隨機(jī)變量及其分布-二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

二分其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一條概一的，設(shè)為兩個(gè)事件，且

()則稱PBA

P(P(

為在事件A發(fā)的條件下，事件發(fā)生的條件概率。

(B|A

讀作：發(fā)的條件下B發(fā)的概率。條概率的性質(zhì)：（）

(B)

；（）然事件條件概率為；不可能事件的條件概率為0.（）事件B與互斥，二相獨(dú)事

(B)(A()設(shè)，為兩個(gè)事件，若條概率的性質(zhì)：

(AB(A)()

，則稱事件A與件B相互獨(dú)立。（）事件與B相獨(dú)立，則

P(B|A)()，P()(A)，(AB(A)P(B)

。（）果事件與B相互獨(dú)立，則與B、A與B、

A

與

B三獨(dú)重試與項(xiàng)布獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)：一般地，在相同條件下重復(fù)做的

n

次試驗(yàn)稱為

n

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。二分布：一般地，在

n

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件發(fā)的次數(shù)設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)的概率為，則(kk)n,k,nn

。此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分，記作

X()/

11題型一條件率12【例】已知()＝，A＝，則P(等)35592A.B.C.61015

1D.15【例一枚質(zhì)地均勻的骰所得點(diǎn)數(shù)樣空為件＝{1,2,4,5,6}，則PAB等于)213A.B.C.525

4D.5【例】任意向x軸上0,1)這區(qū)間內(nèi)擲一個(gè)點(diǎn)，問：(1)該點(diǎn)在區(qū)間0，內(nèi)概率是多少？31(2)在1)條件下，求該點(diǎn)落在，內(nèi)的概率．5【過關(guān)習(xí)1.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開的次數(shù)有關(guān)．某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.80開關(guān)了15后還能繼續(xù)使用的概率是0.60則已經(jīng)開關(guān)了10000次電視機(jī)像管還能繼續(xù)使用到15000次概率是)A．C0.48

B．0.60D．32.設(shè)，為個(gè)事件，若事件和B同發(fā)生的概率為，事件發(fā)的條件下，事件B發(fā)的概率101為，事件發(fā)的概率________．23.如圖，是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)扔到該圓內(nèi)，用表事件“豆子落在正方形內(nèi)”B表事件“豆子落在扇形OHE陰影部分內(nèi)”，則()＝________./

4.盒中裝有10只乓球，其中6只球，只球，不放回地依次取出2個(gè)使用，在第一次摸出新的條件下，第二次也取到新球的概率()3A.55C.9

1B.102D.55.設(shè)和分是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程＋＋＝0實(shí)根的個(gè)(根按一個(gè)計(jì)．在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的件下，方程x＋＝0有根的概率．題型二獨(dú)立件的率【例1】把標(biāo)有1,2的張片機(jī)地分給、乙；標(biāo)3,4的兩張卡片隨機(jī)地分給丙丁，每一張，事件“得號紙片”與“丙得號紙片”是)A．斥非對立事件C相互獨(dú)立事件

B對立事件D．上案都不對1【例】如所示的電路圖中開關(guān)，b，c閉與斷開的概率都是，且是相互獨(dú)立的則亮的概率2是)13A.B.C.88

7D.811【例】甲、乙兩名學(xué)生過某種聽測試概率別為和，兩人時(shí)參加試其中有且只有一人能通23/

過的概率是)1A.31C.2

2B.3D．【例】某商場舉的“三色球購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有個(gè)紅球與個(gè)球的袋中任意摸出個(gè)，再從裝有藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)．根據(jù)摸出個(gè)球中球與球的個(gè)數(shù)，一、二、三等獎(jiǎng)如：獎(jiǎng)級一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)

摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)3紅藍(lán)3紅藍(lán)2紅藍(lán)

獲獎(jiǎng)金額200元50元10元其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級．(1)求一摸獎(jiǎng)恰好摸到個(gè)球的概率；(2)求摸者在一次摸獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的布列．【過關(guān)練習(xí)】11.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和都不發(fā)生的概率為A發(fā)不生的概率與B發(fā)不生的概率相則9件A發(fā)的概率A是)2A.91C.3

1B.182D.32.某條道路的BC三設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)平均開放綠燈的時(shí)分別為25秒35秒45秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率________．3.某天上午，李明要參加“青年明號”活動(dòng)．為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是，鬧鐘準(zhǔn)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率________4.如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是________．/

335.從一副除去大小王的撲克(52張中任取一張，設(shè)事件A為抽得”事B“抽得紅牌”，事件A與B是相互獨(dú)立？否互斥？是否對立？為什么？題型三二項(xiàng)布及應(yīng)用【例】某一驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為p，則在n次立重復(fù)試中，發(fā)生k次概率為)A．－

k

B．(1－)k

p

nkC(1－)k

D．k(1－)kpnkn【例】甲、乙兩進(jìn)行乒乓球賽比規(guī)則為3局2勝，即以贏2局為勝根據(jù)驗(yàn)每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲的概率是)A．C0.432【例】若隨變量～A．C2或3

B．0.36D．0.64815，，則ξk最大時(shí)，的為)B．或2D．或423【例】甲、乙兩人各一擊目標(biāo)的概率別是和，設(shè)人擊否擊中目標(biāo)，相互間有影34響，每次射是否擊中目，相互間也沒有影響．(1)求甲擊次至少1次擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩各射擊4次甲恰好擊中目標(biāo)2次乙恰好擊中目標(biāo)3次的概．/

【過關(guān)習(xí)11.一個(gè)學(xué)生通過某種英語聽力測的概率是，連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率于0.92那么n的小值為)A．C4

B．D．2.連續(xù)擲一枚硬幣次恰好有3次面向上的概率為．14.甲兩人投籃命中的概率分別為各投兩次＝甲比乙投中次數(shù)多的概率恰好于，236則q的為．15.某車間的5臺(tái)床在1小內(nèi)要工人照管的概率都是求小內(nèi)臺(tái)床中至少臺(tái)要工人照管4的概率是多少？結(jié)保留兩位有效數(shù))課后練【救習(xí)1.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效，科研人員進(jìn)行了動(dòng)物試驗(yàn)，結(jié)果如下表：服用藥未服藥總計(jì)在服藥的前提下，未患病的概率()33A.B.57911C.D.1115

患病102030

未患病453075

總計(jì)55501052.某種動(dòng)物活到20歲概率是0.825的概率是0.4齡20歲這種動(dòng)物活到25歲概()A．C

B．0.5D．233.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件加工為一等品的概率分別為和，個(gè)零件是否加工為一等品互獨(dú)立，34則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率()/

1A.21C.4

5B.121D.64.某人參加一次考試4道中對3道及格，已知他的解題正確率為0.4，他能及格的概率()A．C0.37

B．0.28D．5.甲袋中有個(gè)球，個(gè)球乙袋中有個(gè)白球6個(gè)球．從每袋中任取一個(gè)球，則取得同色球的概率為________．【固習(xí)1.分別用集合＝{，，，，，12}的意兩個(gè)元素作分與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù)，已知取出的一個(gè)元素是，取出的另一元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率()7A.124C.7

5B.121D.121112.國慶節(jié)放假，甲，乙，丙去北旅游的概率分別為，，假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，么這段345時(shí)間內(nèi)至少有1人北京旅游的率()59A.601C.2

3B.51D.6013.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是且兩個(gè)袋中摸球相互之間不受影響，322從兩袋中各摸出一個(gè)球，則等()3A．個(gè)不都是紅球的概率B2個(gè)都是紅球的概率C至少有個(gè)球的概率D．個(gè)中恰有1紅球的概率4.從混有5張鈔的張?jiān)敝腥我獬槌?，將其中張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，第2張也是假鈔的概率________．5.設(shè)某種動(dòng)物能活到20歲概為0.8，活到25歲的概率為0.4，有一只歲這種動(dòng)物，它能活到25歲概率是多少？6.從編號為1,2，…，的10個(gè)小相同的球中任取個(gè)已知選出4號的條件下，選出球的大號碼為6的率________．/

n1n15n1n157.1號中有個(gè)白球和4個(gè)球，號箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號中取出一球放入號箱，然后從2號隨機(jī)取出一，則從箱取出紅球的概率是．8.設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05.甲丙都需要照顧的概率為0.1乙、丙都需要照顧的概率為0.125.則甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別________，________.甲乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機(jī)，經(jīng)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概11率分別是，，，一段時(shí)間內(nèi)共打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話之間相互獨(dú)立，則這三個(gè)電話中恰兩個(gè)是244打給乙的概率是．10.在4次立復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)件恰發(fā)生1次概率不于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范是．4711.某班甲、乙、丙三名同學(xué)競班委，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙選的概率為.5510(1)求恰一名同學(xué)當(dāng)選的概率；(2)求至有兩人當(dāng)選的概率．112.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概都是，3遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2(1)求這學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率．(2)這名生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是的率．【高習(xí)110個(gè)中有一個(gè)紅球，有放的抽取，每次取出一球，直到n次取得kkn)次紅球的概率為)1A．2(nk101019C．k1(k()k1010

19B．(k()nk101019D．k1()1(nk10102．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按述則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶?向上、向右移動(dòng)的概率都是質(zhì)P移5次位點(diǎn)2,3)的率()21A．)2/

1B．2(52

52n52n1C．332

1D．235553.在某次考試中，要從20道中隨機(jī)地抽出6道，考生能答對其中的4道即可通過；能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對其中的道，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率．4.某公司招聘員工，指定三門考課程，有兩種考