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文檔簡介

14.3因式分解14.3.1提公因式法整式的乘法計(jì)算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1請把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)

上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系？【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系數(shù)的最大公約數(shù)

42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指數(shù)a1b2

公因式為：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c

=4ab2?2a2+4ab2?3bc

=4ab2(2a2+3bc).【例題】【解析】a（x－3）+2b（x－3）

=(x－3)(a+2b).【例2】把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a(x－3)與2b(x－3)，每項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作為公因式提出來.把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）;分析：雖然a（x－y)與b(y－x)看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（x－y)與(y－x）互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如：y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）.【跟蹤訓(xùn)練】1.填空請?jiān)谙铝懈魇降忍栍疫叺睦ㄌ柷疤钊搿?”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）;（2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）;（4）（b－a）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）;（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++--2.（蘇州·中考）分解因式a2－a=

．【解析】

a2－a=a(a-1).答案：a(a-1)3.（鹽城·中考）因式分解

【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2)

4.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2

（4）a2b－2ab2+abm4k5y2ab5.把下列各式分解因式（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b（5）－a2+ab－ac=8（x－9）=ab

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