2022-2023學年甘肅省臨夏回族自治州臨夏回民中學高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年甘肅省臨夏回族自治州臨夏回民中學高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將集合用列舉法表示出來，再求即可．【詳解】因為，所以，因為所以，故選：A．2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，解得：或3＜x＜4，故函數(shù)的定義域為．故選：D．3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將區(qū)間端點代入函數(shù)，只要保證函數(shù)值異號，即可得答案；【詳解】易知是上的增函數(shù)，且，，所以的零點所在的區(qū)間為．故選：B.4．函數(shù)（，且）的圖象必過定點A． B． C． D．【答案】C【解析】令，即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)(且)恒過定點，屬于基礎(chǔ)題目.5．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式，準確運算，即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導公式，可得：.故選：D.6．為了營造濃厚校園體育氛圍，學校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人觀看排球決賽，已知高一被抽取的人數(shù)為24，那么高三年級人數(shù)n為（

）A．1250 B．1300 C．1350 D．1400【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的抽樣比即可列式子求解.【詳解】利用分層抽樣的方法可知抽取比例為，又因為高一被抽取的人數(shù)為24，所以，解得n＝1350.故選:C.7．已知角α的終邊過點，則的值是（

）A． B． C．0 D．或【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.二、多選題9．為確保食品安全，鞍山市質(zhì)檢部門檢查1000袋方便面的質(zhì)量，抽查總量的2%，在這個問題中，下列說法正確的是（

）A．總體是指這1000袋方便面的質(zhì)量B．個體是1袋方便面C．樣本是按2%抽取的20袋方便面D．樣本容量為20【答案】AD【分析】根據(jù)總體，個體，樣本，樣本容量的定義依次判斷得到答案.【詳解】由題意知總體是指這1000袋方便面的質(zhì)量，A說法正確；個體是指1袋方便面的質(zhì)量，B說法錯誤；樣本是指按照2%抽取的20袋方便面的質(zhì)量，C說法錯誤；樣本容量為，D說法正確.故選：AD.10．設(shè)，，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】首先根據(jù)誘導公式得出，結(jié)合及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得出，根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系得出，即可得出答案．【詳解】因為，且，所以，所以，故選：BD．11．已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的初相位為B．若函數(shù)的最小正周期為，則C．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為1【答案】ACD【分析】根據(jù)初相位的概念，可判斷A的正誤；根據(jù)最小正周期公式，可判斷B的正誤，根據(jù)的對稱性，代入計算，即可判斷C、D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A，根據(jù)解析式，可得的初相位為，故A正確；對于B：若的最小正周期為，則，解得，故B正確；對于C：若，則，當時，，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D：若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，解得，又，所以的最小值為1，故D正確.故選：ACD12．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍B．向左平移個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋禖．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個單位長度D．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個單位長度【答案】BC【分析】先將化簡，得，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律分析判斷即可【詳解】，所以將圖象上所有的點向左平移個單位長度，得，再將其橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，可得的圖象，即可得函數(shù)的圖象，所以A錯誤，B正確，或?qū)D象上所有的點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫膱D象，再將其向左平移個單位長度，得的圖象，所以C正確，D錯誤，故選：BC三、填空題13．扇形的周長是16，圓心角是2rad，則扇形的面積是________．【答案】16【分析】先設(shè)扇形的弧長為，半徑為,結(jié)合題意有，再利用扇形的面積是求解即可.【詳解】解：不妨設(shè)扇形的弧長為，半徑為,又扇形的周長是16，圓心角是2rad，則，解得：，則扇形的面積是，故答案為:.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及面積公式，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.14．設(shè)，則______．【答案】##0.5【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，再求的值．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．15．已知，則______________．【答案】2【分析】將化為，然后代值求解即可【詳解】．故答案為：216．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.四、解答題17．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）－2【分析】利用指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)可得解．【詳解】（1）；（2）．18．已知是指數(shù)函數(shù).(1)求的值；(2)解不等式【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，得到底數(shù)大于0且不等式1，系數(shù)為1，求出的值；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域列出不等式，求出不等式的解集.【詳解】（1）因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得：或（舍去）；（2）不等式，即為，∵函數(shù)為增函數(shù)，∴要使不等式成立，只需滿足，解得：，即原不等式的解集為.19．已知，且α是第___象限角．從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：(1)求cosα，tanα的值；(2)化簡求值：．【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）由已知可得α為第三象限或第四象限角，分類討論，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．（2）利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可計算得解．【詳解】（1）解：因為，所以α為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，.（2）解：原式．20．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：(3)若，求的最值.【答案】(1)(2)(3)最大值為3，最小值為【分析】（1）由最小正周期，求得，得到，再求；（2）整體代入法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由的取值范圍，得到的取值范圍，可確定最值點，算出最值.【詳解】（1）由最小正周期公式得：，故，所以，所以.（2）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（3）因為，所以，當，即時，的最大值為3，當，即時，的最小值為.21．已知函數(shù)．(1)證明函數(shù)為奇函數(shù)；(2)解關(guān)于t的不等式：．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義即可證明，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可轉(zhuǎn)化成自變量的大小關(guān)系，解不等式即可.【詳解】（1）因為函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)；（2）由，由于為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)且，所以單調(diào)遞減，因此函數(shù)是定義域為的增函數(shù)，而不等式可化為，再由可得，所以，解得，故不等式的解集為．22．已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若