貴州省貴陽(yáng)市2023屆高三適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)（文）試題含答案

貴陽(yáng)市2023年高三適應(yīng)性考試（二）文科數(shù)學(xué)2023年5月注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4．請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊。考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，，則a=（）A．1或-2 B．-2 C．-1或2 D．22．已知命題不是素?cái)?shù)，則為（）A．是素?cái)?shù) B．是素?cái)?shù)C．是素?cái)?shù) D．是素?cái)?shù)3．若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最大值為（）A．-3 B． C．2 D．34．已知，若，則（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2．b=-3 C．a(chǎn)=2，b=±3 D．a(chǎn)=-2，b=±35．已知，則（）A． B．-1 C．1 D．6．過(guò)，兩點(diǎn)，且與直線y=x-1相切的圓的方程可以是（）A． B．C． D．7．已知a，b是不同的兩條直線，，是不同的兩個(gè)平面，現(xiàn)有以下四個(gè)命題：①；②；③；④．其中，正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為，則取最小值時(shí)n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知，則（）A．c<b<a B．a(chǎn)<c<b C．b<c<a D．c<a<b10．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐面的方法來(lái)研究圓、錐曲線．如圖1，設(shè)圓錐軸截面的頂角為，用一個(gè)平面去截該圓錐面，隨著圓錐的軸和所成角的變化，截得的曲線的形狀也不同，據(jù)研究，曲線的離心率為，比如，當(dāng)時(shí)，e=1，此時(shí)截得的曲線是拋物線．如圖2，在底面半徑為2，高為．的圓錐SO中，AB，CD是底面圓O上互相垂直的直徑，E是母線SC上一點(diǎn)，CE=2ES，平面ABE截該圓錐面所得的曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為切點(diǎn)作C的切線，，若與交于點(diǎn)P，且滿足，則（）A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知，，若，則________．14．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且數(shù)列是以-2為公差的等差數(shù)列，則________．15．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，其所有棱的中點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積是________．16．關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①若a=1，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②若的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則a=-1；③當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的極值為；④當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中所有真命題的序號(hào)是________．三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本題滿分12分）已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，且．（1）求A；（2）若，求證：是直角三角形．18．（本題滿分12分）某學(xué)習(xí)APP的注冊(cè)用戶分散在A，B，C三個(gè)不同的學(xué)習(xí)群里，分別有24000人，24000人，36000人，該APP設(shè)置了一個(gè)名為“七人賽”的積分游戲，規(guī)則要求每局游戲從A，B，C三個(gè)學(xué)習(xí)群以分層抽樣的方式，在線隨機(jī)匹配學(xué)員共計(jì)7人參與游戲．（1）每局“七人賽”游戲中，應(yīng)從A，B，C三個(gè)學(xué)習(xí)群分別匹配多少人？（2）設(shè)匹配的7名學(xué)員分別用：，，，，，，表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取出2名學(xué)員參與新的游戲．（ⅰ）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）設(shè)M為事件“抽取的2名學(xué)員不是來(lái)自同一個(gè)學(xué)習(xí)群”，求事件M發(fā)生的概率．19．（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=4，，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)，．（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求三棱錐的體積．20．（本題滿分12分）已知橢圓與橢圓的離心率相等，的焦距是．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）P為直線l：x=4上任意一點(diǎn)，是否在x軸上存在定點(diǎn)T，使得直線PT與曲線的交點(diǎn)A，B滿足？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）若過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有一條，求t的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框涂黑。22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（1為參數(shù)），點(diǎn)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線l的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若l與，分別交于A，B（異于原點(diǎn)）兩點(diǎn)，求的面積．23．選修4-5：不等式選講（本題滿分10分）已知a，b，c均為正數(shù)，且．（1）證明：；（2）若b=c，求的最小值．貴陽(yáng)市2023年高三適應(yīng)性考試（二）文科數(shù)學(xué)參考答案2023年5月題號(hào)123456789101112答案BDDCBCCCABDD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．①②③三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）由已知及正弦定理得因?yàn)椋碛杏忠驗(yàn)樗裕?）（方法一）由（1）及余弦定理得聯(lián)立①②得由正弦定理得，整理得，所以即是直角三角形（方法二）因?yàn)橛忠驗(yàn)榈盟缘糜钟傻盟约词侵苯侨切?8．解：（1）三個(gè)學(xué)習(xí)群人數(shù)比例為因此，應(yīng)從A、B、C三個(gè)學(xué)習(xí)群分別匹配2，2，3人。（2）（ⅰ）所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種。（ⅱ）“抽取的2名學(xué)員不是來(lái)自同一個(gè)學(xué)習(xí)群”的情況有16種，所以其概率19．解：（1）∵，∴D為線段的中點(diǎn)，連結(jié)，且，又連結(jié)DE，易知E是線段的中點(diǎn)，于是，DE是的中位線，即，且平面，平面，綜上，當(dāng)時(shí)，平面．（2）（法一）∵在直三棱柱中，，得平面，∴平面平面，又∵平面平面，且平面平面，∴CD⊥平面，∴，即D為的中點(diǎn)，且D到平面的距離為，∴（法二）過(guò)C作交于F，且點(diǎn)F異于點(diǎn)D，∵平面平面，∴平面，又∵平面，∴，又由平面得，且，∴平面CDF，即平面，∴，（與中矛盾）∴點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，即當(dāng)平面平面時(shí)，CD⊥平面，∴，即D為的中點(diǎn)，且D到平面的距離為，∴20．解：（1）∵橢圓與橢圓的離心率相等，∴，又由，∴，，故，的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，，，，則直線AB方程為x=my+t，即有mp=4-t，由，可得，于是有，化簡(jiǎn)得：，變形得：（*）由當(dāng)時(shí)，，將上式與mp=4-t共同代入（*），化簡(jiǎn)得：，即t=1，且此時(shí)成立，故存在x軸上定點(diǎn)，使得．21．解：（1）設(shè)切點(diǎn)，則由，可得，∵，∴，化簡(jiǎn)得：，依題意，解得t=0或t=-4，綜上，t=0或t=-4時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作曲線的切線有且僅有一條．（2）依題意，由，所以，設(shè)，則，設(shè)，易知，即在單調(diào)遞增，且時(shí)，時(shí)，，∴令，則該方程有唯一解，使得在，，單調(diào)遞減，在，，單調(diào)遞增，即是函數(shù)極小值點(diǎn)，且有，上式變形得：，（*）由（1）可知，即在單調(diào)遞增，則（*）可得，即有與∴，即，綜上，a的取值范圍是．解法二：由，以及切線不等式