相似形 單元作業(yè)設(shè)計

安徽省中小學(xué)單元作業(yè)設(shè)計第22章相似形學(xué)段：初中

學(xué)科：數(shù)學(xué)

版本：滬科版2022.5.20作業(yè)設(shè)計特色簡介 為貫徹落實中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》、教育部辦公廳《關(guān)于加強義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》和安徽省教育廳《關(guān)于進一步提高義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理水平的實施意見》等文件精神，我們作業(yè)設(shè)計小組成員在認真學(xué)習新課標的基礎(chǔ)上，深入研究作業(yè)功能，努力提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，一切以“切實減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負擔”為目標，堅持“減負不減質(zhì)”的原則，設(shè)計了初中數(shù)學(xué)滬科版第22章《相似形》的作業(yè)。現(xiàn)匯報其主要特色：

1、在大單元作業(yè)背景下，每課時作業(yè)分“課前作業(yè)”、“基礎(chǔ)性作業(yè)”、“發(fā)展性作業(yè)”三大塊. 2、注重結(jié)構(gòu)化體系，遵循知識螺旋上升的原則，特別是“課前作業(yè)”更多的體現(xiàn)知識的承上啟下，研究方法的傳承，潤物細無聲.3、本作業(yè)設(shè)計是基于我們自己學(xué)校的學(xué)情，我校是城鎮(zhèn)學(xué)校，學(xué)生層次差異大，因此在設(shè)計時不僅考慮分層、彈性，還要求老師在自習課時面批、全批、有針對性的統(tǒng)一解答.堅決杜絕無效、重復(fù)性作業(yè).4、在考察基礎(chǔ)知識、基本技能和教學(xué)目標達成的同時，還有綜合性、開放性、應(yīng)用性、探究性試題的滲透，體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向，杜絕偏題怪題，防止難度過大.堅守“量輕質(zhì)高”的要求. 5、以問題串為線索，從問題出發(fā)進行作業(yè)設(shè)計，有問題才會有思考、思維總是指向問題解決，力求使學(xué)生的思維有一個清晰的認知、把握本質(zhì)內(nèi)涵。6、作業(yè)與生活相聯(lián)系，注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng).作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)了對學(xué)生綜合能力尤其是動手能力、創(chuàng)造性思維能力、解決問題能力的培養(yǎng)，提高了學(xué)生自主學(xué)習的能力與探究學(xué)習的興趣.7、信息化手段的應(yīng)用，不僅降低問題的難度，而且激發(fā)學(xué)習的興趣.如作業(yè)設(shè)計中的運動類問題，我們利用幾何畫板制作了動畫分析，學(xué)生困惑時，可利用微信“掃一掃”題目旁邊的二維碼即可觀看，獲得靈感.目錄

一、作業(yè)設(shè)計說明……………………1二、單元信息…………3三、單元分析…………4 （一）新課標理念…………………4 （二）課標要求……………………5 1.宏觀“相似形”單元整體“戰(zhàn)略”目標……5 2.微觀“相似形”單元整體“定點”目標……6 （三）教材分析……………………6 1.知識網(wǎng)絡(luò)………………………6 2.內(nèi)容分析………………………9 3.“雙減”背景下的數(shù)學(xué)教師作業(yè)設(shè)計構(gòu)想…………………9 （四）學(xué)情分析…………………10四、單元學(xué)習與作業(yè)目標…………11五、單元作業(yè)設(shè)計思路……………11六、核心素養(yǎng)及育人價值…………12七、課時作業(yè)………………………13 第一課時22.1相似多邊形（1）………………13 作業(yè)目標、重點、難點………13 課前作業(yè)………………………13 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………14 發(fā)展性作業(yè)……………………15 第二課時22.1成比例線段及其基本性質(zhì)（2）………………16 作業(yè)目標、重點、難點………16 課前作業(yè)………………………17 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………17 發(fā)展性作業(yè)……………………19 第三課時22.1比例的合比、等比性質(zhì)（3）………………20 作業(yè)目標、重點、難點………20 課前作業(yè)………………………20 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………21 發(fā)展性作業(yè)……………………22 第四課時22.1黃金分割（4）…………………23 作業(yè)目標、重點、難點………23 課前作業(yè)………………………24 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………26 發(fā)展性作業(yè)……………………28 第五課時22.1平行線分線段成比例（5）……29 作業(yè)目標、重點、難點………30 課前作業(yè)………………………30 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………32 發(fā)展性作業(yè)……………………33 第六課時22.2相似三角形及平行線截三角形相似（1）……35 作業(yè)目標、重點、難點………35 課前作業(yè)………………………36 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………37 發(fā)展性作業(yè)……………………38 第七課時22.2用角的關(guān)系判定兩個三角形相似（2）………39 作業(yè)目標、重點、難點………39 課前作業(yè)………………………40 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………41 發(fā)展性作業(yè)……………………42 第八課時22.2用邊角關(guān)系判定兩個三角形相似（3）………43 作業(yè)目標、重點、難點………43 課前作業(yè)………………………44 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………45 發(fā)展性作業(yè)……………………46 第九課時22.2用三邊關(guān)系判定兩個三角形相似（4）………47 作業(yè)目標、重點、難點………47 課前作業(yè)………………………48 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………48 發(fā)展性作業(yè)……………………50 第十課時22.2利用斜邊、直角邊判定兩個直角三角形相似（5）………50 作業(yè)目標、重點、難點………51 課前作業(yè)………………………51 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………52 發(fā)展性作業(yè)……………………53 第十一課時22.3相似三角形對應(yīng)線段的性質(zhì)（1）…………54 作業(yè)目標、重點、難點………54 課前作業(yè)………………………55 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………56 發(fā)展性作業(yè)……………………57 第十二課時22.3相似三角形對應(yīng)周長、面積的性質(zhì)（2）…58 作業(yè)目標、重點、難點………58 課前作業(yè)………………………59 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………60 發(fā)展性作業(yè)……………………61 第十三課時22.4圖形的位似變換……………63 作業(yè)目標、重點、難點………63 課前作業(yè)………………………64 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………64 發(fā)展性作業(yè)……………………65 第十四課時22.5綜合與實踐—測量與誤差…………………66 作業(yè)目標、重點、難點………66 課前作業(yè)………………………67 基礎(chǔ)性作業(yè)……………………68 發(fā)展性作業(yè)……………………69八、單元質(zhì)量作業(yè)檢測……………71 單元質(zhì)量作業(yè)屬性表…………74九、作業(yè)參考答案…………………75一、作業(yè)設(shè)計說明

1、“作業(yè)設(shè)計”的政策背景：

在與時俱進，推陳創(chuàng)新的社會形勢下，黨中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳“雙減政策”的出臺，使學(xué)生從沉重的課業(yè)負擔中解脫出來，促進了學(xué)生能夠更好地全面發(fā)展.堅持“五育并舉”并重，明確學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展是當前教育的核心任務(wù).安徽省教育廳注重落實“雙減”工作，深化教育領(lǐng)域綜合改革，出臺并制定了一系列的“雙減”措施與活動，以突顯當前教育的首要目標.2021年4月8日教育部辦公廳

01《教育部辦公廳關(guān)于加強義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》

2021年7月19日中共中央辦公廳國務(wù)院辦公廳

02《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》2021年8月4日教育部辦公廳

03《關(guān)于加強義務(wù)教育學(xué)?？荚嚬芾淼耐ㄖ?/p>

2021年8月24日安徽省發(fā)改委暨教育廳、財政廳和人社廳

04《關(guān)于進一步規(guī)范中小學(xué)生課后服務(wù)工作的通知》

2021年9月26日安徽省教育廳

05安徽省教育廳關(guān)于《舉辦全省中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽的通知》

2021年10月30日安徽省教育廳

06《安徽省教育廳關(guān)于進一步提高義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理水平的實施意見》 2、滬科版《第22章相似形》整體單元作業(yè)設(shè)計解讀：

在學(xué)校教育各項工作中，日常的教學(xué)、作業(yè)與綜合素質(zhì)評價，是學(xué)校內(nèi)涵發(fā)展中最重要的幾項專業(yè)工作，也是與學(xué)生發(fā)展最緊密相關(guān)的核心工作.作業(yè)——是學(xué)校教育教學(xué)管理工作的重要環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)活動的必要補充，是促進學(xué)校內(nèi)涵發(fā)展，提升教學(xué)、評價質(zhì)量的重要支點.當然，減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔并不代表沒有負擔，任何學(xué)習活動與成就取得都需要有適當?shù)膲毫?減輕學(xué)生作業(yè)負擔，也并不代表沒有作業(yè)，開放性的實踐性活動等都是檢驗知識理解與知識運用的重要手段.因此，減輕學(xué)生過重學(xué)業(yè)負擔要深入研究“減什么”，多樣化探索“如何減”，是我們在相似形單元作業(yè)設(shè)計中主要的探索與嘗試.以作業(yè)設(shè)計為橋梁貫通課堂教學(xué)和課后反饋.以作業(yè)設(shè)計為抓手幫助學(xué)生：鞏固新知、形成能力、培養(yǎng)習慣；幫助教師：檢測效果、分析學(xué)情、改進教法；促進學(xué)校：完善管理、開展評價、提高質(zhì)量.在作業(yè)設(shè)計中我們注重知識的引入與生成，（一）注重作業(yè)的設(shè)計要源于生活，展現(xiàn)作業(yè)的趣味性；(二)作業(yè)的設(shè)計要百家爭鳴，倡導(dǎo)作業(yè)的多樣性；(三)作業(yè)的設(shè)計要思維提升，體現(xiàn)作業(yè)的開放性；(四)作業(yè)的設(shè)計要加強實踐，體現(xiàn)作業(yè)的應(yīng)用性；(五)作業(yè)的布置要崇尚自主，凸顯作業(yè)的多層性；體現(xiàn)以學(xué)生為本的作業(yè)設(shè)計理念；想學(xué)生所想，做學(xué)生想做，從本位出發(fā)，合理的設(shè)計作業(yè)流程，注重因材施教，分層作業(yè)；讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習上得到適合自己的發(fā)展.在作業(yè)整體設(shè)計上，嚴格按照數(shù)學(xué)學(xué)習的邏輯順序設(shè)計作業(yè)步驟：第1頁依據(jù)上述原則，我們把作業(yè)設(shè)置成課前作業(yè)、基礎(chǔ)性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)三類，滿足不同層次學(xué)生的需求與發(fā)展，作業(yè)設(shè)計多樣化，讓學(xué)生盡量動起手來，它不僅能提高學(xué)生學(xué)習的興趣，加深對所學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，同時作業(yè)過程中還能培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難，耐受挫折的良好思維品質(zhì)及體會成功的喜悅．最終從兩方面達到“雙減”的最終目的---從“減負”走向“提質(zhì)”.作業(yè)設(shè)計的過程也是全面育人的過程，著名教育學(xué)家杜威認為，應(yīng)該讓學(xué)生在作業(yè)的過程中鍛煉“思維”，發(fā)展“智慧”，讓學(xué)生解決日常生活問題，同時也能培養(yǎng)情感和道德，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和育人價值的功能.第2頁 初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)二、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期滬科版相似形單元組織方式自然單元□重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1相似多邊形第22.1(P62-65)2成比例線段及其基本性質(zhì)第22.1(P65-66)3比例的合比、等比性質(zhì)第22.1(P66-68)4黃金分割第22.1(P68-69)5平行線分線段成比例第22.1(P69-71)6相似三角形及平行線截三角形相似第22.2(P76-78)7用角的關(guān)系判定兩個三角形相似第22.2(P78-79)8用邊角關(guān)系判定兩個三角形相似第22.2(P79-80)9用三邊關(guān)系判定兩個三角形相似第22.2(P80-80)10利用斜邊、直角邊判定兩個直角三 角形相似第22.2(P82-84)11相似三角形對應(yīng)線段的性質(zhì)第22.3(P87-88)12相似三角形對應(yīng)周長、面積的性質(zhì)第22.3(P88-90)13圖形的位似變換第22.4(P95-97)14綜合與實踐——測量與誤差第22.5(P102-104)第3頁三、單元分析

（一）新課標理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實立德樹人根本任務(wù)，致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標,使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng).確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段發(fā)展水平不同，是制定課程目標的基本依據(jù).課程目標以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進一步強調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基"）的獲得與發(fā)展，發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價值觀.設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實現(xiàn)課程目標的重要載體.課程內(nèi)容選擇保持相對穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征;關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時俱進，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展需要；符合學(xué)生的認知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng).課程內(nèi)容組織：重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑.重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系.課程內(nèi)容呈現(xiàn)：注重數(shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學(xué)科主題學(xué)習；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認知規(guī)律，適當采取螺旋式的方式，適當體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求，實施促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動.有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者.學(xué)生的學(xué)習應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習數(shù)學(xué)的重要方式.教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜想、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習習慣，形成積極的情感、態(tài)度和價值觀，逐步形成核心素養(yǎng)，探索激勵學(xué)習和改進教學(xué)的評價.不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習過程，激勵學(xué)生學(xué)習，改進教師教學(xué).通過學(xué)業(yè)質(zhì)量標準的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評價的主要依據(jù).采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習的過程和結(jié)果.促進信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合：合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革.在實際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng). 在這種新課標理念指引下，我們團隊針對滬科版第22章《相似形》進行了細致化作業(yè)設(shè)計.第4頁 （二）課標要求

1.宏觀“相似形”單元整體“戰(zhàn)略”目標：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》對于數(shù)學(xué)的學(xué)習要求從知識技能、數(shù)學(xué)考慮、問題解決、情感態(tài)度四個維度加以闡釋.這四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個緊密聯(lián)絡(luò)、互相交融的有機整體.在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標.這些目標的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧開展有著重要的意義.數(shù)學(xué)考慮、問題解決、情感態(tài)度的開展離不開知識技能的學(xué)習，知識技能的學(xué)習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn).因此相似形章節(jié)的數(shù)學(xué)課程目標要求以知識的“結(jié)果目標”和“過程目標”呈現(xiàn)如下：（結(jié)果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述，過程目標使用“經(jīng)歷、體驗、探究”等術(shù)語表述）. 知識技能

（1）了解本章所學(xué)的主要內(nèi)容，建立本章的知識體系；經(jīng)歷探索圖形相似的過程，掌握判斷相似形的基本知識和基本技能.（2）經(jīng)歷相似形的判定、性質(zhì)探索的過程，正確合理地選擇適當?shù)呐卸ǚ椒ㄕ业较嗨迫切?，運用相似三角形知識解決數(shù)學(xué)問題;掌握圖形與幾何的基本知識和技能. （3）參與知識的構(gòu)建與形成過程，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷. 數(shù)學(xué)考慮

（1）經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等過程，進一步發(fā)展幾何直觀，合情推理和演繹推理能力，開展形象思維與抽象思維. （2）在參與觀察、實驗、猜測、證明、綜合理論等數(shù)學(xué)活動中，學(xué)會獨立思考，能有條理地、清晰地闡述自己的學(xué)習體驗和結(jié)果.（3）體會通過合情推理探究數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，開展合情推理與演繹推理的能力，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式. 問題解決

（1）能與同學(xué)交流“找相似”的體驗和結(jié)果，體驗“交流”對自己的幫助;初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識. （2）獲得分析問題和解決問題的能力，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識.情感態(tài)度

（1）積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲. （2）在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. （3）體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹，理解數(shù)學(xué)的價值. （4）敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立考慮、合作交流等學(xué)習習慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度.（5）在“探究相似”的過程中形成反思意識，獲得基本體驗;學(xué)會與別人合作交流.在與別人合作交流過程中，能較好地理解別人的考慮方法和結(jié)論.能針對別人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識.第5頁 2.微觀“相似形”單元整體“定點”目標：

（1）了解比例的定義、基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例理解黃金分割.（2）通過具體實例認識圖形的相似.了解相似多邊形和相似比. （3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似；斜邊、直角邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.了解相似三角形判定定理的證明.（5）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比，對應(yīng)周長的比，對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.了解相似三角形性質(zhì)定理的證明.（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小.（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題. （8）由相似的直角三角形，會進一步延伸到下一章銳角三角函數(shù)的基本概念.（三）教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)

（1）“相似形”單元內(nèi)容整體系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)化橫向分析：第6頁（2）“相似形”單元內(nèi)容整體知識結(jié)構(gòu)化縱向分析：直角三角形：斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相第7頁（3）“相似形”單元內(nèi)容整體知識技能化分析：第8頁 2.內(nèi)容分析

教育部最新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）中針對“圖形與幾何”的課程內(nèi)容從以下三個方面：圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標展開研究.其中圖形的變化主要涉及到的一個方面就是圖形的相似、位似即滬科版教材第22章相似形的教學(xué)知識體系.研究圖形的相似尤其是三角形的相似是初中學(xué)段“圖形的變化”中的主要內(nèi)容之一.利用相似可以解決日常生活中的大量實際問題，這也是課程標準關(guān)注的重點.相似，是不同于軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移的另一種圖形變化，相似改變圖形的大小，不改變圖形的形狀（改變兩點間距離的大不改變角的大小)也稱為“保角變換”.(1)相似圖形的性質(zhì)在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用，若要用邏輯推理的方法研究相似形的判定和性質(zhì)需許多相應(yīng)的知識作基礎(chǔ)，為了降低探索相似三角形性質(zhì)和判定的難度，課程標準把“兩條直線被一組平行線所截，所得的對線段成比例”作為基本事實，且只要求“了解”相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理的證明，不要求運用這些定理證明其他命題.這里強調(diào)，三角形相似與三角形全等有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系（當兩個相似三角形的相似比k=1時，這兩個三角形全等)，可通過與三角形全等的判定定理進行類比，引導(dǎo)學(xué)生探索相似三角形的判定定理，進一步感受特殊與一般的關(guān)系.(2)“比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段”是研究相似形的基礎(chǔ).《課標》除“比例的基本性質(zhì)”外，還要求研究比例的其他性質(zhì).對于“黃金分割”，課程標準要求“通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割”，感悟數(shù)學(xué)的美.線段的“黃金比”，可以式的應(yīng)用給予介紹.(3)圖形的相似，《課標》要求“通過具體實例認識圖形的相似”，“了解相似多邊形和相似比”.對于相似形的定義，可以用“各角相等，各邊成比例”來定義相似多邊形.三角形的相似要特殊一些，它的相似條件的獲得是由《課標》的一條基本事實加以保證，即“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例”.相似比，在解決有關(guān)圖形的計算問題時，經(jīng)常應(yīng)用，應(yīng)當予以關(guān)注.圖形的位似，課程標準只要求了了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大成縮小，借助實際生活經(jīng)驗，學(xué)生不難達到課程標準的這個要求，不必進一步介紹關(guān)于“圖形的位似”的其他知識.(4)對于《課標》“會利用圖形的相似解決一些簡單的實際向題”這個要求，應(yīng)當予以足夠的重視.利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題，必然經(jīng)歷“把實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題是對解得的結(jié)果做出符合實際意義的解釋”的過程，學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，有助于他們感悟模型思想，感受數(shù)學(xué)的價值.上述要求中“簡單”的意義，通常是指：當實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題后，就可以直接運用相似形的有關(guān)知識予以解決.(5)《課標》要求“利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)”.探索不難發(fā)現(xiàn)：相似的直角三角形的邊與邊的比值，隨銳角大小的變化而變化，隨銳角大小的確定而唯一確定，因此，利用相似的直角三角形定義銳角三角函數(shù)便順理成章. 3.“雙減”背景下的數(shù)學(xué)教師作業(yè)設(shè)計構(gòu)想：

（1）在作業(yè)設(shè)計中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)必要的，源于學(xué)生生活的相似形的問題情境，好的現(xiàn)實情境，應(yīng)當是學(xué)生熟悉的、簡明的、有利于引向數(shù)學(xué)實質(zhì)第9頁的、真實或合理的.由于相似的實例在生活中隨處可見，因此教學(xué)中，應(yīng)當注意選擇盡可能貼近學(xué)生現(xiàn)實生活的情境，讓他們經(jīng)歷從現(xiàn)實中抽象出數(shù)學(xué)知識的過程.（2）引導(dǎo)學(xué)生自主探索，教師應(yīng)充分重視教科書中的“思考”欄目，引導(dǎo)學(xué)生進行探究.注意把握好學(xué)生自主探索的時間與空間，引導(dǎo)學(xué)生在探索過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學(xué)思想. （3）由于全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似三角形的判定都可以用類比的方法從全等三角形的判定引出.這樣既突出了全等與相似的內(nèi)在聯(lián)系，又降低了學(xué)習的難度，并可感悟類比推理是獲取數(shù)學(xué)新知識的一種重要方法.學(xué)生由學(xué)習全等過渡到學(xué)習相似，認識上是一個飛躍，要有一個適應(yīng)過程，教師要認真引導(dǎo)，

（4）通過分析解答過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)語言的表述能力.教師在進行課堂教學(xué)時，要把重點放在引導(dǎo)學(xué)生探索解答思路上來.既要關(guān)注學(xué)生獲得的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生探索的過程，要鼓勵學(xué)生逐步用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達自己的思考過程，為后續(xù)學(xué)習打好基礎(chǔ). （四）學(xué)情分析

相似三角形是繼全等三角形、四邊形等基本圖形后的又一個重要內(nèi)容，從學(xué)生的認知規(guī)律看，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認識與探究活動，尤其是全等三角形的探究活動，讓學(xué)生積累了一定的合情推理的經(jīng)驗與能力，這是學(xué)生順利完成本章學(xué)習的一個有利條件.另外，由于相似三角形的探究方法與全等三角形有“相似”之處.學(xué)生很容易將全等三角形的判定與性質(zhì)聯(lián)想類比到相似三角形的判定和性質(zhì)上來.這些學(xué)習都為相似形的學(xué)習打下思想方法基礎(chǔ).從學(xué)生的學(xué)習習慣、思維規(guī)律看：筆者所在的學(xué)校是鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校，文科（特別是語文、英語）偏弱，理科相對好一點，這也導(dǎo)致不少學(xué)生文字理解能力有待加強，學(xué)生的思維方式和思維習慣還不夠完善，數(shù)學(xué)的運算能力、推理能力尚且不足，特別是實踐應(yīng)用問題解決相對困難.但是他們也基本具有一定的自主學(xué)習能力和獨立思考能力，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習活動經(jīng)驗，并在心靈深處渴望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探究者.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程.有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與老師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習的主體，老師是學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者.數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)考慮，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣，使學(xué)生掌握恰當?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習方法.學(xué)生學(xué)習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.除承受學(xué)習外，動手理論、自主探究與合作交流同樣是學(xué)習數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程.老師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知開展程度和已有的經(jīng)歷為根底，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教.老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探究、合作交流，使學(xué)生理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得根本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，最終提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).教師要鼓勵學(xué)生學(xué)習和改良老師教學(xué).應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系.評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習的結(jié)果，也要重視學(xué)習的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的程度，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的特點，符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，表達數(shù)學(xué)的本第10頁質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)歷，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.四、單元學(xué)習與作業(yè)目標

1.理解相似多邊形及相似比的概念，通過作業(yè)練習加深對概念中兩個要素（邊和角）作用的認識，提升學(xué)生理性分析能力；

2.理解比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)、線段的比、成比例線段、黃金分割，知道黃金數(shù)，掌握平行線分線段成比例基本事實，通過作業(yè)練習設(shè)計幫助學(xué)生能用它們解決與之相關(guān)的問題，提升學(xué)生的思維分析能力和解決問題能力；

3.理解兩個三角形相似的概念、相似三角形三個基本判定定理和直角三角形相似的判定定理、兩個相似三角形相似的性質(zhì)定理，通過作業(yè)設(shè)計鍛煉學(xué)生識圖能力和推理分析論證能力，能靈活運用這些定理證明和解決有關(guān)問題； 4.學(xué)會用位似變換把一個圖形放大或縮小，了解平面直角坐標系下位似變換圖形坐標的特點，作業(yè)中主要通過畫圖操作幫助學(xué)生達成目標；

5.經(jīng)歷相似三角形判定、性質(zhì)的應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決一些實際簡單問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.6.經(jīng)歷探究相似形“概念”“性質(zhì)”“判定”“應(yīng)用”的學(xué)習過程，加深對新知的理解，構(gòu)建相似形大單元教學(xué)的系統(tǒng)連貫性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.五、單元作業(yè)設(shè)計思路

單元作業(yè)設(shè)計致力于為學(xué)生提供具有自主選擇性、不同形式的內(nèi)容作業(yè)，注重基礎(chǔ)性和評價功能，使不同學(xué)生的學(xué)習潛能得到充分的體現(xiàn)與挖掘.因此每課時均設(shè)計“課前性作業(yè)”（挖掘?qū)W習潛能，引導(dǎo)自主學(xué)習，了解學(xué)情，題量1-3題，要求學(xué)生努力完成），“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標，題量3-4題，要求學(xué)生盡量完成）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，題量1-3大題，要求學(xué)生有選擇的完成）.具體設(shè)計體系如下：第11頁六、核心素養(yǎng)及育人價值

《數(shù)學(xué)課程標準》（2022版）指出：核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性.小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解.初中階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為以下九個方面：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.滬科版教材第22章相似形在進行單元作業(yè)設(shè)計思想導(dǎo)向時依據(jù)以上核心素養(yǎng)為主線進行問題展開設(shè)計，不僅要在問題的能力層級上體現(xiàn)“四基四能”，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生具有終身學(xué)習意義上的“三會”；（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界；也就是我們所說的數(shù)學(xué)育人價值的體現(xiàn).1.注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成意識的培養(yǎng).注重教材呈現(xiàn)的邏輯體系及研究幾何圖形的基本問題、思路和方法.例如在本章第22.1相似多邊形的作業(yè)設(shè)計上，讓學(xué)生類比對全等三角形研究的模型思想為主要內(nèi)容，提出對形狀相同大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問題和研究方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，同時通過運算發(fā)現(xiàn)相似三角形存在的邊角規(guī)律，讓學(xué)生明確研究本章的內(nèi)容的基本線索，使他們對將學(xué)習的內(nèi)容心中有數(shù).2.重視作業(yè)設(shè)計時系統(tǒng)知識間的聯(lián)系，重視知識的形成過程的教學(xué).相似圖形與全等圖形是一般與特殊的關(guān)系，因此再設(shè)計研究問題時以問題串的形式啟發(fā)學(xué)生的思考以新代舊，新舊結(jié)合;同時以具體問題為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷“實驗→猜想→證明”的過程，即先讓學(xué)生在實驗操作中感受幾何命題的合理性，再在分析思考的基礎(chǔ)上提出猜想，最后通過證明確認幾何命題正確，這樣的過程有利于提高學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，逐步形成思考問題的策略，思考知識方法的合理性以及生成過程，這個過程比知識方法本身更重要.3.在問題設(shè)計時更注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)如第22.2節(jié)中運用類比思想.在設(shè)計三角形相似的判定定理時結(jié)合之前學(xué)習三角形全等時，除了可以通過對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊驗證外，還可以通過簡便的方法(SSS,SAS,ASA,AAS)判定兩個三角形全等.類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法來證明三角形的相似呢？加強類比和對比，把相似的問題解決清楚.建模思想:如作業(yè)設(shè)計第22.5綜合與實踐中，實際生活中的問題，建立相似三角形的模型(幾種基本圖形)來解決，如測量旗桿的高度、河的寬度、小孔成像等.分類討論思想如當相似三角形不確定時，（22.2（3）相似三角形的判定）發(fā)展性作業(yè)3等都可以具體體現(xiàn).4.在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.數(shù)學(xué)閱讀能力是一種非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)習能力，通過學(xué)生閱讀教材，讓學(xué)生嘗試自主學(xué)習，用批注的方式提出自己的疑問，然后帶著疑問去解決問題，這樣有助于提升學(xué)生的自主學(xué)習能力如第四課時（22.1（4）黃金分割）課前作業(yè)第2題.5.發(fā)展學(xué)生的識圖作圖能力.作業(yè)中設(shè)計了大量的學(xué)生作圖探究活動，用好這些作圖探究活動有利于發(fā)展學(xué)生識圖作圖能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，同時也為后面學(xué)生對基本相似圖形的認識歸納總結(jié)提供了基礎(chǔ).第12頁總之，對于此次作業(yè)設(shè)計的目的都是以課本教材內(nèi)容為載體，通過作業(yè)問題的設(shè)計，使學(xué)生不僅獲得系統(tǒng)性知識，同時也學(xué)會了探究數(shù)學(xué)知識的技能方法，把對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)貫穿其中，讓學(xué)生真正成為學(xué)會思考、善于認識問題和解決問題的人，把教育的突破與創(chuàng)新落到實處.七、課時作業(yè)第一課時22.1（1）相似多邊形【作業(yè)目標】作業(yè)類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值課前作業(yè)學(xué)生經(jīng)歷由全等到相似的作圖，體會由特殊到一般的過程，同時加深對“形狀相同”這一直觀描述的感悟.1、“課前作業(yè)”從全等出發(fā)，自主作圖研究，滲透研究問題的方法，培養(yǎng)勇于、善于探索的精神.2、“基礎(chǔ)性作業(yè)”讓學(xué)生體會“形缺數(shù)時難入微”，從而感受數(shù)學(xué)的嚴謹性.3、“發(fā)展性作業(yè)”也進行分層，大部分同學(xué)深入思考，可解決題目（1），比較優(yōu)秀的學(xué)生挑戰(zhàn)題目（2），培養(yǎng)學(xué)生迎難而上的勇氣.基礎(chǔ)性作業(yè)學(xué)生在總結(jié)邊、角相等的要素后，判斷常見圖形是否相似，不相似如何修改才能相似這兩個問題串，由感性認識上升到理性認識.發(fā)展性作業(yè)在深刻理解相似多邊形的性質(zhì)后，嘗試解決綜合問題.鼓勵程度高的同學(xué)挑戰(zhàn)，程度弱的同學(xué)可挑戰(zhàn)題目（1），忽視題目（2）.重點：體會對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.難點：靈活運用相似多邊形定義、性質(zhì)解決實際問題. 作業(yè)1（課前作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如右圖，若△ABC≌△A’B’C’，則說這兩個三角形形狀______，

大小______. （2）（動手實踐）若只保留形狀______，可能是怎樣的兩個三角形？動手畫一畫！2.時間要求（2分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表第13頁評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確，圖形精美.B等，答案正確、圖形粗糙.C等，答案不正確,圖形不正確.答題的規(guī)范性A等，有字母標注，鉛筆、直尺作圖.B等，作圖有遺漏項.

C等，圖形不正確.綜合評價等級AA、AB綜合評價為A等；BB、AC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等. 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

“課前作業(yè)”其實就是學(xué)情前測，在回顧全等的基礎(chǔ)上弱化條件，讓學(xué)生動手畫一畫“形狀相同”的兩個三角形，初步感知并思考如何做到“形狀相同”？不僅為接下來新課中探索相似多邊形的嚴謹定義起到知識鋪墊作用，而且還為后面相似三角形的判定埋下伏筆. 作業(yè)2（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）（及時總結(jié)）你是如何畫“課前作業(yè)”中的第（2）題的？對應(yīng)角要滿足什么條件？對應(yīng)邊要滿足什么條件？（2）（辨別真?zhèn)危﹥蓚€等邊三角形、兩個正方形、兩個菱形、兩個矩形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不一定相似的一組是（）（3）（小小設(shè)計師）對于（2）中的D選項，若有一個矩形草坪也近似這種構(gòu)造，小矩形是草坪，長是20m，寬是10m，四周是小路，若邊緣上、下兩條路的寬相等都是1m，想讓外面大矩形與內(nèi)部小矩形草坪相似，你能計算邊緣左、右兩條等寬的小路是多寬嗎？2.時間要求（6分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確、語言表述準確.B等，答案正確、過程有問題、語言表述不準第14頁確.C等，答案不正確,有過程不完整，或過程錯誤，或過程錯誤，或語言表達不正確.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確、語言表述準確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，語言表述不準確，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，語言表述不對，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等. 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題讓學(xué)生在動手畫圖中感悟相似的定義：兩個邊數(shù)相同的多邊形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等，讓學(xué)生深入理解相似的兩個要素（邊和角）；第（2）題不僅是為了加深對相似定義的理解和鞏固，更是為了防止學(xué)生陷入盲目的感性認識，培養(yǎng)他們的理性思維；第（3）題是在上一題的基礎(chǔ)上的繼續(xù)探索，第一問考察相似形的性質(zhì)，第二問是創(chuàng)新設(shè)計，意在培養(yǎng)學(xué)生自主設(shè)計的能力，讓他們不僅會解決問題，更能設(shè)計問題，真正讓落實學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).作業(yè)3（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）（折疊的數(shù)學(xué)）如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4，①求AD的長；

②直接寫出矩形DMNC與矩形ABCD的相似比. （2）如圖所示，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG相似于菱形ABCD，連接EB，GD.①求證：EB=GD；②若∠DAB=60°，AB=2，AG=3，求GD的長.動畫演示第15頁2.時間要求（12分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案與過程都正確.B等，答案正確、過程有問題.C等，其他.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，其他.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等. 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題從學(xué)生熟悉的折紙入手，讓學(xué)生體會“一張紙玩轉(zhuǎn)大數(shù)學(xué)”，在折紙中體會相似的妙趣，做中學(xué)，做中悟；第（2）題綜合性較強，學(xué)生量力而行，供有興趣、能力強的的學(xué)生鉆研，在“手拉手”模型的背景下，學(xué)生綜合運用相似的性質(zhì)、全等、菱形性質(zhì)、勾股定理等知識，結(jié)合等量代換的技巧解決問題；選此題的第二個原因是其具有“生長性”，可以引發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考：兩個菱形能否換成其他相似的圖形？你能繼續(xù)出類似的題目給小組內(nèi)同學(xué)嗎？在學(xué)習數(shù)學(xué)的道路上，“點燃”永遠比“傳授”重要.作業(yè)設(shè)計銜接闡釋：學(xué)生在初步掌握相似形的基本概念后，會發(fā)現(xiàn)我們研究形似圖形的主要方向是研究圖形與圖形之間的基本元素：邊與邊、角與角關(guān)系.線段是平面幾何中最基本的圖形，因此基于數(shù)學(xué)的邏輯順序我們把研究的方向放在了線段的比例及其性質(zhì)的學(xué)習，引入成比例線段及其基本性質(zhì)的作業(yè)設(shè)計.第二課時22.1（2）成比例線段及其基本性質(zhì)【作業(yè)目標】第16頁作業(yè)類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值課前作業(yè)學(xué)生結(jié)合圖形寫出比例，不僅體會到“成比例線段”源自圖形，而且自主發(fā)現(xiàn)比例線段具有順序性.1、比例線段源于小學(xué)比例知識螺旋上升，學(xué)生結(jié)合圖形自主探索、總結(jié)，有抓手、有方法，同時滲透數(shù)形結(jié)合思想.2、在完成“發(fā)展性作業(yè)”中體會分

類、數(shù)形結(jié)合.基礎(chǔ)性作業(yè) 1、總結(jié)成比例線段的定義，了解組成比例的項、比例外項、比例內(nèi)項、比例中項，并進行簡單計算；

2、運用比例的基本性質(zhì)解決問題.發(fā)展性作業(yè)靈活運用比例及其基本性質(zhì)解決問題.重點：

1、學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)比例的順序性；

2、熟練運用比例的基本性質(zhì)解決問題.難點：探索并總結(jié)成比例線段具有順序性的理論依據(jù)是比例的基本性質(zhì). 作業(yè)1（課前作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）（小學(xué)教材改編）小學(xué)時已經(jīng)學(xué)過，表示兩個比相等的式子叫比例.用圖 中的4個數(shù)據(jù)，你能組成哪些比例？（至少寫一組）（2）任意更換這四個數(shù)據(jù)的順序可以嗎？ 2.時間要求（2分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，寫的多，而且準確.B等，答案正確，但寫的不多.C等，答案不正確.綜合評價等級 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作為“課前作業(yè)”，應(yīng)該以“引”“趣”為主，把學(xué)生學(xué)習節(jié)奏帶起了，不適合高難度，這里選用小學(xué)時學(xué)生學(xué)過的“比”的相關(guān)知識作為基礎(chǔ)習題，尊重學(xué)生知識螺旋上升的規(guī)則，為新課比例線段定義的學(xué)習作鋪墊；第（2）題本意想強調(diào)比例的順序性，但與其老師強調(diào)比例線段的順序性，不如讓學(xué)生在做題時自己發(fā)現(xiàn)，并說給其他同學(xué)聽，故以作業(yè)的形式讓學(xué)生先自己經(jīng)歷、自己發(fā)現(xiàn).第17頁 作業(yè)2（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）已知a=4,b=9，則a，b的比例中項為______

（2）如果a=10cm，b=0.2m，c=30mm，d=6cm，那么下列比例式成立的是（）A.abB.bcC.acD.dadcdabdcb及時總結(jié)：在做比例線段相關(guān)題目時，你有什么需要提醒同學(xué)們注意的？（3）（透過現(xiàn)象看本質(zhì)）對于第（2）題，比例式cd成立嗎？為什么ab另外三個選項不成立？根本原因是什么？及時總結(jié)：如果ac，你還能寫出哪些成立的比例線段？理論依據(jù)是什bd么？（4）若a，b滿足aba

（ab0），求b的值？23a2.時間要求（6分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確、語言表述清晰、準確.B等，答案正確、過程有問題、語言表述不清.C等，答案不正確,有過程不完整，過程錯誤，無過程，語言表述錯誤.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.綜合評價等級AA、AB綜合評價為A等；BB、AC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等. 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題的設(shè)計一舉三得，既鞏固了比例，又研究了特殊的比例式，而且還考慮到結(jié)果的兩種可能；研究比例線段，不僅要考慮順序性，還有單位的統(tǒng)第18頁一性，第（2）題設(shè)計的意圖就是兼顧這兩者，不僅如此，為了讓學(xué)生從題海中走出來，學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成邊做、邊思、邊總結(jié)的好習慣，故此題具有一定的學(xué)習習慣的引導(dǎo)性，總結(jié)時，讓我們把想對學(xué)生強調(diào)的易錯點，通過題目的設(shè)計，讓學(xué)生在做題中思考總結(jié)出來，效果更好；如果說第（2）題入手又輕又薄，那么第（3）題的設(shè)計就是引導(dǎo)學(xué)生向更深更厚的層次思考，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，根本原因就是比例的基本性質(zhì)，由此引出如果ac，還能寫出其它成立的比例bd線段；至此，學(xué)生對比例的基本性質(zhì)了解的更深一層，第（4）題就是該性質(zhì)的應(yīng)用.四個題目層層遞進，暢汗淋漓！學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是在這種潤物細無聲的引導(dǎo)中落地的.作業(yè)3（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）已知：點P在線段AB上，且AP：PB=2:5，求AB：PB和AP：AB的值.若將“線段AB”改為“直線AB”呢？（2）（思考交流總結(jié)）已知線段a,b,c的長度分別為a=1,b=2,c=3,如果線段d和已知的三條線段是成比例線段，那么線段d的長度不等于()A.6B.3C.2D.162 35及時總結(jié)：線段d的長度只有這三個嗎？根本原因是什么？2.時間要求（8分鐘）

3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確、圖形準確.B等，答案正確、過程有問題或語言表述不清.C等，答案不正確,有過程不完整、不畫圖；答案不準確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，層次清晰，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，分類較亂，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.綜合評價等級AA、AB綜合評價為A等；BB、AC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等. 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題在考察“比”的基礎(chǔ)上，鍛煉學(xué)生作圖能力；第（2）題是對比例線段的鞏固，兩題的共同點都是運用分類討論的思想.然而自習品一品第（2）題的“及時總結(jié)”，酷愛數(shù)學(xué)的同學(xué)馬上就會發(fā)現(xiàn)，雖然有四種順序：d、a、b、第19頁c；a、d、b、c；a、b、d、c；a、b、c、d，但d只會有三種結(jié)果，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，a、d、b、c；a、b、d、c；這兩種情況的d是相等的.所以說，這兩題既是對知識的考察，也是對思想方法的提煉，更是理性思維的滲透.第三課時22.1（3）比例的合比、等比性質(zhì)【作業(yè)目標】作業(yè)類型知識能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值課前作業(yè)通過一題多解，學(xué)生體會合比性質(zhì)、等比性質(zhì)研究的必要性，即為什么學(xué)這部分內(nèi)容.1、“課前作業(yè)”讓學(xué)生明白為什么要學(xué)比例的性質(zhì)，解決“我要學(xué)”.2、類比合比性質(zhì)，學(xué)生情不自禁的使用分比性質(zhì)解決問題，是知識的拓

展，更是方法的傳遞.3、“發(fā)展性作業(yè)”中題目（1）滲透分類討論的同時，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的縝密性.基礎(chǔ)性作業(yè) 1、學(xué)生類比合比性質(zhì)探索過程，能用分比性質(zhì)解決問題. 2、用比例的三個性質(zhì)解決簡單問題.發(fā)展性作業(yè) 1、深刻認識等比性質(zhì)的使用條件：分母不為零. 2、靈活運用合（分）比性質(zhì)解決幾何圖形中的比例問題. 2、通過對合（分）比性質(zhì)、等比性質(zhì)的探索、推導(dǎo)過程，最終掌握并能運用性質(zhì)解決問題，如幾何比例線段問題，比例尺問題等；

重點：運用性質(zhì)解決問題.難點：靈活運用合（分）比性質(zhì)解決幾何問題. 作業(yè)1（課前作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容（1）（一題多解）若y3，求xy的值.（至少2種方法求解）xx2.時間要求（3分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確、方法多樣.B等，答案正確、方法唯一.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.第20頁B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖本題看似平淡無奇，但設(shè)計在新課開始前，會引發(fā)學(xué)生無線遐想.學(xué)生可能會由已知y3得出y=3x，進而代入求得xyx3x4；也可能從已知出發(fā)xx利用等式的基本性質(zhì)，兩邊同時加1，得1yx31，最后得xy4.第一種x方法滲透等比性質(zhì)的思路，第二種方法就是對合比性質(zhì)的推導(dǎo)，應(yīng)該說此題設(shè)計容易上手，又為下文兩個性質(zhì)的教學(xué)起到“一箭雙雕”的作用.作業(yè)2（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容（1）多種方法求解ab5，求a的值.b3b（2）（教材P69練習T3改編）如果2x=3y（x，y均不為0），那么下列各式中正確的是（）A.x2B.xx3C.xy5D.x2y3yy3xy5（3）若ace2(bd2,0b3d4f0)，bdf5①求ac的值；bd2a3c-4e②求2b3d4f的值；③比較上面兩個結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？2.時間要求（8分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計作業(yè)評價表第21頁評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、簡潔、過程清晰、正確.B等，答案正確、過程有問題.C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，層次清晰、答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.綜合評價等級AA、AB綜合評價為A等；BB、AC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等. 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

（1）（2）兩題無論用基本性質(zhì)還是合比性質(zhì)，都很容易做出來.使用基本性質(zhì)的同學(xué)，是傳統(tǒng)的“代入”思維，靈活使用合比性質(zhì)的同學(xué)，則是具有整體思想，老師在批改作業(yè)時應(yīng)關(guān)注學(xué)生做題過程中運用什么方法，對使用基本性質(zhì)的同學(xué)，在以后的教學(xué)中加強整體思想的滲透.第（3）題是等比性質(zhì)的經(jīng)典應(yīng)用，由簡到繁，融合了分式基本性質(zhì)，讓學(xué)生透過紛雜表面看本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)最大的魅力：變化中的不變性.作業(yè)3（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容（1）（思考交流）若cabk，求k的值.abbcac（2）（教材P67例1變式）如圖，在△ABC中，ABAC.DBEC求證：①ADABAEAC②ADDBAEEC2.時間要求（9分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、證明過程正確.B等，答案正確、結(jié)題或證明過程有問題.C等，答案不正確,證明過程不嚴謹；答案不準確，證明過程亂或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.第22頁B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等. 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題是個經(jīng)典的易錯題，從外形上看，似乎單純考察等比性質(zhì)，實際上，還要對分母進行分類討論，本題旨在訓(xùn)練學(xué)生思維的縝密性，很多看著像是做過的題，實際上因缺少平時“習以為常的條件”，反而要進行討論，體會“習以為常的條件”的重要性；第（2）題是對例題的改編，本意是讓學(xué)生感受合比性質(zhì)在幾何中的運用，最終能靈活且熟練地運用這些性質(zhì)，在實際解題中，學(xué)生還會有意外驚喜，那就是能將此問題轉(zhuǎn)化為書上的例題，有一種豁然開朗、多題歸一的感覺.會學(xué)習的同學(xué)情不自禁的就會把書上的例題作為母題，以后再碰到類似的題目，都會以不變應(yīng)萬變，不變的是合比性質(zhì)，萬變的是不同線段的比.作業(yè)設(shè)計銜接闡釋：在學(xué)生掌握了成比例線段及其性質(zhì)后，我們把研究視角由一般性的四條線段成比例線段轉(zhuǎn)向特殊情況下的共線的三條線段成比例，即黃金分割，德國數(shù)學(xué)家開普勒曾經(jīng)指出：“在幾何學(xué)中，有兩件瑰寶：一是畢達哥拉斯定理，另一個是黃金分割率”因此研究黃金分割有著深遠的數(shù)學(xué)文化與價值.第四課時22.1（4）黃金分割【作業(yè)目標】 作業(yè)類型知識能力 數(shù)學(xué)素養(yǎng)與育人價值 課前作業(yè)1.學(xué)生能通過成比例線段，比例中項等相關(guān)知識作業(yè)反饋下，進一步對黃金分割的概念進行探究激發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、并解決問題的自主學(xué)習能力，獲得解決數(shù)學(xué)知識的基本知識技能和基本活動經(jīng)驗.1.旨在培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習知識時，要善于利用知識的系統(tǒng)連貫性，舊知可以達到“復(fù)為學(xué)

用”的目的，培養(yǎng)第23頁2.運用現(xiàn)代化的信息技術(shù)手段，拓展學(xué)生的知識視野，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的社會價值，提高學(xué)生的信息素養(yǎng).良好的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣.2.從黃金分割的知識學(xué)習中，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，體驗“三

會”的涵義：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達世界.3.培養(yǎng)挑戰(zhàn)意識和創(chuàng)新意識，體驗挫折與成功；體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用:提高審美意識，在實際操作、思考、交流等過程中明白黃金分割的數(shù)學(xué)史的社會價值與意義，注重對數(shù)學(xué)文化史的滲透.基礎(chǔ)性作業(yè)1.從自然世界、雕像、歷史建筑上讓學(xué)生能夠運用黃金分割的概念解決生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于生活.2.從黃金矩形的模型中發(fā)現(xiàn)黃金分割的規(guī)律性結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、歸納數(shù)學(xué)問題的能力，初步建立數(shù)學(xué)模型思想.發(fā)展性作業(yè)1.學(xué)生在理解黃金分割概念的基本層次上，學(xué)會靈活運用該知識解決相對較高層次的習題，達到“活學(xué)活用”“舉一反三”的思維能力.重點:通過對黃金分割概念的理解與感悟解決問題

難點:黃金分割在生活實際中的必要性與社會應(yīng)用性價值，體會數(shù)學(xué)是一門源于生活，用于生活的基礎(chǔ)學(xué)科.作業(yè)1（課前作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容(1)如果a：b=3：2，且b是a、c的比例中項，則b：c=______.(2)歐多克斯（EudoxusofCnidus,408BC-355BC）：第24頁約公元前400年生于奈得斯，希臘天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家.歐多克斯在幾何學(xué)、天文學(xué)和醫(yī)學(xué)等方面都有突出的貢獻…他曾提出這樣奇妙的構(gòu)想：能不能把一條線段分為不相等的兩部分，使較長部分為原線段和較短部分的比例中項？如圖已知線段AB，若AP為線段AB、PB的比例中項且AP>PB，則點P稱之為線段AB的黃金分割點.AP BAP與AB存在怎樣的位置關(guān)系呢？思考并填空：線段AP∶AB=______;若AP= 5-1，則AB=______

（3）特色作業(yè)（信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合）：德國數(shù)學(xué)家開普勒曾經(jīng) 指出：“在幾何學(xué)中，有兩件瑰寶：一是畢達哥拉斯定理，另一個是黃金 分割率”因此研究黃金分割有著深遠的數(shù)學(xué)文化與價值.運用現(xiàn)代化的信息 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)手段查閱并整理有關(guān)黃金分割在生活實際中的應(yīng)用，以《神秘的 的黃金分割》為主題把自己的學(xué)習成果在班級里進行展示匯報.2.時間要求（5分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標等級C備注AB答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題. C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性 A等，解法有新意和獨到之處，答案正確. B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等. 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

“課前作業(yè)”習題的設(shè)置目的在于預(yù)測學(xué)生在自主學(xué)習的狀態(tài)下對于黃金分割點基本知識的理解及掌握情況，問題1的設(shè)置目的是“復(fù)為學(xué)用”，溯本尋源——讓學(xué)生明白黃金分割的本質(zhì)屬性還是歸源于比例中項的概念，學(xué)生只第25頁有在明確三條線段需滿足特定關(guān)系才能稱之為比例中項，才能為第（2）題求線段的黃金分割比奠定知識基礎(chǔ).問題2的設(shè)置在檢測學(xué)生是否已經(jīng)掌握線段的黃金分割的概念，由點P所分成兩條線段較長的和較短的線段（局部）與整個線段（整體）的比例關(guān)系恒等于一個定值較長線段較短線段51,（特殊整條線段較長線段2性），同時反過來再利用黃金分割線段的關(guān)系在已知局部的情況下如何去求整體.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題條件和要求探究運算方向，尋求合理的運算途徑解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和逆向思維.第（3）題是一個開放性的題目，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的深度融合是數(shù)學(xué)學(xué)科與時俱進的標志，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)猶如向?qū)W生打開了一扇了解數(shù)學(xué)的新窗口，目的在于開拓學(xué)生的眼界，幫助他們更加全面了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、價值、意義，增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣——讓他們更加樂于接近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力——讓他們更好地研究數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)解決更多的問題.關(guān)于黃金分割的相關(guān)信息都是學(xué)生學(xué)習的原材料，通過對信息的選擇與加工，形成具有學(xué)生自身特色的數(shù)學(xué)小文章，讓人人都可以在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.作業(yè)2（基礎(chǔ)性作業(yè)）C．1.作業(yè)內(nèi)容（1）大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含黃金分割圖，已知AB=10cm，點P為AB的黃金分割點（AP>BP），則PB的長為（）．A．(5510)cmB．(1555)cm(555)cmD．(1025)cm（2）已知點C是線段AB的黃金分割點，則AC:AB=_____________（3）為了弘揚雷鋒精神，某中學(xué)準備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計方案，小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計中，如圖是小兵同學(xué)根據(jù)所學(xué)黃金分割數(shù)的知識設(shè)計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計高度（精確到0.01m）是()（參考數(shù)據(jù)2=1.414,3=1.732,5=2.236)A0.62mB0.76mC1.24mD1.62m(4)如果一個矩形ABCD（AB＜BC）中，AB51≈0.618，那么這個矩BC2形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．公元前5世紀的古代希臘建筑學(xué)家們非常喜歡利用黃金矩形來構(gòu)造和諧美.帕特農(nóng)神廟就是一個最好的例子,表明早期時候?qū)S金矩形的利用.古希臘人對黃金法則有著豐富的知識,他們知道如何構(gòu)建,如何估算,以及如何利用它來構(gòu)造黃金矩形.黃金分割,即φ(phi,希臘文的第21個字母)，與希臘雕刻家菲迪亞斯(Phidias)的名字中的頭三個字母相同,這還是出于偶然,因為人們相信是菲迪亞斯在作品上運用了黃分割和黃金矩形.畢達哥拉斯學(xué)派選擇五角星作為象征符號,是因為它與黃金分割有著密切聯(lián)系.在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE（如圖），請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結(jié)論的正確性．第26頁2.時間要求（5分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級C備注AB答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題. C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性 A等，解法有新意和獨到之處，答案正確. B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題讓學(xué)生在理解并掌握黃金分割的相關(guān)知識后，對知識點的正向運用即直接根據(jù)黃金分割的定義得到較長線段整條線段AP51,進而進一步求出BPAB2的長；第（2）題的題目設(shè)計為學(xué)生設(shè)置了“知識陷阱”——隱去了AC>BC的條件，在第（1）題固有模式的“引導(dǎo)”下，學(xué)生由定向思維直覺的認為AC:AB就是較長線段比整條線段，導(dǎo)致答案不完整，此題不僅是為了加深對定義的理解和鞏固，更是為了防止學(xué)生陷入盲目的感性認識，培養(yǎng)他們的理性思維；第（3）題是在前兩題的基礎(chǔ)上進一步考核對黃金分割的實際應(yīng)用，數(shù)學(xué)源于生活、用于生活，課程標準始終要求數(shù)學(xué)的學(xué)習終要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的重要意義，要讓數(shù)學(xué)的“四基、四能”理論目標內(nèi)化成具有可操作性的實踐成效，引導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)、會做、會思、會用”，真正的把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素第27頁養(yǎng)落實到實處.第（4）題的主題目標指向為數(shù)學(xué)思考、問題解決兩個層次，難度系數(shù)不大，主要讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，重點在于思考要獨立，自己針對問題進行可操作性的數(shù)學(xué)邏輯運算，也是對創(chuàng)新意識的一種培養(yǎng)，同時也讓學(xué)生能夠體驗成功的樂趣，建立自信心.在這里問題解決與解決問題不完全相同，是學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習方式和應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力，要矩形ABFE是否是黃金矩形？只需要去證明該矩形的寬AE與長AB的比值是否也為51，在黃金矩形ABCD內(nèi)2作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE，可以得到AD=BC，DE=AB，于是AE=AD-DE=BC-AB=BC-1=5-1所以矩形ABFE仍然為黃金矩形.ABABABAB2作業(yè)3（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PAPB，若1S表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則1S_____S．（填“＞”“=”或“＜”）（2）紙折黃金分割點（素養(yǎng)提升）：如圖，裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B，因而EBEB．類似地，在AB上折出點B使ABAB．這是B就是AB的黃金分割點．請你證明這個結(jié)論．（4）（跨學(xué)科主題實踐活動：數(shù)學(xué)與美育相結(jié)合）請利用今天所學(xué)習的黃金分割的相關(guān)知識，拍攝一張生活中的照片，如何使所拍的照片布局更合理，更具有欣賞價值和美感？把你的作品帶到學(xué)校來，讓同學(xué)們欣賞一下吧！2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標等級C備注AB答題的準確性A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題. C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程.第28頁答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性 A等，解法有新意和獨到之處，答案正確. B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等. 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題是基礎(chǔ)性作業(yè)第（4）題的拓展與延伸，由黃金矩形的問題讓學(xué)生反思并感受到黃金分割的問題不僅僅是