一年級數(shù)學(xué)-新人教A版集合的基本運(yùn)算全課時共

1.1.3集合的基本運(yùn)算集合之間的基本關(guān)系是類比實數(shù)之間的關(guān)系得到的，同樣類比實數(shù)的運(yùn)算，能否得到集合之間的運(yùn)算呢？實數(shù)有加法運(yùn)算，那么集合是否也有“加法”呢？思考：類比引入考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．并集一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合叫做A與B的并集,記作A∪B即A∪B={xx∈A或x∈B}讀作A并B重點ABA∪B

Venn圖課堂例題解：討論：為什么集合A和B中都有元素8和9，而在并集中它們都各出現(xiàn)一次？解：畫出數(shù)軸可以幫助我們思考，(見圖1-3-4)思考1:集合，分別等于什么？思考2:若，則等于什么？反之成立嗎？思考3:若，則說明什么？提示：提示：提示：思考與練習(xí)下列關(guān)系式成立嗎？思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué)｝，

B=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)｝，C=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．交集一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集.記作A∩B

即A∩B={xx∈A,且x∈B}重點讀作A交B

Venn圖ABA∩B求．例6新華中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)

A=｛x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)｝，

B=｛x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)｝，

解：就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，=｛x|x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.交集例題課本P11練習(xí)1，23.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于(

)A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}解析：選A.依題意知A＝{0,1}，(?UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故圖中的陰影部分所表示的集合等于{－1,2}．選A.思考1:集合，分別等于什么？思考2:若，則等于什么？反之成立嗎？思考3:若，則說明什么？集合A與B沒有公共元素或提示：提示：提示：思考與練習(xí)下列關(guān)系式成立嗎？U是全班同學(xué)的集合，集合A是班上所有參加校運(yùn)會同學(xué)的集合，集合B是班上所有沒有參加校運(yùn)動會同學(xué)的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。5/8/2023

一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.

對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集.補(bǔ)集可用Venn圖表示為:U

CUAA5/8/2023例8設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根據(jù)題意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.5/8/2023例9設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形}求A∩B,CU(A∪B).5/8/2023小田@課本P11練習(xí)48．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?UA＝{1}，則實數(shù)a的值是________．解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，?UA＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.答案：－1或2補(bǔ)集的性質(zhì)若全集為U，A，則UA⑶UUUUU⑴=UU?=⑵U=)(AUUU=)(AUUUA課本P12B16．已知全集U＝A∪B中有m個元素，(?UA)∪(?UB)中有n個元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個數(shù)為(

)A．mn

B．m＋nC．n－mD．m－n解析：選D.U＝A∪B中有m個元素，∵(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)中有n個元素，∴A∩B中有m－n個元素，故選