高中物理選修3-1 第1章 靜電場(chǎng) 第4節(jié) 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 - 無(wú)答案

物理讓你更清楚的認(rèn)識(shí)世界——物理源自生活，從生活中學(xué)好物理——第一章：靜電場(chǎng)第4講電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．關(guān)系式推導(dǎo)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)力作用下，電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)．靜電力做功WAB與UAB的關(guān)系為WAB＝qUAB，因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等．所以電荷q所受靜電力F＝qE是一個(gè)恒力，它所做的功為WAB＝Fd＝qEd．比較功的兩個(gè)計(jì)算結(jié)果得：UAB＝Ed2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積．(2)公式：UAB＝Ed．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)公式中d必須是沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離．當(dāng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)不在同一條電場(chǎng)線(xiàn)上時(shí)，d應(yīng)為兩點(diǎn)在場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影的距離，亦為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)所在的等勢(shì)面的垂直距離．(3)對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，用公式可以定性分析某些問(wèn)題．例如等差等勢(shì)面E越大，d越小，因此可以斷定等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大．如圖所示，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，，要求比較UAB與UBC的大小時(shí)，可以利用即U＝Ed定性說(shuō)明．AB段電場(chǎng)強(qiáng)度比BC段電場(chǎng)強(qiáng)度大，故UAB＞UBC．要點(diǎn)二、電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述1．表述：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離的比值．2．公式：3．?dāng)?shù)值：電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)．4．單位：伏特每米(V/m)，且1V/m＝1N/C．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向，只有沿場(chǎng)強(qiáng)方向，在單位長(zhǎng)度上的電勢(shì)差最大，也就是說(shuō)電勢(shì)降低最快的方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向．但是，電勢(shì)降落的方向不一定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．(2)電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面處處垂直，并且電場(chǎng)線(xiàn)由高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面．(3)在同一幅圖中，等差等勢(shì)面越密(即相鄰等勢(shì)面間距越小)的地方，場(chǎng)強(qiáng)越大．如圖中左、右兩端與上、下兩部分比較就很明顯．(4)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)無(wú)直接關(guān)系．因?yàn)殡妶?chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的值是相對(duì)選取的零電勢(shì)點(diǎn)而言的，選取的零電勢(shì)點(diǎn)不同，電勢(shì)的值也不同，而場(chǎng)強(qiáng)不變，零電勢(shì)可以人為選取，而場(chǎng)強(qiáng)是否為零則由電場(chǎng)本身決定．初學(xué)者容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤是把電勢(shì)高低與電場(chǎng)強(qiáng)度大小聯(lián)系起來(lái)，誤認(rèn)為電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)高，場(chǎng)強(qiáng)就大；某點(diǎn)電勢(shì)低，場(chǎng)強(qiáng)就?。c(diǎn)三、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)和電勢(shì)差的比較物理量?jī)?nèi)容項(xiàng)目電場(chǎng)強(qiáng)度E電勢(shì)電勢(shì)差U放入電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力跟它的電荷量的比值在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力所做的功跟電電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值荷量的比值區(qū)別定義定義式方向規(guī)定為正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向標(biāo)量，無(wú)方向標(biāo)量，無(wú)方向數(shù)值上等于單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功數(shù)值上等于單位正電荷具有的電勢(shì)能大小數(shù)值上等于單位電荷受到的力描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)物理意義描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)①場(chǎng)強(qiáng)的方向是電勢(shì)降落最快的方向，但電勢(shì)降落的方向不一定是場(chǎng)強(qiáng)的方向②電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)大小之間不存在任何關(guān)系，電勢(shì)為零的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)不一定為零；電勢(shì)高的地方，場(chǎng)強(qiáng)不一定大；場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電勢(shì)不一定為零；場(chǎng)強(qiáng)大的地方，電勢(shì)不一定高聯(lián)系③場(chǎng)強(qiáng)的大小等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位長(zhǎng)度上的電勢(shì)降落，即強(qiáng)電場(chǎng))或U＝Ed(勻④電勢(shì)差等于電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)間的差，即要點(diǎn)四、電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的區(qū)別區(qū)別物理含義公式引入過(guò)程適用范圍是電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式，與F、q無(wú)關(guān)，適用于一切電場(chǎng)是反映某點(diǎn)電場(chǎng)的性質(zhì)是真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式在真空中，場(chǎng)源電荷Q是和庫(kù)侖定律導(dǎo)出點(diǎn)電荷由是勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的決定式由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng)說(shuō)明：在選取物理公式時(shí)一定要注意公式的適用條件，應(yīng)用時(shí)還要理解公式中各量的物理意義．要點(diǎn)五、用“等分法”計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電勢(shì)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向，電勢(shì)降落都是均勻的，故在同一直線(xiàn)上相同間距兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等．如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段線(xiàn)段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的1/n倍，像這樣采用這種等分間距求電勢(shì)的方法，叫做等分法．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)在已知電場(chǎng)中幾點(diǎn)的電勢(shì)時(shí)，如果要求其他某點(diǎn)的電勢(shì)，一般采用“等分法”在電場(chǎng)中找與待求點(diǎn)的電勢(shì)相同的等勢(shì)點(diǎn)．等分法也常用在畫(huà)電場(chǎng)線(xiàn)的問(wèn)題中．(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，相互平行的相等的線(xiàn)段兩端點(diǎn)電勢(shì)差相等，用這一點(diǎn)可求解電勢(shì)．【典型例題】類(lèi)型一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系例1、關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A．任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積B．沿電場(chǎng)線(xiàn)方向，任何相同距離上電勢(shì)降落必定相等C．電勢(shì)降低的方向必是場(chǎng)強(qiáng)方向D．在相同距離的兩點(diǎn)上，電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也大舉一反三【變式】下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，正確的說(shuō)法是()A．在相同距離上的兩點(diǎn)，電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也必定大B．場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢(shì)降落C．沿著電場(chǎng)方向，任何相同距離上的電勢(shì)降落必定相等D．電勢(shì)降低的方向必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向類(lèi)型二、用U＝Ed或定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系例2、如圖所示，實(shí)線(xiàn)表示電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)表示等勢(shì)線(xiàn)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為，，則a、b連線(xiàn)的中點(diǎn)c的電勢(shì)應(yīng)為()A．C．B．D．無(wú)法判斷舉一反三【變式】如圖所示，四種典型電場(chǎng)中分別有a、b、c三點(diǎn)(1)試在甲乙丙丁四幅圖中比較以下物理量(用等式或不等式表示三者關(guān)系)①a、b、c三點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小的關(guān)系：甲________，乙________，丙________，丁________；②a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)的關(guān)系：甲________，乙________，丙________，丁________。(2)試在甲乙丙丁四幅圖中判斷以下過(guò)程中移動(dòng)正電荷，電場(chǎng)做功的情況(填“正功”、“負(fù)功”或“不做功”)①a→c過(guò)程中：甲________，乙________，丙________，丁________；②a→b過(guò)程中：甲________，乙________，丙________，丁________。(3)在以上分析的基礎(chǔ)上，判斷以下說(shuō)法中正確的是()A．在靜電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的各點(diǎn)的電勢(shì)一定降低，場(chǎng)強(qiáng)大小一定不相等B．在靜電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的各點(diǎn)的電勢(shì)一定降低，場(chǎng)強(qiáng)大小不一定相等C．在靜電場(chǎng)中同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)一定相等，場(chǎng)強(qiáng)大小不一定相等D．在靜電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷q沿任意路徑從a點(diǎn)移至b點(diǎn)，只要a、b在同一等勢(shì)面上，電場(chǎng)力做功就一定為零類(lèi)型三、和U＝Ed的綜合應(yīng)用例3、勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)均為4cm，將一帶電荷量的正電荷(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為，若把同一電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功也為，那么該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是多大?舉一反三【變式】如圖所示勻強(qiáng)電場(chǎng)中只有a、b、c三點(diǎn)．在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°．電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為、和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為（）A．C．、B．0V、4VD．0V、、類(lèi)型四、用“等分法”求解勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電勢(shì)例4、如圖甲所示，ABCD是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別是V，3V，-3V，由此可以推斷D點(diǎn)電勢(shì)是多少伏?類(lèi)型五、電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面的綜合問(wèn)題例5、如圖所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一個(gè)電荷量的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零，從B移到C，電場(chǎng)力做功為J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是()A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下舉一反三【變式】如圖所示，虛線(xiàn)方框內(nèi)為一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)線(xiàn)與紙面平行，A、B、C為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，12V，6V，V．試在方框內(nèi)作出該電場(chǎng)的示意圖(即畫(huà)出幾條電場(chǎng)線(xiàn))，保留作圖時(shí)所用的輔助線(xiàn)．若將一個(gè)電子從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做多少電子伏的功?三點(diǎn)電勢(shì)分別為類(lèi)型六、U＝Ed在力、電綜合問(wèn)題中的應(yīng)用例6、如圖甲所示的電場(chǎng)，等勢(shì)面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各面電勢(shì)已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45°角斜向上射入電場(chǎng)，要使小球做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：(1)小球應(yīng)帶何種電荷?電荷量是多少?(2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(電場(chǎng)足夠大)【鞏固練習(xí)】一、選擇題：1．下列對(duì)關(guān)系式的理解，正確的是()A．式中的d是a、b兩點(diǎn)的距離B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間距離越大，電勢(shì)差越大C．d是a、b兩個(gè)等勢(shì)面的距離D．此式適用于任何電場(chǎng)2．下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，正確的說(shuō)法是()A．在相同距離上的兩點(diǎn)，電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也必定大B．場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢(shì)降落C．沿著電場(chǎng)方向，任何相同距離上的電勢(shì)降落必定相等D．電勢(shì)降低的方向必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向3．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E＝100V/m，A、B點(diǎn)相距10cm，A、B連線(xiàn)與電場(chǎng)線(xiàn)夾角為60°，則值為()之A．-10VB．10VC．-5VD．-53V4．如圖所示，a、b是電場(chǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)，將一點(diǎn)電荷q從a移到b，電場(chǎng)力做功W，且知a、b間的距離為d，則以下說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為B．a(chǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為C．b處的電場(chǎng)強(qiáng)度為D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)為5．某靜電場(chǎng)沿x方向的電勢(shì)分布如圖所示，則()A．在0～x1之間不存在沿x方向的電場(chǎng)B．在0～x1之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)C．在x1～x2之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)D．在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場(chǎng)6．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于紙面．現(xiàn)有一電子，在電場(chǎng)力作用下，由A至C動(dòng)能減少W，而質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下，由A至B動(dòng)能增加W，則對(duì)該勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大小和方向的判斷正確的是()A．，方向垂直BC并由A指向BCB．C．D．，方向垂直BC并由A指向BC，方向垂直AC并由B指向AC，方向垂直AB并由C指向AB7．如圖所示，圓O所在的平面內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)存在，電場(chǎng)方向與圓面平行，一個(gè)帶正電荷的微粒(不計(jì)重力)從圖中A點(diǎn)出發(fā)，以相同的初動(dòng)能在圓內(nèi)沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)．圖中AB是圓的一條直徑，∠BAC＝30°，已知只有當(dāng)該微粒從圖中C點(diǎn)處離開(kāi)圓面時(shí)的動(dòng)能才能達(dá)到最大值，則平面內(nèi)的電場(chǎng)線(xiàn)方向?yàn)?)A．沿A→B方向B．沿A→C方向C．沿O→C方向D．沿B→C方向8．如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v0從a點(diǎn)豎直向上射入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過(guò)電場(chǎng)中b點(diǎn)時(shí)速度為2v0，方向與電場(chǎng)方向一致．則a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差為()A．B．C．D．9．如圖所示，某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對(duì)稱(chēng)，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN．P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON．則()A．M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高B．將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C．M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差D．在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)10．空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)在x軸上分布如圖所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量分別為、．下列說(shuō)法正確的有（）A．B．的大小大于的大小的方向沿軸的正方向C．電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x方向上的分量最大D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功11．如圖所示勻強(qiáng)電場(chǎng)中只有a、b、c三點(diǎn)．在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°．電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為、和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為（）A．、B．0V、4VD．0V、C．、二、計(jì)算題：1．如圖所示，A、B、C為一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，某勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)平行于該三角形平面．現(xiàn)將的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為J，將另一電荷量為C的負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功J．電荷量