高中數(shù)學(xué) 空間點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)空間點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系課件新人教A版必修第1頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1.1平面第2頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題1：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，那么，平面的含義是什么呢？1、平面含義幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的。平面的兩個(gè)特征：①無(wú)限延展

②平的（沒(méi)有厚度）第3頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題2：在平面幾何中，怎樣畫(huà)平面？2、平面的畫(huà)法（1）一個(gè)平面畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）（2）直線(xiàn)與平面相交，如圖1（2）、（3）；

圖1（1）（2）（3）第4頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）兩個(gè)相交平面：畫(huà)兩個(gè)相交平面時(shí)，若一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住，應(yīng)把被遮住部分的線(xiàn)段畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)（如圖2）．第5頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題3：清楚了平面的含義，會(huì)畫(huà)水平放置的平面，那么平面如何表示呢？3、平面的表示（1）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。（2）空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線(xiàn)、平面

第6頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題4：如果直線(xiàn)l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線(xiàn)l是否在平面α內(nèi)？直線(xiàn)l不一定在平面α內(nèi)。問(wèn)題5：如果直線(xiàn)l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)。公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論1：過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面。推論2：兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面。

推論3：兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面。第7頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第8頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1、用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的關(guān)系。解第9頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？共點(diǎn)的三條直線(xiàn)可以確定幾個(gè)平面？解：不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面（如三棱錐）；共點(diǎn)的三條直線(xiàn)可以確定1個(gè)或3個(gè)平面。第10頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第11頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四答案：（1）×（2）√（3）×（4）√第12頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四答案：①3種

②相交于經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線(xiàn)

③至少3根第13頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉]請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)下本節(jié)課所學(xué)習(xí)內(nèi)容：1．平面的概念；2．平面的畫(huà)法、表示方法及兩個(gè)平面相交的畫(huà)法；3．點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間基本關(guān)系的文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換4．平面的基本性質(zhì)第14頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的

位置關(guān)系第15頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題1：平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有？不一定成立，有可能既不平行也不相交，如下圖。問(wèn)題2：平面內(nèi)不平行的兩直線(xiàn)必相交，問(wèn)：空間內(nèi)還成立否？有兩種位置關(guān)系：直線(xiàn)相交、直線(xiàn)平行第16頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四.1.異面直線(xiàn)的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。第17頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四注1：兩直線(xiàn)異面的判別一:兩條直線(xiàn)既不相交、又不平行.兩直線(xiàn)異面的判別二:兩條直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi).3.空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系

按平面基本性質(zhì)分

（1）同在一個(gè)平面內(nèi)：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)

（2）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)：異面直線(xiàn)

按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分

（1）有一個(gè)公共點(diǎn):

相交直線(xiàn)

（2）無(wú)公共點(diǎn)：平行直線(xiàn)、異面直線(xiàn)第18頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四合作探究：如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有

對(duì)?答:共有三對(duì)第19頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.異面直線(xiàn)所成的角異面直線(xiàn)所成的角的范圍(0O,90O]第20頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四GFHEBCDA例1.下圖長(zhǎng)方體中(1)說(shuō)出以下各對(duì)線(xiàn)段的位置關(guān)系?①EC和BH是

相交

直線(xiàn)②BD和FH是

平行

直線(xiàn)③BH和DC是

異面

直線(xiàn)(2)與棱AB所在直線(xiàn)異面的棱共有

4

條?第21頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：(1)由異面直線(xiàn)的定義可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線(xiàn)分別與BA′是異面直線(xiàn).(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是異面直線(xiàn)BA′和CC′的夾角，∠B′BA′=45°，所以直線(xiàn)BA′和CC′的夾角為45°.（3）直線(xiàn)AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線(xiàn)AA′垂直.第22頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：(1)如圖：∵CG∥BF，∴∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線(xiàn)BE與CG所成的角，又BEF中∠EBF=450

，所以BE與CG所成的角為450（2）連接FH，∵HD∥EA∥FB∴HD∥FB

∴四邊形HFBD為平行四邊形，∴HF∥BD，∴∠HFO（或其補(bǔ)角）為異面直線(xiàn)FO與BD所成的角。連接HA、AF，易得FH=HA=AF，∴△AFH為等邊△，又依題意知O為AH中點(diǎn),

∴∠HFO=300即FO與BD所成的夾角是300第23頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、已知a，b，c是三條直線(xiàn)，且a//b，a與c的夾角為θ，

那么b與c夾角為_(kāi)__________（答案：θ）

2、判斷：①兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)互相平行.②兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)互相平行.③兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)互相平行.（答案：×

×

√）3、如圖，已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明你的結(jié)論。第24頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第25頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（答案：450

；600）第26頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉]本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？異面直線(xiàn)的定義:

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)、異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)的畫(huà)法：用平面來(lái)襯托異面直線(xiàn)所成的角：平移，轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)所成的角公理４（平行公理）：在空間平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行．等角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．異面直線(xiàn)所成角的求法:

一作(找)二證三求第27頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1.3空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

2.1.4空間中平面與平面之間的位置關(guān)系第28頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四直線(xiàn)在平面內(nèi)、直線(xiàn)與平面相交、直線(xiàn)與平面平行三種位置關(guān)系。

第29頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四得到如下結(jié)論：（1）如果直線(xiàn)與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)在平面內(nèi).（2）如果直線(xiàn)與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與平面相交.（3）如果直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與平面平行.（4）直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外.第30頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第31頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1若兩條相交直線(xiàn)中的一條在平面α內(nèi)，討論另一條直線(xiàn)與平面α的位置關(guān)系.第32頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第33頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例3求證：如果過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)平行于與該平面平行的一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi).第34頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第35頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第36頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第37頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、α、β是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判定α∥β的是()A.α、β都平行于直線(xiàn)l、mB.α內(nèi)有三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)到β的距離相等C.l、m是α內(nèi)的兩條直線(xiàn),且l∥β,m∥βD.l、m是兩