(好題)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元《二元一次方程組》測(cè)試卷(含答案解析)

一、選擇題1．如圖，經(jīng)過點(diǎn)和經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）A． B．C． D．2．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，下列說法中正確的有（）①當(dāng)方程組的解是時(shí)，m，n的值滿足；②當(dāng)時(shí)，不論n取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，方程組的解為．④當(dāng)時(shí)，若方程有自然數(shù)解，則n的值為2或．A．①③ B．②③ C．①② D．①②④3．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則方程組的解是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為（）A．4 B．5 C． D．5．如圖所示的三階幻方，其對(duì)角線、橫行、縱向的和都相等，則根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以確定這個(gè)和為（）A．12 B．4 C． D．6．為了研究吸煙對(duì)肺癌是否有影響，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了8000人，結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是3%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0．5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多33人．在這8000人中，設(shè)吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y．所列方程組正確的是（）A． B．C． D．7．解關(guān)于的方程組可以用①②，消去未知數(shù)，也可以用①+②消去未知數(shù)，則的值分別為（）A． B． C． D．8．某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬元，求該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬元？設(shè)新建1個(gè)地上停車位需要x萬元，新建1個(gè)地下停車位需y萬元，列二元一次方程組得（）A． B． C． D．9．使用噴壺在家中噴灑消毒液是預(yù)防新冠病毒的有效措施.某同學(xué)為了更加合理、科學(xué)、節(jié)約的噴灑消毒液，做了如下的記錄.壺中可裝消毒液400ml，噴灑每次噴出20ml的水，壺里的剩余消毒液量y(ml)與噴灑次數(shù)n(次)有如下的關(guān)系：噴灑次數(shù)（n）1234…壺中剩余消毒液量y（ml）380360340320…下列結(jié)論中正確的是（）A．y隨n的增加而增大 B．噴灑8次后，壺中剩余量為160mlC．y與n之間的關(guān)系式為y=400-n D．噴灑18次后，壺中剩余量為40ml10．將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種11．若方程x-y=3與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解為，則這個(gè)方程可以（）A．3x-4y=16 B． C． D．2(x-y)=6y12．已知，則等于（）A．8 B． C．2 D．1二、填空題13．已知方程組，以下說法：①無論m和y取何值，x的值一定等于2：②當(dāng)時(shí)，x與y互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足時(shí)，；④方程組的解不可能為，其中正確的是____________（填序號(hào)）．14．若為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是________．15．在長方形ABCD中放入六個(gè)長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長方形的寬CE為____________cm．16．若，則_____．17．已知關(guān)于x、y二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是___．18．已知方程組，則x-y=_________.19．正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，4)，則k=__．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程ax+by=c的圖象如圖所示.則當(dāng)x=3時(shí)，y的值為_______.三、解答題21．平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)，直線：；（1）求證：點(diǎn)在直線上；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷直線與是否相交？22．杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車投入市場(chǎng)，由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人，生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）公司安排10名工人完成480輛自行車的安裝，已知新工人和熟練工人在相同的時(shí)間內(nèi)各完成240輛，問這10名工人中熟練工有幾人？（列方程解決問題）（3）若公司原有熟練工人，現(xiàn)招聘名新工人（），使得最后能剛好一個(gè)月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營的占5%，求的值．23．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（1，b），直線l2與x軸交于點(diǎn)A（4，0）．（1）求b的值；（2）解關(guān)于x，y的方程組，并直接寫出它的解；（3）判斷直線l3：y＝nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請(qǐng)說明理由．24．（1）解方程組：?；（2）解方程組：?．25．小穎家離學(xué)校，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了，已知小穎在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．小潁上坡、下坡各用了多長時(shí)間？26．如圖，直線L1：與軸，軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（，3）為直線AB上一點(diǎn)，另一直線L2：經(jīng)過點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P坐標(biāo)和的值；（3）若點(diǎn)C是直線L2與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是軸上一點(diǎn)，當(dāng)△CPQ的面積等于3時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】用待定系數(shù)法求出直線、的解析式，聯(lián)立方程即可．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，∵經(jīng)過點(diǎn)(0，1.5)、(2，3)，∴，解得：，∴直線的解析式為，∵直線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)直線的解析式為，又∵直線經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，∴，解得：，∴直線的解析式為，∴以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解即是兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】將代入原方程組，求出m和n值，可判斷①；將m=3代入原方程組，可判斷②；根據(jù)原方程組的解為，可得，求出x和y值，可判斷③；將m=1代入原方程組，求出x和y，再找到當(dāng)方程組的解為自然數(shù)時(shí)n的部分值，可判斷④．【詳解】解：①將代入中，得，解得：，則m+n=3，故正確；②當(dāng)m=3時(shí)，有，則，故正確；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，則有，則方程組的解為，故錯(cuò)誤；④當(dāng)m=1時(shí)，方程組為，解得：，∵方程有自然數(shù)解，當(dāng)n=2時(shí)，，當(dāng)n=時(shí)，，當(dāng)n=時(shí)，，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3．A解析：A【分析】將點(diǎn)P（、4）代入，求出的值，結(jié)合圖像交點(diǎn)P的坐標(biāo)即為二元一次方程組的解．【詳解】一次函數(shù)與的交點(diǎn)為P（、4）解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2、4）的解為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題關(guān)鍵是求出點(diǎn)P坐標(biāo)，結(jié)合圖形求解．4．D解析：D【分析】①+②求出x+y=，根據(jù)已知得出=8，求出即可．【詳解】解：∵①+②得：5x+5y+4k=8，∴x+y=，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=8，∴=8，∴k=-8．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于k的方程．5．A解析：A【分析】根據(jù)對(duì)角線、橫行、縱向的和都相等，設(shè)出未知數(shù)求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字為x、y、z，三階幻方的和=中心數(shù)字×3，由題意得，解得，∴三階幻方的和10+2+0=12，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了奇階幻方的特征的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三階幻方的和=中心數(shù)字×3．6．C解析：C【分析】根據(jù)吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多33人且該研究機(jī)構(gòu)共調(diào)查了8000人，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于m、n的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：∵解關(guān)于x，y方程組可以用①×2+②，消去未知數(shù)x；也可以用①+②×5消去未知數(shù)y，∴解得：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)“新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬元”以及“新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬元”分別列出等式，由此進(jìn)一步即可得出相應(yīng)的方程組.【詳解】由題意得：新建1個(gè)地上停車位需要x萬元，新建1個(gè)地下停車位需y萬元，∵新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬元，∴，又∵新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬元，∴，∴可列方程組為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.9．D解析：D【分析】先利用待定系數(shù)法求出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】由表格可知，y與n之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，設(shè)y與n之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則y與n之間的函數(shù)關(guān)系式為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y隨n的增大而減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．10．A解析：A【解析】試題設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，由題意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整數(shù)解為：，，，，，．因此兌換方案有6種，故選A．考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．11．D解析：D【分析】將解代入每個(gè)方程，使若方程兩邊相等則該組解是該方程的解，即為所求的方程.【詳解】將依次代入，得A、12-416，故該項(xiàng)不符合題意；B、1+25，故該項(xiàng)不符合題意；C、-2+38，故該項(xiàng)不符合題意；D、6=6，故該項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.12．C解析：C【分析】把兩個(gè)方程的左右兩邊分別相減,求出a-b的值是多少即可．【詳解】解:①-②,可得2（a-b）=4,∴a-b=2．故選:C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組,關(guān)鍵是注意觀察,找出解決問題的簡(jiǎn)便方法．二、填空題13．①②④【分析】把m看做已知數(shù)求出x的值進(jìn)而表示出y進(jìn)而判斷即可【詳解】解：①②得：解得：①正確；當(dāng)時(shí)可得與互為相反數(shù)②正確；時(shí)即③錯(cuò)誤；由可知不可能是方程的解④正確綜上正確的有①②④故答案為：①②④解析：①②④【分析】把m看做已知數(shù)求出x的值，進(jìn)而表示出y，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：，①②得：，解得：，①正確；當(dāng)時(shí)，，可得，與互為相反數(shù)，②正確；時(shí)，，即，③錯(cuò)誤；由，可知不可能是方程的解，④正確，綜上，正確的有①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．-1【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求出xy代入求值即可；【詳解】∵∴解得：∴；故答案是-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解和代數(shù)式求值準(zhǔn)確利用絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求解是解題的關(guān)鍵解析：-1【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求出x，y，代入求值即可；【詳解】∵，∴，解得：，∴；故答案是-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確利用絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求解是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】設(shè)小長方形的寬CE為小長方形的長是根據(jù)長方形ABCD的長和寬列出方程組求解【詳解】解：設(shè)小長方形的寬CE為小長方形的長是根據(jù)圖形大長方形的寬可以表示為或者則大長方形的長可以表示為則解得故答解析：2【分析】設(shè)小長方形的寬CE為，小長方形的長是，根據(jù)長方形ABCD的長和寬列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的寬CE為，小長方形的長是，根據(jù)圖形，大長方形的寬可以表示為，或者，則，大長方形的長可以表示為，則，，解得．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程組求解．16．4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0解出xy的值再代入原式中即可【詳解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及二元一次方解析：4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入原式中即可．【詳解】解：∵，∴，①×3-②×2得，，把代入①得，，解得，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及二元一次方程組的解法．注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每一個(gè)數(shù)都為零．17．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)和形式完全相同故整體考慮可得然后解方程即可【詳解】解：∵和形式完全相同∴解的故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了整體思想在解二元一次方程組中的應(yīng)用善于觀察所給兩個(gè)方程組的特點(diǎn)整體考慮是解解析：【分析】觀察發(fā)現(xiàn)和形式完全相同，故整體考慮，可得，然后解方程即可．【詳解】解：∵和形式完全相同∴，解的故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了整體思想在解二元一次方程組中的應(yīng)用，善于觀察所給兩個(gè)方程組的特點(diǎn)，整體考慮，是解題的關(guān)鍵．18．【分析】用和作差即可解答【詳解】解：∵∴②-①得x-y=3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用掌握整體思想是解答本題的關(guān)鍵解析：【分析】用和作差即可解答．【詳解】解：∵∴②-①得x-y=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，掌握整體思想是解答本題的關(guān)鍵．19．-2【分析】將(﹣24)代入正比例函數(shù)y=kx的的解析式求出k=-2【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣24)∴-2k=4解得k=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式正確解析：-2【分析】將(﹣2，4)代入正比例函數(shù)y=kx的的解析式，求出k=-2.【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，4)，∴-2k=4，解得k=-2，故答案為：-2.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確理解待定系數(shù)法及正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.20．【分析】從給出圖象中得到二元一次方程的兩組解進(jìn)而確定具體的二元一次方程為x＋2y＝2再代入x=3即可求出y的值【詳解】解：從圖象可以得到和是二元一次方程ax＋by＝c的兩組解∴2a＝cb＝c∴x＋2解析：【分析】從給出圖象中得到二元一次方程的兩組解，進(jìn)而確定具體的二元一次方程為x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【詳解】解：從圖象可以得到，和是二元一次方程ax＋by＝c的兩組解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系；能夠從一次函數(shù)圖象上獲取二元一次方程的解，代入求出具體的二元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見詳解；（2）與不相交；【分析】（1）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線，求得的值；如果的值恰好等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在直線上；否則點(diǎn)不在直線上；（2）通過過原點(diǎn)和P點(diǎn)，可求解直線的解析式；把代入中，求解的解析式；兩直線是否相交，通過判斷對(duì)應(yīng)的方程組是否有解．【詳解】（1）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線：；可得：；恰等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)；∴點(diǎn)在直線上；（2）由題知：設(shè)直線的解析式為：；又過原點(diǎn)和點(diǎn)，將點(diǎn)代入：，可得：，；∴直線的解析式為：；把代入中，∴直線的解析式為：；∴把兩直線組成方程組：，顯然不成立；所以方程組無解，∴直線與不相交；∴直線與不相交．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與直線及直線與直線之間的關(guān)系；重點(diǎn)在于熟練應(yīng)用直線是否相交，通過對(duì)應(yīng)方程組是否有解進(jìn)行判斷，有解則相交，無解則不相交．22．（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）4人；（3）1或4或7【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)10名工人中熟練工有a人，根據(jù)新工人和熟練工人在相同的時(shí)間內(nèi)完成的數(shù)量相同，列出方程，解之即可；（3）設(shè)抽調(diào)a名熟練工人，由工作總量=工作效率×工作時(shí)間，即可得出關(guān)于n，a的二元一次方程，再根據(jù)n，a均為正整數(shù)且n＜a，即可求出n的值．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意得：，解得：，答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車．（2）設(shè)10名工人中熟練工有a人，則新工人有（10-a）人，根據(jù)題意得：12a=8（10-a），解得：a=4，∴10名工人中熟練工有4人；（3）根據(jù)題意得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理得：n=，∵n，a均為正整數(shù)，且n＜a，∴，，，∴n的值為1或4或7．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程和方程組．23．（1）2；（2）；（3）是，理由見解析【分析】（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b的值；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得出方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，依此即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出m、n的值，由此即可得出直線l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直線l3：y=nx+m也經(jīng)過點(diǎn)P．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P（1，b）在直線l1：y＝x+1上，∴b＝1+1＝2．（2）∵直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（1，2），∴關(guān)于x，y的方程組的解為．（3）直線l3：y＝nx+m也經(jīng)過點(diǎn)P．理由如下：將點(diǎn)A（4，0）、P（1，2）代入直線l2：y＝mx+n中，得：，解得：，∴直線l3：y＝x﹣．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝×1﹣＝2，∴直線l3：y＝x﹣經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出b值；（2）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解；（3）利用待定系數(shù)法求出m、n的值．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．24．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）變形后，用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②中得，解得，將