電工電子學(xué)第4章單相交流電路

Chapter4單相交流電路主要內(nèi)容正弦交流電的基本概念單一參數(shù)的正弦交流電路阻抗正弦交流電路的分析功率因數(shù)的提高電路的諧振（選講）§4.1正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念交流電：大小、方向隨時(shí)間變化的電壓或電流，用u、i、e表示。常見交流電形式：正弦波、方波、三角波。正弦交流電：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流。表達(dá)式為：

正弦交流電路：是指含有正弦電源（激勵(lì)）而且電路中各部分所產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）均按正弦規(guī)律變化的電路。

正弦電壓、電流是在通訊、無線電技術(shù)以及電力系統(tǒng)中最基本、最常見的激勵(lì)信號(hào)。tIm：電流幅值(amplitude）三要素:ImψT一、正弦量ω：角頻率(frequency)ψ：初相位(角)（initialphase）正弦交流電的基本概念頻率f：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)。單位：赫茲（Hz）。角頻率ω：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)。單位：弧度/秒（rad/s）。周期與頻率的關(guān)系：角頻率與周期及頻率的關(guān)系：tψTIm周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間。單位：秒（s）。1.頻率與周期正弦交流電的基本概念*電網(wǎng)頻率：中國(guó)50Hz（工頻）美國(guó)、日本60Hz小常識(shí)*有線通訊頻率：300-5000Hz*無線通訊頻率：

30kHz-3×104MHz正弦交流電的基本概念相位：正弦量的電角度

(ωt+ψ)初相：t=0時(shí)的相位相位差：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如相位差為：tψTImiut2.相位、初相和相位差正弦交流電的基本概念兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系P50

=ψu(yù)ψi=，

u與i反相位(oppositeinphase);

=ψu(yù)ψi=0，

u與i同相位(inphase)；

=ψu(yù)ψi0，u超前(lead)i

，或i滯后(lag)于u；

=ψu(yù)ψi=/2，（了解）

u與i

相位正交(normal)；正弦交流電的基本概念

=ψu(yù)

ψi<0，i超前(lead)u

，或u

滯后(lag)于i

為確切反映正弦電量在電路轉(zhuǎn)換能量方面的效應(yīng)，在工程應(yīng)用中常用有效值(effectivevalue)表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)市電電壓220V，是指供電電壓的有效值。瞬時(shí)值，小寫字母表示最大值，大寫字母表示,下標(biāo)加m。3.幅值與有效值正弦交流電的基本概念則有（有效值，均方根值）對(duì)正弦電量熱效應(yīng)相當(dāng)有效值概念I(lǐng)Ri(t)0≤t≤T＝有效值用大寫字母表示。正弦交流電的基本概念同理：例如：求總電壓u=？其中，，。

，計(jì)算比較繁瑣，為了簡(jiǎn)化交流電路的計(jì)算，我們一般用相量來表示正弦量。

相量表示法的基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)。二、正弦量的相量表示法三角函數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式1.復(fù)數(shù)及其運(yùn)算代數(shù)式正弦交流電的基本概念其中：+1+jo復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段來表示(相量)。復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：j=1a2a1aθA注：復(fù)數(shù)計(jì)算可用計(jì)算器a、b鍵

例如：

3a，4b,2ndFa,則a→5=r,b→53=5a，53b，2ndFb,則a→3=a，b→4=b

2.正弦量的相量表示法正弦交流電的基本概念a、正弦交流電路中所有電壓、電流的頻率和電源頻率相同，所以頻率認(rèn)為已知，沒有必要表示。b、復(fù)數(shù)表示正弦量三要素時(shí)只要表示另兩個(gè)要素模r—表示正弦量的大??；復(fù)角θ—表示正弦量的初相位。

復(fù)數(shù)?或?m與給定頻率ω的正弦量有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;電路中復(fù)數(shù)?或

?m稱為相量(phasor)。正弦量可以用相量形式表示為：

—有效值相量，—最大值相量也可以寫成三角函數(shù)形式：一般情況下，均應(yīng)表示為有效值相量。（1）只有在頻率一定的情況下，相量才能表示一個(gè)正弦量。

A表示一個(gè)有效值為2A，初相位為0的正弦電流I＝2A則表示一個(gè)大小為2A的直流電流，不含頻率信息（2）相量正弦量(一一對(duì)應(yīng)),相量≠正弦量。P52（3）幾個(gè)同頻率的正弦量的和（差）的相量等于各正弦量的相量的和（差）注意：例2.1判斷下列各式是否正確？正弦交流電的基本概念3.基爾霍夫定律的相量形式KCL：

正弦交流電路中，各支路電流、電壓都是同頻率的正弦量，所以可以用相量表示法將基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律轉(zhuǎn)換為相量形式。

在正弦交流電路中，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該結(jié)點(diǎn)的各支路電流相量的代數(shù)和恒為零。KVL：

在正弦交流電路中，沿任一回路各支路電壓相量的代數(shù)和恒等于零。正弦交流電的基本概念4、相量圖表示法（1）首先若為瞬時(shí)值形式應(yīng)化為相量（2）作相量圖：

①

首先要確定一個(gè)參考相量，通常取實(shí)軸為參考，虛軸省略；

②

在相量圖中作出、，在相量圖中一定要標(biāo)注相量符號(hào)，不能標(biāo)注瞬時(shí)值；

③

根據(jù)平行四邊形法則計(jì)算；

求:

例2.2求：i=i1+i2解：ii2i13060相量圖：已知：23.1正弦交流電的基本概念§4.2單一參數(shù)的正弦交流電路電阻元件電壓、電流關(guān)系的相量形式電感元件電壓、電流關(guān)系的相量形式電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式正弦交流電路中的RLC元件一、電阻元件電壓、電流關(guān)系的相量形式+u(t)i(t)R瞬時(shí)值表示相量表示+Ru(t)=Ri(t)ψu(yù)＝ψi——VAR相量形式電壓和電流頻率相同，相位相同。正弦交流電路中的RLC元件二、電感元件電壓、電流關(guān)系的相量形式LiL+uL設(shè)則電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位超前90°正弦交流電路中的RLC元件ψu(yù)＝ψi+90相量表示jωL+——VAR相量形式ωXLω=0時(shí)XL=0直流短路ψu(yù)＝ψ

i+90電壓超前電流90ω越大，感抗越大，阻礙電流的能力就越強(qiáng)感抗單位：Ω頻率函數(shù)uLiL正弦交流電路中的RLC元件通低頻，阻高頻三、電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式瞬時(shí)值表示設(shè)則電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位滯后90°CuCiC+?正弦交流電路中的RLC元件ψu(yù)＝ψi90相量表示+?——VAR相量形式ω=0時(shí)XC→

直流開路ψu(yù)＝ψi90電壓滯后電流90頻率越高，容抗越小，阻礙電流的能力越小容抗單位：Ω頻率函數(shù)ωuCiC正弦交流電路中的RLC元件通高頻，阻低頻。P105一、瞬時(shí)值關(guān)系+RL++?+設(shè)§4.3阻抗u與i是同頻率的正弦量瞬時(shí)值模型圖二、相量關(guān)系由此：復(fù)阻抗

電抗由KVL+RjωL++?+阻抗角阻抗模相量模型圖1.阻抗是復(fù)數(shù)計(jì)算量2.阻抗三角形RX＝XLXCZ+RjωL++?+阻抗角3.阻抗角與電路的性質(zhì)的關(guān)系純電阻電路＝0純電感電路＝90純電容電路＝900＜＜90感性電路90＜＜0容性電路4.計(jì)算阻抗的幾種方法（1）已知電路電壓、電流，求阻抗（2）已知R、L、C值求阻抗（3）阻抗的串并聯(lián)+RjωL++?++RjωL++?+電壓三角形三、相量圖關(guān)系四、功率關(guān)系1.瞬時(shí)功率No+t0puiPp

0，電路送出能量p0，電路吸收能量單位：瓦；W電阻電路：

＝0，電壓、電流同相位，P＝UI電感或電容電路：＝±90，電壓、電流正交，P＝0功率因數(shù)2.

平均功率P(有功功率)t0p=UIsinsin2tp=UIcos(1－

cos2t)吸收能量釋放能量3.無功功率Q電阻電路：＝0，電壓、電流同相位，Q＝0

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，儲(chǔ)能元件L、C

雖然不消耗能量，但存在能量交換，交換的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為能量交換瞬時(shí)功率p的最大值：Q=UIsin

單位：乏(Var)電感電路：＝90，電容電路：＝-90，p=UIsinsin2t工程上認(rèn)為電感吸收無功功率,電容發(fā)出發(fā)出無功功率.4.視在功率S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安（VA）PQS注：S＝UI

可用來衡量設(shè)備可能提供的最大有功功率（額定電壓×額定電流）

視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率φ———功率因數(shù)角例2.3已知有一只額定功率為40W、功率因數(shù)為0.5（感性）的日光燈與一只額定功率為100W的白熾燈并聯(lián)在220V的交流電源上，試求該電路的總電流I及總功率因數(shù)cos。解：日光燈中的電流∵cosRL＝0.5∴RL=arccos0.5=60+－取電壓為參考cos

=cos(26.3)＝0.897∴總電流I＝0.71A總功率因數(shù)為日光燈接線圖白熾燈中的電流§4.4正弦交流電路的分析阻抗的計(jì)算相量圖法相量式法已知電路電壓、電流，求阻抗已知：求：Z、R、L或CRLC電路+ui等效的R＝1Ω，XL＝1.73Ω解：感性一、阻抗的計(jì)算正弦交流電路的分析例2.3已知R、L、C值求阻抗1mH300Ω11μFZ設(shè)f＝500kHz，求Z。ω＝2f＝3140×103rad/s例2.4解：

感性阻抗例2.5阻抗的串并聯(lián)Z1Z2Z3+已知：求：解：正弦交流電路的分析指出下列結(jié)果是否正確,若有錯(cuò),試將其改正。j||例2.6RjL+–++––(5)若則正弦交流電路的分析二、相量圖法例2.7已知，UC=UR=20V求U。解：R–++––+例2.8已知I=5A

I1=4A求I2

。解：R+-5A4A例2.9電路如圖所示，已知，R=XL，XC=10?，IC=10A,總電壓與總電流同相，求I、IL、U、R、XL。

jXLR-jXC+45解：設(shè)為參考相量

因?yàn)樗?/p>

UoAAB5C1C2設(shè)：A讀數(shù):10A已知：UAB=100V，求：A、Uo的讀數(shù)解：例2.10Uo讀數(shù):141V正弦交流電路的分析三、相量式法+_例2.11已知：試求：兩個(gè)電源各自發(fā)出的有功功率和無功功率。解：兩個(gè)電源發(fā)出的有功功率互相抵消，而無功功率不抵消，因?yàn)殡娐分械碾姼形諢o功功率。jωL+–+–

電源設(shè)備(容量S)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。P=ScosS75kVA負(fù)載cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW異步電機(jī)：空載cos=0.2~0.3滿載cos

=0.7~0.85日光燈：cos

=0.45~0.6(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：(1)電源設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但有功功率還未達(dá)到最大值；正弦交流電路的功率§4.5功率因數(shù)的提高解決辦法：對(duì)感性負(fù)載并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。分析:j1j2

不變量：并聯(lián)電容后，原感性負(fù)載取用的電流不變，吸收的有功功率不變，即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。

變化量：并聯(lián)電容中的電流補(bǔ)償部分感性負(fù)載電流，使總電流減小，且總電流與電源電壓的夾角變小，功率因數(shù)提高。LRC+正弦交流電路的功率補(bǔ)償電容容量的確定：j1j2Isin2ILsin1得：正弦交流電路的功率cos1=0.6(感性)。要使λ提高到0.9,求并聯(lián)電容C。解：LRC+P=20kWcosj1=0.6+_Ccos2=0.92=25.841=53.13cos1=0.6例2.13已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,正弦交流電路的功率補(bǔ)償容量不同的分類全補(bǔ)償——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠補(bǔ)償過補(bǔ)償——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜(0.9左右)。j1j2正弦交流電路的功率§4.6電路的諧振(選講)

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，當(dāng)總電壓恰與總電流同相位時(shí)，稱電路發(fā)生諧振(harmonic)。產(chǎn)生諧振現(xiàn)象的電路稱為諧振電路。諧振電路廣泛應(yīng)用于無線電工程和其他電子技術(shù)領(lǐng)域中，以達(dá)到有選擇地傳遞信號(hào)的目的。串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路的頻率特性（選講）并聯(lián)諧振（選講）電路的諧振內(nèi)容一、串聯(lián)諧振1、串聯(lián)諧振在RLC串聯(lián)電路中2、諧振頻率發(fā)生諧振時(shí)的角頻率稱諧振角頻率，用0表示。時(shí)，阻抗角=0，電流與電壓同相位，當(dāng)電路出現(xiàn)諧振現(xiàn)象——串聯(lián)諧振。+RjL1/jC電路的諧振3、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)電流與外施電壓同相位，電路呈電阻性。電路阻抗Z=R，外加電壓一定時(shí)，電流具有最大值Io。+RjL1/jC諧振時(shí)電感電壓UL0與電容電壓UC0大小相等，方向相反，二者互相抵消，電源電壓全部降落在電阻上。電路的諧振品質(zhì)因數(shù)---Q

值

定義：電路串聯(lián)諧振時(shí)，電感或電容上的電壓和總電壓的大小之比。若諧振時(shí)有XL=XCR，則UL=UCURUL=UC=QUR

=QU電路的諧振串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。收音機(jī)接收電路L1：接收天線L2與C

：組成諧振電路L3：將選擇的信號(hào)送接收電路例2.14串聯(lián)諧振應(yīng)用電路的諧振已知：解：如果要收聽us1節(jié)目，C應(yīng)配多大？即：當(dāng)C調(diào)到150pF時(shí)，可收聽到us1的節(jié)目。1.L2Cus1

、us2為來自2個(gè)不同