高中理科數(shù)學(xué)各類型概率統(tǒng)計(jì)分布列解答題

中學(xué)理科數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)、各類分布列解答題類型以隨機(jī)事務(wù)概率為背景離散型隨機(jī)變量分布列、均值【背一背重點(diǎn)學(xué)問】隨機(jī)變量SKIPIF1<0所取值分別對應(yīng)事務(wù)是兩兩互斥，各事務(wù)概率之和為1．2．求隨機(jī)事務(wù)概率為背景離散型隨機(jī)變量均值及方差公式SKIPIF1<03．留意事務(wù)中所包含關(guān)鍵詞，如至少，至多，恰好，都是，不都是，都不是等含義．【講一講提高技能】1、必備技能：分類探討要保證不重不漏，且相互互斥．敏捷運(yùn)用排列組合相應(yīng)方法進(jìn)行計(jì)數(shù)．等可能性是正確解題關(guān)鍵，在計(jì)數(shù)及求概率過程中嚴(yán)格保證事務(wù)等可能性．【練一練提升實(shí)力】1．某中學(xué)高一年級共8個班，現(xiàn)從高一年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高一（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到社區(qū)老年中心參與“尊老愛老”活動（每位同學(xué)被選到可能性相同）．（1）求選出3名同學(xué)來自不同班級概率；（2）設(shè)X為選出同學(xué)中高一（1）班同學(xué)人數(shù)，求隨機(jī)變量X分布列和數(shù)學(xué)期望．2．一種拋硬幣嬉戲規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面對上得1分，反面對上得2分．（1）設(shè)拋擲5次得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；（2）求恰好得到SKIPIF1<0分概率．3、某廠有4臺大型機(jī)器，在一個月中，一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立，出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行修理．每臺機(jī)器出現(xiàn)故障須要修理概率為13(1)問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能剛好進(jìn)行修理概率不少于90%(2)已知一名工人每月只有修理1臺機(jī)器實(shí)力，每月需支付給每位工人1萬元工資．每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能剛好修理，就使該廠產(chǎn)生5萬元利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人．求該廠每月獲利均值．以二項(xiàng)分布為背景離散型隨機(jī)變量分布列、均值【背一背重點(diǎn)學(xué)問】1．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0聽從二項(xiàng)分布，則SKIPIF1<0對應(yīng)事務(wù)是兩兩獨(dú)立重復(fù)，概率SKIPIF1<0為事務(wù)勝利概率．2．求二項(xiàng)分布為背景離散型隨機(jī)變量均值及方差公式:若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【講一講提高技能】必備技能：利用離散型隨機(jī)變量均值及方差定義，也可求出二項(xiàng)分布為背景離散型隨機(jī)變量均值及方差，但計(jì)算較繁．因此推斷隨機(jī)變量是否聽從二項(xiàng)分布是解決問題關(guān)鍵．推斷方法有兩個，一是從字面上理解是否符合獨(dú)立重復(fù)條件，二是通過計(jì)算，歸納其概率規(guī)律是否滿足二項(xiàng)分布．【練一練提升實(shí)力】1.為貫徹“激情工作，歡樂生活”理念，某單位在工作之余實(shí)行趣味學(xué)問有獎競賽，競賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目趣味性，初賽采納選手選一題答一題方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選答題機(jī)會，選手累計(jì)答對3題或答錯3題即終止其初賽競賽，答對3題者干脆進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題正確率為eq\f(2,3).(1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽概率；(2)設(shè)選手甲在初賽中答題個數(shù)ξ，試寫出ξ分布列，并求ξ數(shù)學(xué)期望．對服務(wù)滿足對服務(wù)不滿足合計(jì)對商品滿足80對商品不滿足合計(jì)2002.近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展．2016年“618”期間，某網(wǎng)購平臺銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣，及此同時，相關(guān)管理部門推出了針對該網(wǎng)購平臺商品和服務(wù)評價系統(tǒng)．從該評價系統(tǒng)中選出200次勝利交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對商品滿足率為0．6，對服務(wù)滿足率為0．75，其中對商品和服務(wù)都滿足交易為80次．(Ⅰ)依據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿足及對服務(wù)滿足之間有關(guān)系”？(Ⅱ)若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)都滿足次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X分布列和數(shù)學(xué)期望EX．附：K2=n(P0．150．100．050．0250．010k2．0722．7063．8415．0246．6353.(12分)某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們?nèi)A蜜度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們?nèi)A蜜度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉)：(1)指出這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若華蜜度不低于9，則稱該人華蜜度為“極華蜜”．求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極華蜜”概率；(3)以這16人樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)許多)任選3人，記ξ表示抽到“極華蜜”人數(shù)，求ξ分布列及數(shù)學(xué)期望．以正態(tài)分布為背景離散型隨機(jī)變量分布列、均值1、正態(tài)分布概念：若連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)為，其中為常數(shù)，且，則稱聽從正態(tài)分布，簡記為～。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線圖象稱為正態(tài)曲線。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線2、正態(tài)分布期望及方差若～，則3、正態(tài)曲線性質(zhì)：（1）曲線在x軸上方，及x軸不相交．（2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱．（3）曲線在x=μ時位于最高點(diǎn)．（4）曲線及x軸之間面積為1（5）當(dāng)肯定時，曲線位置由μ確定，曲線隨μ改變而沿x軸平移（6）當(dāng)μ肯定時，曲線形態(tài)由σ確定．σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布越集中．4、正態(tài)分布在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值概率值1、語文成果聽從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成果頻率分布直方圖如下：（I）假如成果大于135為特殊優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特殊優(yōu)秀大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成果在頻率分布直方圖中各段是勻稱分布）（II）假如語文和數(shù)學(xué)兩科都特殊優(yōu)秀共有6人，從（I）中這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特殊優(yōu)秀有人，求分布列和數(shù)學(xué)期望．，則，．2、．為評估設(shè)備SKIPIF1<0生產(chǎn)某種零件性能，從設(shè)備SKIPIF1<0生產(chǎn)零件流水線上隨機(jī)抽取100件零件最為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：經(jīng)計(jì)算，樣本平均值SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0，以頻率值作為概率估計(jì)值．（1）為評判一臺設(shè)備性能，從該設(shè)備加工零點(diǎn)中隨意抽取一件，記其直徑為SKIPIF1<0，并依據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（SKIPIF1<0表示相應(yīng)事務(wù)頻率）；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試推斷設(shè)備SKIPIF1<0性能等級．（2）將直徑小于等于SKIPIF1<0或直徑大于SKIPIF1<0零件認(rèn)為是次品（?。脑O(shè)備SKIPIF1<0生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個數(shù)SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個數(shù)SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．3．從某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（=1\*ROMANI）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值樣本平均值SKIPIF1<0和樣本方差SKIPIF1<0（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；（=2\*ROMANII）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)SKIPIF1<0聽從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0．（=1\*romani）利用該正態(tài)分布，求SKIPIF1<0；（=2\*romanii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記SKIPIF1<0表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間SKIPIF1<0產(chǎn)品件數(shù)．利用（=1\*romani）結(jié)果，求SKIPIF1<0．附：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．及莖葉圖，頻率分布直方圖有關(guān)概率，分布列及均值1．某校高一（I）班一次數(shù)學(xué)測試成果莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度污損，可見部分如下圖．（I）求分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0頻率及全班人數(shù)；（II）求分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0之間頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中SKIPIF1<0間矩形高；（III）若要從分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0之間試卷中任取兩份分析學(xué)生失分狀況，求在抽取試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0之間概率．2、2016年，某省環(huán)保部門制定了《省工業(yè)企業(yè)環(huán)境愛護(hù)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)基本要求及考核評分標(biāo)準(zhǔn)》，為了解本省各家企業(yè)對環(huán)保重視狀況，從中抽取了40家企業(yè)進(jìn)行考核評分，考核評分均在[50，100]內(nèi)，依據(jù)[50，60)，[60，70)，[70，（Ⅰ）已知該省對本省每家企業(yè)每年環(huán)保嘉獎y（單位：萬元）及考核評分x關(guān)系式為y={-7，50≤x<60（Ⅱ）在這40家企業(yè)中，從考核評分在80分以上（含80分）企業(yè)中隨機(jī)抽取3家企業(yè)座談環(huán)保閱歷，設(shè)X為所抽取3家企業(yè)中考核評分在[80，90)內(nèi)企業(yè)數(shù)，求隨機(jī)變量3、某校實(shí)行運(yùn)動會，其中三級跳遠(yuǎn)成果在8．0米(四舍五入，精確到0．1米)以上進(jìn)入決賽，把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組頻率分別為0．04，0．10，0．14，0．28，0．30，第6小組頻數(shù)是7．（Ⅰ）求進(jìn)入決賽人數(shù)；（Ⅱ）若從該校學(xué)生（人數(shù)許多）中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中進(jìn)入決賽人數(shù)，求分布列及數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)經(jīng)過多次測試后發(fā)覺，甲成果勻稱分布在8～10米之間，乙成果勻稱分布在9．5～10．5米之間，現(xiàn)甲，乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)概率．4、將來制造業(yè)對零件精度要求越來越高．3D打印通常是采納數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后漸漸用于一些產(chǎn)品干脆制造，已經(jīng)有運(yùn)用這種技術(shù)打印而成零部件．該技術(shù)應(yīng)用非常廣泛，可以預(yù)料在將來會有廣袤發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印試驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺3D打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求零件．該團(tuán)隊(duì)在試驗(yàn)室打印出了一批這樣零件，從中隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑莖葉圖如圖所示（單位：μm）．（I）計(jì)算平均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ（Ⅱ）假設(shè)這臺3D打印設(shè)備打印出品零件內(nèi)徑Z聽從正態(tài)分布N（μ，σ）；該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個零件．度量其內(nèi)徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問此打印設(shè)備是否須要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0．9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0．9974，0．95443=0．87，0．99744=0．99，0．04562=0．002．以隨機(jī)事務(wù)為背景（答案）1、SKIPIF1<0，∴隨機(jī)變量SKIPIF1<0分布列是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機(jī)變量SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．2、即X分布列為：X01234P16322481設(shè)該廠有n名工人，則“每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能剛好進(jìn)行修理”為X≤n，即X=0，X=1，X=2，…，n01234P164872801∵7281≤90%≤8081，∴至少要3名工人，才能保證每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能(2)設(shè)該廠獲利為Y萬元，則Y全部右能取值為：18，13，8，P(Y=P(P(即Y分布列為：Y18138P7281則E(Y)=以二項(xiàng)分布為背景1、(1)選手甲答3道題進(jìn)入決賽概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(8,27)，選手甲答4道題進(jìn)入決賽概率為Ceq\o\al(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\f(1,3)·eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，∴選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽概率P＝eq\f(8,27)＋eq\f(8,27)＝eq\f(16,27)；(2)依題意，ξ可取取值為3、4、5，則有P(ξ＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(1,3)，P(ξ＝4)＝Ceq\o\al(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\f(1,3)·eq\f(2,3)＋Ceq\o\al(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\f(2,3)·eq\f(1,3)＝eq\f(10,27)，P(ξ＝5)＝Ceq\o\al(2,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\f(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\f(1,3)＝eq\f(8,27)，因此，有ξ345Peq\f(1,3)eq\f(10,27)eq\f(8,27)∴Eξ＝3×eq\f(1,3)＋4×eq\f(10,27)＋5×eq\f(8,27)＝eq\f(107,27).2、(Ⅰ)2×對服務(wù)滿足對服務(wù)不滿足合計(jì)對商品滿足8040120對商品不滿足701080合計(jì)15050200K2=200×(所以能有99%把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿足及對服務(wù)滿足之間有關(guān)系”．X分布列為：X0123P27543683、【解】(1)眾數(shù)：8,6；中位數(shù)：8.75(2)由莖葉圖可知，華蜜度為“極華蜜”人有4人．設(shè)Ai表示所取3人中有i個人是“極華蜜”，至多有1人是“極華蜜”記為事務(wù)A，則P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝eq\f(C\o\al(3,12),C\o\al(3,16))＋eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,12),C\o\al(3,16))＝eq\f(121,140)(3)從16人樣本數(shù)據(jù)中隨意選取1人，抽到“極華蜜”人概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，故依題意可知，從該社區(qū)中任選1人，抽到“極華蜜”人概率P＝eq\f(1,4)ξ可能取值為0,1,2,3P(ξ＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3＝eq\f(27,64)；P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝eq\f(27,64)P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2eq\f(3,4)＝eq\f(9,64)；P(ξ＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＝eq\f(1,64)所以ξ分布列為ξ0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)Eξ＝0×eq\f(27,64)＋1×eq\f(27,64)＋2×eq\f(9,64)＋3×eq\f(1,64)＝0.75另解由題可知ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，所以Eξ＝3×eq\f(1,4)＝0.75.以正態(tài)分布為背景1、分布列為：0123………………11分?jǐn)?shù)學(xué)期望．2、3、試題分析：（=1\*ROMANI）由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差．若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)．中位數(shù)為面積等分為SKIPIF1<0點(diǎn)．均值為每個矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)及該矩形面積積累加值．方差是矩形橫坐標(biāo)及均值差平方加權(quán)平均值．（=2\*ROMANII）（=1\*romani）由已知得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（=2\*romanii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，相當(dāng)于100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間SKIPIF1<0產(chǎn)品件數(shù)SKIPIF1<0，故期望SKIPIF1<0．（=2\*romanii）由（=1\*romani）可知，一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間SKIPIF1<0概率為SKIPIF1<0，依題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．及莖葉圖，頻率分布直方圖有關(guān)概率，分布列及均值（答案）1、【答案】（I）頻率為SKIPIF1<0，全班人數(shù)為SKIPIF1<0；（II）頻數(shù)為SKIPI