高二數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題

高二數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）邏輯聯(lián)結(jié)詞

1．命題：可以判斷真假的語句叫做命題.2．邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。或：兩個(gè)簡單命題至少一個(gè)成立且：兩個(gè)簡單命題都成立，非：對(duì)一個(gè)命題的否定3．簡單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四5．真值表：表示命題真假的表叫真值表；復(fù)合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。4．表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來表示簡單的命題，復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”pq非pP或qP且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四（二）四種命題1．一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：原命題：若p則q（）逆命題：若q則p否命題：若┐p則┐q逆否命題：若┐q則┐p

第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四2．四種命題的關(guān)系：

互逆原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則逆否命題若則互為

為互

否逆逆否互否互否互逆第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四3．一個(gè)命題的真假與其它三個(gè)命題的真假有如下四條關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。

第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四（三）幾點(diǎn)說明1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義：以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2．對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論3．真值表

P或q：“一真為真”，

P且q：“一假為假”4．互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)，為命題真假判定提供一個(gè)策略。

第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四例1．已知復(fù)合命題形式，指出構(gòu)成它的簡單命題，（1）等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊，（2）垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對(duì)的兩條弧，（3）（4）平行四邊形不是梯形（1）P且q形式，其中p：等腰三角形頂角的角平分線垂直底邊，

q：等腰三角形頂角的角平分線平分底邊；

（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦，

q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３（4）非p形式：其中p：平行四邊形是梯形。第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)1.分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題（1）p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號(hào)不同，

q：方程x2+2x-3=0的兩根絕對(duì)值不同。（1）p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號(hào)不同，q：

方程x2+2x-3=0的兩根絕對(duì)值不同

第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四例2．（四種命題之間的關(guān)系）寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）已知為實(shí)數(shù)，若，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）若ab=0，則a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，則x、y全為零。第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)2.判斷下列命題的真假，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)判斷這些命題的真假（1）若ab≤0，則a≤0或b≤0,（2）若a>b，則ac2>bc2（3）若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)。

第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四例3．已知命題有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題無實(shí)根.若命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.練習(xí)3.已知下列三個(gè)方程：x2+4ax-4a+3=0x2+(a-1)x+a2=0x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四小結(jié)1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的意義與日常生活中的“或”、“且”、“非”的意義不盡相同。要注意集合中的“并”、“交”、“補(bǔ)”的理解。2．常用詞語的否定正面詞都是任意的所有的至多有一個(gè)至少有一個(gè)反面詞不都是某個(gè)某些至少有兩個(gè)