3，所以不等式組的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．二、填空題13．【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解再確定字母的取值范圍即可【詳解】解：解①得：解②得：∴不等式組的解集為：∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解即不等式組只有4個(gè)整數(shù)解析：【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，再確定字母的取值范圍即可．【詳解】解：解①得：，解②得：，∴不等式組的解集為：，∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，即不等式組只有4個(gè)整數(shù)解為﹣1、0、1、2，則有，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．14．10<L<16【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案【詳解】設(shè)第三邊長為x∵有兩條邊分別為3和5∴5-3<x<5+3解得2<x<8∴2+3+5<x+3+5<8+3解析：10<L<16【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案．【詳解】設(shè)第三邊長為x，∵有兩條邊分別為3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周長L=x+3+5,∴10<L<16,故答案為:10<L<16．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，不等式的性質(zhì)，熟記三角形的三邊關(guān)系確定出第三條邊長是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)x=n+a其中n為整數(shù)0≤a＜1則x=n{x}=x-x=a由此可得出2a=n進(jìn)而得出a=n結(jié)合a的取值范圍即可得出n的取值范圍結(jié)合n為整數(shù)即可得出n的值將n的值代入a=n中可求出a的值再根解析：【分析】設(shè)x=n+a，其中n為整數(shù)，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進(jìn)而得出a=n，結(jié)合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據(jù)x=n+a即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)，其中為整數(shù)，，則，，原方程化為：，．，即，，為整數(shù)，、．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，為非零實(shí)數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)．故答案為：1.5．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出答案即可【詳解】∵直線和的交點(diǎn)是A（23）當(dāng)時(shí)直線在直線的上方∴不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)解題的關(guān)鍵是解析：【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出答案即可．【詳解】∵直線和的交點(diǎn)是A（2，3），當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，∴不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定不等式的解集．17．m＞﹣2【分析】首先解關(guān)于x和y的方程組利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式求得m的范圍【詳解】解：①+②得2x+2y＝2m+4則x+y＝m+2根據(jù)題意得m+2＞0解得m＞﹣2故答解析：m＞﹣2【分析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍.【詳解】解：,①+②得2x+2y＝2m+4，則x+y＝m+2，根據(jù)題意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，求不等式的解集，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18．【分析】此題需要首先解不等式根據(jù)解的情況確定a的取值范圍特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍【詳解】解不等式x-a＞0得：x＞a解不等式1-2x＞-3得：x＜2∴不等式組的解集是a＜x＜2∵只有五個(gè)整數(shù)解解析：【分析】此題需要首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍．特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍．【詳解】解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不等式1-2x＞-3，得：x＜2，∴不等式組的解集是a＜x＜2，∵只有五個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是1，0，-1，-2，-3∴-4≤a＜-3，故答案為：-4≤a＜-3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的解法．解題中要注意分析不等式組的解集的確定，含參數(shù)問題需要特別注意取等號(hào)時(shí)的情況．19．4【分析】先解不等式組得到該不等式組的解集為即可得到其整數(shù)解的個(gè)數(shù)【詳解】解：解不等式①可得：；解不等式②可得：所以該不等式組的解集為：所以該不等式組的整數(shù)解為0共4個(gè)故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查不解析：4【分析】先解不等式組，得到該不等式組的解集為，即可得到其整數(shù)解的個(gè)數(shù)．【詳解】解：，解不等式①可得：；解不等式②可得：，所以該不等式組的解集為：，所以該不等式組的整數(shù)解為，，，0，共4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，正確解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．20．x＞6【分析】由題意可以用k表示b于是題中不等式變?yōu)楹袇?shù)k的不等式然后由一次函數(shù)圖象可以得知k<0最后根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到解答【詳解】解：把（30）代入y＝kx+b得3k+b＝0∴b＝﹣3k解析：x＞6【分析】由題意可以用k表示b，于是題中不等式變?yōu)楹袇?shù)k的不等式，然后由一次函數(shù)圖象可以得知k<0，最后根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到解答．【詳解】解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，∴b＝﹣3k，∵kx+2b＜0，∴kx＜6k，由圖象可知k＜0，∴x＞6，故答案為x＞6．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題21．不等式組的解集為﹣1＜x≤2；所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可．【詳解】解：，解不等式①得x﹣1；解不等式②得x≤2；∴原不等式組的解集為﹣1x≤2，∴原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式組的解集．22．（1）拖把每把20元，掃帚每把10元；（2）有3種購買方案，①買拖把67把，掃帚133把；②買拖把68把，掃帚132把；③買拖把69把，掃帚131把；選擇方案①最省錢【分析】（1）設(shè)拖把每把x元，掃帚每把y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）購買拖把把，則掃帚（200-）把，根據(jù)題意列出不等式組即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)拖把每把x元，掃帚每把y元．則，解得：，答：拖把每把20元，掃帚每把10元．（2）購買拖把把，則掃帚（200-）把．則，解得：≤a≤69，∵為整數(shù)，∴=67，68，69，∴有3種購買方案，①買拖把67把，掃帚133把；②買拖把68把，掃帚132把；③買拖把69把，掃帚131把．當(dāng)a=67時(shí)，共花費(fèi)67×20+133×10=2670元；當(dāng)a=68時(shí)，共花費(fèi)68×20+132×10=2680元；當(dāng)a=69時(shí)，共花費(fèi)69×20+131×10=2690元；∵2670＜2680＜2690，∴選擇方案①買拖把67把，掃帚133把最省錢．【點(diǎn)睛】此題主要考查方程組與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式求解．23．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:由①得，由②得，所以原不等式組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式的解等知識(shí)點(diǎn)，求出不等式或不等式組的解集是解此題關(guān)鍵.24．（1）；（2）購買種獎(jiǎng)品件，種獎(jiǎng)品件，能使總費(fèi)用最少為元【分析】（1）根據(jù)題意，由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出w與x的關(guān)系式，并由條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，則解得：；解：由題意得解得：，，隨的增大而減小，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；即應(yīng)購買種獎(jiǎng)品件，種獎(jiǎng)品件，才能使總費(fèi)用最少為元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求