直線平面平行垂直的判定及其性質知識點

一、直線平面平行的定及其性質知識點一、直線與平面平行的判定ⅰ.線和平面的位置關系（一直線和一個平面的位置關系有且只有以三）位置關系公共點

直線在平面內有無數個公共點

直線與平面相交有且只有一個公共點

直線與平面平行沒有公共點符號表示

?

a∩=A

a||

α圖形表示注：直線和平面相交或行的情況統(tǒng)為直線平面外ⅱ.考：如圖αaαa與平α行||

b文描述

判定圖

條

a

與α

無點結

ab∥α線平，線平（與的行題定排現直內的況※判定定理的證明知識點二、直線與平面平行的性質文字描述

性質一條直線與一個平面平行，一則這條直線與該平面無交點過圖形條件線平行，線平

aaα＝

a?βα∩β＝ba特別提示證明直線和平面的平行通常采用下兩種方法：①利用直線和平面平行的判定定理，通過“線”平行，證得“線面”平行；②利兩平面平行的性質定理，通過“面面”平行，證得“線面”

知識點三、平面與平面平行的判定判定文字描述

如果兩個平面無公共

一個平面內有兩條相

如果兩個平面同時垂直于點成這兩個平面平交直線與另一個平面

一條直線，那么這兩個平行

平行這兩個平面面垂直。平行．圖形條件

∩＝

?

a?β

l

⊥αa∩b＝Pa∥α∥

l

⊥β結論

α∥α∥βα∥β知識點四、平面與平面平行的性質文字描述

性質如果兩個平行平面同時和第如果兩個平面平行，那么其三平面相交，那么他們的交中一個平面內的直線平行于

圖形條件

線平行α∥β∩γ＝bα∩γ＝

另一個平面∥aβ結論

∥ba∥

二、直線平面垂直的定及其性質知識點一、直線和平面垂直的定義與判定語言描述圖形

定義如果直線l平面α內的任意一條直線都垂直說l與互直，記作α

判定一條直線與一個平面內的兩條相直線都垂直，則這條直線與該平面垂.條件b為平面α內的任一直線，而l這一直線總有l(wèi)⊥α

l⊥m，l⊥m∩nm，n結論

l

⊥

l

⊥

要點詮：義中平面內的任意一條線”是指平面數條直”不同（線垂直線面垂）知識點二、直線和平面垂直的性性質

內的所直線，這與“無語言描述圖形

一條直線垂直于一個平面么條直線垂于一平的直線平.垂直于這個平面內的所有直線條件結論知識點三、二面角二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形二面條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面的.記二面角

AB－

.（

－AB－

）

二面角的平面角的三個特:.ⅱ.ⅲ.

點棱線面與垂二面角的平面角：在二面角

－l任取一點O，足，在半平分作垂直于l的，射線OA構的AOB叫二面角的平面.作用：衡量二面角的大小；范圍

01800

.知識點四、平面和平面垂直的定義和判定定義

判定文字描述圖形

兩個平面相交果所成的面角是一平面過另一個平面的垂線，則這兩個直二面角，就說這兩個平面垂.平面垂直結果α∩β=l-l-β=90

o

α⊥β（垂直題中要注意目中的字表述，特是知識點五、平面和平面垂直的性質

“何意無”字）面面垂直

線面垂直（如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與一個面平垂直）例題1.是方體ABCD-AB被平截幾何體EFGHBC后到何體，其中E為AB上于B的點F為線段BB異于B點，且AD則下列結論中不正確的是A.EHFGB.邊形EFGH矩形

C.

是棱柱

D.

是棱臺與

aa平的4空間，下列命題正確的是（A平行直線的平行投影重合（B平行于同一直線的兩個平面平行（C）直同平的個面行（D）直同平的條線行

5知m為不同的直線aβ兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A．

mn

m∥∥β．a，

mC．m⊥a,m⊥n

D．n∥m,n⊥am⊥a6.命題中錯誤的是（A果平⊥平內定線行平

（B果平面

垂直于平面

，那么平面

內一定不存在直線垂直于平面

（C果平⊥

，那么

l

⊥平面

（D果平⊥平內有線垂于面

8.證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面

已知：空間四邊形ABCD中，E、F別是AB、AD的中點求證：E

‖面BCD題圖9題圖9.如，在椎體P-ABCD中ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F別是BC,PC中點(1)證明：AD⊥平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值課堂練習A組3.m間兩條不同的直線β是個的平面面命題中命的號________．

1A1A①⊥α∥，∥?⊥n②⊥，α∥，⊥?∥β；③⊥，α∥，∥?⊥β；④⊥∥，∥?⊥.4.如棱柱ABCD-ABC中ABCD等腰梯BC=CD=2,=2,11E、F分是AD、AB中點。1（1）證直線EE//；DC11A1E1

D

C

B15.

A

EBF在長方體ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出過直線AC且與直線BD1平行的截面，并說明理.（2）設