三角形的高、中線、角平分線課件

三角形的高、中線、角平分線課件第一頁，編輯于星期六：十點十一分。第1頁，共22頁。1.理解三角形的高、中線和角平分線的含義,并會作出這三種重要的線段。2.了解三角形的高、中線、和角平分線的性質(zhì),并能應(yīng)用它解決一些問題。3.感受數(shù)學(xué)知識的廣泛用途和科學(xué)探究精神。重點：三角形的高、中線和角平分線的定義。難點：掌握各種線在三角形中分得的角和線段之間的倍分關(guān)系。學(xué)習(xí)目標：第二頁，編輯于星期六：十點十一分。第2頁，共22頁。你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC第三頁，編輯于星期六：十點十一分。第3頁，共22頁。A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.任意畫一個銳角△ABC,垂直的記號和垂足的字母請你畫出BC邊上的高.注意!標明D三角形的高第四頁，編輯于星期六：十點十一分。第4頁，共22頁。銳角三角形的三條高(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？銳角三角形的三條高交于同一點.O(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF第五頁，編輯于星期六：十點十一分。第5頁，共22頁。直角三角形的三條高ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是

;BD●第六頁，編輯于星期六：十點十一分。第6頁，共22頁。鈍角三角形的三條高ABCDEF(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點它們所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點O第七頁，編輯于星期六：十點十一分。第7頁，共22頁。小結(jié):三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部第八頁，編輯于星期六：十點十一分。第8頁，共22頁。2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定1.下列各組圖形中,哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展與練習(xí)第九頁，編輯于星期六：十點十一分。第9頁，共22頁。在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO三角形的中線第十頁，編輯于星期六：十點十一分。第10頁，共22頁。也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積例1：如圖,在△ABC中,AD,AE分別是BC邊上的中線和高.試判斷△ABD和△ADC的面積有何關(guān)系？中線的性質(zhì)第十一頁，編輯于星期六：十點十一分。第11頁，共22頁。②三角形的中線是一條線段。①任何三角形的三條中線都交與一點，并且交點都在三角形的內(nèi)部。③三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。三角形中線的特點第十二頁，編輯于星期六：十點十一分。第12頁，共22頁。叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部︶︶12三角形的角平分線第十三頁，編輯于星期六：十點十一分。第13頁，共22頁。∵BE是△ABC的角平分線∴_______=_______=____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線。三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？角平分線的理解第十四頁，編輯于星期六：十點十一分。第14頁，共22頁。例2:如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線,相交于點O.(1)當(dāng)∠ABC=60°,∠ACB=80°時,求∠BOC的度數(shù)例題講解解:∵BD、CE分別是△ABC的角平分線第十五頁，編輯于星期六：十點十一分。第15頁，共22頁。例2:如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線,相交于點O.（2）當(dāng)∠A=40°時，求∠BOC的度數(shù)例題講解解:∵BD、CE分別是△ABC的角平分線第十六頁，編輯于星期六：十點十一分。第16頁，共22頁。例2:如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線,相交于點O.（3）當(dāng)∠A=x°時，求∠BOC的度數(shù)(用含x代數(shù)式表示）例題講解解:∵BD、CE分別是△ABC的角平分線第十七頁，編輯于星期六：十點十一分。第17頁，共22頁。DACBDACBDACB高、中線與角平分線的比較第十八頁，編輯于星期六：十點十一分。第18頁，共22頁。如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√拓展練習(xí)第十九頁，編輯于星期六：十點十一分。第19頁，共22頁。小結(jié)三角形的角平分線、中線、高線的比較相同點：（1）都