四年級(jí)趣味數(shù)學(xué)課外知識(shí)篇-每天20分鐘拓展訓(xùn)練-第二十七講-行程問(wèn)題

第二十七講行程問(wèn)題（三）知識(shí)要點(diǎn)：列車過(guò)橋是一種特殊的行程問(wèn)題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)。例題講解：【例1】小汽車、貨車兩輛同時(shí)從南、北兩地相向開(kāi)出，小汽車每小時(shí)行55千米，貨車每小時(shí)行63千米。兩車在距中點(diǎn)30千米處相遇，南、北兩地相距多少千米？分析：相遇時(shí)在距中點(diǎn)30千米處，小汽車行了全程的一半少30千米，貨車行了全程的一半多30千米，因此相遇時(shí)貨車比小汽車多行了千米，貨車每小時(shí)都比小汽車多行63-55=8千米，可以求出兩車從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間。再根據(jù)相遇問(wèn)題公式求兩地距離。相遇點(diǎn)中點(diǎn)小汽車貨車30千米解：（1）從出發(fā)到相遇所用時(shí)間？(小時(shí))（2）兩地相距多少千米？(千米)答：南、北兩地相距885千米。小結(jié)：本題將追及問(wèn)題與相遇問(wèn)題做了巧妙地結(jié)合，靈活運(yùn)用了追及和相遇問(wèn)題的兩個(gè)公式。【例2】?jī)闪谢疖噷?duì)面開(kāi)來(lái)，甲車長(zhǎng)65米，每秒行12米，乙車長(zhǎng)60米，每秒行13米，兩車從相遇到車尾離開(kāi)需要幾秒？分析：兩列火車都有車身的長(zhǎng)度，從車頭相遇到車尾離開(kāi)兩輛車一共走的距離是兩輛火車的車長(zhǎng)之和。也就是說(shuō)相遇路程是甲車與乙車的車長(zhǎng)之和65+60=125米。兩車的速度和為：12+13=25米。根據(jù)公式速度和×相遇時(shí)間=路程和。解：（1）從車頭相遇到車尾離開(kāi)兩車的路程和是多少？65+60=125（米）（2）兩輛車的速度和是多少？12+13=25（米）（3）兩車從相遇到車尾離開(kāi)需要幾秒？125÷25=5（秒）答：兩車從相遇到車尾離開(kāi)需要5秒。小結(jié)：相遇問(wèn)題中有一類列車過(guò)橋問(wèn)題，這類問(wèn)題在計(jì)算火車路程時(shí)往往需要考慮車身的長(zhǎng)度，這時(shí)就不可以再把火車當(dāng)做一個(gè)點(diǎn)來(lái)計(jì)算了?！纠?】白汽車和紅汽車兩輛汽車從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知白汽車行完全程比紅汽車多用了2小時(shí)，白汽車每小時(shí)行30千米，紅汽車每小時(shí)行50千米，出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？分析：這道題路程和時(shí)間都不知道，只知道時(shí)間差和路程，可以考慮用方程進(jìn)行解答。設(shè)：紅汽車行完全程用小時(shí)，那么白汽車用了小時(shí)。根據(jù)路程相同可以列出方程。解：設(shè)紅汽車行完全程用小時(shí)，那么白汽車用了小時(shí)。30=50白汽車用的時(shí)間：3+2=5（小時(shí)）兩地路程：30×5+50×3=300（千米）相遇時(shí)間：300÷（50+30）=3.75（小時(shí)）答：出發(fā)后3.75小時(shí)兩車相遇。小結(jié)：這道題只知道時(shí)間之間的關(guān)系，不知道具體數(shù)值，是用方程解答較為簡(jiǎn)便的題目。當(dāng)然除了用方程解答還有其它的方法，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳窗?。卡車和面包車同時(shí)從南、北兩地相向開(kāi)出，卡車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，卡車已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)卡車與面包車還相距7千米，面包車每小時(shí)行多少千米？南、北兩城相距477千米，甲、乙兩車先后從南、北兩城出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行46千米，乙車每小時(shí)行38千米。相遇時(shí)甲車行駛230千米，求乙車比甲車早出發(fā)幾小時(shí)？拓展提高：客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行44千米，貨車每小時(shí)行52千米，兩車相遇后繼續(xù)以原來(lái)的速度