2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵東市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵東市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知直線與平行，則系數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得．【詳解】解：直線與直線平行，，解得．故選：．2．已知圓和圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)含 B．外切 C．相交 D．相離【答案】A【分析】根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心坐標(biāo)和半徑大小，只需比較圓心距與兩圓半徑之差以及兩圓半徑之和的大小即可得出兩圓位置關(guān)系.【詳解】由題意可知，圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑；兩圓心距離為，此時(shí)所以，圓與圓的位置關(guān)系為內(nèi)含.故選：A.3．曲線在處的切線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出并借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】由求導(dǎo)得：，則有，因此，曲線在處的切線的斜率為，所以曲線在處的切線的傾斜角是.故選：D4．若離心率為的雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)相同,求出橢圓的焦點(diǎn)及,再根據(jù)雙曲線的離心率求出,寫(xiě)出雙曲線方程即可.【詳解】解:由題知在橢圓中,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,雙曲線中,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,,,,故雙曲線的方程為．故選:A5．若1，，，4成等差數(shù)列；1，，，，4成等比數(shù)列，則等于（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)1，，，4成等差數(shù)列，求得，再根據(jù)1，，，，4成等比數(shù)列，得到，求解.【詳解】解：因?yàn)?，，，4成等差數(shù)列，所以，又因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，，所以，所以，故選：B6．已知二次函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為1，該函數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，且，解方程即可得函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為1，所以，且，解得，所以二次函數(shù)，所以該函數(shù)的最大值是.故選：B7．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，則，可取，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.故選：C.8．已知、為雙曲線的焦點(diǎn)，為與雙曲線的交點(diǎn)，且有，則該雙曲線的離心率為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，則，將、用表示，即可求得該雙曲線的離心率.【詳解】由題意知，在中，，可設(shè)，則，由勾股定理可得，又由得，所以，.故選：A.二、多選題9．已知空間中三點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．與是共線向量B．與共線的單位向量是C．與夾角的余弦值是D．平面的一個(gè)法向量是【答案】CD【分析】由空間向量共線定理判斷A，根據(jù)單位向量的定義判斷B，由向量數(shù)量積的定義求得向量夾角余弦值判斷C，利用法向量定義求得法向量判斷D．【詳解】對(duì)于，不存在實(shí)數(shù)，使得，所以與不是共線向量，所以錯(cuò)誤;對(duì)于，因?yàn)椋耘c共線的單位向量為或，所以錯(cuò)誤;對(duì)于，向量，所以，所以C正確;對(duì)于，設(shè)平面的法向量是，因?yàn)?，所以，即，令，則，所以D正確．故選：.10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線方程為C．的最小值為D．的最大值為【答案】ACD【分析】當(dāng)時(shí)，求出判斷A；設(shè)切線與拋物線聯(lián)立使求出切線方程判斷B；利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解的最小值可判斷C；根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊判斷D．【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以準(zhǔn)線的方程是.對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故A正確;對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，令切線方程為:，與聯(lián)立得，令，解得，即切線方程為:，即，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為則，所以的最小值為故C正確.對(duì)于D，因?yàn)榻裹c(diǎn)，所以，所以的最大值為故D正確.故選：ACD11．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為 D．【答案】ABD【分析】由判斷出，，求出，即可判斷A；利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，可以判斷B；由，，可判斷出最大，可以判斷C；由，，，可以判斷D.【詳解】因?yàn)椋?，所以，A正確；，所以，B正確；因?yàn)?，，所以?shù)列的最大項(xiàng)為，C不正確；因?yàn)?，，，所以，即，D正確．故選：ABD．12．已知,則（

）A．的定義域是B．函數(shù)在上為減函數(shù)C．若直線和的圖象有交點(diǎn),則D．【答案】ABD【分析】根據(jù)解析式,列出需要滿足的條件,解出即可判斷A的正誤;求,判斷其正負(fù),確定的單調(diào)性,根據(jù)和的定義域,確定在區(qū)間上的正負(fù),即單調(diào)性,即可判斷B的正誤;根據(jù)單調(diào)性求出端點(diǎn)值和極值點(diǎn),畫(huà)出草圖,即可判斷C的正誤;根據(jù)單調(diào)性,取特殊值,即可證明D的正誤.【詳解】解:關(guān)于選項(xiàng)A:,,解得,故選項(xiàng)A正確;關(guān)于選項(xiàng)B:,,,,,在單調(diào)遞增,,在上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)B正確;關(guān)于選項(xiàng)C:,,,在單調(diào)遞增,,時(shí),,單調(diào)遞減,時(shí),,單調(diào)遞增,,所以畫(huà)草圖如下:由圖可知,若直線和的圖象有交點(diǎn),則,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;關(guān)于選項(xiàng)D:時(shí),單調(diào)遞增,,即,成立,故選項(xiàng)D正確.故選:ABD三、填空題13．已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________.【答案】2．【詳解】試題分析：由三點(diǎn)共線得向量與共線，即，，，解得，，∴．【解析】空間三點(diǎn)共線．14．已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______；【答案】【分析】根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在軸上列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以，解得.故答案為：15．如圖，直線是曲線在點(diǎn)處的切線，則的值等于______．【答案】##5.5【分析】由函數(shù)的圖像可得，以及直線過(guò)點(diǎn)和，由直線的斜率公式可得直線的斜率，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得的值，將求得的與的值相加即可.【詳解】由函數(shù)的圖像可得，直線過(guò)點(diǎn)和，則直線的斜率，又由直線是曲線在點(diǎn)處的切線，則，所以．故答案為：四、雙空題16．已知是等差數(shù)列,,且成等比數(shù)列,則______________;的前項(xiàng)和______________．【答案】

-5

【分析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差,根據(jù)成等比數(shù)列,列出式子,將均用代替,解出,即可求的值;(2)由上一空求得的,根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式代入即可求出答案.【詳解】解:由題知是等差數(shù)列,不妨記公差為,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,,所以,即,解得:,故;由于,,所以.故答案為:-5;五、解答題17．已知直線．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與之間的距離．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由垂直可得兩直線系數(shù)關(guān)系，即可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程.（2）由平行可得兩直線系數(shù)關(guān)系，即可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，進(jìn)而可求出兩直線的方程，結(jié)合直線的距離公式即可求出直線與之間的距離.【詳解】（1）∵，且，∴，解得．（2）∵，且，∴且，解得，∴，即∴直線間的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線平行求參數(shù)，考查了由兩直線垂直求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.18．已知方程，．(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用配方法，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和坐標(biāo)表示公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），因?yàn)樵摲匠瘫硎緢A，所以有，因此m的取值范圍為；（2）代入方程中，化簡(jiǎn)，得，則有，設(shè)，則有，，，所以m的值19．?dāng)?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，當(dāng)時(shí)，.(1)證明：是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，證明：．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）將遞推式變形為，消去即可證明，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（2）變形得，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算，再觀察即可得結(jié)果.【詳解】（1）由得因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，故，，又所以是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.即；（2）由（1）得，，，則，，即.20．如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，是斜邊的長(zhǎng)為的等腰直角三角形，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，M是棱上一點(diǎn)，(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而，又，由線面垂直的判定定理得平面，則，又，得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)，則，，結(jié)合（1）得平面，結(jié)合線面角的定義得是直線與平面所成角，求得，，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面、的法向量，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)槭切边匬A的長(zhǎng)為的等腰直角三角形，所以，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，又，，平面，∴平面，因?yàn)槠矫?，∴，∵，F(xiàn)是棱PC的中點(diǎn)，∴，又，平面，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，，則，，由（1）知平面，∴平面，∴是直線與平面所成角，∴，∴，∴，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有：，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為則，令，則，有，令，則，∴，∴平面與平面夾角的余弦值為．21．已知拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.(1)求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，證明直線過(guò)定點(diǎn).【答案】(1)拋物線；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)，結(jié)合拋物線焦半徑公式可構(gòu)造方程組求得，由此可得拋物線方程和點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；由垂直關(guān)系可得，代入韋達(dá)定理的結(jié)論可整理得到，代入直線方程可得定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)，則，解得：，拋物線；.（2）由題意知：直線斜率不為零，可設(shè)，，，由得：，，即；，；，，又，；則（此時(shí)成立），直線，當(dāng)時(shí)，，直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用中的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的求解，求解此類(lèi)問(wèn)題的基本思路如下：①假設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理為關(guān)于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；③利用韋達(dá)定理表示出已知中的等量關(guān)系，代入韋達(dá)定理可整理得到變量間的關(guān)系，從而化簡(jiǎn)直線方程；④根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)的求解方法可求得結(jié)果.22．已知函數(shù)(1