定位坐標(biāo)系和時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)講義課件

第1章定位、坐標(biāo)系和時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)1.1問題的提出1.2常用坐標(biāo)系1.3時(shí)間系統(tǒng)第一頁，共一百零七頁。1.1問題的提出1.1.1基本的目的和基本的定位系統(tǒng)1.1.2時(shí)鐘問題1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)1.1.4改進(jìn)后系統(tǒng)的總結(jié)第二頁，共一百零七頁。1.1.1基本的目的和基本的定位系統(tǒng)GPS接收機(jī)最基本的目的是定位，通俗的說，就是回答一個(gè)問題，我身在何處？

圖1.1生活在二維世界里的A先生

第三頁，共一百零七頁。1.1.1基本的目的和基本的定位系統(tǒng)A在二維平面內(nèi)選擇了兩個(gè)已知坐標(biāo)的點(diǎn)P1和P2作為測(cè)量的參考點(diǎn)，如圖1．2所示。如果他知道自己距離P1和P2的距離S1和S2，就可以列出兩個(gè)方程第四頁，共一百零七頁。1.1.1基本的目的和基本的定位系統(tǒng)圖1.2A先生利用兩個(gè)參考點(diǎn)來定位第五頁，共一百零七頁。1.1.1基本的目的和基本的定位系統(tǒng)P1點(diǎn)和P2點(diǎn)的坐標(biāo)容易確定S1和S2的距離如何確定？第六頁，共一百零七頁。1.1.1基本的目的和基本的定位系統(tǒng)讓參考點(diǎn)在一個(gè)已知的時(shí)刻ts發(fā)出一個(gè)閃光，A在時(shí)刻tr看到這個(gè)閃光，于是就可以利用公式S=c(tr-ts)得到A距離參考點(diǎn)的距離。c是光速。使兩個(gè)參考點(diǎn)同步起來共用一個(gè)發(fā)射時(shí)間ts,但接收時(shí)間卻總是不同的，分別為tr1和tr2。距離的測(cè)量已轉(zhuǎn)化成時(shí)間的測(cè)量，現(xiàn)在的問題是：如何測(cè)量閃光到達(dá)的時(shí)間？第七頁，共一百零七頁。1.1.1基本的目的和基本的定位系統(tǒng)在P1、P2和A自身各放置一個(gè)時(shí)鐘，3個(gè)時(shí)鐘在最開始就彼此對(duì)準(zhǔn)，大家約好點(diǎn)P1和點(diǎn)P2在同一個(gè)時(shí)刻（比如7:00:00）開始發(fā)射閃光每一個(gè)參考點(diǎn)必須用一個(gè)唯一的標(biāo)識(shí)（ID）來標(biāo)志自己發(fā)射的信號(hào)?？梢宰岦c(diǎn)P1發(fā)紅色的閃光，而點(diǎn)P2發(fā)藍(lán)色的閃光，這樣A就知道哪個(gè)閃光來自哪個(gè)參考點(diǎn)。于是假如A分別在7:00:01和7:00:02看到點(diǎn)P1和點(diǎn)P2的閃光，那么他就知道自己和點(diǎn)P1的距離是閃光走1s的距離，而和點(diǎn)P2的距離就是閃光走2s的距離。

第八頁，共一百零七頁。1.1.1基本的目的和基本的定位系統(tǒng)這個(gè)測(cè)量時(shí)間的方案看起來很簡(jiǎn)單，可是仔細(xì)想一想就會(huì)發(fā)現(xiàn)一些明顯的問題。第一個(gè)困難時(shí)如果

P1點(diǎn)和P2點(diǎn)發(fā)射的是一樣的閃光的話，A如何能區(qū)別出先后收到的閃光分別來自P1

點(diǎn)和P2

點(diǎn)？解決方法:讓P1點(diǎn)發(fā)紅色的閃光，而

P2點(diǎn)發(fā)藍(lán)色的閃光，這樣A就知道哪個(gè)閃光來自哪個(gè)參考點(diǎn)。即，每一個(gè)參考點(diǎn)用一個(gè)唯一的標(biāo)識(shí)（ID）來標(biāo)志自己發(fā)射的信號(hào)。第九頁，共一百零七頁。1.1.1基本的目的和基本的定位系統(tǒng)第二個(gè)困難時(shí)如何保證接收時(shí)刻tr1和tr2的準(zhǔn)確測(cè)量？光在1s的時(shí)間內(nèi)大概可以走30萬千米。如果A攜帶的時(shí)鐘不那么精準(zhǔn)，那么1ms的時(shí)間誤差會(huì)導(dǎo)致300km的距離誤差。差之毫厘，謬以千里。第二個(gè)問題比較棘手。為了理解這個(gè)問題，我們有必要先來了解一下時(shí)鐘的工作原理。第十頁，共一百零七頁。1.1.2時(shí)鐘問題現(xiàn)代的時(shí)鐘大量采用石英晶體振蕩器作為頻率基準(zhǔn)。例如，對(duì)32768Hz石英晶振，用一個(gè)計(jì)數(shù)器對(duì)其振蕩進(jìn)行計(jì)數(shù)，當(dāng)計(jì)數(shù)器計(jì)滿32768個(gè)振蕩周期時(shí)，就產(chǎn)生一個(gè)秒進(jìn)位信號(hào)。秒進(jìn)位信號(hào)只有在晶振確實(shí)是以32768Hz的頻率值振蕩時(shí)才是準(zhǔn)確的一秒。32768Hz只是這個(gè)晶振的標(biāo)稱值，其實(shí)際測(cè)量值卻不一定就是如此。第十一頁，共一百零七頁。1.1.2時(shí)鐘問題衡量晶振最重要的兩個(gè)指標(biāo)是頻率準(zhǔn)確度（Accuracy）和頻率穩(wěn)定度（Stability）頻率準(zhǔn)確度:晶振的頻率測(cè)量值和標(biāo)稱值之間的偏差相對(duì)頻率準(zhǔn)確度：

標(biāo)稱值為1MHz的晶振，實(shí)際測(cè)量值可能是999999Hz，則其頻率準(zhǔn)確度為1Hz，相對(duì)頻率準(zhǔn)確度為1ppm第十二頁，共一百零七頁。1.1.2時(shí)鐘問題頻率穩(wěn)定度:頻率準(zhǔn)確度會(huì)會(huì)隨著時(shí)間變化，頻率準(zhǔn)確度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即頻率穩(wěn)定度。頻率穩(wěn)定度和多種因素相關(guān)，常見的有溫度變化、電壓變化和自身老化等。第十三頁，共一百零七頁。1.1.2時(shí)鐘問題如果對(duì)晶振進(jìn)行計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)長(zhǎng)度取決于所定時(shí)的長(zhǎng)度，此處設(shè)為N，則理論計(jì)時(shí)時(shí)間為

但由于頻率準(zhǔn)確度的問題,實(shí)際計(jì)時(shí)時(shí)間為

第十四頁，共一百零七頁。1.1.2時(shí)鐘問題設(shè)

，則計(jì)時(shí)誤差為

上式表明：只要F不為0，就存在計(jì)時(shí)誤差,而且計(jì)時(shí)誤差與F成正比。如果取

,物理意義就是：晶振的標(biāo)稱值頻率計(jì)時(shí)1s,測(cè)時(shí)誤差即為該晶振的相對(duì)頻率準(zhǔn)確度。第十五頁，共一百零七頁。1.1.2時(shí)鐘問題所以A先生就面臨這個(gè)難題:即使在一開始他把自己的時(shí)鐘與P1和P2點(diǎn)的時(shí)鐘都對(duì)準(zhǔn)了,可是由于晶振的頻率準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度的問題,過一段時(shí)間后就不能準(zhǔn)確地從本地時(shí)鐘得到時(shí)間信息了。除非他不停地與P1和P2點(diǎn)的時(shí)鐘進(jìn)行校對(duì),這顯然是不現(xiàn)實(shí)的第三個(gè)問題:如果時(shí)鐘的嚴(yán)格對(duì)準(zhǔn)是件困難的事情,我們又如何保證P1和P2兩點(diǎn)的時(shí)鐘保持對(duì)準(zhǔn)?我們前面的討論都是基于P1和P2的閃光嚴(yán)格同時(shí)發(fā)出,否則后續(xù)的討論都無從談起。第十六頁，共一百零七頁。1.1.2時(shí)鐘問題第三個(gè)困難是這樣解決的:因?yàn)閰⒖键c(diǎn)只有兩個(gè),我們可以運(yùn)用非常復(fù)雜的技術(shù)和高昂的成本制作兩個(gè)非常精準(zhǔn)的時(shí)鐘,這兩個(gè)時(shí)鐘之精確性近乎完美。實(shí)際上,作為定位的參考點(diǎn)GPS衛(wèi)星,就使用了銣或銫的原子鐘,其相對(duì)頻率穩(wěn)定度可達(dá)

，同時(shí)地面站時(shí)刻監(jiān)控著衛(wèi)星上的原子鐘,并在需要的時(shí)候及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。第十七頁，共一百零七頁。1.1.2時(shí)鐘問題如果A先生也配置一臺(tái)原子鐘,那么第二個(gè)困難不就解決了嗎?理論上可以,可實(shí)際上不可行因?yàn)樵隅姼甙旱某杀竞蛷?fù)雜的技術(shù),最終用戶負(fù)擔(dān)不起使用原子鐘的接收機(jī)參考點(diǎn)配置原子鐘是因?yàn)槠鋽?shù)目少，而用戶非常多。所以,到目前為止,還沒有解決第二個(gè)困難的好辦法第十八頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)先把第二個(gè)問題放在一邊,姑且認(rèn)為A先生的時(shí)鐘非常準(zhǔn),可以足夠精確地測(cè)量閃光到達(dá)的時(shí)間,于是他就可以基于式(1.1)和式(1.2)來實(shí)現(xiàn)定位。這個(gè)方案還是有一些缺憾。第十九頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)現(xiàn)在的方案簡(jiǎn)單描述如下:參考點(diǎn)P1和P2只在一些約定好的時(shí)刻發(fā)出閃光如果可以選擇在每一個(gè)整秒的時(shí)刻發(fā)出閃光,例如,在7:00:00，7:00:01，7:00:02，…,P1和P2同時(shí)發(fā)出閃光,那么，同一個(gè)參考點(diǎn)在不同整秒發(fā)出的閃光都是一樣的。

第二十頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)這樣的設(shè)置就會(huì)帶來兩個(gè)問題第一,A先生每一秒鐘只能實(shí)現(xiàn)一次定位,如果錯(cuò)過了當(dāng)前時(shí)刻的閃光,就只能等下一秒。最好能實(shí)現(xiàn)無論何時(shí),A先生只要讀一下自己的時(shí)鐘就可以實(shí)現(xiàn)一次定位。第二十一頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)這樣的設(shè)置就會(huì)帶來兩個(gè)問題第二,如果A先生距離參考點(diǎn)很遠(yuǎn),比如超過了30萬千米,那么閃光從參考點(diǎn)到A先生就要超過1s的時(shí)間,A先生將無法得知自己收到的閃光在何時(shí)發(fā)出,這個(gè)困難可以叫做整秒模糊度問題,這個(gè)問題的根本原因是因?yàn)槊恳淮伟l(fā)射的閃光都是相同的。第二十二頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)現(xiàn)在對(duì)簡(jiǎn)單定位系統(tǒng)進(jìn)行一些改進(jìn)。首先，參考點(diǎn)發(fā)射閃光的頻率加快,以前是1s發(fā)一次,現(xiàn)在每秒發(fā)1百萬次,即每1us發(fā)一次，同時(shí)P1和P2點(diǎn)發(fā)射的紅藍(lán)閃光依然保持同步。其次，在每一個(gè)閃光上調(diào)制上發(fā)射時(shí)間的信息,由此A先生接收到一個(gè)閃光后可以由上面調(diào)制的時(shí)間信息得知這個(gè)閃光的發(fā)射時(shí)間。第二十三頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)為了讀取閃光上面調(diào)制的發(fā)射時(shí)間,A先生現(xiàn)在除了要攜帶一臺(tái)時(shí)鐘以外,還需要裝備一臺(tái)“閃光接收器”,這個(gè)接收器也許并不是一個(gè)實(shí)際的儀器,也可能只是一個(gè)功能,其目的是為了解碼閃光的調(diào)制信息。第二十四頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)第二十五頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)可以看出,紅藍(lán)閃光發(fā)射時(shí)刻的同步關(guān)系,而且每一個(gè)閃光上面都調(diào)制了自己的發(fā)射時(shí)刻。該嚴(yán)格的同步關(guān)系只有在參考點(diǎn)才是正確的,在接收點(diǎn)即A先生的接收器就不存在這個(gè)結(jié)論了。這是因?yàn)?A先生和兩個(gè)參考點(diǎn)的距離是不一樣的,所以閃光所需的傳輸時(shí)間也不一樣,導(dǎo)致在接收端紅藍(lán)閃光的同步關(guān)系被破壞。第二十六頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)這兩個(gè)改進(jìn)對(duì)定位的影響首先現(xiàn)在A先生每一次讀取自己的時(shí)鐘值時(shí),只要他愿意多等1us,其接收器必然會(huì)收到兩個(gè)閃光，其時(shí)間差一定小于1us。如果我們可以容忍300m的誤差的話,就可認(rèn)為它們是同時(shí)到達(dá),而到達(dá)的時(shí)間就是A先生自己的時(shí)鐘值。如前所述,雖然這兩個(gè)閃光是同時(shí)到達(dá),但它們兩個(gè)的發(fā)射時(shí)間是不同的。第二十七頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)假設(shè)接收器在tr時(shí)刻接收到了紅色和藍(lán)色閃光各一個(gè),從閃光上調(diào)制的信息可以得到各自的發(fā)射時(shí)間。那么A先生得到了3個(gè)時(shí)間觀測(cè)量,ts1、ts2和tr。ts1和ts2總是準(zhǔn)確的,因?yàn)樗鼇碜杂趨⒖键c(diǎn)的原子鐘。假設(shè)A先生自己的時(shí)鐘也是原子鐘,所以本地時(shí)間

可以很精確,那么第二十八頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)第二十九頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)因?yàn)?us很短，現(xiàn)在只要A先生讀一下自己的接收器就能得到一組數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)一次定位解算。而且由于每個(gè)閃光都攜帶自己發(fā)射時(shí)間的信息,所以整秒模糊度問題也得以解決。但這個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)是基于：A先生使用了一臺(tái)及其精準(zhǔn)的原子鐘,所以問題2依然沒有解決。第三十頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)問題2的解決假設(shè)A先生用了一臺(tái)一般的廉價(jià)時(shí)鐘,于是他每一次讀取接收器時(shí),他的本地時(shí)間是不準(zhǔn)的,用

表示和

都是準(zhǔn)確的,因?yàn)檫@兩個(gè)時(shí)間量都是從閃光自身調(diào)制的信號(hào)得到,而非從本地時(shí)間讀取。第三十一頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)在以上這兩個(gè)方程中,

ρ不再是準(zhǔn)確的距離量,這個(gè)量和真實(shí)的距離相差一個(gè)時(shí)間常數(shù)b,所以把ρ稱做偽距。該方程組有3個(gè)未知量(x,y,b)，卻只有兩個(gè)方程，所以解不出來。第三十二頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)仔細(xì)觀察式(1.9)和式(1.10)可以發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)參考點(diǎn)給出一個(gè)方程，A先生有兩個(gè)參考點(diǎn)P1和P2，因此有兩個(gè)方程。如果再多有一個(gè)參考點(diǎn)，就可以多得到一個(gè)方程，于是就可以解出(x，y，b)。第三十三頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)現(xiàn)在加上一個(gè)新參考點(diǎn)P3(x,y)，P3發(fā)射綠色閃光，并且與P1和P2的紅色和藍(lán)色閃光嚴(yán)格保持同步的發(fā)射時(shí)間，類似地,接收器在每1us會(huì)接收到3個(gè)閃光。如圖(1.4)所示。第三十四頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)

第三十五頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)A先生可以解出(x,y,b),第二個(gè)問題就迎刃而解而且不僅解算出了定位信息，還解出了t’和t的偏差，A先生可以用這個(gè)偏差去校正本地時(shí)間

t’，得到準(zhǔn)確的本地時(shí)間。這個(gè)功能可做精確授時(shí)。這實(shí)在是一個(gè)意想不到的副產(chǎn)品!A先生不僅可以回答“我身何處?”,還回答了“我身處何時(shí)?”。第三十六頁，共一百零七頁。1.1.3一個(gè)改進(jìn)的系統(tǒng)第三十七頁，共一百零七頁。1.1.4改進(jìn)后系統(tǒng)的總結(jié)在1.13節(jié)里，我們把原來的基本定位系統(tǒng)加以改進(jìn)，結(jié)果是出人意料得好。A先生如今可以隨時(shí)進(jìn)行定位解算，而且還可以得到精確的授時(shí)。當(dāng)然系統(tǒng)的復(fù)雜程度要高了一些。第三十八頁，共一百零七頁。1.1.4改進(jìn)后系統(tǒng)的總結(jié)需要若干個(gè)參考點(diǎn)，而這些參考點(diǎn)坐標(biāo)已知；這些參考點(diǎn)要發(fā)射某種信號(hào)，這些信號(hào)需要有唯一的標(biāo)識(shí)信息(ID)以區(qū)別其他參考點(diǎn)；參考點(diǎn)連續(xù)發(fā)射信號(hào)，該信號(hào)可以被用戶的接收設(shè)備接收到；參考點(diǎn)發(fā)送的信號(hào)在時(shí)間上嚴(yán)格同步；用戶接收到某參考點(diǎn)的信號(hào)后，可以知道接收到信號(hào)的準(zhǔn)確發(fā)送時(shí)間；用戶自身有一個(gè)時(shí)鐘，但無須非常準(zhǔn)。第三十九頁，共一百零七頁。1.2常用坐標(biāo)系

1.2.1地心慣性坐標(biāo)系1.2.2測(cè)地坐標(biāo)系1.2.3ECEF坐標(biāo)系1.2.4ENU坐標(biāo)系1.2.5本體坐標(biāo)系第四十頁，共一百零七頁。1.2.1地心慣性坐標(biāo)系

慣性坐標(biāo)系必須是靜止的或者是勻速運(yùn)動(dòng)的，其加速度為0，所以牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以在慣性坐標(biāo)系中適用得很好。慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)可以在任意點(diǎn)，其3個(gè)坐標(biāo)軸可以是任意3個(gè)互相正交的方向，不同方向的坐標(biāo)軸定義了不同的慣性坐標(biāo)系。對(duì)于不同的坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換在附錄B中有詳細(xì)闡述。第四十一頁，共一百零七頁。1.2.1地心慣性坐標(biāo)系

考慮如下一個(gè)慣性坐標(biāo)系的選?。涸搼T性系原點(diǎn)和地球的質(zhì)心重合z軸和地球自轉(zhuǎn)軸重合x和y軸組成地球赤道面，x軸指向春分點(diǎn)Y軸和x軸與z軸一起構(gòu)成右手系。

如此構(gòu)成的慣性系叫做地心慣性坐標(biāo)系，(EarthCenteredInertialFrame)，簡(jiǎn)記為ECI坐標(biāo)系，如圖1.6所示。第四十二頁，共一百零七頁。1.2.1地心慣性坐標(biāo)系

第四十三頁，共一百零七頁。1.2.1地心慣性坐標(biāo)系

眾所周知，地球在繞著太陽公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期是1年同時(shí)太陽也在繞著銀河系旋轉(zhuǎn)；地球地軸在空間也在運(yùn)動(dòng)，包括復(fù)雜的歲差和章動(dòng)所以嚴(yán)格來說，地心慣性坐標(biāo)系并不是真正意義上的慣性系，然而在短時(shí)間內(nèi)可以近似認(rèn)為是慣性系。第四十四頁，共一百零七頁。1.2.2測(cè)地坐標(biāo)系

測(cè)地坐標(biāo)系(GeodeticFrame)即人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的經(jīng)度(Latitude)、緯度(Longitude)和高度(Height)坐標(biāo)系，所以有人將它簡(jiǎn)記為L(zhǎng)LH坐標(biāo)系。在定義測(cè)地坐標(biāo)系以前，有必要對(duì)大地水準(zhǔn)面(Geoid)做一簡(jiǎn)介。第四十五頁，共一百零七頁。1.2.2測(cè)地坐標(biāo)系

地球的形狀和橢球大體相似，兩極之間的長(zhǎng)度略短于赤道所在平面的直徑。根據(jù)WGS84坐標(biāo)系的有關(guān)參數(shù)，地球的長(zhǎng)半軸為6378137m，短半軸為6356752m，可見短半軸比長(zhǎng)半軸短了將近20km。地球的橢球是繞著短半軸旋轉(zhuǎn)所得，即一個(gè)形狀略扁的橢球。旋轉(zhuǎn)橢球的中心和地球地心重合，所以只需要兩個(gè)信息就可以完全定義該橢球坐標(biāo)系：長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度，分別記為a和b。第四十六頁，共一百零七頁。1.2.2測(cè)地坐標(biāo)系

由這兩個(gè)量還可以衍生出其他兩個(gè)重要的量：離心率和扁率

。根據(jù)目前被廣泛使用的WGS84坐標(biāo)系，可以得知地球橢球的離心率是0.08181919，扁率是0.00335281。第四十七頁，共一百零七頁。1.2.2測(cè)地坐標(biāo)系

第四十八頁，共一百零七頁。1.2.2測(cè)地坐標(biāo)系

緯度-OQ與過P點(diǎn)的橢球表面的法線之間的夾角，一般用φ表示。緯度在赤道附近比較小，隨著往極地附近移動(dòng)逐漸變大。緯度的范圍是[-90°，+90°]，北半球?yàn)檎?，南半球?yàn)樨?fù)，在北極點(diǎn)取到+90°，在南極點(diǎn)取到-90°。經(jīng)度——在赤道面內(nèi)測(cè)得的OQ與本初子午面之間的夾角，一般用λ表示。范圍是[-180°，+180°]，零度子午線以東方向?yàn)檎?。高度——從P向大地水準(zhǔn)面做投影，從P點(diǎn)到投影點(diǎn)的距離就是高度，一般用h來表示。第四十九頁，共一百零七頁。1.2.2測(cè)地坐標(biāo)系

在GPS接收機(jī)中，衛(wèi)星的位置坐標(biāo)是在ECEF坐標(biāo)系中表示的，所以解算得到的用戶位置坐標(biāo)也是在ECEF坐標(biāo)系中表示的人們?cè)谠S多應(yīng)用場(chǎng)合更習(xí)慣于用測(cè)地坐標(biāo)系，所以ECEF坐標(biāo)系和測(cè)地坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換也是一個(gè)很重要的問題。后面將要講解的ENU坐標(biāo)系里，也需要知道用戶的經(jīng)度和緯度以后才能被確定下來。第五十頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系ECEF坐標(biāo)系的全稱是Earth-Centered-Earth-Fixed坐標(biāo)系，所以也被譯為地心地固坐標(biāo)系。ECEF坐標(biāo)系是直角坐標(biāo)系其原點(diǎn)在地心X軸指向本初子午面和赤道的交點(diǎn)，即0°經(jīng)線和0°緯線的交點(diǎn)；Z軸指向地球的北極，即Z軸和地球自轉(zhuǎn)軸重合；Y軸和X軸與Z軸一起構(gòu)成右手系。

圖1.8給出了ECEF坐標(biāo)系的圖示。第五十一頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系第五十二頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系由于地球自轉(zhuǎn)和繞太陽的公轉(zhuǎn)，ECEF坐標(biāo)系不是慣性系。相對(duì)于ECI慣性坐標(biāo)系來說，ECEF坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為第五十三頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系地球公轉(zhuǎn)一圈耗時(shí)一年，即365.25天，總共轉(zhuǎn)過了(365.25+1)圈，其中多出來的1圈來自于一年中地球繞太陽公轉(zhuǎn)的一圈，除以總共消耗的時(shí)間,得到角速度。角速度

是矢量，因?yàn)樾D(zhuǎn)方向是繞ECEF坐標(biāo)系的Z軸，所以角速度為第五十四頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系ECEF坐標(biāo)系的角速度雖然數(shù)值很小，但在某些場(chǎng)合卻不能忽略。導(dǎo)航定位算法中，衛(wèi)星信號(hào)從太空傳輸?shù)降孛娴倪^程中，就必須考慮地球在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度，相應(yīng)地需要對(duì)參與定位的衛(wèi)星的位置做調(diào)整，否則會(huì)帶來一定的定位誤差。（地球旋轉(zhuǎn)誤差修正）第五十五頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系在GPS接收機(jī)內(nèi)部，作為定位參考點(diǎn)的衛(wèi)星位置在ECEF坐標(biāo)系內(nèi)表示，得到的用戶位置一般也在ECEF坐標(biāo)系內(nèi)但直接輸出ECEF坐標(biāo)對(duì)大多數(shù)人來說比較晦澀難懂，人們往往比較習(xí)慣于用經(jīng)、緯度和高度來表示位置，所以ECEF坐標(biāo)系和測(cè)地坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換就顯得尤為重要。第五十六頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系第五十七頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系

的意義可以用圖1.9解釋，首先通過P點(diǎn)的子午面為圖中所示的橢圓平面，過P點(diǎn)在子午面內(nèi)做該橢圓曲線的垂線，和橢圓交于N點(diǎn)，同時(shí)和Y軸交于T點(diǎn)，而從T點(diǎn)到N點(diǎn)的長(zhǎng)度為。圖中的橢圓顯然和實(shí)際情況不符，因?yàn)閷?shí)際的地球子午面離心率非常小，可以近似看成一個(gè)圓，這里夸大了離心率是為了圖示看起來更清楚一些。圖中的橢圓TN和X軸的交角即為緯度。具體的推導(dǎo)過程在附錄D中給出。第五十八頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系第五十九頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系知道了如何從

轉(zhuǎn)換到（x,y,z），理論上也就知道了如何從（x,y,z）轉(zhuǎn)換到

，只要將式（1.14a）～式（1.11a）反推即可?？墒菑氖剑?.14a）～式（1.14c）很難得到

的解析解，所以實(shí)際中都是利用如下的迭代法來完成從（x,y,z）到

的轉(zhuǎn)換。第六十頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系首先進(jìn)行如下的初始化：然后進(jìn)行如下的迭代直至收斂第六十一頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系第六十二頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系知道了如何從

轉(zhuǎn)換到（x,y,z），理論上也就知道了如何從（x,y,z）轉(zhuǎn)換到

，只要將式（1.14a）～式（1.11a）反推即可?？墒菑氖剑?.14a）～式（1.14c）很難得到

的解析解，所以實(shí)際中都是利用如下的迭代法來完成從（x,y,z）到

的轉(zhuǎn)換。第六十三頁，共一百零七頁。1.2.3ECEF坐標(biāo)系迭代過程中，理論上可以直接由

得到

，可是實(shí)踐證明，由

得到

收斂得要快得多。利用上述迭代法，經(jīng)過5次迭代以后就能收斂到厘米級(jí)別。第六十四頁，共一百零七頁。1.2.4ENU坐標(biāo)系ENU坐標(biāo)系的機(jī)理如圖1.10所示。對(duì)于地球表面上的一點(diǎn)p，ENU坐標(biāo)系原點(diǎn)就是p點(diǎn)，過p點(diǎn)做一個(gè)地球橢圓的切平面，取正北方向?yàn)閅軸，正東方向?yàn)閄軸，Z軸指向法線方向，用。圖中同時(shí)也給出了ECEF坐標(biāo)系，用X軸、Y軸和Z軸

表示。第六十五頁，共一百零七頁。1.2.4ENU坐標(biāo)系ENU坐標(biāo)系的機(jī)理如圖1.10所示。對(duì)于地球表面上的一點(diǎn)p，ENU坐標(biāo)系原點(diǎn)就是p點(diǎn)，過p點(diǎn)做一個(gè)地球橢圓的切平面，取正北方向?yàn)閅軸，正東方向?yàn)閄軸，Z軸指向法線方向，用。圖中同時(shí)也給出了ECEF坐標(biāo)系，用X軸、Y軸和Z軸

表示。第六十六頁，共一百零七頁。1.2.4ENU坐標(biāo)系第六十七頁，共一百零七頁。1.2.4ENU坐標(biāo)系ENU坐標(biāo)系是由P點(diǎn)的位置決定的，當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的ENU坐標(biāo)系也隨之移動(dòng)。ENU坐標(biāo)系也稱為站心坐標(biāo)。用“東南西北”來標(biāo)識(shí)某一點(diǎn)相對(duì)于自己的位置，即ENU坐標(biāo)系中的表示。上海市的某點(diǎn)的“正北”和舊金山某點(diǎn)的“正北”方向其實(shí)是完全不同的，所以如果不知道參考點(diǎn)的位置談?wù)摲较蚴菦]有意義的。第六十八頁，共一百零七頁。1.2.4ENU坐標(biāo)系從圖1.10中不難看出從ECEF坐標(biāo)系到ENU坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方法。首先將ECEF坐標(biāo)系以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)

角度，這一步的旋轉(zhuǎn)矩陣為第六十九頁，共一百零七頁。1.2.4ENU坐標(biāo)系然后再以X軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)

角度，這一步的旋轉(zhuǎn)矩陣為第七十頁，共一百零七頁。1.2.4ENU坐標(biāo)系所以從ECEF到ENU坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為第七十一頁，共一百零七頁。1.2.5本體坐標(biāo)系

本體坐標(biāo)系（BodyFrame）是指嚴(yán)格附著在運(yùn)動(dòng)物體之上的坐標(biāo)系，所以隨著運(yùn)動(dòng)體的移動(dòng)這里運(yùn)動(dòng)體是一切需要導(dǎo)航的物體，比如運(yùn)動(dòng)中的飛行器和車船等。本體坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸習(xí)慣上用[u,v,w]來表示理論上說，3個(gè)坐標(biāo)軸的方向可以任意選取，只有保持正交即可第七十二頁，共一百零七頁。1.2.5本體坐標(biāo)系

實(shí)際中為了方便一般選取運(yùn)動(dòng)體前進(jìn)的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸u的方向，運(yùn)動(dòng)體右側(cè)的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸v的方向，而坐標(biāo)軸w的方向和[u,v]方向構(gòu)成右手系，即指向運(yùn)動(dòng)體正下方的方向有點(diǎn)類似于ENU坐標(biāo)系，但和ENU坐標(biāo)系又不同。比如當(dāng)運(yùn)動(dòng)體在地球表面某一點(diǎn)繞自身質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則ENU坐標(biāo)系不變，而本體坐標(biāo)系則隨之旋轉(zhuǎn)。第七十三頁，共一百零七頁。1.2.5本體坐標(biāo)系

第七十四頁，共一百零七頁。1.2.5本體坐標(biāo)系

本體坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)體的姿態(tài)控制器要求密切相關(guān)的。運(yùn)動(dòng)體的平均決定了其質(zhì)心的位置，而運(yùn)動(dòng)體繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)則決定了其姿態(tài)，包括航向角、俯仰角和橫滾角。繞坐標(biāo)軸u旋轉(zhuǎn)得到其橫滾角，繞坐標(biāo)軸v旋轉(zhuǎn)得到其俯仰角，繞坐標(biāo)軸w旋轉(zhuǎn)得到其航向角。圖1.12給出了航向角，俯仰角和橫滾角的含義。第七十五頁，共一百零七頁。1.2.5本體坐標(biāo)系

第七十六頁，共一百零七頁。1.3時(shí)間系統(tǒng)時(shí)間是國(guó)際單位制的7個(gè)基本單位之一，而且是迄今為止測(cè)量最準(zhǔn)確的物理量。隨著技術(shù)的進(jìn)步，人們測(cè)量時(shí)間精度不斷提高，但基本原理卻沒有什么變化。計(jì)時(shí)的基本原都是對(duì)一個(gè)周期現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)數(shù)，根據(jù)周期計(jì)數(shù)而算出時(shí)間的流逝。這個(gè)周期現(xiàn)象可以使日升日落，又可以是沙漏的翻轉(zhuǎn)，或者是鐘擺的擺動(dòng)第七十七頁，共一百零七頁。1.3時(shí)間系統(tǒng)今天最精確的周期現(xiàn)象是原子鐘的擺動(dòng)。基于這些不同的周期現(xiàn)象可以得到不同的時(shí)間系統(tǒng)。從1.1.1節(jié)可以看出精確時(shí)間的同步和時(shí)間測(cè)量對(duì)GPS系統(tǒng)運(yùn)作的意義本節(jié)將詳細(xì)講述歷史上和目前的幾種主要的時(shí)間系統(tǒng)。第七十八頁，共一百零七頁。1.3時(shí)間系統(tǒng)1.3.1太陽時(shí)和恒星時(shí)1.3.2力學(xué)時(shí)1.3.3原子時(shí)和協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC

1.3.4GPS時(shí)第七十九頁，共一百零七頁。1.3.1太陽時(shí)和恒星時(shí)在遠(yuǎn)古時(shí)代，人們就知道利用日升日落來計(jì)時(shí)。一個(gè)日升日落就是一個(gè)太陽日，就是地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間。如果對(duì)任意兩個(gè)太陽日進(jìn)行采樣，就會(huì)發(fā)現(xiàn)他們并不是嚴(yán)格的一樣長(zhǎng)，也就是說，太陽日并不是均勻的。地球公轉(zhuǎn)是一個(gè)橢圓，根據(jù)開普勒第二定律，地球在某些地方會(huì)轉(zhuǎn)的快點(diǎn)，地球在某些地方會(huì)轉(zhuǎn)的慢點(diǎn)。第八十頁，共一百零七頁。1.3.1太陽時(shí)和恒星時(shí)赤道面和黃道面（即地球公轉(zhuǎn)軌道所在平面）有一個(gè)角，也就是說地球自轉(zhuǎn)軸并不和黃道面垂直，這一點(diǎn)也會(huì)影響太陽日的長(zhǎng)度。所以人們就遐想了一個(gè)平太陽，即地球在假定的圓形軌道上繞著平太陽做勻速旋轉(zhuǎn)，并且轉(zhuǎn)軸垂直于黃道面，在這種情況下，地球一個(gè)完整的自傳周期叫做一個(gè)平太陽日。第八十一頁，共一百零七頁。1.3.1太陽時(shí)和恒星時(shí)恒星日就是地球相對(duì)于遙遠(yuǎn)的恒星轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間。嚴(yán)格來說，恒星日的長(zhǎng)短不恒定，于是就有了平均恒星日。由于地球在自轉(zhuǎn)的同時(shí)也在繞太陽公轉(zhuǎn)，所以在一年的時(shí)間（即地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)）里相對(duì)于遙遠(yuǎn)處的恒星來說地球會(huì)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈第八十二頁，共一百零七頁。1.3.1太陽時(shí)和恒星時(shí)所以一個(gè)平均太陽日要比一個(gè)平均恒星日長(zhǎng)一點(diǎn)，大概是4min左右，具體數(shù)值為一個(gè)平均恒星日的長(zhǎng)度大概是23小時(shí)56分4秒。GPS衛(wèi)星繞地球一周時(shí)間是平均恒星日，即11小時(shí)58分鐘2秒左右。以平均太陽日和平均恒星日為基準(zhǔn)得到的時(shí)間系統(tǒng)分別被稱為太陽時(shí)和恒星時(shí)第八十三頁，共一百零七頁。1.3.1太陽時(shí)和恒星時(shí)以格林威治子午線為基準(zhǔn)的平均太陽時(shí)世界時(shí)（UniversalTime，UT），所以世界時(shí)也是以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的時(shí)間系統(tǒng)。20世紀(jì)早期，天文學(xué)家開始發(fā)現(xiàn)自轉(zhuǎn)速度不是恒定的，盡管影響地球自轉(zhuǎn)速度的因素還不甚明了，但長(zhǎng)期看來的趨勢(shì)是地球自轉(zhuǎn)速度也在逐漸變慢。第八十四頁，共一百零七頁。1.3.1太陽時(shí)和恒星時(shí)天文學(xué)家還發(fā)現(xiàn)地球極點(diǎn)位置的移動(dòng)和四季的更替也會(huì)影響到世界時(shí)的準(zhǔn)確度，所以，綜合考慮這些因素以后出現(xiàn)了UT0，UT1和UT2，3個(gè)世界時(shí)標(biāo)準(zhǔn)。UT0是多家天文臺(tái)觀測(cè)到的平均太陽時(shí)UT1是在UT0的基礎(chǔ)上修正了地球極移效應(yīng)UT2是在UT1的基礎(chǔ)上考慮了四季的更替對(duì)地球自轉(zhuǎn)速度的影響。簡(jiǎn)言之，三者時(shí)間的關(guān)系可以用下式表示第八十五頁，共一百零七頁。1.3.1太陽時(shí)和恒星時(shí)

UT1=UT0+Δλ(1.20)UT2=UT1+ΔTS(1.21)

式中，Δλ是極移效應(yīng)修正；ΔTS為地球自轉(zhuǎn)速度的四季更替修正。雖然經(jīng)過以上兩項(xiàng)改正，世界時(shí)UT2依然難以完成消除地球自轉(zhuǎn)速度逐年減緩的不規(guī)則變化的影響，所以UT2仍然是一個(gè)不均勻的時(shí)間系統(tǒng)而由此定義得到的1s無法滿足不斷提高的精度要求，所以必然被后來的更準(zhǔn)確，更均勻的原子時(shí)所代替。第八十六頁，共一百零七頁。1.3.2力學(xué)時(shí)力學(xué)時(shí)是文學(xué)中的一個(gè)重要概念，主要用來描述天體在一定的坐標(biāo)系和一定的引力場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)。力學(xué)時(shí)需要考慮一些今天看來很基本的影響因素。比如廣義相對(duì)論和慣性論的影響。離我們最近的（近似）慣性系統(tǒng)是原地位于太陽系的質(zhì)量中心的坐標(biāo)系，在英文有一個(gè)專門的單詞來描述這個(gè)質(zhì)心即“Barycentre”。第八十七頁，共一百零七頁。1.3.2力學(xué)時(shí)以太陽系質(zhì)心為參考的到的力學(xué)時(shí)被稱作BarycentreDynamicalTime，簡(jiǎn)稱TDB①。TDB是考慮了相對(duì)論效應(yīng)以后的時(shí)間系統(tǒng)，而且是連續(xù)均勻的。如果在地球表面固定一個(gè)時(shí)鐘，則由于地球在太陽系引力場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)，該時(shí)鐘的時(shí)間會(huì)和TDB相比會(huì)出現(xiàn)最大1.6ms的偏差。第八十八頁，共一百零七頁。1.3.2力學(xué)時(shí)在描述近地天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)需要引入另一個(gè)力學(xué)時(shí)，及TerrestrialDynamiclTime，簡(jiǎn)稱TDT。TDT的前身是歷書時(shí)（ephemeristime），歷書時(shí)是用來描述近地天體歷書的時(shí)間尺度。在更準(zhǔn)確的原子時(shí)出現(xiàn)之前，歷書的1ms被美國(guó)天文學(xué)家SimonNewcomb定義為1900年的一年時(shí)間跨度的

隨著人們發(fā)現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)等效應(yīng)對(duì)歷書時(shí)的不利影響。TDT就代替了歷書時(shí)。第八十九頁，共一百零七頁。1.3.2力學(xué)時(shí)從1977年1月1日開始，TDT被定義為在國(guó)際原子時(shí)（TAI）的基礎(chǔ)上加32.184s的偏移，即TDT=TAI+32.184s第九十頁，共一百零七頁。1.3.3原子時(shí)和協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC以地球自轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)的世界時(shí)只能提供約

的準(zhǔn)確度，以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的世界時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)越來越無法滿足要求。從20世紀(jì)50年代開始，人們開始建立起了以原子能級(jí)間的躍遷特征為基礎(chǔ)的原子時(shí)系統(tǒng)。目前對(duì)秒的最新定義是：位于海平面上的銫原子基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間，在零磁場(chǎng)中躍遷輻射振蕩9192631770周所持續(xù)的時(shí)間。

第九十一頁，共一百零七頁。1.3.3原子時(shí)和協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC原子時(shí)是精確而均勻的時(shí)間尺度，不受地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的影響。國(guó)際原子時(shí)（TAI）是通過世界各地的多臺(tái)原子鐘的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的同一時(shí)間系統(tǒng)。原子時(shí)的起點(diǎn)和1958年1月1日零時(shí)的UT2時(shí)間一致的，但后來發(fā)現(xiàn)慢了0.0039s，這一偏差作為歷史事實(shí)而保留。目前銣原子鐘頻率穩(wěn)定性（1天）可以高達(dá)

，在1年的時(shí)間內(nèi)累計(jì)鐘差為大約

31us;氫原子鐘的頻率穩(wěn)定性可以高達(dá)

，在1年的時(shí)間內(nèi)累計(jì)鐘差將只有

3.1us！

第九十二頁，共一百零七頁。1.3.3原子時(shí)和協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC原子時(shí)帶來一個(gè)問題，即隨著時(shí)間的流逝，原子時(shí)和世界時(shí)之間的差距將越來越大。這是因?yàn)殡S著地球自轉(zhuǎn)速度的變慢，UT2將滯后子原子時(shí)，而且這種差距礙會(huì)越來越大。為了協(xié)調(diào)這個(gè)問題，不至于使兩個(gè)時(shí)間系統(tǒng)差別過大，人們又提出了協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)的概念。UTC計(jì)時(shí)的基本尺度還是原子時(shí)的秒，但引入了跳秒的概念。第九十三頁，共一百零七頁。1.3.3原子時(shí)和協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC跳秒可以是正的也可以是負(fù)的，秒保證了UTC和UT1的差距在0.9s之內(nèi)。注意不要把UTC和世界時(shí)UT弄混，UTC從本質(zhì)上來說還是一種原子時(shí)，而非基于地球自轉(zhuǎn)的世界時(shí)跳秒由國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)機(jī)構(gòu)(InternationalEarthRotationService，IERS)負(fù)責(zé)維護(hù)并發(fā)布，一般在每年的6月30日或12月31日友布。第九十四頁，共一百零七頁。1.3.3原子時(shí)和協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC如果跳秒發(fā)生，那么包含跳秒的那一分鐘就包含61s而非通常的60s。所以從長(zhǎng)遠(yuǎn)的時(shí)間跨度看，UTC時(shí)間并不是一個(gè)光滑的時(shí)間曲線，而是類似于階梯函數(shù)的時(shí)間曲線。UTC是目前非常重要的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)人們的日常生活有著重要影響，因?yàn)閹缀跛袊?guó)家的時(shí)號(hào)都是以UTC時(shí)間為基準(zhǔn)。在GPS接收機(jī)內(nèi)部，將GPS時(shí)間轉(zhuǎn)換為UTC時(shí)間也是一個(gè)很重要的工作。第九十五頁，共一百零七頁。1.3.4GPS時(shí)GPS時(shí)間是GPS系統(tǒng)運(yùn)作的時(shí)間基準(zhǔn)，簡(jiǎn)稱為GPST。GPST從本質(zhì)來說是一種原子時(shí)，在這里單獨(dú)列出一小節(jié)是因?yàn)樯羁汤斫釭PS時(shí)間對(duì)理解GPS接收機(jī)原理意義重大。GPS時(shí)間的時(shí)間基準(zhǔn)來自于一系列原子鐘的頻率測(cè)量，之所以說是一系列是因?yàn)榈孛姹O(jiān)控站和衛(wèi)星上的原子鐘的觀測(cè)數(shù)據(jù)都被利用來產(chǎn)生該時(shí)間基準(zhǔn)。第九十六頁，共一百零七頁。1.3.4GPS時(shí)GPST的整秒進(jìn)位的時(shí)刻和UTC時(shí)間同步，偏差大約是10ns。GPST是連續(xù)的，GPST和UTC的時(shí)間差存在跳躍。第一個(gè)GPS時(shí)開始于1980年1月5日午夜和1月6日凌晨交接的時(shí)刻，即UTC時(shí)間1980年1月6目的0:00:00從那時(shí)開始，GPST與UTC的偏差就越來越大，其歷史記錄如表1.1所示。截止到本書成書的時(shí)刻，GPS時(shí)和UTC時(shí)的偏差已經(jīng)是15s，最近的一次跳秒發(fā)生在2009年1月1日。第九十七頁，共一百零七頁。1.3.4GPS時(shí)

年月日

儒略日GPST-UTC1980年1月1日

1981年7月1日

1982年7月1日

1983年7月1日

1985年7月1日

1988年1月1日

1990年1月1日

1991年1月1日

1992年7月1日

1993年7月1日

1994年7月1日

1996年1月1日

1997年7月1日

1999年1月1日

2006年1月1日

2009年1月1日2444239.52444786.52445151.52445516.52446247.52447161.52447892.52448257.52448804.52449169.52449534.52450083.52450630.52451179.52453736.52454832.5012345678