高中理科數學各類型概率統計分布列解答題

中學理科數學概率統計、各類分布列解答題類型以隨機事務概率為背景離散型隨機變量分布列、均值【背一背重點學問】隨機變量SKIPIF1<0所取值分別對應事務是兩兩互斥，各事務概率之和為1．2．求隨機事務概率為背景離散型隨機變量均值及方差公式SKIPIF1<03．留意事務中所包含關鍵詞，如至少，至多，恰好，都是，不都是，都不是等含義．【講一講提高技能】1、必備技能：分類探討要保證不重不漏，且相互互斥．敏捷運用排列組合相應方法進行計數．等可能性是正確解題關鍵，在計數及求概率過程中嚴格保證事務等可能性．【練一練提升實力】1．某中學高一年級共8個班，現從高一年級選10名同學組成社區(qū)服務小組，其中高一（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到社區(qū)老年中心參與“尊老愛老”活動（每位同學被選到可能性相同）．（1）求選出3名同學來自不同班級概率；（2）設X為選出同學中高一（1）班同學人數，求隨機變量X分布列和數學期望．2．一種拋硬幣嬉戲規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面對上得1分，反面對上得2分．（1）設拋擲5次得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0分布列和數學期望SKIPIF1<0；（2）求恰好得到SKIPIF1<0分概率．3、某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立，出現故障時需1名工人進行修理．每臺機器出現故障須要修理概率為13(1)問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能剛好進行修理概率不少于90%(2)已知一名工人每月只有修理1臺機器實力，每月需支付給每位工人1萬元工資．每臺機器不出現故障或出現故障能剛好修理，就使該廠產生5萬元利潤，否則將不產生利潤．若該廠現有2名工人．求該廠每月獲利均值．以二項分布為背景離散型隨機變量分布列、均值【背一背重點學問】1．若隨機變量SKIPIF1<0聽從二項分布，則SKIPIF1<0對應事務是兩兩獨立重復，概率SKIPIF1<0為事務勝利概率．2．求二項分布為背景離散型隨機變量均值及方差公式:若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【講一講提高技能】必備技能：利用離散型隨機變量均值及方差定義，也可求出二項分布為背景離散型隨機變量均值及方差，但計算較繁．因此推斷隨機變量是否聽從二項分布是解決問題關鍵．推斷方法有兩個，一是從字面上理解是否符合獨立重復條件，二是通過計算，歸納其概率規(guī)律是否滿足二項分布．【練一練提升實力】1.為貫徹“激情工作，歡樂生活”理念，某單位在工作之余實行趣味學問有獎競賽，競賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目趣味性，初賽采納選手選一題答一題方式進行，每位選手最多有5次選答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽競賽，答對3題者干脆進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題正確率為eq\f(2,3).(1)求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽概率；(2)設選手甲在初賽中答題個數ξ，試寫出ξ分布列，并求ξ數學期望．對服務滿足對服務不滿足合計對商品滿足80對商品不滿足合計2002.近年來，我國電子商務蓬勃發(fā)展．2016年“618”期間，某網購平臺銷售業(yè)績高達516億元人民幣，及此同時，相關管理部門推出了針對該網購平臺商品和服務評價系統．從該評價系統中選出200次勝利交易，并對其評價進行統計，網購者對商品滿足率為0．6，對服務滿足率為0．75，其中對商品和服務都滿足交易為80次．(Ⅰ)依據已知條件完成下面2×2列聯表，并回答能否有99%把握認為“網購者對商品滿足及對服務滿足之間有關系”？(Ⅱ)若將頻率視為概率，某人在該網購平臺上進行3次購物中，設對商品和服務都滿足次數為隨機變量X，求X分布列和數學期望EX．附：K2=n(P0．150．100．050．0250．010k2．0722．7063．8415．0246．6353.(12分)某網站用“10分制”調查一社區(qū)人們華蜜度．現從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們華蜜度分數(以小數點前一位數字為莖，小數點后一位數字為葉)：(1)指出這組數據眾數和中位數；(2)若華蜜度不低于9，則稱該人華蜜度為“極華蜜”．求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極華蜜”概率；(3)以這16人樣本數據來估計整個社區(qū)總體數據，若從該社區(qū)(人數許多)任選3人，記ξ表示抽到“極華蜜”人數，求ξ分布列及數學期望．以正態(tài)分布為背景離散型隨機變量分布列、均值1、正態(tài)分布概念：若連續(xù)型隨機變量概率密度函數為，其中為常數，且，則稱聽從正態(tài)分布，簡記為～。標準正態(tài)分布曲線圖象稱為正態(tài)曲線。標準正態(tài)分布曲線2、正態(tài)分布期望及方差若～，則3、正態(tài)曲線性質：（1）曲線在x軸上方，及x軸不相交．（2）曲線關于直線x=μ對稱．（3）曲線在x=μ時位于最高點．（4）曲線及x軸之間面積為1（5）當肯定時，曲線位置由μ確定，曲線隨μ改變而沿x軸平移（6）當μ肯定時，曲線形態(tài)由σ確定．σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布越集中．4、正態(tài)分布在三個特殊區(qū)間內取值概率值1、語文成果聽從正態(tài)分布，數學成果頻率分布直方圖如下：（I）假如成果大于135為特殊優(yōu)秀，這500名學生中本次考試語文、數學特殊優(yōu)秀大約各多少人？（假設數學成果在頻率分布直方圖中各段是勻稱分布）（II）假如語文和數學兩科都特殊優(yōu)秀共有6人，從（I）中這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特殊優(yōu)秀有人，求分布列和數學期望．，則，．2、．為評估設備SKIPIF1<0生產某種零件性能，從設備SKIPIF1<0生產零件流水線上隨機抽取100件零件最為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：經計算，樣本平均值SKIPIF1<0，標準差SKIPIF1<0，以頻率值作為概率估計值．（1）為評判一臺設備性能，從該設備加工零點中隨意抽取一件，記其直徑為SKIPIF1<0，并依據以下不等式進行評判（SKIPIF1<0表示相應事務頻率）；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試推斷設備SKIPIF1<0性能等級．（2）將直徑小于等于SKIPIF1<0或直徑大于SKIPIF1<0零件認為是次品（?。脑O備SKIPIF1<0生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數SKIPIF1<0數學期望SKIPIF1<0；（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數SKIPIF1<0數學期望SKIPIF1<0．3．從某企業(yè)生產某種產品中抽取500件，測量這些產品一項質量指標值，由測量結果得如下圖頻率分布直方圖：（=1\*ROMANI）求這500件產品質量指標值樣本平均值SKIPIF1<0和樣本方差SKIPIF1<0（同一組數據用該組區(qū)間中點值作代表）；（=2\*ROMANII）由直方圖可以認為，這種產品質量指標SKIPIF1<0聽從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0．（=1\*romani）利用該正態(tài)分布，求SKIPIF1<0；（=2\*romanii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記SKIPIF1<0表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間SKIPIF1<0產品件數．利用（=1\*romani）結果，求SKIPIF1<0．附：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．及莖葉圖，頻率分布直方圖有關概率，分布列及均值1．某校高一（I）班一次數學測試成果莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度污損，可見部分如下圖．（I）求分數在SKIPIF1<0頻率及全班人數；（II）求分數在SKIPIF1<0之間頻數，并計算頻率分布直方圖中SKIPIF1<0間矩形高；（III）若要從分數在SKIPIF1<0之間試卷中任取兩份分析學生失分狀況，求在抽取試卷中，至少有一份分數在SKIPIF1<0之間概率．2、2016年，某省環(huán)保部門制定了《省工業(yè)企業(yè)環(huán)境愛護標準化建設基本要求及考核評分標準》，為了解本省各家企業(yè)對環(huán)保重視狀況，從中抽取了40家企業(yè)進行考核評分，考核評分均在[50，100]內，依據[50，60)，[60，70)，[70，（Ⅰ）已知該省對本省每家企業(yè)每年環(huán)保嘉獎y（單位：萬元）及考核評分x關系式為y={-7，50≤x<60（Ⅱ）在這40家企業(yè)中，從考核評分在80分以上（含80分）企業(yè)中隨機抽取3家企業(yè)座談環(huán)保閱歷，設X為所抽取3家企業(yè)中考核評分在[80，90)內企業(yè)數，求隨機變量3、某校實行運動會，其中三級跳遠成果在8．0米(四舍五入，精確到0．1米)以上進入決賽，把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組頻率分別為0．04，0．10，0．14，0．28，0．30，第6小組頻數是7．（Ⅰ）求進入決賽人數；（Ⅱ）若從該校學生（人數許多）中隨機抽取兩名，記表示兩人中進入決賽人數，求分布列及數學期望；(Ⅲ)經過多次測試后發(fā)覺，甲成果勻稱分布在8～10米之間，乙成果勻稱分布在9．5～10．5米之間，現甲，乙各跳一次，求甲比乙遠概率．4、將來制造業(yè)對零件精度要求越來越高．3D打印通常是采納數字技術材料打印機來實現，常在模具制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型，后漸漸用于一些產品干脆制造，已經有運用這種技術打印而成零部件．該技術應用非常廣泛，可以預料在將來會有廣袤發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印試驗團隊租用一臺3D打印設備，用于打印一批對內徑有較高精度要求零件．該團隊在試驗室打印出了一批這樣零件，從中隨機抽取10件零件，度量其內徑莖葉圖如圖所示（單位：μm）．（I）計算平均值μ及標準差σ（Ⅱ）假設這臺3D打印設備打印出品零件內徑Z聽從正態(tài)分布N（μ，σ）；該團隊到工廠安裝調試后，試打了5個零件．度量其內徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問此打印設備是否須要進一步調試，為什么？參考數據：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0．9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0．9974，0．95443=0．87，0．99744=0．99，0．04562=0．002．以隨機事務為背景（答案）1、SKIPIF1<0，∴隨機變量SKIPIF1<0分布列是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機變量SKIPIF1<0數學期望SKIPIF1<0．2、即X分布列為：X01234P16322481設該廠有n名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現故障時能剛好進行修理”為X≤n，即X=0，X=1，X=2，…，n01234P164872801∵7281≤90%≤8081，∴至少要3名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能(2)設該廠獲利為Y萬元，則Y全部右能取值為：18，13，8，P(Y=P(P(即Y分布列為：Y18138P7281則E(Y)=以二項分布為背景1、(1)選手甲答3道題進入決賽概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(8,27)，選手甲答4道題進入決賽概率為Ceq\o\al(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\f(1,3)·eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，∴選手甲答題次數不超過4次可進入決賽概率P＝eq\f(8,27)＋eq\f(8,27)＝eq\f(16,27)；(2)依題意，ξ可取取值為3、4、5，則有P(ξ＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(1,3)，P(ξ＝4)＝Ceq\o\al(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\f(1,3)·eq\f(2,3)＋Ceq\o\al(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\f(2,3)·eq\f(1,3)＝eq\f(10,27)，P(ξ＝5)＝Ceq\o\al(2,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\f(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\f(1,3)＝eq\f(8,27)，因此，有ξ345Peq\f(1,3)eq\f(10,27)eq\f(8,27)∴Eξ＝3×eq\f(1,3)＋4×eq\f(10,27)＋5×eq\f(8,27)＝eq\f(107,27).2、(Ⅰ)2×對服務滿足對服務不滿足合計對商品滿足8040120對商品不滿足701080合計15050200K2=200×(所以能有99%把握認為“網購者對商品滿足及對服務滿足之間有關系”．X分布列為：X0123P27543683、【解】(1)眾數：8,6；中位數：8.75(2)由莖葉圖可知，華蜜度為“極華蜜”人有4人．設Ai表示所取3人中有i個人是“極華蜜”，至多有1人是“極華蜜”記為事務A，則P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝eq\f(C\o\al(3,12),C\o\al(3,16))＋eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,12),C\o\al(3,16))＝eq\f(121,140)(3)從16人樣本數據中隨意選取1人，抽到“極華蜜”人概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，故依題意可知，從該社區(qū)中任選1人，抽到“極華蜜”人概率P＝eq\f(1,4)ξ可能取值為0,1,2,3P(ξ＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3＝eq\f(27,64)；P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝eq\f(27,64)P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2eq\f(3,4)＝eq\f(9,64)；P(ξ＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＝eq\f(1,64)所以ξ分布列為ξ0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)Eξ＝0×eq\f(27,64)＋1×eq\f(27,64)＋2×eq\f(9,64)＋3×eq\f(1,64)＝0.75另解由題可知ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，所以Eξ＝3×eq\f(1,4)＝0.75.以正態(tài)分布為背景1、分布列為：0123………………11分數學期望．2、3、試題分析：（=1\*ROMANI）由頻率分布直方圖可估計樣本特征數眾數、中位數、均值、方差．若同一組數據用該組區(qū)間中點值作代表，則眾數為最高矩形中點橫坐標．中位數為面積等分為SKIPIF1<0點．均值為每個矩形中點橫坐標及該矩形面積積累加值．方差是矩形橫坐標及均值差平方加權平均值．（=2\*ROMANII）（=1\*romani）由已知得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（=2\*romanii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，相當于100次獨立重復試驗，則這100件產品中質量指標值位于區(qū)間SKIPIF1<0產品件數SKIPIF1<0，故期望SKIPIF1<0．（=2\*romanii）由（=1\*romani）可知，一件產品質量指標值位于區(qū)間SKIPIF1<0概率為SKIPIF1<0，依題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．及莖葉圖，頻率分布直方圖有關概率，分布列及均值（答案）1、【答案】（I）頻率為SKIPIF1<0，全班人數為SKIPIF1<0；（II）頻數為SKIPI