統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)時(shí)間序列分析補(bǔ)充

第三章

時(shí)間序列模型應(yīng)用由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)Topics時(shí)間序列研究中的樸素方法時(shí)間序列的解析研究方法時(shí)間序列的預(yù)測(cè)時(shí)間序列研究中的

樸素方法增量法及動(dòng)態(tài)比率法序時(shí)平均數(shù)平均增長(zhǎng)率樸素方法：運(yùn)用算術(shù)方法對(duì)時(shí)間序列的發(fā)展變化進(jìn)行簡(jiǎn)單描述發(fā)展變化：兩個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)之間的指標(biāo)值對(duì)比為基礎(chǔ)，然后延伸到整個(gè)序列的整體變化描述對(duì)比方法：減法和除法序列整體變化描述方法：算術(shù)平均和幾何平均中國(guó)彩色電視機(jī)產(chǎn)量

1990—2001（單位：萬(wàn)臺(tái)）年份產(chǎn)量年份產(chǎn)量199010331996253819911205199727111992133319983497199314351999426219941689200039361995205820014093增量法及動(dòng)態(tài)比率法（1）增量法通過(guò)計(jì)算增量分析數(shù)據(jù)變動(dòng)情況增量=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值－基期指標(biāo)數(shù)值增量＞0：增長(zhǎng)量；增量＜0：減少量（負(fù)增長(zhǎng)量）基期不同逐期增量=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值－相鄰基期指標(biāo)數(shù)值2001年比2000年增長(zhǎng)量=4093－3936=157（萬(wàn)臺(tái)）累計(jì)增量=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值－固定基期指標(biāo)數(shù)值2001年比1990年增長(zhǎng)量=4093－1033=3060（萬(wàn)臺(tái)）（2）動(dòng)態(tài)比率法通過(guò)計(jì)算兩個(gè)時(shí)期的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，反映指標(biāo)動(dòng)態(tài)變化程度；用發(fā)展速度或增值率表示發(fā)展速度=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值/基期指標(biāo)數(shù)值（動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)；報(bào)告期較基期而言的相對(duì)發(fā)展方向和程度）環(huán)比發(fā)展速度=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值/相鄰基期指標(biāo)數(shù)值（反映逐期發(fā)展方向和程度）定基發(fā)展速度=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值/固定基期指標(biāo)數(shù)值（反映總的發(fā)展方向和程度）增長(zhǎng)率=增量/基期指標(biāo)數(shù)值=發(fā)展速度－1（反映報(bào)告期比基期增建方向和相對(duì)程度）環(huán)比增長(zhǎng)率=環(huán)比發(fā)展速度－1（反映逐期增減方向和相對(duì)程度）定基增長(zhǎng)率=定基發(fā)展速度－1（反映總的增減方向和相對(duì)程度）1990—2001年中國(guó)彩色電視機(jī)產(chǎn)量動(dòng)態(tài)指標(biāo)

幾個(gè)問(wèn)題固定基期選擇：影響定基發(fā)展速度高低發(fā)展水平（各期指標(biāo)值）與發(fā)展速度不同：速度是相對(duì)數(shù)，可能高速度掩蓋低水平一年中各月份指標(biāo)與上年的比較：“與去年同期相比（同比）”；可以“增量法”或“動(dòng)態(tài)比率法”序時(shí)平均數(shù)（動(dòng)態(tài)平均數(shù)）將不同時(shí)間序列各期指標(biāo)值加以平均可以消除偶然因素影響，顯示長(zhǎng)期發(fā)展中的必然趨勢(shì)利于對(duì)比不同單位、地區(qū)、部門(mén)、國(guó)家在某段時(shí)間發(fā)展的一般水平（1）時(shí)期序時(shí)平均數(shù)1990—2001年中國(guó)彩色電視機(jī)年平均產(chǎn)量2482.5萬(wàn)臺(tái)（2）時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)—連續(xù)時(shí)點(diǎn)（間隔相等）日平均住宿人數(shù)：73人日期12345678910住宿人數(shù)76697164788074777269（2）時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)—連續(xù)時(shí)點(diǎn)（間隔不等）某企業(yè)10月份銀行存款余額（萬(wàn)元）

日平均余額日期1—6日7—15日16—27日28—31日余額146159180188（2）時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均數(shù)—間斷時(shí)點(diǎn)（間隔不宜過(guò)長(zhǎng)）某企業(yè)某產(chǎn)品庫(kù)存量月平均庫(kù)存量日期1月1日3月1日8月1日10月1日12月31日庫(kù)存量1500900110019001300平均增長(zhǎng)率反映在一個(gè)連續(xù)時(shí)間段中增長(zhǎng)的一般水平，一般為年平均增長(zhǎng)率可用做不同時(shí)間、空間的對(duì)比，以及預(yù)測(cè)的依據(jù)平均增長(zhǎng)率=環(huán)比發(fā)展速度幾何平均數(shù)－11990—2001年中國(guó)彩色電視機(jī)年平均增長(zhǎng)率13.33%時(shí)間序列的

解析研究方法概述長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定循環(huán)與不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定概述解析分析：以時(shí)間序列為依據(jù)，通過(guò)影響序列變動(dòng)的主要因素及其相互關(guān)系進(jìn)行分解與綜合，來(lái)認(rèn)識(shí)變化的規(guī)律性影響時(shí)間序列的4個(gè)主要因素：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)：由于某種根本性原因影響（如科學(xué)技術(shù)，人口變化等），在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，使時(shí)間序列呈現(xiàn)逐漸增加或減少的變化季節(jié)變動(dòng)：一年內(nèi)隨季節(jié)的變動(dòng)，年復(fù)一年循環(huán)變動(dòng)：若干年（不同）為周期，波浪起伏變動(dòng)（如商業(yè)景氣，經(jīng)濟(jì)周期等）不規(guī)則變動(dòng)：無(wú)規(guī)律變動(dòng)，短期、不可預(yù)見(jiàn)、不重復(fù)的隨機(jī)變動(dòng)（如罷工，臺(tái)風(fēng)等）實(shí)際觀測(cè)值與4種因素變動(dòng)關(guān)系Yt=f(Tt,St,Ct,It)加法模型：假設(shè)4種因素存在橫向合成（迭加）關(guān)系，都是可計(jì)量的絕對(duì)數(shù)Yt=Tt+St+Ct+It乘法模型：假設(shè)4種因素存在縱向加成關(guān)系，除長(zhǎng)期趨勢(shì)是可計(jì)量的絕對(duì)數(shù)，其余為相對(duì)數(shù)Yt=Tt×St×Ct×It一般采用乘法模型長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定移動(dòng)平均法回歸分析法移動(dòng)平均法把原時(shí)間序列的時(shí)距擴(kuò)大，逐期推移，依次計(jì)算擴(kuò)大時(shí)距后的序列的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的時(shí)間序列，反映長(zhǎng)期發(fā)展變化趨勢(shì)可以消弱或消除不規(guī)則變動(dòng)影響若擴(kuò)大的時(shí)距與季節(jié)周期一致，還可消除季節(jié)變動(dòng)影響n期移動(dòng)：n代表計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的期數(shù)；n越大，消除不規(guī)則變動(dòng)效果越好一般，n選擇奇數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，通常需要對(duì)第一次移動(dòng)平均數(shù)作第二次平均示例表8.6可口可樂(lè)公司股本收益率表8.7澳柯瑪機(jī)床公司1995—2001年季度銷(xiāo)售額回歸分析法線形回歸例8.1非線性回歸Y是t的非線性函數(shù)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定通過(guò)計(jì)算季節(jié)指數(shù)度量季節(jié)規(guī)律季節(jié)指數(shù)（SI）：表示季節(jié)性變動(dòng)在每月（季）的變動(dòng)方向和幅度的百分?jǐn)?shù)=100%：不受季節(jié)影響＞100%：旺季＜100%：淡季數(shù)據(jù)以“季”為單位：一年的季節(jié)指數(shù)和為400%數(shù)據(jù)以“月”為單位：一年的季節(jié)指數(shù)和為1200%計(jì)算方法：按月（季）平均法和移動(dòng)平均比率法按月（季）平均法St=同月（季）平均數(shù)/總平均數(shù)表8.9烤鴨店銷(xiāo)售額季節(jié)指數(shù)該法只適用于無(wú)趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間序列移動(dòng)平均比率法假設(shè)：Yt=Tt×St×Ct×It（乘法模型）步驟計(jì)算含循環(huán)變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)，消除季節(jié)性和不規(guī)則變動(dòng)影響（如移動(dòng)平均法）從觀察值中去除TC，得到SI（具體Yi/TCi）從SI中去除不規(guī)則變動(dòng)影響，得到Si（如平均法或中位數(shù)法）計(jì)算修正系數(shù)=4（或1200）/∑Si修正季節(jié)指數(shù)Si’=修正系數(shù)×季節(jié)指數(shù)Si（使季節(jié)指數(shù)和等于400%或1200%）表8.10熊貓公司1991—2000利潤(rùn)額季節(jié)指數(shù)作用提高預(yù)測(cè)精度（后述）從原時(shí)間序列中消除季節(jié)性變動(dòng)影響循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定步驟計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)值計(jì)算CI值年度時(shí)間序列：觀察值除以長(zhǎng)期趨勢(shì)值月（季）度時(shí)間序列：得到長(zhǎng)期趨勢(shì)值后，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)，用觀察值除以長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)指數(shù)用移動(dòng)平均法從CI中剔出不規(guī)則變動(dòng)因素，得到循環(huán)變動(dòng)比率C不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定不規(guī)則變動(dòng)比率I=CI/C表8.111982—2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的季度數(shù)據(jù)假設(shè)長(zhǎng)期趨勢(shì)模型為影響時(shí)間序列的4個(gè)因素中，比較好把握的是長(zhǎng)期趨勢(shì)及季節(jié)變動(dòng)，再就是循環(huán)變動(dòng)，無(wú)法把握的是不規(guī)則變動(dòng)循環(huán)分析循環(huán)次數(shù)低谷-高峰-低谷時(shí)間點(diǎn)低谷-頂峰時(shí)間（季）頂峰-低谷時(shí)間（季）循環(huán)長(zhǎng)度（季）第一次82.2、82.3、84.2134第二次84.2、85.1、87.23912第三次87.2、88.4、91.261016第四次91.2、95.3、01.4212546平均7.7511.7519.5時(shí)間序列的預(yù)測(cè)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法用過(guò)去的時(shí)間序列各期數(shù)值的加權(quán)平均作為下一期的預(yù)測(cè)值通過(guò)平均消除不規(guī)則變動(dòng)，得到一般趨勢(shì)前提：離預(yù)測(cè)期越近的數(shù)值對(duì)預(yù)測(cè)作用越大，權(quán)重也就越大適用于短期預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列：時(shí)間序列的變動(dòng)完全由隨機(jī)因素引起，變動(dòng)無(wú)任何趨勢(shì)簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型（本書(shū)介紹）非平穩(wěn)時(shí)間序列：時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)一定的長(zhǎng)期趨勢(shì)或季節(jié)規(guī)律（本書(shū)不介紹）存在線性趨勢(shì)：霍厄特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑模型同時(shí)存在線性趨勢(shì)和季節(jié)規(guī)律：溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑模型簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型對(duì)過(guò)去數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)呈現(xiàn)為一條遞減的指數(shù)函數(shù)曲線；α越小，過(guò)去數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)在的預(yù)測(cè)作用越大；α越小，過(guò)去數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)在的預(yù)測(cè)作用越小平滑系數(shù)α的確定α的大小決定在預(yù)測(cè)中起作用的過(guò)去數(shù)據(jù)的項(xiàng)數(shù)的多少?zèng)]有通用方法確定α經(jīng)驗(yàn)做法：試算—選擇預(yù)測(cè)誤差最?。A(yù)測(cè)精度最大）的α值度量預(yù)測(cè)精度（P282）均方差MSE平均絕對(duì)百分誤差MAPE初始值的確定一般方法：F0=Yt或F1=Y1F0=（Y1+Y2+Y3）/3或F1=（Y1+Y2+Y3）/3初始值的選擇關(guān)系到預(yù)測(cè)結(jié)果和平滑系數(shù)的選擇（參見(jiàn)前述預(yù)測(cè)公式及P283）注意：平滑系數(shù)和初始值的選擇帶有一定的主觀性表8.17中國(guó)石化股票收盤(pán)價(jià)預(yù)測(cè)步驟判斷數(shù)據(jù)特點(diǎn)：無(wú)趨勢(shì)確定預(yù)測(cè)方法：簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法確定平滑系數(shù)和初始值：經(jīng)過(guò)試算，確定α=0.9，初始值=3.88125預(yù)測(cè)MSE=0.0042，MAPE=1.3215%EXCEL工具數(shù)據(jù)分析指數(shù)平滑輸入?yún)^(qū)域阻尼系數(shù)（平滑系數(shù)）輸出區(qū)域確定注：結(jié)果不同（因?yàn)槌跏贾岛皖A(yù)測(cè)方法不同）趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法根據(jù)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)方程進(jìn)行外推預(yù)測(cè)適用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法（略）線性回