(?？碱})北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《整式的乘除》測(cè)試題(包含答案解析)

一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．若x2+5x+m＝（x+n）2，則m，n的值分別為（）．A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝3．若x2+kx+16能寫(xiě)成一個(gè)多項(xiàng)式的平方形式，則k的值為（）A．±8 B．8 C．±4 D．44．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算：①；②；③；④．其中結(jié)果正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如果（x＋m）與（x＋1）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．1 B．-1 C．±1 D．07．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．8．計(jì)算下列各式，結(jié)果為的是（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后﹐使它成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是（）A． B．-1或 C． D．或或或11．已知，，，則a，b，c的關(guān)系為①，②，③，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題13．計(jì)算：________14．若，則b+c=______．15．若是一個(gè)完全平方式，則k的值為_(kāi)____．16．計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于_____．17．計(jì)算：______．18．若多項(xiàng)式是完全平方式，則的值是______．19．觀察下列各式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4………這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．當(dāng)n為正整數(shù)，且n≥2時(shí)，請(qǐng)你猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝______________．20．計(jì)算____________．三、解答題21．計(jì)算題（1）（2）22．如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=6，求圖2中的空白正方形的面積；（3）觀察圖2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系．23．如圖，在長(zhǎng)8cm，寬5cm的長(zhǎng)方形塑料板的四個(gè)角剪去4個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，按折痕做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求盒子的容積（塑料板的厚度忽略不計(jì)）．24．綜合與實(shí)踐讀下列材料，完成文后任務(wù)．小明在數(shù)學(xué)課外書(shū)上看到了這樣一道題：如果x滿足．求的值，怎么解決呢？小英給出了如下兩種方法：方法1：設(shè)，，則，，方法2：，，，．任務(wù)（1）方法1用到的乘法公式是（填“平方差公式”或“完全平方公式”）．（2）請(qǐng)你用材料中兩種方法中的一種解答問(wèn)題：若，求的值．（3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，E，F(xiàn)是BC，CD上的點(diǎn)，且，分別以FC，CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．25．計(jì)算：（1）-12020+16×2-3×|-3-1|（2）（-a2）3·（-a3）2÷a426．計(jì)算．（1）（2）（－3x2y2）2·（2xy）3÷（xy）2【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的除法分別計(jì)算，再判斷即可．【詳解】解：A.等式左邊不是同類項(xiàng)不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.等式左邊不是同類項(xiàng)不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故計(jì)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的除法．熟記運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)完全平方公式和整式的性質(zhì)計(jì)算，得到m和n的關(guān)系式，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2∴2n＝5，m＝n2∴m＝，n＝故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式、完全平方公式的性質(zhì)，從而完成求解．3．A解析：A【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能寫(xiě)成一個(gè)多項(xiàng)式的平方形式，∴kx＝±2?x?4，解得k＝±8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．4．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，冪的乘方、同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則．5．B解析：B【分析】按照冪的運(yùn)算法則直接判斷即可．【詳解】解：①，原式錯(cuò)誤；②，原式正確；③，原式錯(cuò)誤；④，原式正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟記冪的運(yùn)算法則，注意它們之間的區(qū)別是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，使得一次項(xiàng)系數(shù)為0即可；【詳解】由題可得：，∵不含x的一次項(xiàng)，∴，∴；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、a2?a4=a6，故選項(xiàng)A不合題意；B、(a2)3=a6，故選項(xiàng)不B符合題意；C、(ab2)3=a3b6，故選項(xiàng)C不符合題意；D、a6÷a2＝a4，故選項(xiàng)D符合題意.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)然后進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)正確；D、不能得到，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9．A解析：A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)，選項(xiàng)正確，故符合題意；B選項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C選項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D選項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些計(jì)算公式和方法是解決本題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算解答．【詳解】解：添加的方法有5種，分別是：添加6x，得9x2+1+6x=（3x+1）2；添加﹣6x，得9x2+1﹣6x=（3x﹣1）2；添加﹣9x2，得9x2+1﹣9x2=12；添加﹣1，得9x2+1﹣1=（3x）2，添加，得，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查添加一個(gè)整式得到完全平方式，熟記完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．D解析：D【分析】根據(jù)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，利用等式的性質(zhì)將2a=3，2b=6，2c=12進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃慰傻么鸢福驹斀狻拷猓?，，，，，故①正確；，，，，，，故②正確；，，，，，故③正確；綜上①②③正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，利用等式的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和等式的性質(zhì)將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问堑贸龃鸢傅那疤幔?2．B解析：B【分析】根據(jù)整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)正確；C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題13．【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：====故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用熟練掌握運(yùn)算法則以及平方差公式是解答此題的關(guān)鍵解析：【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：====．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則以及平方差公式是解答此題的關(guān)鍵．14．-13【分析】先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出bc的值最后計(jì)算出結(jié)果即可【詳解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案為：-13【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘法熟解析：-13【分析】先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出b，c的值，最后計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】解：∵∴∴b=2，c=-15∴b+c=2-15=-13故答案為：-13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情形求解即可【詳解】∵=∴kx=∴k=故應(yīng)該填【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用熟記完全平方公式并能進(jìn)行靈活公式變形是解題的關(guān)鍵解析：.【分析】根據(jù)完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情形求解即可.【詳解】∵=，∴kx=，∴k=，故應(yīng)該填.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式并能進(jìn)行靈活公式變形是解題的關(guān)鍵.16．6【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算【詳解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查平方差計(jì)算公式：熟記公式是解題的關(guān)鍵解析：6【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算．【詳解】（+1）（﹣1）=7-1=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查平方差計(jì)算公式：，熟記公式是解題的關(guān)鍵．17．8【分析】原式變形后利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵解析：8【分析】原式變形后，利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果【詳解】∵是完全平方式∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵解析：【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．19．a(chǎn)n﹣bn【分析】根據(jù)所給信息可知各個(gè)等式的左邊兩因式中一項(xiàng)為（a-b）另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1而且按照字母a的降冪排列故可得答案【詳解】解：由題意當(dāng)n=1時(shí)有（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；解析：an﹣bn【分析】根據(jù)所給信息，可知各個(gè)等式的左邊兩因式中，一項(xiàng)為（a-b），另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的降冪排列，故可得答案．【詳解】解：由題意，當(dāng)n=1時(shí)，有（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；當(dāng)n=2時(shí)，有（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；當(dāng)n=3時(shí)，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；所以得到（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．故答案為：an﹣bn．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是歸納推理，主要考查信息的處理，關(guān)鍵是根據(jù)所給信息，可知兩因式中，一項(xiàng)為（a-b），另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的降冪排列．20．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）【分析】（1）首先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，然后再進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算即可得到答案；（2）根據(jù)整式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的乘法運(yùn)算順序和法則．22．（1）2a-b；（2）1；（3）【分析】（1）觀察由已知圖形，求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)—小長(zhǎng)方形的寬；（2）通過(guò)觀察圖形，大正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積-四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（3）通過(guò)觀察圖形知：（2a+b）2,（2a-b）2,8ab．分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此即可解答．【詳解】解：長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，圖2的空白部分的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-小長(zhǎng)方形的寬，即圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是；由圖2可知，S空白小正方形=，，且，∴S空白小正方形==；由圖2可以看出，大正方形面積空白部分的正方形的面積四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即：．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生觀察、分析圖形解答問(wèn)題的綜合能力，以及對(duì)列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握．關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形找出各圖形之間的關(guān)系．23．【分析】這個(gè)盒子的容積=邊長(zhǎng)為8-2x,5-2x的長(zhǎng)方形的底面積乘高x，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：由題意，得，答：盒子的容積是．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是找到表示長(zhǎng)方體容積的等量關(guān)系．24．（1）完全平方公式；（2）；（3）96．【分析】（1）根據(jù)方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式；（2）使用方法1，設(shè)，，則可得，，根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)可得，即有（3）根據(jù)，，，得到，，即有：，，，可得，，利用完全平方公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：