六年級(jí)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教案

第頁共頁六年級(jí)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教案六年級(jí)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教案六年級(jí)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教案1教學(xué)內(nèi)容：人教版實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)P112-114學(xué)情分析^p：雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的興趣性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是施行開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易承受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比擬繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比擬簡(jiǎn)便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析^p才能，但求解過程對(duì)多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此，本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的根底，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識(shí)地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比擬，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”構(gòu)造特點(diǎn)和解決模型。教學(xué)目的：1、知識(shí)與技能：使學(xué)生理解“雞兔同籠”問題的構(gòu)造特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、過程與方法：通過自主探究，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。浸透化繁為簡(jiǎn)的思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的興趣性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用列表法和假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)過程：一、以史激趣，導(dǎo)入新課：同學(xué)們，你們知道嗎？數(shù)學(xué)是思維的體操，它可以讓我們的頭腦越來越聰明。我們中國人自古以來就喜歡數(shù)學(xué)并且研究數(shù)學(xué)，早在1500年前就有一部數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，那里面記載了許多有趣的數(shù)學(xué)名題，今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問題?！舶鍟弘u兔同籠〕二、獨(dú)立探究，構(gòu)建新知：〔課件出例如題，指名讀〕雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各有多少只？你從這道題中，找到了什么數(shù)學(xué)信息？〔雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只，一只雞2條腿，一只兔4條腿，雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=54條……〕這樣一道1000多年前的'數(shù)學(xué)名題要大家短時(shí)間內(nèi)找到答案，確實(shí)不容易，就讓我們先來猜測(cè)猜測(cè)?！舶鍟翰聹y(cè)〕誰先來猜一猜，雞可能多少只？兔可能多少只？〔雞8只，兔12只〕能說說你猜測(cè)的根據(jù)嗎？〔雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只〕有了猜測(cè)的根據(jù)，還有誰想繼續(xù)猜？〔……〕給老師一個(gè)時(shí)機(jī)，我猜雞是1只，那兔有幾只？〔19只〕怎么知道我猜得對(duì)不對(duì)？〔通過計(jì)算來驗(yàn)證〕〔板書并驗(yàn)證〕計(jì)算的腿的條數(shù)是78條和實(shí)際的腿的條數(shù)不相符，說明我的猜測(cè)怎么樣？〔失敗了〕雖然我的猜測(cè)失敗了，但假如繼續(xù)猜測(cè)下去，我的這次失敗的猜測(cè)和驗(yàn)證對(duì)以后的猜測(cè)有什么啟示和幫助嗎？〔因?yàn)?8條腿比54條腿多，這就說明兔的只數(shù)多了，再猜測(cè)應(yīng)該減少兔的只數(shù)，增加雞的只數(shù)?！橙缃?，就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀愕木毩?xí)本上，繼續(xù)老師黑板上的猜測(cè)，假如你有更簡(jiǎn)單的猜測(cè)方法，也可以重新列舉一個(gè)猜測(cè)。六年級(jí)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教案2教學(xué)目的１、通過學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與考慮，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。２、通過猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。３、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對(duì)學(xué)生進(jìn)展數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。教學(xué)過程一、故事引入老師：在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，雞兔同籠就是其中之一。這個(gè)問題早在１５００多年前人們就已經(jīng)開場(chǎng)討論了。出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？〔籠子里有假設(shè)干只雞和兔。上面數(shù)，有３５個(gè)頭，下面數(shù)，有９４只腳。雞和兔各有幾只？〕二、探究新知１、教學(xué)例１：籠子里假設(shè)干只雞和兔。從上面數(shù)有８?jìng)€(gè)頭，從下面數(shù)有２６只腳。雞和兔各有幾只？讓學(xué)生以兩人為一組討論。匯報(bào)討論的結(jié)果?！玻薄?、列表：雞８７６５４３兔０１２３４５腳１６１８２０２２２４２６〔２〕、假設(shè)法：假設(shè)籠子里都是雞，那么就是８２＝１６〔只〕腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０〔只〕腳。因?yàn)閯倓偸前淹米赢?dāng)成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的１０只腳就有１０２＝５〔只〕兔子。因此，雞就有：８－５＝３〔只〕〔３〕、用方程解：解：設(shè)雞有x只，那么兔就有〔８－x〕只。根據(jù)雞____有２６只腳來列方程式２x＋(８－x)4＝262x＋84－4x＝2632－26＝4x－2x2x＝6x＝38－3＝5(只)２、小結(jié)解題方法：老師：以上三種解法，哪一種更方便？小結(jié)：要解決雞兔同籠問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。３、獨(dú)立解決書中的趣題?！玻薄场⒎匠探猓航猓涸O(shè)雞有x只，那么兔就有〔３５－x〕只。根據(jù)雞____有９４只腳來列方程式２x＋(３５－x)4＝９４2x＋３５4－4x＝９４１４０－９４＝4x－2x2x＝４６x＝２335－23＝12(只)答：雞有23只，兔有12只?！玻病?、算術(shù)解：假設(shè)都是雞。２３５＝７０〔只〕９４－７０＝２４〔只〕２４〔４－２〕＝１２〔只〕３５－１２＝２3〔只〕答：雞有23只，兔有12只。三、穩(wěn)固與運(yùn)用1、完成教科書第115頁做一做的第1題。學(xué)生獨(dú)立讀題分析^p后，列式解答。鼓勵(lì)用方程解。2、完成教科書第115頁做一做的第2題。提問：根據(jù)圖中你能理解什么信息？〔一條大船乘6人，一條小船乘4人〕請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立列式解答?！仓v評(píng)時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的算理〕68＝48〔人〕假設(shè)8條都是大船可坐48人。48－38＝１０〔人〕假設(shè)人數(shù)比實(shí)際的人數(shù)多10人。多10人的原因是把局部的小船當(dāng)成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù)，就是有多少條小船。10〔6－4〕＝5〔條〕8－5＝3〔條〕這是表示有3條大船。四、作業(yè)練習(xí)二十六第一、二題。六年級(jí)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教案3雞兔同籠問題最早出如今我國古代的一本數(shù)學(xué)書《孫子算經(jīng)》中，原題是：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”該書給出了一種典型的解法，即：兔數(shù)=腿數(shù)÷2—頭數(shù)〔94÷2—35=12〕，雞數(shù)=頭數(shù)—兔數(shù)〔35—12=23〕；也就是教材中介紹的抬腳法。雞兔同籠問題，二、三年級(jí)的學(xué)生奧數(shù)學(xué)過，五、六年級(jí)的學(xué)生教材中安排在數(shù)學(xué)廣角中學(xué)，到了初中還要學(xué)。我也曾不禁想過：雞兔同籠問題怎么有這么大的魅力，讓不同年齡層次的孩子們都爭(zhēng)相去學(xué)，其中蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)思想呢？可今天自己就要上這一課了，于是就帶著問題研究本課教材，搜集有關(guān)本課的材料，認(rèn)真設(shè)計(jì)并理論了本課。真是功夫不負(fù)有心人，我參考了幾位專家的教法，結(jié)合自己班孩子的實(shí)際情況設(shè)計(jì)的教案在理論中得到良好的教學(xué)實(shí)效，現(xiàn)反思如下：一、關(guān)注每位孩子的成長(zhǎng)是成功的前提雞兔同籠問題既然作為奧數(shù)的內(nèi)容，那它的思維含量必然很高，然而雞兔同籠問題又作為六年級(jí)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，勢(shì)必讓每個(gè)孩子對(duì)這類問題都應(yīng)有各自可以理解的方式去掌握，而不能一味地追求最優(yōu)化的方式。課堂上從列表的枚舉法入手，接著利用嘗試法再到假設(shè)的算術(shù)法，不僅從思維上層層遞進(jìn)，更關(guān)注每個(gè)孩子的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和成長(zhǎng)體驗(yàn)，是本課收到良好教學(xué)效果的前提。二、關(guān)注課堂的互動(dòng)、生成是獲得良好效果的根底課堂是師生雙邊的交換活動(dòng)，是老師與學(xué)生交流的活動(dòng)。課上，老師與孩子們交流不耐煩，很是專制的強(qiáng)調(diào)哪些事可以做，哪些事不可以做，會(huì)限制學(xué)生的能動(dòng)性和思維的開展，從課堂上來看，我與學(xué)生的交流是非常融洽的。從課前談話，故事到入、鋪墊，到雞兔同籠原型的展開，再到生活實(shí)例的引申，我們的交流都是在無負(fù)擔(dān)的、輕松的氣氛中進(jìn)展的，在無形中，孩子們放開了思緒，生成了很多意想不到的、讓人回味的結(jié)論和問題。再那么，從心理學(xué)的角度我們可以知道：正面的強(qiáng)化作用，對(duì)學(xué)生的知識(shí)、才能、情感和思維都有積極的作用。因此，在評(píng)價(jià)方面我采取學(xué)生答復(fù)精彩時(shí)，及時(shí)有效的正面評(píng)價(jià)；學(xué)生答復(fù)不上來或答復(fù)不夠詳細(xì)時(shí)，友好的提醒先想一想或聽聽同學(xué)們的意見，再交流……點(diǎn)滴的心語交流，讓孩子們沒有負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí)，同時(shí)開展性的評(píng)價(jià)，更促使孩子們高度關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容，做到了良性的情緒循環(huán)，促進(jìn)了教學(xué)的有效性展開。正是如此，自然形成了融洽的課堂，到達(dá)良好的教學(xué)效果。三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的傳承是達(dá)成目的的保障解決雞兔同籠問題的過程中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，有繪圖的數(shù)形結(jié)合思想、有算術(shù)計(jì)算的假設(shè)思想，有方程代數(shù)的數(shù)學(xué)建模思想等。本人考慮假如一節(jié)課把所有的思想內(nèi)涵都包容進(jìn)去，平均分配學(xué)習(xí)時(shí)間和關(guān)注度，必定導(dǎo)致課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)的擁堵和孩子們學(xué)習(xí)的不知所措。因此，我選取了合適孩子們認(rèn)知的方式的，首先用一個(gè)詼諧幽默的雞兔玩游戲的故事引入，讓學(xué)生弄清雞兔各有什么特點(diǎn)？4只雞和3只兔一共有多少條腿？雞學(xué)兔走路，地上有幾條腿？多的幾條腿是誰的？兔學(xué)雞走路，地