山東省日照市高新區(qū)中學2021-2022學年中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

山東省日照市高新區(qū)中學2021-2022學年中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF2．據(jù)統(tǒng)計,2015年廣州地鐵日均客運量均為人次,將用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．中國古代人民很早就在生產生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．4．到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點．A．三個內角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高5．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上答案都不對7．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．38．已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sin∠AOB=1213．反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經過點A，與BC交于點F．S△AOF=A．15 B．13 C．12 D．59．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．10．估計﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_____．12．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△BDE：S四邊形DECA的值為_____．13．如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．14．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是_________．15．不等式組的解集為_____．16．不等式組的解集為______．17．拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸只有一個交點，則m的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2

100元輛，B型自行車售價為1

750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80

000元購進A型自行車的數(shù)量與用64

000元購進B型自行車的數(shù)量相等．求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13

000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．19．（5分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖1．①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由．20．（8分）如圖，直線l是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點O，在MN下方的直線l上取一點P，連接PN，以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線MA交直線l于點C，連接BC．（1）設∠ONP＝α，求∠AMN的度數(shù)；（2）寫出線段AM、BC之間的等量關系，并證明．21．（10分）如圖，已知，．求證．22．（10分）如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求點M到AB的距離；（結果保留根號）（2）在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）23．（12分）計算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）024．（14分）某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數(shù)量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇什么樣的購買方案？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.2、D【解析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【詳解】解：6

590

000=6.59×1．故選：D．【點睛】本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．3、A【解析】

根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總人數(shù)得出等式即可．【詳解】設有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數(shù)是解題關鍵．4、B【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選B．點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．5、B【解析】解：∵根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構成一個軸對稱圖形的有4個情況，∴使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：．故選B．6、B【解析】

首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，進而作出判斷．【詳解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數(shù)根；故選B．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．7、D【解析】

根據(jù)算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.8、A【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出a的值，進而依據(jù)點A的坐標得到k的值．【詳解】過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．設OA=a=OB，則，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=1213∴AM=OA?sin∠AOB=1213a，OM=5∴點A的坐標為（513a，12∵四邊形OACB是菱形，S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132，即A（5∵點A在反比例函數(shù)y=kx∴k=52故選A．【解答】解：【點評】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用S△AOF=12S菱形OBCA9、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質．10、B【解析】

根據(jù)，可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】

解：∵y=x-1與x軸交于點A1，

∴A1點坐標（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．12、1：1【解析】

根據(jù)題意得到BE：EC=1：3，證明△BED∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【詳解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，∴S△BDE：S四邊形DECA=1：1，故答案為1：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．13、1【解析】

解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=1．故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算．14、【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴∴∴∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定、含30°直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質．此題難度適中，屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關鍵．15、﹣2≤x＜【解析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式①可得：x≥－2，解不等式②可得：x＜，故答案為－2≤x＜.【點睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.16、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．17、1【解析】

由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點可知，對應的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判別式△=b2-4ac=2，由此即可得到關于m的方程，解方程即可求得m的值．【詳解】解：∵拋物線y=x2﹣2x+m與x軸只有一個交點，∴△=2，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；∴m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：①拋物線與x軸有兩個交點，則△＞2；②拋物線與x軸無交點，則△＜2；③拋物線與x軸有一個交點，則△=2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【解析】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結果;

(2)由總利潤=單輛利潤×輛數(shù),列出y與x的關系式,利用一次函數(shù)性質確定出所求即可.【詳解】（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1600+10=2000，答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33≤m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關系是解答本題的關鍵.19、（1）見解析；（1）30°或150°，的長最大值為，此時．【解析】

（1）延長ED交AG于點H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后運用等量代換證明∠AHE=90°即可；（1）①在旋轉過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當∠OAG′=90°時，α=30°，α由90°增大到180°過程中，當∠OAG′=90°時，α=150°；②當旋轉到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，AF′=AO+OF′=+1，此時α=315°．【詳解】(1)如圖1,延長ED交AG于點H,∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋轉過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中,當∠OAG′=90°時，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°°，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中,當∠OAG′=90°時，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°?30°=150°.綜上所述,當∠OAG′=90°時,α=30°或150°.②如圖3,當旋轉到A.

O、F′在一條直線上時,AF′的長最大，∵正方形ABCD的邊長為1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=1OD，∴OG′=OG=，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=+1，∵∠COE′=45°，∴此時α=315°.【點睛】本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性質以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉變換的性質是解題的關鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應用．20、（1）45°（2），理由見解析【解析】

（1）由線段的垂直平分線的性質可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性質可得∠PMN＝∠PNM＝α，由正方形的性質可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形內角和定理可求∠AMN的度數(shù)；（2）由等腰直角三角形的性質和正方形的性質可得，，∠MNC＝∠ANB＝45°，可證△CBN∽△MAN，可得．【詳解】解：（1）如圖，連接MP，∵直線l是線段MN的垂直平分線，∴PM＝PN，PO⊥MN∴∠PMN＝∠PNM＝α∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，∵四邊形ABNP是正方形∴AP＝PN，∠APN＝90°∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，∵AP＝PM∴，∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°（2）理由如下：如圖，連接AN，CN，∵直線l是線段MN的垂直平分線，∴CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝45°，∴∠MCN＝90°∴，∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB＝∠BAN＝45°∴，∠MNC＝∠ANB＝45°∴∠ANM＝∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【點睛】本題考查了正方形的性質，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定和性質，添加恰當輔助線構造相似三角形是本題的關鍵．21、見解析【解析】

根據(jù)∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求證∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可證明△ABC≌△DCB，即可證明結論．【詳解】證明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB

∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB

即∠ABC=∠DCB

在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA）

∴AB=DC【點睛】本題主要考查學生對全等三角形的判定與性質的理解和掌握，證明此題的關鍵是求證△ABC≌△DCB．難度不大，屬于基礎題．22、(1);(2)95m.【解析】

（1）過點M作MD⊥AB于點D，易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；

（2）過點N作NE⊥AB于點E，易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE計算即可．【詳解】解：（1）過點M作MD⊥AB于點D，∵MD⊥AB，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴BD＝MD＝，∵AB=600m，∴AD+BD=600m，∴AD+，∴AD＝（300）m，∴BD=MD=(900-300)，∴點M到AB的距離(900-300)．（2）過點N作NE⊥AB于點E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE