2023年山西省大同市第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）-1

2023年山西省大同一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）一、單選題（本大題共8小題，共分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.集合A={x||x|<2}，BA.[-1,1] B.(-1,1) C.2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z-i=3+i1+i，則復(fù)數(shù)A.2 B.-2 C.2i 3.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有(

)A.140種 B.84種 C.70種 D.35種4.已知sin2(π-θ)=32A.-π6 B.-π3 C.5.已知xy>0，向量m=(2x,1)與向量n=(12,-12y)垂直，A.34 B.32 C.126.如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且2R(sin2AA.π6 B.π4 C.π37.函數(shù)f(x)=xA. B.

C. D.8.已知F1、F2分別是雙曲線x2a2-y2A.(1,3] B.[3,+∞) C.(1,2] 二、多選題（本大題共4小題，共分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若a，b，c，d均為不相等實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是(

)A.若a>b，c>d，則a+c>b+d

B.若a>0，b>0，a+b=ab，則10.已知A，B，C為隨機(jī)事件，則下列表述中不正確的是(

)A.P(AB)=P(A)P(11.已知數(shù)列{an}滿足an+an+1=2A.a1=-5 B.數(shù)據(jù){a2n-1}是等差數(shù)列

C.數(shù)列{|12.某數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)函數(shù)f(x)=lgA.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)

C.三、填空題（本大題共4小題，共分）13.二項(xiàng)式(x-2x)5的展開(kāi)式中，x項(xiàng)的系數(shù)為14.在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，BM=12MC，則AM?15.一束光線由點(diǎn)M(6,26)出發(fā)沿x軸反方向射向拋物線y2=8x上一點(diǎn)P，反射光線所在直線與拋物線交于另一點(diǎn)Q，則直線PQ的斜率為16.四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在鱉臑P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=4，AB=BC=2，鱉臑P-

四、解答題（本大題共6小題，共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=2sinωx?cosωx+23cos2ωx-3(其中ω>0)，直線x=x1、x=x18.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列{an}滿足a4=7，a10=19．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

19.(本小題12.0分)

在四棱錐P-ABCD中，BD=2，∠DAB=∠BCD=90°，∠CDB=30°，∠ADB=45°，PA=20.(本小題12.0分)

為了加強(qiáng)環(huán)保知識(shí)的宣傳，某學(xué)校組織了垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了四個(gè)箱子，分別寫(xiě)有“廚余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其它垃圾”，另有卡片若干張，每張卡片上寫(xiě)有一種垃圾的名稱，每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取20張，按照自己的判斷將每張卡片放入對(duì)應(yīng)的箱子中，按規(guī)則，每正確投放一張卡片得5分，投放錯(cuò)誤得0分，比如將寫(xiě)有“廢電池”的卡片放入寫(xiě)有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子得0分，從所有參賽選手中隨機(jī)抽取20人，將他們的得分按照(0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]分組，繪成如下頻率分布直方圖．

(1)分別求出所抽取的20人中得分落在[0,20]和(20,40]內(nèi)的人數(shù)；

(2)從所抽取的20人內(nèi)，得分落在[0,40]的選手中隨機(jī)選取3名選手，以X表示這3名選手中得分不超過(guò)20分的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21.(本小題12.0分)

已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．

(Ⅰ)求橢圓C1的方程．22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=a(x+1)lnx+2x，a∈R．

(1)若f'(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x||x|<2}={x|-2<x<2}，

B={x|x2-1≥0}={x|x≤-1或x2.【答案】A

【解析】解：z-i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i，

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查兩個(gè)基本原理和組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

取出3臺(tái)，至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則有甲型1臺(tái)、乙型電視機(jī)2臺(tái)與甲型2臺(tái)、乙型電視機(jī)1臺(tái)兩種情況，分別求解情況數(shù)，相加即可．

【解答】

解：甲型1臺(tái)與乙型電視機(jī)2臺(tái)共有4?C52=40種，

甲型2臺(tái)與乙型電視機(jī)1臺(tái)共有C42?5=304.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閟in2(π-θ)=32cos(3π2+θ)，

所以sin2θ=32sinθ，

即sinθ(sinθ-32)=0，

所以sinθ=0或sinθ=35.【答案】A

【解析】解：∵向量m=(2x,1)與向量n=(12,-12y)垂直，

∴m?n=0，即x-12y=0，∴y=2x，

∵x，y，2成等比數(shù)列，∴y2=2x，

∴(2x)2=2x，即2x2=x，

∵xy>06.【答案】B

【解析】解：由正弦定理可得：asinA=bsinB=2R，所以a=2RsinA，b=2RsinB，

由題意可得2R(sin2A-sin2C)=2R(2sinA-sinB)sinB，

整理可得：sin2A7.【答案】C

【解析】解：∵f(x)=x3lne+cosxe-cosx，x∈R，

∴f(-x)=(-x)3lne+cos(-x)e-cos(-x)=-x3lne+cosxe-cosx=8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，三角形邊與邊之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由題得m-n=2a，m2=8an，由此得到m與n的關(guān)系，求得離心率范圍．

【解答】

解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，

根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，

9.【答案】AB

【解析】解：A項(xiàng)：由不等式的性質(zhì)，A正確；

選項(xiàng)B：由a+b=ab，得1b+1a=1，故(a+b)(1b+1a)=2+ab+ba≥4，

當(dāng)且僅當(dāng)ab=ba時(shí)，等號(hào)成立，又a≠b，B正確；

選項(xiàng)C：若a=12，b=13，c=-1，d=-2時(shí)，ac=(12)-1=2，b10.【答案】ABD

【解析】解：A選項(xiàng)，當(dāng)事件A、B相互獨(dú)立時(shí)，P(AB)=P(A)P(B)，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，當(dāng)事件B、C為互斥事件時(shí)，P(B∪C|A)=P(B|A)+P(11.【答案】BD

【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足an+an+1=2×(-1)n，n∈N*，

∴a2k-1+a2k=-2，①

a2k+a2k+1=2，k∈N*，②

兩式相減可得：a2k+1-a2k-1=4，

∴數(shù)列{a2n-1}是等差數(shù)列，公差為4，

∵a5=1，∴a1+2×4=1，解得a1=-7，

∴a2k-1=-7+4(k-1)=4k-11，

∴a3=-3，

兩式①+②可得：a2k-112.【答案】AC

【解析】解：∵f(x)=lgx2+1|x|(x≠0,x∈R)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又滿足f(-x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lgx2+1|x|=lg(x+1x)，令t(x)=x+1x，則f(t)=lgt，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可知t(x)在(0,1]上是減函數(shù)，

在[1,+∞)上是增函數(shù)，又f(t)=lgt在定義域上是增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知13.【答案】-10【解析】解：二項(xiàng)式(x-2x)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C5r?(-2)r?x5-3r2，

令12(5-3r14.【答案】-3【解析】解：AM?BC=(AB+BM)?BC=(AB+13BC)?BC15.【答案】26【解析】解：將y=26代入y2=8x中，可得x=3，∴P(3,26)，

又根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：該反射光線過(guò)F(2,0)，

∴直線PF的斜率為：26-03-2=216.【答案】24π【解析】解：把鰲臑P-ABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示：

則長(zhǎng)方體的外接球即是鰲臑P-ABC的外接球，

又∵PA=4，AB=BC=2，

∴長(zhǎng)方體的外接球半徑R=12×42+22+22=6，

∴鰲臑P-ABC17.【答案】解：(1)f(x)=2sinωx?cosωx+23cos2ωx-3

=sin2ωx+3cos2ωx

=2(12sin2ωx+32cos2ωx)

=2sin(2ωx【解析】(1)依題意，化簡(jiǎn)可得f(x)=2sin(2ωx+π3)(ω>0)，由T=18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a4=7，a10=19，

∴a1+3d=7，a1+9d=19，

聯(lián)立解得a1=1，d=2，

∴an=1+2(n-【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=7，a10=19，可得a1+3d=7，a1+9d=19，聯(lián)立解得a1，d19.【答案】解：(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接PO，AO，

因?yàn)镻B=PD，O為BD的中點(diǎn)，

所以PO⊥BD，

在△BCD，△ABD中，

因?yàn)锽D=2，∠DAB=∠BCD=90°，∠CDB=30°，∠ADB=45°，

所以AO=DO=1，

所以△PDO中，PO=3，

又PA=2，

所以△PAO為直角三角形，

所以PO⊥AO，

又AO∩PO=O，

所以PO⊥面ABCD，

又PO?面PBD，

所以面PBD⊥面ABCD．

(2)由于△ABD為等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，

所以AO⊥OB，

由(1)知PO⊥面ABCD，

所以建立如圖所示的坐標(biāo)系，則P(0,0,3)，A(1,0,0)，D(0,1,0)，C(-32,12,0)，

所以PA=(1,0,-3)，PD=(0,【解析】(1)取BD的中點(diǎn)O，連接PO，AO，由PB=PD，O為BD的中點(diǎn)，得PO⊥BD，計(jì)算PA，由勾股定理的逆定理可得PO⊥AO，由線面垂直的判定定理可得PO⊥面ABCD，再由面面垂直的判定定理可得面PBD⊥面ABCD．

(2)根據(jù)題意可得AO⊥OB，由(1)知PO⊥面ABCD，建立坐標(biāo)系，可得PA=(1,0,-3)，PD=(0,-1,-3)，PB=(0,120.【答案】解：(1)由題意知，所抽取的20人中得分落在組[0,20]的人數(shù)有0.0050×20×20=2(人)，

得分落在組(20,40]的人數(shù)有0.0075×20×20=3(人)，

∴所抽取的20人中得分落在組[0,20]的人數(shù)有2人，得分落在組(20,40]的人數(shù)有3人；

(2)X的所有可能取值為0，1，2，

P(XX012P163故EX=0×【解析】(1)利用頻率分布直方圖能求出所抽取的20人中得分落在組[0,20]的人數(shù)和得分落在組(20,40]的人數(shù)；

(2)X的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望．

本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列的求解，以及期望公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.【答案】解：(I)由y=x+by2=4x得x2+(2b-4)x+b2=0

直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．

所以△=0?b=1e=ca=22?a=2

所以橢圓C1：x22+y2=1(5分)

(Ⅱ)當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓方程為x2+(y+13)2=(43)2

當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓方程為x2+y2=1【解析】(I)先跟據(jù)直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線，求出b的值，再由橢圓離心率為22，求出a的值，則橢圓方程可得．

(Ⅱ)先假設(shè)存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，再用垂直時(shí)，向量PA，22.【答案】解：(1)因?yàn)閒'(x)=alnx+a(x+1)x+2，

所以f'(1e)=-a+ae(1+1e)+2=e+2，

所以a=1，f'(x)=lnx+1x+3，

令h(x)=lnx+1x+3，則h'(x)=1x-1x2=x-1x2，x>0，

當(dāng)0<x<1時(shí)，h'(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時(shí)，h'(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，

故h(x)min=h(1)=4