專題15不等式選講2019年高考題和模擬題理科數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編教師版紙間書屋

專題 【2019年高考Ⅰ卷理數(shù)】已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明（1）111a2b2c2 （2）(ab)3(bc)3(ca)324【解析】（1）a2b22abb2c22bcc2a22acabc1a2b2c2abbccaabbcca111 111a2b2c2 （2）因?yàn)閍,b,cabc1(ab)3(bc)3(ca)333(ab)3(bc)3(a

ab)

bc)

ac所以(ab)3bc)3ca)324【2019年高考Ⅱ卷理數(shù)】已知f(x)|xa|x|x2|(xa1f(x)0x(,1時(shí)，f(x)0，求a【答案】（1）(,1；（2）[1【解析】（1）a=1f(x)=|x1|x+|x2|(x1)x1f(x)2(x1)20x1f(x)0．f(x)0的解集為(,1．（2）f(a)=0a1a1x(,1)時(shí)，f(x)=(ax)x+(2x)(xa)=2(ax)(x1)<0a的取值范圍是[1【2019年高考Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)x,y,zR，且xyz1（1）求(x1)2y1)2z1)2（2）若(x2)2y1)2za)21a3或a134【答案】3

（2）【解析】（1）由于[(x1y1z(x1)2(y1)2(z1)22[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x故由已知得(x1)2y1)2z1)243當(dāng)且僅當(dāng)x5，y1z1 所以(x1)2y1)2z1)243（2）由于[(x2)y1z(x2)2(y1)2(za)22[(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x (2故由已知(x

(y

(za) 3x4ay1az2a2

(2因此(x

(y1)(z

的最小值 3

(2

1，解得a3或a1 【名師點(diǎn)睛】?jī)蓚€(gè)問(wèn)都是考查不等式，屬于不等式的常見(jiàn)題型【2019xR，解不等式|x|+|2x1|>2【答案】{x|x1或x131【解析】當(dāng)x<0時(shí)，原不等式可化為x12x2，解得x< 31當(dāng)21

當(dāng)2

綜上，原不等式的解集為{x|x1或x132019f(x)x33x3，g(x)4xa4x2f(x10x1Rx2Rf(x1g(x2成立，試求實(shí)數(shù)a【答案】（1）x4x1；（2）4a x 1x x【解析】（1）不等式等價(jià)于4x610或2x10或64x x4x（2）x1Rx2Rf(x1)=g(x2g(x)f(x4x6,xf(x)

x33x32x,1x3x1f64,x

2f(x[2,)g(x4xa4x2(4xa4x2)a2，當(dāng)且僅當(dāng)4xa與4x2異號(hào)時(shí)取等號(hào)，g(x)的值域?yàn)閍2，由題[2)a2a22，解得4a0【山東省鄆城一中等學(xué)校2019屆高三第三次數(shù)學(xué)】已知函數(shù)f(x)ax2，不等f(wàn)(x4的解集為x|2x6ag(xf(xf(x3xRg(xtx2t【答案】（1）1；（2）t(, 2【解析】（1）ax24得－4≤ax2≤4，即－2≤ax2當(dāng)a>0時(shí)，2x6，所以 ，解得a 6a<06x2

2x1x（2）g(x)

f(x)f(x3)＝|x＋1|＋|x－2|＝

31x22x1xg（x）－tx≤2g(x)y＝tx＋2由圖得，當(dāng)t<0時(shí)，t≤kAM；當(dāng)t>0時(shí)，t≥kBM，又因?yàn)閗AM＝－1，k 1， t≤－1或t1212

【省合肥市2019屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)f(x)|x1|f+2x>2ffa）（a>1，1，求a2 【解析】（1）fx2x2x12x1 x1 x1>22x或x122xx3 a gx在，1單調(diào)遞減，在1 a

g111

a ∴111a2 【省中原名校（即豫南九校）2018屆高三第六次質(zhì)量考科數(shù)學(xué)】已知函ff2（xf，【答案】（1）a84．（2）13， 2【解析】（1）當(dāng)b11fxgx|xa||x1||xax1||a1|，a2 a21因 12

13，解得a8（2）當(dāng)b1fxgx12xax1x1，2xax112xa1x12xaxaxa fxgx1的解集包含1，a1a1 即1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是13 ， 2 省頂級(jí)名校2019屆高三質(zhì)

x12x1（2）gx3x2m3x1，對(duì)x1R，x2Rfx1gx2成立，求實(shí)數(shù)m的取值【答案】（1）x|0x1；（2）15x

441x

或x或

或3xx 或

x或0x11x

fx）x2的解集為x|0x （2）f(xx2，1x2x2f(x)min

f() 3x，x當(dāng)且僅當(dāng)(3x2m)(3x10時(shí)取等號(hào)，2m13，解得1m5．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是15

44【吉林省吉大附中2018屆高三第四次數(shù)學(xué)（理）試卷】已知函數(shù)f(x)xa（1）當(dāng)a2f(x162x1（2）xf(x1的解集為[02]f(xf(x2)2【答案】（1）{x|x 或x5}（2）見(jiàn)解3【解析】（1）a2x22x116x2時(shí)，原不等式可化為x22x116x173當(dāng)2x1x22x116x132x1x22x116x52不等式的解集為{x|x 或x3（2）f(x)1xa1a1xa1，a1 a1a1f(x)x1f(xf(x2)2，即證x1x12，x1x11xx11xx1x1x12【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)f(x)

x2xaa1f(x2x，yR2fy)f(x)2fy，求a【答案】（1）{x|x3}；（2）2【解析】（1）a=1f(x

fx2的解集為{x|x2（2）x，yR2f(y)

f(x)2f(y)

f(x)f(y)2f f 2 x2x

x2xaa2a2a22a21，所以3a1．a(chǎn)的取值范圍是[–3，–1]．ffff

3

， 2【解析】（1）fxxx1x2xx1x2x2xx1x3x2當(dāng)1x2時(shí)，絕對(duì)值不等式可化為2xxx1x11x2 x1時(shí)，由2xxx1x3 （2）ylog2fx3fx2a的定義域?yàn)镽gxfx3fx2a03所以只需32a0，即a 2．，a的取值范圍是3．， 2②利用“零點(diǎn)分段法”【省蘭州市第一中019屆高三6月最后高考沖刺模擬數(shù)學(xué)】已知函數(shù)f(x)2x1x1f(x3f(xmabca2b3c2ma2b2c2的最小 3x,x【解析】（1）f(x2x1x1 x

3x,x 1x

xf(x)3等價(jià)于3x3或

2或 22x x1x1，所以不等式的解集為xx1或x（2）由（1）x1f(x3 m3a2b3c32由不等式得(a2b2c2)(122232)(a2b3c)29a2b2c29abca3b6c9 a2b2c2的最小值為9【省市第七中019屆高三二診數(shù)學(xué)】已知a0，b0，c0設(shè)函fx）xbxca，xR若abc1fx）5 f的最小值為1

8abca b c【答案】（1）(22)；（2）【解析】（1）abc1f(x)5，即|x1||x1|4，x1時(shí)，1x1x42x1，當(dāng)1x1時(shí)，1xx141x1，x1x1x141x2，∴解集為(22)∵a0，b0，c0，∴f(x)minabc∴

a b c

a b ca1

2a b ca 1

2

2c2a2abc2abc

1

ca

188abaabaabbc22 市第七中019屆高三一 數(shù)學(xué)】已知函數(shù)fxx2x1，（1）若abc1fafbfc（2）xa17

fxfa2a1【答案】3

不等式得，a2b2c21abc24（當(dāng)且僅當(dāng)abc2時(shí)取 號(hào)），fafbfca2b2c2abc3417 fafbfc73（2）xafxfax2a2xa

xa?xa1

xaxa2a1

xa2a112a12a1【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式求最值，考查了利用絕對(duì)值三角不等式證明的問(wèn)題，屬于中019（最后一卷fx2xa5x，a0．當(dāng)a3fx5x1fx0的解集為{x|x1，求a【答案】（1）fx5x1的解集為{x|x1或x2}；（2）a【解析】（1）a3fx5x12x31，x1x2，fx5x1的解集為{x|x1或xfx02xa5x，x x此不等式化等價(jià)于

或 x x

解得 a或 ax x a0，所以不等式組的解集為{x|xa3由題設(shè)可得a1a33法二：（從等價(jià)轉(zhuǎn)化角度考慮fx02xa5x，此不等式化等價(jià)于5x2xa5xx5x2x 即為不等式組2xa5x，解得 x a0，所以不等式組的解集為{x|xa3a由題設(shè)可得 1，故a3a3法三：（從不等式與方程的關(guān)系角度突破因?yàn)閧x|x1fx0x1fx0的根，x12xa5x0a3或a7，因?yàn)閍0a3．【省揭陽(yáng)市2019屆高三高考二模數(shù)學(xué)】已知正實(shí)數(shù)x，y滿足5解關(guān)于x的不等式x2yxy 52(11)(

1【答案】6

．（2）【解析】（1）∵xy1x0y0 0x∴x2yxy 50x

2x2x1 0x2x11