小學(xué)數(shù)學(xué)-公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《公因數(shù)和最大公因數(shù)》課標(biāo)分析本課《公因數(shù)和最大公因數(shù)》屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，在教學(xué)目標(biāo)上新課標(biāo)提出了如下要求：1.知識與技能方面：結(jié)合具體實例，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.數(shù)學(xué)思考方面：在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷觀察、操作、驗證、猜測和歸納等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展初步的推理能力。3、解決問題方面：在自主探索與合作交流中，初步學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果，積累與同伴合作解決問題的經(jīng)驗。4.情感態(tài)度價值觀方面：感受數(shù)學(xué)語言表達(dá)的簡潔性，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；在解決問題的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提到：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?；谝陨侠砟?，作為一節(jié)概念教學(xué)課，在學(xué)生掌握了因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)以探究問題引入，在研究生活實際問題的過程中理解感受公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，教師在教學(xué)過程中是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷意義與方法的形成過程，在這一過程中允許學(xué)生質(zhì)疑、允許學(xué)生出錯，在師生互動、生生互動中完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)?！豆驍?shù)和最大公因數(shù)》教材分析本課時的教學(xué)內(nèi)容是五年制青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第七單元《分?jǐn)?shù)加減法（一）》的第一課時，是在學(xué)生理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的含義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分、通分、分?jǐn)?shù)加減法和分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)。本課時的教學(xué)重點一是公因數(shù)和最大因數(shù)的概念理解，二是找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，其中二更是本節(jié)課的難點。在教材設(shè)計上，主要體現(xiàn)了以下幾個特點：選取具有現(xiàn)實性與趣味性的素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。作為剪紙活動的一項——裁紙，比較貼近學(xué)生的生活實際，課本編排的課后練習(xí)中有鋪地的解決問題，這些都是學(xué)生生活中遇到過的實際問題。比如鋪地問題，有可能的條件下，使用怎樣的瓷磚可以避免剪裁，這個問題具有一定的實用價值，可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，激發(fā)起學(xué)生探究的學(xué)習(xí)興趣。注重學(xué)生的直觀操作，讓學(xué)生自主探究方法。教材引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具操作，直觀的理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，在解決鋪地問題是，發(fā)現(xiàn)邊長1分米、2分米、4分米的瓷磚才能正好將長方形地面擺滿，且沒有剩余，找到正方形瓷磚邊長與長方形地面長與寬之間的關(guān)系，進(jìn)而理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義。鼓勵學(xué)生多種方法解決問題，體會解決問題策略的多樣性。根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材不再強(qiáng)調(diào)學(xué)生必須用什么樣的方法來解決問題，所以在教學(xué)中只是引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗選擇列舉法來找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。這樣，就為學(xué)生提供了充分的自主探索空間，學(xué)生在解決問題的過程中呈現(xiàn)出多樣化的結(jié)果。對比人教版、蘇教版等幾種教材的編排，青島版教材給學(xué)生自主探究的空間更充分一些，探究內(nèi)容具有一定的挑戰(zhàn)性。尤其保留了用短除法求最大公因數(shù)的方法，從實際應(yīng)用和學(xué)生發(fā)展方面來說，短除法尤其優(yōu)勢，應(yīng)該讓學(xué)生掌握?！豆驍?shù)和最大公因數(shù)》學(xué)情分析本課時的教學(xué)是四年級下冊的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)的相關(guān)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。單從知識基礎(chǔ)的角度看，學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的難度不是很大，所以備課中學(xué)情的考慮我主要以下幾個方面來考慮：鋪地的情境對學(xué)生來說并不陌生，但從數(shù)學(xué)的角度選擇合適的瓷磚滿足鋪地要求，學(xué)生的生活經(jīng)驗仍不夠，所以在探究問題時需要在時間和方法上給學(xué)生一定的支撐。時間上我將探究問題提前布置給了學(xué)生，這樣對學(xué)生沒有課堂上的時間限制，他們可以充分地對問題進(jìn)行探索。方法上考慮到學(xué)生的不同層次提供了多種探索的方法，有困難度的學(xué)生可以通過學(xué)具的拼擺一一嘗試，有想法的學(xué)生可以畫一畫或直接列算式解決，這樣給不同層次的學(xué)生提供了不同的探索方法，因為是借班上課，對學(xué)生的具體情況缺乏了解，為了防止與學(xué)生的溝通交流出現(xiàn)問題，在備課中我充分考慮了一些關(guān)鍵問題，抓住關(guān)鍵問題展開教學(xué)，如問題“1，2，4與12和16之間有什么關(guān)系？”這樣就避免了學(xué)生思維發(fā)散時沒有方向與目標(biāo)。不同的學(xué)生有不同的收獲，解決問題有多種策略，適合自己的才是最好的。為了讓學(xué)生體會這一點，在教學(xué)設(shè)計中對不同層次的學(xué)生都有不同的方法可選，如問題的探究提供了多種操作方法；得出公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義時，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解對意義進(jìn)行質(zhì)疑和解讀；找公因數(shù)和最大公因數(shù)時，在列舉法的基本方法基礎(chǔ)上，思維能力強(qiáng)的學(xué)生還可以參與探究短除法的過程，這些都是在為不同的孩子提供不同的發(fā)展途徑。《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：公因數(shù)和最大公因數(shù)（五年制青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第七單元第一課時）引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找出公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，會用短除法找求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。3、培養(yǎng)學(xué)生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。4、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義和方法。教學(xué)難點：正確找出公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教具、學(xué)具：課件、1-8分米邊長的小正方形若干。教學(xué)過程：第一課時新授課課前探究。一間長方形地下儲藏室地面長16分米，寬12分米。如果用邊長是整分米數(shù)的正方形瓷磚來鋪地，選擇邊長是幾分米的瓷磚能正好鋪滿（使用的瓷磚都是整塊）？瓷磚的邊長最大是幾分米？可以在下面的平面圖上拼一拼、畫一畫、折一折、算一算，看邊長幾分米的正方形瓷磚合適？16分米16分米12分米12分米二、合作交流，探究新知。（一）交流課前作業(yè)。1.小組交流課前作業(yè)。師：課前老師布置大家研究一下這個問題（課件出示問題），下面先在小組內(nèi)交流一下你的想法，待會兒我們再全班交流。全班交流。師：誰來代表你們小組與全班同學(xué)交流這個問題？預(yù)設(shè)：邊長1分米、2分米、4分米都可以，其中最長可以是4分米。結(jié)合生活實際，選哪種瓷磚比較合適？（邊長4分米的比較快、比較省力）師：別的數(shù)不行嗎？生答，用邊長3厘米的正方形瓷磚來鋪會怎么樣呢？（課件演示驗證）（二）認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：1、2、4這些數(shù)跟12和16有什么關(guān)系呢？學(xué)生發(fā)表自己的想法。師：是這樣嗎？請大家把12和16的因數(shù)都寫出來看一看。（生寫）師：觀察12和16的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？1、2、4這幾個因數(shù)與12和16什么關(guān)系？學(xué)生回答，師小結(jié)。師：1、2、4是12和16公有的因數(shù)，它們是12和16的公因數(shù)。（板書）4是12和16公因數(shù)中最大的那個，叫做12和16的最大公因數(shù)。板書：公因數(shù)、最大公因數(shù)。師：誰再來說一說，什么叫公因數(shù)和最大公因數(shù)？生：就是兩個數(shù)的因數(shù)中，既是這個的因數(shù)又是那個的因數(shù)。小結(jié)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的那個，是它們的最大公因數(shù)。找出公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)了，你會找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？出示：怎樣找出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)。學(xué)生先獨立完成，再自由交流找的方法。全班交流：預(yù)設(shè)：1.列舉法。把18和24的因數(shù)都列出來再找。2.想大看?。ㄏ胄】创螅褐徽移渲幸粋€的因數(shù)，再看哪些是另一個的因數(shù)。3.縮倍法。將較大數(shù)縮小2倍、3倍……看得到的數(shù)是否是另一個的因數(shù)。4.分解質(zhì)因數(shù)法。18=2×3×324=2×2×2×35.找最大公因數(shù)法。師：再仔細(xì)觀察，這些公因數(shù)和最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？生答，師小結(jié)：公因數(shù)是最大公因數(shù)的所有因數(shù)。師：換句話說，是不是找到了最大公因數(shù)，再列出最大公因數(shù)的所有因數(shù)，就是這兩個數(shù)全部的公因數(shù)了？師：那又該如何快速找到它們的最大公因數(shù)呢？引出短除法。師：比較上面的各種方法，你覺得哪種方法好一些？哪種方法比較適合自己就可以用哪種方法。韋恩圖表示法。師：剛才同學(xué)們在找公因數(shù)的過程中，數(shù)字寫得亂七八糟的，能用集合圈來表示嗎？怎樣讓人一下就看出公因數(shù)在哪兒呢？教學(xué)韋恩圖表示法。三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？因數(shù)是針對一個數(shù)來說的，公因數(shù)是指兩個或兩個以上的數(shù)公有的因數(shù)，最大公因數(shù)是指公因數(shù)里面最大的那一個。公因數(shù)和最大公因數(shù)離不開因數(shù)。課堂學(xué)生學(xué)習(xí)效果測評找出下列各組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。30和4542和5427和924和322.找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。（1）6和1224和9618和54（2）8和917和2815和32完成后仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能直接說出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？21和7的最大公因數(shù)是（）16和17的最大公因數(shù)是（）8和72的最大公因數(shù)是（）２５和１２和的最大公因數(shù)是（）3.用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？4.把這三種彩條截成同樣長的幾段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？對于公因數(shù)和最大公因數(shù)你覺得自己學(xué)得怎么樣？給自己一個評價吧?。ㄔ诤线m的表情下打?qū)μ枺豆驍?shù)和最大公因數(shù)》測評結(jié)果及分析一、評測練習(xí)：找出下列各組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。30和4542和5427和924和322.找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。（1）6和1224和9618和54（2）8和917和2815和32完成后仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能直接說出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？21和7的最大公因數(shù)是（）16和17的最大公因數(shù)是（）8和72的最大公因數(shù)是（）２５和１２和的最大公因數(shù)是（）3.用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？4.把這三種彩條截成同樣長的幾段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？對于公因數(shù)和最大公因數(shù)你覺得自己學(xué)得怎么樣？給自己一個評價吧?。ㄔ诤线m的表情下打?qū)μ枺┰u測結(jié)果及分析：全班53人中，第1題全部正確的有48人，占全班人數(shù)的90.57%。出錯的5人中有2人短除法沒有除到互質(zhì)，3人列舉公因數(shù)出現(xiàn)了遺漏，出錯率9.43%。此題主要檢驗學(xué)生對找公因數(shù)和最大公因數(shù)方法的掌握，從測評效果看學(xué)生掌握不錯。第2題主要考察學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)特殊關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)的特點，因為特征比較明顯，全班53人中，有50人都能從中發(fā)現(xiàn)他們最大公因數(shù)的特點，占全班人數(shù)的94.34%。剩余3人中一人表述不清楚，2人沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第3、4題是求最大公因數(shù)的實際應(yīng)用，53人中有7人一開始不明白第3題的題意，經(jīng)交流后認(rèn)識到實際是求72和48的最大公因數(shù)。第4題因為在課堂教學(xué)過程中已經(jīng)涉及到公因數(shù)是指幾個數(shù)公有的因數(shù)，因此學(xué)生都能想到是求三個數(shù)的最大公因數(shù)，并且直接用短除法來求，效果較好。從整體結(jié)果來看，通過學(xué)生自主探究公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識，學(xué)生對概念的理解和求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法掌握都比較好，并且能在做題過程中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律特點，有了自主思考的意識，整體學(xué)校效果表較好。《公因數(shù)和最大公因數(shù)》效果分析作為一節(jié)概念教學(xué)課，讓學(xué)生知道公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會找出公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法這一教學(xué)目標(biāo)并不難實現(xiàn)?？稍鯓幼寣W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷概念的形成過程，參與并享受交流質(zhì)疑的學(xué)習(xí)方式，是我在備課過程中想著重體現(xiàn)的。為此，我從以下幾個方面做了嘗試：1.探究問題放到課前，留給學(xué)生充分的探究時間，探究方式多樣，為不同能力的學(xué)生提供不同的方式，課上重點放在交流討論上。2.以學(xué)生為主導(dǎo)，在學(xué)生思維雛形的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生交流質(zhì)疑，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。3.突出難點，用短除法求最大公因數(shù)是教學(xué)重難點，課堂上在此處花費了大量的時間來學(xué)習(xí)交流。應(yīng)該說，這幾方面的嘗試還是比較成功的。此外，課堂教學(xué)過程中也出現(xiàn)了很多不足，如：探究鋪地問題時，沒有讓學(xué)生交流一下得出答案的探究方式，進(jìn)而對拼一拼、畫一畫、算一算等各種方法進(jìn)行比較；一些結(jié)論的得出仍停留在表面，沒有對為什么短除式中的所有除數(shù)乘在一起就是最大公因數(shù)做出進(jìn)一步解釋；教師對一些問題的表述缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，沒有為學(xué)生做好榜樣?！豆驍?shù)和最大公因數(shù)》課后反思《公因數(shù)和最大公因數(shù)》一課屬于數(shù)的概念教學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，也是以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)約分、分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)。在備課時，我嘗試遵循概念課教學(xué)的特點，從實際問題引入，再觀察規(guī)律，總結(jié)概括。下面我將課堂實施后的一些反思總結(jié)如下：一、問題探究方法分層要求，不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。以“鋪地”問題引入，使數(shù)學(xué)問題緊密聯(lián)系生活實際，學(xué)生雖然對鋪地不陌生，但從數(shù)學(xué)角度理解瓷磚正好沒有剩余還是有一定難度的，因此在設(shè)計問題探究時，學(xué)生可以通過拼一拼、畫一畫、算一算多種方式來探究問題，為不同層次的學(xué)生提供了不同的探索方式。其次，將探究問題放到課前，為學(xué)生充分的探究保證了時間，也便于學(xué)生在課堂上集中研究重點問題。二、應(yīng)