2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.1.1 離散型隨機變量1 新人教A選修2-3

2.1.2離散型隨機變量的分布列問題：拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)X有哪些值？X取每個值的概率是多少？

則126543而且列出了的每一個取值的概率．該表不僅列出了隨機變量的所有取值．解的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式1.求{X<3}的概率分布列2.求{X為偶數(shù)}的概率X取每一個值的概率Xx1…xi…xnpp1…pi…pn稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.則稱表設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為1.定義:概率分布（分布列）說明:離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)：例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令X＝1，針尖向上；0，針尖向下；如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量X的分布列.解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（1-p）問：本例關(guān)鍵要求出什么？根據(jù)什么知識來求解？于是，X的分布列是X01P1-ppX01P1-pp由于例1中的隨機變量X僅取0和1，像這樣的分布列稱為兩點分布列.說明：(1)兩點分布列的應(yīng)用非常廣泛，如抽取的彩券是否中獎；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點分布列來研究.(2)如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布.其中p=P(X=1)為成功概率.(3)兩點分布，又稱0-1分布，由于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗叫伯努利試驗，所以還稱這種分布為伯努利分布.(4)只取兩個不同值的隨機變量并不一定服從兩點分布.如，X25P0.30.7因為X取值不是0或1，但可定義：Y=0，X=21，X=5此時Y服從兩點分布.總之，兩點分布不僅可以用來研究只有兩個結(jié)果的隨機試驗的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一隨機事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律.Y01P0.30.7練習(xí)一：

1-m1、設(shè)某項試驗成功的概率是失敗的概率的2倍，用隨機變量X描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X=0)等于()A、0B、1/2C、1/3D、2/32、對于0-1分布，設(shè)P(0)=m，0<m<1，則P(1)=

.C3、籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分，已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰球得分X的分布列.解：由題意得罰球不命中的概率為1-0.7=0.3，所以他一次罰球得分X的分布列為X01P0.30.7例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,求取到的次品數(shù)X的分布列.問：X的可能取哪些值？變量X=0的概率怎么求？題中“任取3件”是指什么？從所有的產(chǎn)品中依次不放回地任取三件產(chǎn)品X取值為0，1，2，3例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,求取到的次品數(shù)X的分布列.∴隨機變量X的分布列是X0123P解:∵X的可能取值為0,1,2,3.其中恰有k件次品的概率為觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,求取到的次品數(shù)X的分布列.MNn(N≥M)這里的X的取值范圍是什么？0，1，2，…，m其中恰有X件次品數(shù),則事件{X=k}發(fā)生的概率為其中,且∴隨機變量X的分布列是X01…mP…mm這個分布列稱為超幾何分布列.說明：⑴超幾何分布的模型是不放回抽樣；⑵超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n；(3)注意成立條件為如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱X服從超幾何分布.分布列例如，如果共有10件產(chǎn)品中有6件次品，從中任取5件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù)X的取值范圍是什么？{1，2，3，4，5}超幾何分布也有廣泛應(yīng)用.例如，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究同學(xué)熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問題.例3、在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個球.至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率.分析：本例的“取球”問題與例2的“取產(chǎn)品”問題有何聯(lián)系？球的總數(shù)30產(chǎn)品總數(shù)N紅球數(shù)10次品數(shù)M一次從中摸出5個球就是n=5這5個球中紅球的個數(shù)X是一個離散型隨機變量，它服從超幾何分布.X可能的取值是什么？0，1，2，3，4，5例3、在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個球.至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率.解：設(shè)摸出紅球的個數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中于是由超幾何分布模型得中獎的概率為練習(xí)二：1、在100件產(chǎn)品中有8件次品，現(xiàn)從中任取10件，用X表示10件產(chǎn)品中所含的次品件數(shù)，下列概率中等于的是()A、P(X=3)B、P(X≤3)C、P(X=7)D、P(X≤7)A2、在含有3件次品的5件產(chǎn)品中，任取2件，則恰好取到1件次品的概率是

.3、從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張，求至少有3張A的概率.解：設(shè)抽出A的個數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中于是由超幾何分布模型得抽出至少3張A的概率為N=52，M=4，n=5P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=+≈0.001754、袋中有4個紅球，3個黑球，現(xiàn)從袋中隨機取出4個球，設(shè)取到一個紅球得2分取到一個黑球得1分.(1)求得分X的分布列；(2)求得分X大于6的概率.分析:取出4個球的結(jié)果可能為1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅從而對應(yīng)X取值為5，6，7，8思考：在例3中，如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計中獎規(guī)則？例3、在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個球.至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率.這是一個開放性問題，它要求根據(jù)中獎概率設(shè)計中獎規(guī)則，所以問題的答案不唯一.比如用摸球方法設(shè)計游戲：紅球、白球各多少？從中取出幾個球，摸到幾個球才中獎等思考：在例3中，如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計中獎規(guī)則？例3、在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個球.至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率.也就是說，M，N，n，{X≥k}中k的等都需要自己給出.例如，先固定N=30,M=10，n=5,通過調(diào)整k達(dá)到目的.若k=2,那么得到P{X≥k}=0.551.知識小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你能作自我小結(jié)嗎？作業(yè)：見課本第50頁A組第6題、B組第1、2題.第二單元配合物的形成和應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)航1.了解人類對配合物結(jié)構(gòu)認(rèn)識的歷史。2.知道簡單配合物的基本組成和形成條件。3.掌握配合物的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間的關(guān)系。4.認(rèn)識配合物在生產(chǎn)生活和科學(xué)研究方面的廣泛應(yīng)用。新知初探自學(xué)導(dǎo)引自主學(xué)習(xí)(2)配位鍵：共用電子對由一個原子單方向提供而跟另一個原子共用的共價鍵叫配位鍵。配位鍵可用A→B形式表示，A是_________________的原子，叫做電子對給予體，B是____________________的原子叫接受體。(3)形成配位鍵的條件提供孤電子對接受孤電子對①有能夠提供_______________的原子，如______________等。②另一原子具有能夠接受__________的空軌道，如___________________________等。孤電子對N、O、F孤電子對Fe3＋、Cu2＋、Zn2＋、Ag＋想一想1.在水溶液中，Cu2＋與氨分子是如何結(jié)合成［Cu(NH3)4］2＋的呢？2.配位化合物(1)寫出向CuSO4溶液中滴加氨水，得到深藍(lán)色溶液整個過程的反應(yīng)離子方程式。____________________________________;___________________________________________________________________________.Cu(OH)2+4NH3·H2O===［Cu(NH3)4］2++2OH-+4H2O(2)［Cu(NH3)4］SO4的名稱為_______________________,它的外界為__________，內(nèi)界為________________，中心原子為______，配位體為_______分子，配位數(shù)為_______。(3)配合物的同分異構(gòu)體：含有兩種或兩種以上配位體的配合物，若配位體在____________________不同，就能形成不同幾何構(gòu)型的配合物，如Pt(NH3)2Cl2存在______和______兩種異構(gòu)體。硫酸四氨合銅［Cu(NH3)4］2＋Cu2+NH34空間的排列方式順式反式想一想2.順式Pt(NH3)2Cl2和反式Pt(NH3)2Cl2的化學(xué)式相同，它們的性質(zhì)也相似嗎？提示：不同，由于結(jié)構(gòu)不同，所以其化學(xué)性質(zhì)不相同。二、配合物的應(yīng)用1.在實驗研究中，人們常用形成配合物的方法來檢驗__________、分離物質(zhì)、定量測定物質(zhì)的組成。(1)向AgNO3溶液中逐滴加入氨水的現(xiàn)象為:_________________________________。產(chǎn)生的配合物是____________________。金屬離子先生成沉淀，然后沉淀再溶解［Ag(NH3)2］OH(2)向FeCl3溶液中滴入KSCN溶液的現(xiàn)象：____________________________。產(chǎn)生的配合物是______________。2.在生產(chǎn)中，配合物被廣泛用于________、______、___________、___________領(lǐng)域。3.生命體中的許多金屬元素都以配合物形式存在。4.配合物在醫(yī)療方面應(yīng)用也很廣泛。5.模擬生物固氮也與配合物有關(guān)。有血紅色溶液出現(xiàn)Fe(SCN)3染色電鍍硬水軟化金屬冶煉自主體驗1.配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子的配位數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.5解析：選C。配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子是Zn2＋，配位體是NH3，配位數(shù)是4。2.下列不能形成配位鍵的組合是()A.Ag＋、NH3 B.H2O、H＋C.Co3＋、CO D.Ag＋、H+解析：選D。配位鍵的形成條件必須是一方能提供孤電子對，另一方能提供空軌道，A、B、C三項中，Ag＋、H＋、Co3＋能提供空軌道，NH3、H2O、CO能提供孤電子對,所以能形成配位鍵，而D項Ag＋與H＋都只能提供空軌道，而無法提供孤電子對,所以不能形成配位鍵。3.下列不屬于配離子的是()A.［Ag(NH3)2］＋ B.［Cu(CN)4］2－C.［Fe(SCN)6］3－ D.MnO－4解析：選D。MnO－4無配位原子。4.向下列配合物的水溶液中加入AgNO3溶液,不能生成AgCl沉淀的是()A.［Co(NH3)4Cl2］Cl B.［Co(NH3)3Cl3］C.［Co(NH3)6］Cl3 D.［Co(NH3)5Cl］Cl2解析：選B。在配合物中，內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離；內(nèi)界和外界之間以離子鍵相結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出A、C、D三項中配合物在水中均電離產(chǎn)生Cl-，而B項無外界離子，不能電離。要點突破講練互動探究導(dǎo)引1指出配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子、中心離子、配位體、配位數(shù)及配位原子。提示：配離子指配合物的內(nèi)界，中心原子指提供空軌道的原子或離子，要點一配合物的組成和結(jié)構(gòu)配位體指提供孤電子對的分子或離子，配位數(shù)是配位體的總個數(shù)，配位原子指配位體中提供孤電子對的原子。配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配離子為[Pt(NH3)4Cl2]2＋,中心原子是Pt4＋，配位體是NH3、Cl－，配位數(shù)為6，配位原子為N和Cl。探究導(dǎo)引2配離子[Ag(NH3)2]＋是如何形成的？提示：配離子[Ag(NH3)2]＋是由Ag＋和NH3分子反應(yīng)生成的，由于Ag＋空的5s軌道和5p軌道形成sp雜化軌道，接受2個NH3分子提供的孤電子對，形成直線形的[Ag(NH3)2]＋，該過程圖示如下。

要點歸納1.配合物的組成內(nèi)界：中心體(原子或離子)與配位體，以配位鍵成鍵。外界：與內(nèi)界電荷平衡的相反離子。有些配合物不存在外界，如[PtCl2(NH3)2]、[CoCl3(NH3)3]等。另外，有些配合物是由中心原子與配位體構(gòu)成，如[Ni(CO)4]、[Fe(CO)5]等。2.配合物的結(jié)構(gòu)配位數(shù)雜化軌道類型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實例2sp直線形[Ag(NH3)2]＋[Cu(NH3)2]＋配位數(shù)雜化軌道類型空間構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意圖實例4sp3正四面體形[Zn(NH3)4]2＋[ZnCl4]2－dsp2(sp2d)平面正方形[Ni(CN)4]2－[Cu(NH3)4]2＋6sp3d2(d2sp3)正八面體[AlF6]3－[Co(NH3)6]3＋即時應(yīng)用1.化學(xué)家維多克·格利雅因發(fā)明了格氏試劑(RMgX)而榮獲諾貝爾化學(xué)獎。RMgX是金屬鎂和鹵代烴反應(yīng)的產(chǎn)物，它在醚的稀溶液中以單體形式存在，并與二分子醚絡(luò)合，在濃溶液中以二聚體存在，結(jié)構(gòu)如下圖：上述2種結(jié)構(gòu)中均存在配位鍵，把你認(rèn)為是配位鍵的用“→”在結(jié)構(gòu)圖中標(biāo)出。解析:配位鍵是由孤電子對與空軌道形成的,Mg最外層有兩個電子，可以與R、X形成離子鍵，而O原子中存在孤電子對，所以兩個O(C2H5)2可以與Mg形成配位鍵。在二聚體中，同理，一個Mg與R、X相連，則另外一個X和O(C2H5)2，則與Mg形成配位鍵。答案：要點二配合物的性質(zhì)探究導(dǎo)引現(xiàn)有兩種配合物晶體[Co(NH3)6]Cl3和[Co(NH3)5Cl]Cl2，一種為橙黃色，另一種為紫紅色。請設(shè)計實驗方案將這兩種配合物區(qū)別開來。提示：在[Co(NH3)6]Cl3中Co3＋與6個NH3分子配合成[Co(NH3)6]3＋，3個Cl－都是外界離子。而[Co(NH3)5Cl]Cl2中Co3＋與5個NH3分子和1個Cl－配合成[Co(NH3)5Cl]2＋,只有兩個Cl－是外界離子。由于配合物中內(nèi)界以配位鍵結(jié)合很牢固，難以在溶液中電離，而內(nèi)界和外界之間以離子鍵結(jié)合，在溶液中能夠完全電離。不難看出，相同質(zhì)量的兩種晶體在溶液中能夠電離出的Cl－數(shù)是不同的，我們可以利用這一點進(jìn)行鑒別。要點歸納1.配合物的顏色：當(dāng)簡單離子形成配合物時,其性質(zhì)往往有很大的差異，顏色發(fā)生改變就是一種常見的現(xiàn)象，多數(shù)配離子都有顏色，如[Fe(SCN)6]3－為血紅色、[Cu(NH3)4]2＋為深藍(lán)色、[Cu(H2O)4]2＋為藍(lán)色、[CuCl4]2－為黃色、[Fe(C6H6O)6]3－為紫色等等。我們根據(jù)顏色的變化就可以判斷配離子是否生成，如Fe3＋離子與SCN－離子在溶液中可生成配位數(shù)為1～6的硫氰合鐵(Ⅲ)配離子，這種配離子的顏色是血紅色的，反應(yīng)如下：Fe3＋＋nSCN－====[Fe(SCN)n]3－n，實驗室通常用這一方法檢驗鐵離子的存在。2.配合物的溶解性:有的配合物易溶于水，如[Ag(NH3)2]OH、[Cu(NH3)4]SO4、Fe(SCN)3等。利用配合物的這一性質(zhì)，可將一些難溶于水的物質(zhì)如AgOH、AgCl、Cu(OH)2等溶解在氨水中形成配合物。如在照相底片的定影過程中，未曝光的AgBr常用硫代硫酸鈉(Na2S2O3)溶解，反應(yīng)的化學(xué)方程式為：AgBr＋2Na2S2O3====Na3[Ag(S2O3)2]＋NaBr。金和鉑之所以能溶于王水中，也是與生成配合物的溶解性有關(guān)，反應(yīng)式為：Au＋HNO3＋4HCl====H[AuCl4]＋NO↑＋2H2O，3Pt＋4HNO3＋18HCl====3H2[PtCl6]＋4NO↑＋8H2O。配合物的顏色和溶解性還與配合物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)，如順式[Pt(NH3)2Cl2]和反式[Pt(NH3)2Cl2]的溶解性和顏色等性質(zhì)有一定的差異，其中順式[Pt(NH3)2Cl2]為極性分子,根據(jù)相似相溶原理,它在水中的溶解度較大,具體情況見前面的表格。3.配合物的穩(wěn)定性：配合物具有一定的穩(wěn)定性，配合物中的配位鍵越強,配合物越穩(wěn)定.當(dāng)作為中心原子的金屬離子相同時，配合物的穩(wěn)定性與配位體的性質(zhì)有關(guān)。例如，血紅素中的Fe2＋與CO分子形成的配位鍵比Fe2＋與O2分子形成的配位鍵強，因此血紅素中的Fe2＋與CO分子結(jié)合后，就很難再與O2分子結(jié)合，血紅素就失去了輸送氧氣的功能，從而導(dǎo)致人體CO中毒。即時應(yīng)用2.配合物CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，H2O、Cl－和Cr3＋有三種不同的連接方式，形成三種物質(zhì)：一種呈紫羅蘭色、一種呈暗綠色、一種呈亮綠色。將它們配成相同物質(zhì)的量濃度溶液，各取相同體積的溶液，向其中分別加入過量的AgNO3溶液，完全反應(yīng)后，所得沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1。(1)請推斷出三種配合物的內(nèi)界，并簡單說明理由；(2)寫出三種配合物的電離方程式。解析：CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位數(shù)為6，H2O和Cl－均可作配位體，則其化學(xué)式可表示為：[Cr(H2O)6－nCln]Cl3－n·nH2O，當(dāng)其與AgNO3反應(yīng)時，只有外界的氯離子可形成AgCl沉淀，再根據(jù)它們與AgNO3反應(yīng)時生成AgCl沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個氯離子、2個氯離子、1個氯離子在外界，進(jìn)而可分別寫出各自的化學(xué)式，紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]Cl3，暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O，再分別寫出其內(nèi)界.答案:(1)紫羅蘭色：[Cr(H2O)6]3＋,暗綠色：[Cr(H2O)5Cl]2＋，亮綠色：[Cr(H2O)4Cl2]＋.根據(jù)它們與AgNO3反應(yīng)時生成沉淀的物質(zhì)的量之比為3∶2∶1，可知分別有3個氯離子、2個氯離子、1個氯離子在外界。(2)[Cr(H2O)6]Cl3===