2022年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.不能確定

3.

4.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.

6.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

7.

8.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

9.

10.

11.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

12.

13.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

15.

16.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

18.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

19.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

22.

23.

24.微分方程y'=ex的通解是________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

則b__________.

35.

36.

37.

38.

39.求

40.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

53.

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

62.

63.

64.（本題滿分8分）

65.

66.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

5.D

6.D

7.B

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

9.A

10.B解析：

11.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

12.B

13.B

14.A

15.A

16.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

18.C

19.B

20.D

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy

22.

23.

24.v=ex+C

25.

26.

27.（-35）（-3，5）解析：

28.

29.

30.22解析：

31.

32.

解析：

33.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

34.所以b=2。所以b=2。

35.3yx3y-13yx3y-1

解析：

36.

37.

38.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

39.

=0。

40.y=Ce2x-3/2

41.

42.

列表：

說明

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.由等價(jià)無窮小量的定義可知

53.

則

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.解法1

解法2

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=exyzx"=yexy；z"｜(11)