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3.1.2兩條直線平行與垂直的判定在平面直角坐標(biāo)系中,平行與垂直是兩條不同直線的兩種特殊位置關(guān)系,我們?cè)O(shè)想通過(guò)直線的斜率來(lái)判定這兩種位置關(guān)系.兩條直線平行與垂直的判定Oyxl1l2α1α2思考2:若兩條不同直線平行那么這兩條直線的傾斜角相等關(guān)系如何?思考4:若兩條不同直線的斜率相等,這兩條直線的位置關(guān)系如何?反之成立嗎?思考3:如果α1=α2,那么tanα1=tanα2成立嗎?反之成立嗎?Oyxl1l2α1α2思考2:若兩條不同直線的斜率相等,則這兩條直線傾斜角有和關(guān)系?這兩條直線的位置關(guān)系如何?思考5:對(duì)于兩條不重合的直線l1和l2,其斜率分別為k1,k2,根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論?
例1已知A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo),試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系.A(2,3),B(-4,0),
C(-3,l),D(-l,2);例2已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.xoyABDC知識(shí)探究(二):兩條直線垂直的判定思考1:如果兩直線垂直,這兩條直線的傾斜角有何關(guān)系?思考2:如圖,設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2,且α1<α2,若l1⊥l2,則α1與α2之間有什么關(guān)系?yl1Oxl2α1α2思考3:已知tan(900+α)=-
,據(jù)此,你能得出直線l1與l2的斜率k1、k2之間的關(guān)系嗎?
思考4:反過(guò)來(lái),當(dāng)k1·k2=-1時(shí),直線l1與l2一定垂直嗎?思考6:對(duì)任意兩條直線,如果l1⊥l2,一定有k1·k2=-1嗎?思考5:對(duì)于直線l1和l2,其斜率分別為k1,k2,根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論?理論遷移例5已知A、B、P、Q四點(diǎn)的坐標(biāo),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6)
例6已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),試判斷△ABC的形狀.xoyABC例4已知點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),C(
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