二次根式 名師獲獎(jiǎng)

16.1.1二次根式第十六章二次根式復(fù)習(xí)1、如果，那么

；2、如果，那么

；3、如果，那么

。±21.如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是32.要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為

m（取3.14）；3、關(guān)系式中，用含有h的式子表示t，則t為

。導(dǎo)入

表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？被開(kāi)方數(shù)二次根號(hào)新授:讀作“根號(hào)”歸納:二次根式的定義

一般地，代數(shù)式形如(

)的式子做叫二次根式。

下列代數(shù)式中哪些是二次根式？

⑴

⑵

⑶⑷⑸⑹

當(dāng)a滿足什么條件時(shí),代數(shù)式才有意義?由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,所以當(dāng)a≥0時(shí),才有意義!例1x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。例題吧

（3）由題意可知：

(1)由x-5≥0,得x≥5

∴當(dāng)

x≥5時(shí)，有意義.∴當(dāng)

-1≤x≤3時(shí)，有意義.解：(2)因?yàn)椴徽搙是什么實(shí)數(shù)，都有＞0.

∴當(dāng)是任何實(shí)數(shù)時(shí)，有意義.當(dāng)x取何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。x-5＞0解：由題意得∴當(dāng)x＞5時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。1、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?快速口答(7)(9).如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么它們各自為零.到現(xiàn)在為止，我們已學(xué)過(guò)哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式？思考：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：小結(jié)：1.怎樣的式子叫二次根式？2.怎樣判斷一個(gè)式子是不是二次根式？3.如何確定二次根式中字母的取值范圍？（1）.形式上含有二次根號(hào)（2）.被開(kāi)方數(shù)a為非負(fù)數(shù)，分母不為0被開(kāi)方數(shù)大于等于0結(jié)合數(shù)軸,寫出解集來(lái)16.1.2二次根式性質(zhì)性質(zhì)1:一般地,二次根式有下面的性質(zhì): 快速判斷53a?94161517合作學(xué)習(xí)一般地,二次根式有下面的性質(zhì):

225500

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),請(qǐng)比較左右兩邊的式子,議一議:與有什么關(guān)系?性質(zhì)2:2:從運(yùn)算順序來(lái)看：先開(kāi)方,后平方先平方,后開(kāi)方=a=∣a∣辨析總結(jié)1.從讀法來(lái)看：3.從取值范圍來(lái)看：a取任何實(shí)數(shù)a≥0根號(hào)a的平方根號(hào)下a平方4.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看:二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根號(hào)平方在里面夾上絕對(duì)值分類來(lái)討論口訣（1）（2）大家一起來(lái)分辨2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 例題例1計(jì)算例題例2求下列二次根式的值：解：因?yàn)椋?，所以||=－（）=所以，||解：||當(dāng)時(shí)，原式=

||=所以，當(dāng)時(shí)，原二次根式的值是.(x﹤y)跟蹤練習(xí)將下列各式化簡(jiǎn)：1、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習(xí)（1）（2）（3）(1)解:由題意得,可取全體實(shí)數(shù)(2)解:由題意得,(3)解:由題意得,2.化簡(jiǎn)及求值：(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)解:由題意得,綜合提高1.求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：解：原式==|x-3|+|x+1|∵-1<x<3,∴x-3＜0,x+1>0∴原式=(3-x)+(x+1)=41.若,則x的取值范圍為()(A)x≤1(B)x≥1(C)0≤x≤1(D)一切有理數(shù)引申—提高A 3.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)abcA．B．C．D．2.下列式子一定是二次根式的是（）C4.已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：+-這一類問(wèn)題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。5.化簡(jiǎn)

6.把下列各式寫成平方差的形式，再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；解：-13(-5)×2×(-2)=206.化簡(jiǎn)：-分析：本題是化簡(jiǎn)，說(shuō)明題中的每一個(gè)二次根式均在有意義的范圍內(nèi)，本題有一個(gè)隱條件，即2-x≥0,x≤2.7.設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a,x,y是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求的值。解：∵鞏固提高1：1.分別求下列二次根式中的字母的取值范圍（1）（2）（3）2.當(dāng)x_____時(shí),有意義.=03.化簡(jiǎn)：=______2a-3b4.要使式子有意義，那么x的取值范圍是（）A、x＞0B、x＜0C、x=0D、x≠0C2.已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足

,你能求出a及a+b

的值嗎？若=0，則=_____。3.已知有意義,那A(a,)在

象限.

二∵由題意知a＜0∴點(diǎn)A(－,＋)鞏固提高2：4.．計(jì)算：+++…+5.如果+│b-2│=0，求以a、b為邊長(zhǎng)的等腰

三角形的周長(zhǎng)。切入點(diǎn)：從字母的取值范圍入手。1.已知，你能求出的值嗎？3.已知，你能