浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模三模）含解析

浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題

(二模)

一、選一選：

1.拋物線y=(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)

2.風(fēng)車(chē)應(yīng)做成對(duì)稱圖形，并且沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn).現(xiàn)有一長(zhǎng)條矩形硬紙板

(其有一個(gè)小孔)和兩張全等的矩形薄紙片,將紙片黏到硬紙板上，做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)

的風(fēng)車(chē).正確的黏合方法是()

硬紙板

□□

傅紙片

3.下列說(shuō)法中沒(méi)有正確的是().

A.有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)

B.某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩是必然

C.367人中至少有2人生日(公歷)相同是確定

D.長(zhǎng)分別為3,5,9厘米的三條線段沒(méi)有能?chē)梢粋€(gè)三角形是確定

4.方程/+6*-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為()

A.(X+3)2=14B.(X-3)2=14C.(X+6)2=1D.以上答案

都沒(méi)有對(duì)

5.下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是()

A.扶梯的上升B.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過(guò)程

C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)D.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)

6.若關(guān)于x的一元二次方程b2+2》_]=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是

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Afe-1B.k>-\C.后-1且原0D.心>-1且厚0

7.如圖，將直角三角板60。角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與。O相交于A、B

兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B沒(méi)有重合），則NAPB=（）

A30°B.45°C,50°D.60°

8.如圖，四邊形尸/。6是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)尸在弧上，且沒(méi)有與"，N重合,

當(dāng)P點(diǎn)在弧上移動(dòng)時(shí)，矩形P4O3的形狀、大小隨之變化，則的長(zhǎng)度（）

A.變大B.變小C.沒(méi)有變D.沒(méi)有能確

定

9.函數(shù)y=ox+6和反比例函數(shù)尸￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

X

y=ax2+bx+c的圖象大致為（）

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10.小明在做一道正確答案是2的計(jì)算題時(shí)，由于運(yùn)算符號(hào)（“+”“一”“x"或""）被墨跡污染，看

見(jiàn)的算式是“4?2”，那么小明還能做對(duì)的概率是（）

111I

A.—B.-C.-D.—

4362

11.己知加、”是方程/一2》_1=0的兩根，且（7/-14加+a）（3"2一6〃-7）=8,則4的

值等于

A.-5B.5C.-9D.9

12.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且

每個(gè)小正方形的種植相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在

五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與X的函數(shù)圖象大致是（）

田口

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13.若y=x%2是二次函數(shù)，則加=.

14.方程Y—9X+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)

為.

15.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD,ZUB。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

后得到A/CE,則CE的長(zhǎng)度為一.

16.如圖是某市1月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量

優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇1月1日至1月8日中的某到

達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有I天空氣質(zhì)量是重度污染的概率是

空

氣

不5o

0o

12指

5o

到

10O

■巧5My

°,~IB2S3H4B5B6070SB9010^日期

17.如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合,

則圖中陰影部分的面積是.

2

18.二次函數(shù)y=1一的圖象如圖所示，點(diǎn)Ao位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ai,A2,A、，…,A2017在＞軸

_27,

的正半軸上，點(diǎn)Bi,B2,B3,…，B2017在二次函數(shù)了=位于象限的圖象上，AAOBIAI,AAIB2A2,

△A2B3A3,...?△A20I6B2017A2017都為等邊三角形，則等邊△A2OI6B2017A2017的高為.

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三、解答題：

19.解方程：

(1)X2-4=0；

(2)X2-4X-3=0.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,4),B(4,2),C(3,

(1)請(qǐng)畫(huà)出△出8iG，使△/181C1與關(guān)于x軸對(duì)稱；

(2)將△/BC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△42&C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到

點(diǎn)&所的路徑長(zhǎng).

四、解答題：

21.某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)

言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E

兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請(qǐng)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

(1)樣本容量是,并補(bǔ)全直方圖；

(2)該年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)沒(méi)有少于12次的人數(shù)；

(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組

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中分別抽一位學(xué)生寫(xiě)報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的

概率.

發(fā)言人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)沒(méi)有

低于20元且沒(méi)有高于28元，在過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x

（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系：當(dāng)單價(jià)為22元時(shí)，量為36本；當(dāng)單價(jià)為24元時(shí)，量為32本.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)是多少元？

（3）設(shè)該文具店每周這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)單價(jià)定為多少元時(shí)，才能

使文具店該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？

23.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D,延長(zhǎng)AO

交。。于E,連接CD,CE,若CE是。O的切線，解答下列問(wèn)題：

（1）求證：CD是00的切線；

（2）若平行四邊形OABC的兩邊長(zhǎng)是方程16X+60=0的兩根，求平行四邊形OABC的

面積.

24.根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問(wèn)題.

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（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求沒(méi)有等式一一2》<0的解集的過(guò)程：

①構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象：根據(jù)沒(méi)有等式特征構(gòu)造二次函數(shù)尸一一2%；并在下面的坐標(biāo)系中（圖

1）畫(huà)出二次函數(shù)產(chǎn)/一的圖象（只畫(huà)出大致圖象即可）；

②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需：當(dāng)y=0時(shí)，求得方程/_2》=0的解為；并用

虛線標(biāo)示出函數(shù)y=x2-2x圖象中N<0的部分；

③借助圖象，寫(xiě)出解集：由所標(biāo)示圖象，可得沒(méi)有等式一―2x<0的解集為.

（2）請(qǐng)你利用上面求沒(méi)有等式解集的過(guò)程，求沒(méi)有等式x2-2x-3X）的解集.

五、解答題：

25.如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

圖4

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定AABC,使ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空:

線段DE與AC的位置關(guān)系是；

②設(shè)ABDC的面積為Si,ZkAEC的面積為S2.則S與S2的數(shù)量關(guān)系是.

（2）猜想論證

當(dāng)ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中，與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并

嘗試分別作出了ABDC和AAEC中BC,CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.

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(3)拓展探究

已知ZABC=60。，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點(diǎn)E(如圖4),若

在射線BA上存在點(diǎn)F,使SADCF=SABDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+6點(diǎn)/(-3,0)和點(diǎn)B(2,0),直線y

=h(A為常數(shù)，且0<〃<6)與5c交于點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)E,與ZC交于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接NE,求〃為何值時(shí)，azE尸的面積.

(3)已知一定點(diǎn)M(-2,0),問(wèn)：是否存在這樣的直線y=/7,使是等腰三角形？若

存在，請(qǐng)求出力的值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

,5X

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浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題

(二模)

一、選一選：

1.拋物線y=(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)

【正確答案】B

【詳解】Vy=(x-2)2+5是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),

故選B.

2.風(fēng)車(chē)應(yīng)做成對(duì)稱圖形，并且沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn).現(xiàn)有一長(zhǎng)條矩形硬紙板

(其有一個(gè)小孔)和兩張全等的矩形薄紙片,將紙片黏到硬紙板上，做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)

的風(fēng)車(chē).正確的黏合方法是()

I硬紙a板I

□□

傅紙片

【正確答案】A

【分析】風(fēng)車(chē)應(yīng)做成對(duì)稱圖形，并且沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】風(fēng)車(chē)應(yīng)做成對(duì)稱圖形，并且沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，

A、是對(duì)稱圖形，并且沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；

C、是對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；

D、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；

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故選A.

3.下列說(shuō)法中沒(méi)有正確的是（）.

A.有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)

B.某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩是必然

C.367人中至少有2人生日（公歷）相同是確定

D.長(zhǎng)分別為3,5,9厘米的三條線段沒(méi)有能?chē)梢粋€(gè)三角形是確定

【正確答案】B

【詳解】試題分析：直接根據(jù)隨機(jī)與確定的定義求解即可求得答案.A、有交通信號(hào)燈的路口，

遇到紅燈是隨機(jī)；故正確；B、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩是隨機(jī)；故錯(cuò)誤；C、

367人中至少有2人生日（公歷）相同是必然，即是確定；故正確；D、長(zhǎng)分別為3,5,9厘米

的三條線段沒(méi)有能?chē)梢粋€(gè)三角形是沒(méi)有可能，即是確定；故正確.故選B.

考點(diǎn)：隨機(jī)與確定的定義.

4.方程/+6》一5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）

A.（X+3）2=14B.（X-3）2=14C.（X+6）2=1D.以上答案

都沒(méi)有對(duì)

【正確答案】A

【分析】先變形得到爐+6卡5,再把方程兩邊加上9得X2+6X+9=5+9,然后根據(jù)完全平方公式得

到（x+3）2=14.

【詳解】先移項(xiàng)得/+6x=5,

方程兩邊加上9得：x2+6x+9=5+9,

所以（x+3）』14.

故選A.

本題考查了配方法解一元二次方程：將一元二次方程配成（x+加）2Tl的形式，再利用直接開(kāi)平

方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

5.下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.扶梯的上升B.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過(guò)程

C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)D.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)

【正確答案】D

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【詳解】試題解析：A、扶梯的上升，是平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過(guò)程，是軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、氣球升空的運(yùn)動(dòng)，也有平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、鐘表的鐘擺的擺動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

6.若關(guān)于x的一元二次方程叱+2A1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是

A.k>-lB.k>-lC.Q-1且"0D.k>-\且原0

【正確答案】C

【詳解】解：???一元二次方程h2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

4ac=4+4Q0,且原0,

解得：Q-1且肝0.

故選C.

此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根;

根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7.如圖，將直角三角板60。角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與。O相交于A、B

兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B沒(méi)有重合），則NAPB=（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

【正確答案】A

【詳解】試題解析：由題意得，ZAOB=60°,

則/APB=g/AOB=30。.

故選A.

8.如圖，四邊形尸/。8是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧上，且沒(méi)有與"，N重合,

當(dāng)尸點(diǎn)在弧MN上移動(dòng)時(shí)，矩形R4O3的形狀、大小隨之變化，則的長(zhǎng)度（）

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B.變小C.沒(méi)有變D.沒(méi)有能確

定

【正確答案】C

【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長(zhǎng)

度沒(méi)有變.

【詳解】解：?..四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，

；.AB=OP=半徑，

當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動(dòng)時(shí)，半徑一定，所以AB長(zhǎng)度沒(méi)有變,

故選：C.

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，矩形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的對(duì)角線相等；圓的半徑相等.

9.函數(shù)產(chǎn)ax+方和反比例函數(shù)尸二在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

X

尸aN+bx+c的圖象大致為（）

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【正確答案】C

【詳解】解：由圖可知：a<0,b>0,c>0,所以，二次函數(shù)尸"x2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，排

除D,由c>0,排除A,對(duì)稱軸x=------>0,所以，排除B,

2a

故選：C.

本題考查函數(shù)、二次函數(shù)、反比函數(shù)的圖象及其性質(zhì).

10.小明在做一道正確答案是2的計(jì)算題時(shí)，由于運(yùn)算符號(hào)（“+”“一”“x"或""）被墨跡污染，看

見(jiàn)的算式是“4?2”，那么小明還能做對(duì)的概率是（）

【正確答案】D

【詳解】試題解析：因?yàn)檫\(yùn)算符號(hào)只有"x"或"”有4種情況，

小明能做對(duì)是其中兩種情況："”或所以小明還能做對(duì)的概率是g.

故選D.

點(diǎn)睛：概率的求法：如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

m

么A的概率P（A）=—.

n

II.已知加、〃是方程x2_2x_l=0的兩根，且（7加2_14〃?+4）（3"2一6〃-7）=8,則。的

值等于

A.-5B.5C.-9D.9

【正確答案】C

【詳解】試題解析：：m,n是方程x2-2x-1=0的兩根

m2-2m=1,n2-2n=l

7m2-I4m=7（m2-2m）=7.3n2-6n=3（n2-2n）=3

第13頁(yè)/總60頁(yè)

?:(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8

J(7+a)x(-4)=8

/.a=-9.

故選C.

12.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且

每個(gè)小正方形的種植相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG二1米，AE二AF二x米，在

五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）

1121I/\3-x

【詳解】試題分析:SAAEF=YAEXAF=—x,SADEG=7DGxDE=7xlx(3-x)=----S-五邊形

22222

3-x21

EFBCG=S正方形ABCD-SAAEF-SADEG=9~~--x+—x+—，則y=4x

2222

(—x~H—xH)=—2x?+2x+30，1AEVAD,，xV3,綜上可得：y=-2x2+2x+30

222

(0<x<3).故選A.

第14頁(yè)/總60頁(yè)

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；動(dòng)點(diǎn)型.

二、填空題：

13.若y=x"2是二次函數(shù)，則加=.

【正確答案】4

【詳解】試題解析：?.?函數(shù)y=xm。是二次函數(shù)，

m-2=2,

故答案為4.

14.方程9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)

為-

【正確答案】15

【詳解】解：為2一9關(guān)+18=0,

解得XI=3,X2=6,

當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?,3,6時(shí)，3+3=6,沒(méi)有符合三角形的三邊關(guān)系定理，二此時(shí)沒(méi)有能組

成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?,6,6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)是3+6+6=15.

故答案是：15.

15.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD,繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

后得到A/CE,則CE的長(zhǎng)度為一.

【正確答案】2

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出8C=Z3=6,求出8。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

得出CE=BD,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：是等邊三角形，

:.BC=AB=6,

第15頁(yè)/總60頁(yè)

'：BC=3BD,

1

：.BD=-BC=2,

3

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：4ACE咨AABD,

：.CE=BD=2.

故2.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊

三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.如圖是某市1月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量

優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇1月1日至1月8日中的某到

達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量是重度污染的概率是

空

小

氣

加5o

Oo

S2

指

5o

OO

毛5______________M,

1日2日3日4日5日6日7日S日9日10日日期

3

【正確答案】-

【詳解】試題分析：..年月1日至9月3日3天優(yōu)良；9月2日至9月4日2天優(yōu)良；9月3日

至9月5日1天優(yōu)良；9月4日至9月6日0天優(yōu)良；9月5日至9月7日1天優(yōu)良；9月6日

至9月8日1天優(yōu)良；9月7日至9月9日1天優(yōu)良；9月8日至9月10日0天優(yōu)良；

...此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是：41故答案為上1.

822

考點(diǎn)：1.概率公式；2.折線統(tǒng)計(jì)圖.

17.如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合,

則圖中陰影部分的面積是.

第16頁(yè)/總60頁(yè)

o

【正確答案】也—工.

26

【詳解】試題解析：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C,連接OA、0B,

由題意知，OM_LAB,且OC=MC=1,

在RT^AOC中，VOA=2,OC=1,

OC1I；7r-

/.cosZAOC=-^2~?AC=J。/?一。。2=火

???ZAOC=60°,AB=2AC=26,

.*.ZAOB=2ZAOC=120o,

則S弓形ABM=S扇形OAB?S^AOB

120萬(wàn)x221

---X2y5x1

3602

士.G

3

s陰影=S半削?2S弓形ABM

1.4萬(wàn)rr

=-TCX22-2(--------y/3)

23

=2癢型.

3

故答案為2VJ-------.

3

18.二次函數(shù)丁二：一的圖象如圖所示，點(diǎn)Ao位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A］，A2,A3,A2017在歹軸

第17頁(yè)/總60頁(yè)

2,

的正半軸上，點(diǎn)B],B2,B3,…，B2017在二次函數(shù)y=位于象限的圖象上，AAoBiAiMAiB2A2,

△A2B3A3，…，△AzomB2017A2017都為等邊三角形，則等邊△A2OI6B2017A2017的高為.

【正確答案】苧

VAAoBiAi是等邊二角形，

...點(diǎn)日的橫坐標(biāo)為立a,縱坐標(biāo)為;a,

22

ABi(—a,：a),

22

2

VBi在二次函數(shù)y=：x2位于象限的圖象上,

,2也、2_1

??一x(----a)=~a,

322

解得a=l,

第18頁(yè)/總60頁(yè)

r.Bi正

22

**?AAoBiAi的圖為一-

2

同理，設(shè)AiA2=b,

則B?(b,Yb+1),

22

代入二次函數(shù)解析式得，(18b)

322

解得b=2,b=-l(舍去)，

B2(51),

所以，4A1B2A2的高為G，

設(shè)A2A3=c,則B3(1叵c,^-c+1+2),

22

代入二次函數(shù)解析式得，-X(Be)2=：c+l+2,

322

解得c=3,c=-2(舍去)，

所以，B3空，,

22

所以，AAZB3A3的高為當(dāng)叵，

2

017

以此類(lèi)推，B2OI7^^—,

22

所以，△A2O16B2OI7A21H7的高=2。17''[^,

2

三、解答題：

19.解方程：

(1)X2-4=0;

⑵X2-4X-3=0.

【正確答案】⑴玉=2,々=一2;(2)為=2+6，X2=2-V7

第19頁(yè)/總60頁(yè)

【詳解】試題分析：（1）直接開(kāi)平方法求解可得;

（2）公式法求解可得.

試題解析：（1）X2-4=0

x?=4

X,=2,X2=-2

2

（2）X-4X-3=0

b1-4ac=(-4)2-4x1x(—3)=28

4±V284±277

x=------=--------

2x12

**?X]=2+y/7,X2=2-y/7

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(1,4),B(4,2),C(3,

5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

（1）請(qǐng)畫(huà)出△4BG，使與關(guān)于x軸對(duì)稱；

（2）將△/BC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△/2&C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到

點(diǎn)民所的路徑長(zhǎng).

【正確答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，路徑長(zhǎng)為&.

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)小、Bi、G的位置，然后順次連

接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、B、C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)生、&、C2的位置，然后

順次連接，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

第20頁(yè)/總60頁(yè)

【詳解】(1)如圖所示，△4SG即為所求;

>'Ar

(2)如圖所示，△/2&C2即為所求，

???OB="2+2?=2近，NBOB2=90。,

：.點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所的路徑長(zhǎng)為吃巴2叵=&.

180

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

四、解答題：

21.某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)

言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E

兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請(qǐng)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

(1)樣本容量是,并補(bǔ)全直方圖；

(2)該年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)沒(méi)有少于12次的人數(shù)；

(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組

中分別抽一位學(xué)生寫(xiě)報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的

概率.

第21頁(yè)/總60頁(yè)

發(fā)言人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【正確答案】（1）50,見(jiàn)解析；（2）144人；（3）-

3

【詳解】試題分析：（1）求得B組所占的百分比，然后根據(jù)B組有10人即可求得總?cè)藬?shù)，即

樣本容量，然后求得C組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

（3）分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)概

率公式計(jì)算即可得解.

試題解析：（1）VB,E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2,E組發(fā)言人數(shù)占8%,

；.B組發(fā)言的人數(shù)占20%,

由直方圖可知B組人數(shù)為10人，

所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：10+20%=50人，

樣本容量為50人.

故50.

F組人數(shù)為：50x（1-6%-20%-30%-26%-8%）,

=50x（1-90%）,

=50x10%,

=5（人），

C組人數(shù)為：50x30%=15（人），

E組人數(shù)為：50'8%=4人

第22頁(yè)/總60頁(yè)

補(bǔ)全的直方圖如圖;

發(fā)言人數(shù)直方圖

(2)F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：10%,

所以，估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)沒(méi)有少于12次的人數(shù)為：800x(8%+10%)=144(人);

(3)；A組發(fā)言的學(xué)生為：50x6%=3人，有1位女生，

A組發(fā)言的有2位男生，

：E組發(fā)言的學(xué)生：4人，

有2位女生，2位男生.

.?.由題意可畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

.4組男男女男男女男男女男男女

共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰都是男生的情況有4種，

，所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的概率為2=；.

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樹(shù)狀圖求概率，抓住觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和條

形統(tǒng)計(jì)圖的方法和畫(huà)樹(shù)狀圖的方法是解題的關(guān)鍵.

22.某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)沒(méi)有

低于20元且沒(méi)有高于28元，在過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x

(元)之間滿足函數(shù)關(guān)系：當(dāng)單價(jià)為22元時(shí)，量為36本；當(dāng)單價(jià)為24元時(shí)，量為32本.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)是多少元？

第23頁(yè)/總60頁(yè)

(3)設(shè)該文具店每周這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)單價(jià)定為多少元時(shí)，才能

使文具店該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？

【正確答案】(1)尸-2x+80(20<x<28)；(2)每本紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)是25元；(3)該紀(jì)念冊(cè)單價(jià)

定為28元時(shí)，才能使文具店該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)，利潤(rùn)是192元.

【分析】(1)待定系數(shù)法列方程組求函數(shù)解析式.

(2)根據(jù)(1)中解析式，列一元二次方程求解.

(3)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x量：w=(x-20)(-2x+80),得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.

【詳解】(1)設(shè)N與x的函數(shù)關(guān)系式為》=履+4

22左+6=36

把(22,36)與(24,32)代入,得，

24Z+b=32.

k=—2

解得《

6=80

，y=-2x+80(20<x<28).

(2)設(shè)當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)是x元，

根據(jù)題意，得：(x-20?=150,即(x-20)(-2x+80)=150.

解得xi=25,也=35(舍去).

答：每本紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)是25元.

(3)由題意，可得w=(x_20)(_2.r+80)--2(x-30)2+200.

???售價(jià)沒(méi)有低于20元且沒(méi)有高于28元，當(dāng)x<30時(shí)，y隨x的增大而增大，

/.當(dāng)x=28時(shí)，W=-2X(28-30)2+200=192(元).

答：該紀(jì)念冊(cè)單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)，利潤(rùn)是192元.

23.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D,延長(zhǎng)AO

交。O于E,連接CD,CE,若CE是的切線，解答下列問(wèn)題：

(1)求證：CD是。O的切線；

(2)若平行四邊形OABC的兩邊長(zhǎng)是方程/一16乂+60=0的兩根，求平行四邊形OABC的

面積.

第24頁(yè)/總60頁(yè)

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）48.

【詳解】試題分析：連接OD,根據(jù)切線得出/OEC=90。，根據(jù)OD=OA以及OC〃AD得出

ZOAD=ZEOC,則NEOC=/DOC,OD=OE,OC=OC得出aODC和aOEC全等，從而得出

ZODC=ZOEC=90°,得出切線；根據(jù)方程得出OC=10,OA=6,根據(jù)勾股定理得出CD=8,根

據(jù)全等得出CE=8,然后計(jì)算四邊形的面積.

試題解析：證明：（1）連OD,YCE是。O的切線，NOEC=90。，

XVOC//AD

.?.ZOAD=ZEOC,ZDOC=ZODA,/.ZEOC=ZDOC,X?/OD="OE,OC=OC,"

.?.△ODC^AOEC（SAS）

.../ODC=/OEC=90。,，CD是的切線.

2

（2）X-16X+60=0-x,=10,x2=6,即OC=10,OA=6RtAODC,CD=8

VAODC^AOEC,CE=CD=8

平行四邊形OABC的面積S=OAxCE=6x8=48

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

24.根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問(wèn)題.

（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求沒(méi)有等式一一2》<0的解集的過(guò)程：

①構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象：根據(jù)沒(méi)有等式特征構(gòu)造二次函數(shù)產(chǎn)一一2%；并在下面的坐標(biāo)系中（圖

1）畫(huà)出二次函數(shù)產(chǎn)一一2x的圖象（只畫(huà)出大致圖象即可）：

②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需：當(dāng)y=0時(shí)，求得方程2x=0的解為；并用

虛線標(biāo)示出函數(shù)y=x2-2x圖象中><0的部分；

③借助圖象，寫(xiě)出解集：由所標(biāo)示圖象，可得沒(méi)有等式――2x<0的解集為.

（2）請(qǐng)你利用上面求沒(méi)有等式解集的過(guò)程，求沒(méi)有等式x2-2x-3K）的解集.

第25頁(yè)/總60頁(yè)

【正確答案】(1)①見(jiàn)解析；②石=0,迎=2;?0<x<2;(2)立3或x￡l

【詳解】試題分析：(1)畫(huà)出二次函數(shù)y=x2-2x的圖象，利用圖象法求出方程X2-2X=0,以及沒(méi)

有等式x2-2x<0的解即可.

(2)畫(huà)出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象法即可解決問(wèn)題.

試題解析：(1)二次函數(shù)y=x2-2x的圖象如圖1所示，

圖1

:二次函數(shù)y=x2-2x與x軸交于0(0,0),A(2,0),

方程x2-2x=0的解為x=0或2.

由圖象可知x2-2x<0的解集為0<x<2.

故答案為x=0或2,0<x<2.

(2)函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖2所示，

第26頁(yè)/總60頁(yè)

VA(-1,0),B(3,0),

...沒(méi)有等式x2-2x-3K)的解集,由圖象可知,xN3或x￡l.

五、解答題：

25.如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

圖4

(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定AABC,使ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空:

線段DE與AC的位置關(guān)系是：

②設(shè)ABDC的面積為Si，AAEC的面積為S2.則Si與S2的數(shù)量關(guān)系是.

(2)猜想論證

當(dāng)ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中Si與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并

嘗試分別作出了ABDC和4AEC中BC,CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.

(3)拓展探究

已知NABC=60。，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點(diǎn)E(如圖4),若

在射線BA上存在點(diǎn)F,使SADCF=SABDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)

【正確答案】解：(1)①DE〃AC.②&=$2.(2)S1=S?仍然成立，證明見(jiàn)解析；(3)迪

3

第27頁(yè)/總60頁(yè)

或返.

3

【分析】

【詳解】(1)①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC,

VZC=90°,ZB=ZDCE=30°,Z.ZDAC=ZCDE=60°..?.△ADC是等邊三角形.

.\ZDCA=60°..,.ZDCA=ZCDE=60°.；.DE〃AC.

②過(guò)D作DN_LAC交AC于點(diǎn)N,過(guò)E作EM1AC交AC延長(zhǎng)線于M,過(guò)C作CF1AB交

AB于點(diǎn)F.

由①可知：AADC是等邊三角形,DE〃AC,；.DN=CF,DN=EM.

.\CF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

，AB=2AC.

又：AD=AC

.\BD=AC.

VS.=-CFBD,S,=-AC-EM

1222

S,=S,.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DMJ_BC于M,過(guò)點(diǎn)A作AN_LCE交EC的延長(zhǎng)線于

「△DEC是由AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到,

第28頁(yè)/總60頁(yè)

；.BC=CE,AC=CD,

VZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

/.ZACN=ZDCM,

ZCN=NDCM

,在AACN和ADCM中，-4CMD=NN,

AC=CD

/.△ACN^ADCM(AAS),

；.AN=DM,

AABDC的面積和AAEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S1=S2；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFi是菱形，

所以BE=DF”且BE、DFi上的高相等，

此時(shí)SADCFI=SABDE；

過(guò)點(diǎn)D作DF2_LBD,

VZABC=60o,F|D〃BE,

.?.ZF2FID=ZABC=60°,

VBFI=DFI，ZF,BD=yZABC=30°,ZF2DB=90°,

；.NFIDF2=NABC=60°,

...△DF1F2是等邊三角形，

；.DF1=DF2,過(guò)點(diǎn)D作DGJ_BC于G,

VBD=CD,NABC=60。，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，

ZDBC=ZDCB=yx60°=30°,

AZCDFi=180°-ZBCD=180°-30°=l50°,

ZCDF2=360°-l50°-60°=150°,

.,.ZCDFI=ZCDF2,

:在ACDFI和ACDF2中，

，DF=DF2

<Z.CDF=CDF2,

CD=CD

.,.△CDFI^ACDF2(SAS),

.?.點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，

第29頁(yè)/總60頁(yè)

?.?NABC=60。，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE〃AB,

ZDBC=ZBDE=ZABD=yX60°=30°,

又.；BD=4,

ABE=vX4-COS30°=^^,

23

.RF46RpRF+FF4V3+4V3_8V3

??BFi=------，BF2=BFI+F|F2=------+-------=------，

3333

故BF的長(zhǎng)為勺叵或述.

33

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+6x+6點(diǎn)4(-3,0)和點(diǎn)5(2,0),直線y

=h"為常數(shù)，且0V/?V6)與BC交于點(diǎn)。，與夕軸交于點(diǎn)E,與/C交于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接/E,求〃為何值時(shí)，△力EF的面積.

(3)已知一定點(diǎn)M(-2,0),問(wèn)：是否存在這樣的直線y=〃，使是等腰三角形？若

存在，請(qǐng)求出/?的值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9

【正確答案】(1)y=-/-x+6；(2)當(dāng)人=3時(shí)，的面積，面積是一.(3)存在，當(dāng)

4

,6而1上八的灰士-斗，10一2函6所12上八4產(chǎn)叫612

h-.....時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為----------------；當(dāng)fi=一時(shí)，點(diǎn)。的1Vl坐標(biāo)為-----.

555555

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【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

L_f.

（2）由題意可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,/?）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（h）,根據(jù)

22

=；1?〃-6----h----1（A-3）2+9-.利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

2244

（3）存在.分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解:如圖:

(1):,拋物線^=°/+反+6點(diǎn)Z(-3,0)和點(diǎn)8(2,0),

,j9a-3/?+6=0

4。+26+6=0'

Q=-1

解得:

b=-l

工拋物線的解析式為y=-x2-x+6.

（2）?把x=0代入y=-x2-x+6,得歹=6,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6）,

-3m+幾=0

設(shè)點(diǎn)Z和點(diǎn)。的直線的解析式為則《,

n=6

?,?點(diǎn)力和點(diǎn)C的直線的解析式為：y=2x+6,

??,點(diǎn)￡在直線歹=〃上，

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,/?）,

：.OE=h,

???點(diǎn)/在直線歹=力上，

工點(diǎn)廠的縱坐標(biāo)為人

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把》=占代入y=2x+6,得h=2x+6,

h-6

解得x

2

h-6

點(diǎn)廠的坐標(biāo)為h),

6-h

：.EF=----

2

ii6-h19

，SyEF=；PE?FE=<.h---------Ch-3)2+-,

22244

-1<0且0<“<6,

4

9

.?.當(dāng)〃=3時(shí)，△/￡■尸的面積，面