三大守恒定律

關(guān)于三大守恒定律第1頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一

理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。掌握角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律。

二

掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念,會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.

三

掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法.

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).基本要求第三章三大守恒定律第2頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-1沖量質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1.沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理牛頓第二定律的微分形式經(jīng)歷時(shí)間從t1-t2，兩端積分左側(cè)積分表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫做沖量。沖量動(dòng)量動(dòng)量定理第3頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理動(dòng)量定理：在一段時(shí)間內(nèi)，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)沖量的方向：

沖量的方向一般不是某一瞬時(shí)力

的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。第4頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)在直角坐標(biāo)系中矢量方程的分量形式(3)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問(wèn)題中用來(lái)求平均力。

打擊或碰撞，力的方向保持不變，相互作用力很大且變化迅速但作用時(shí)間很短的力稱為沖力。

力F曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時(shí)間內(nèi)力F

的沖量的大小。第5頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理根據(jù)動(dòng)量定理：(4)動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其適用范圍是慣性系。根據(jù)改變動(dòng)量的等效性定義平均力。第6頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3-1質(zhì)量M=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1)=0.1s，(2)=0.01s。試求錘對(duì)工件的平均沖力。h解：以重錘為研究對(duì)象，分析受力，作受力圖：

解法一：錘對(duì)工件的沖力變化很大，采用平均沖力計(jì)算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。第7頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理末狀態(tài)動(dòng)量為0初狀態(tài)動(dòng)量為得到解得代入M、h、的值，求得：(1)h(2)第8頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過(guò)程，動(dòng)量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過(guò)程合外力的沖量為零，即得到解法一相同的結(jié)果h第9頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理例題3-2一繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及的M物體A和B，M大于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對(duì)象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時(shí)的受力圖：AB

繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為：取豎直向上為正方向。第10頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理

繩子拉緊后，經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間的作用，兩物體速率相等，對(duì)兩個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)量定理，得到：忽略重力，考慮到繩不可伸長(zhǎng)，有：解得：MmBAhAB第11頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理

當(dāng)物體B上升速度為零時(shí)，達(dá)到最大高度MmBAhAB第12頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的組成——系統(tǒng)（物體系，質(zhì)點(diǎn)系）內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。外力：系統(tǒng)外其他物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的簡(jiǎn)單系統(tǒng)相加第13頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理推廣到N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的更一般情況下一頁(yè)上一頁(yè)質(zhì)點(diǎn)系：為系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和。：為系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和。兩邊積分第14頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)所受的合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。下一頁(yè)上一頁(yè)兩邊積分各質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量的矢量和。：為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，為各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：為合外力的沖量，增量的矢量和。微分形式積分形式第15頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.動(dòng)量守恒定律=常矢量

如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即），則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。條件定律§3-2動(dòng)量守恒定律直角坐標(biāo)系下的分量形式=常量=常量=常量第16頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系。

2）守恒條件合外力為零當(dāng)

時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問(wèn)題中.3）

動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一。說(shuō)明：第17頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3-3如圖所示,設(shè)炮車以仰角發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解：把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力和地面支持力，而且，在發(fā)射過(guò)程中并不成立（想一想為什么？），vmM動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。第18頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月它的水平分量為根據(jù)動(dòng)量守恒定理有對(duì)地面參考系，炮彈相對(duì)地面的速度由此得炮車的反沖速度為動(dòng)量守恒定律vmM第19頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：物體的動(dòng)量原等于零，炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動(dòng)量守恒。由此可知，物體分裂成三塊后，這三塊碎片的動(dòng)量之和仍等于零，即例題3-4一個(gè)靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飛開(kāi)，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度（大小和方向）。

所以，這三個(gè)動(dòng)量必處于同一平面內(nèi)，且第三塊的動(dòng)量必和第一、第二塊的合動(dòng)量大小相等方向相反，如圖所示。因?yàn)関1和v2相互垂直所以m3v3m2v2m1v1動(dòng)量守恒定律第20頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于和所成角由下式?jīng)Q定：因所以即和及都成且三者都在同一平面內(nèi)由于,所以的大小為動(dòng)量守恒定律m3v3m2v2m1v1第21頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-4功動(dòng)能和動(dòng)能定理1.功功是表示力對(duì)空間累積效應(yīng)的物理量。(1)恒定外力對(duì)直線運(yùn)動(dòng)物體作功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標(biāo)量，過(guò)程量）(2)變力的功ba

物體在變力的作用下從a運(yùn)動(dòng)到b。

怎樣計(jì)算這個(gè)力的功呢？采用微元分割法第22頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第i段近似功：總功近似：第2段近似功：第1段近似功：ba動(dòng)能定理

當(dāng)時(shí),可用表示,稱為元位移;用表示,稱為元功。第23頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-4功動(dòng)能和動(dòng)能定理元功的定義：

物體在力的作用下發(fā)生一無(wú)限小的位移(元位移)時(shí),此力對(duì)它做的功定義為:力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘積。其中α為力與位移的夾角。當(dāng)0α

</2時(shí)，dA>0，力對(duì)物體做正功。當(dāng)α

=/2時(shí)，dA=0，力對(duì)物體不做功。當(dāng)/2α

<時(shí)，dA<0，力對(duì)物體做負(fù)功。第24頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總功精確值：

在數(shù)學(xué)形式上，力的功等于力沿路徑L從a到b的線積分。動(dòng)能定理在直角坐標(biāo)系中功的計(jì)算(3)合力作的功合力：第25頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)能定理

合力的功

=分力的功的代數(shù)和(4)功率：力在單位時(shí)間內(nèi)做的功，用P表示

在國(guó)際單位制中，功的單位是Nm，叫做焦(J)，功率的單位是J/s

，叫做W(瓦)。第26頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3-5裝有貨物的木箱，重G＝980N，要把它運(yùn)上汽車?，F(xiàn)將長(zhǎng)l＝3m的木板擱在汽車后部，構(gòu)成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽車。斜面與地面成30o角，木箱與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)=0.20，繩的拉力與斜面成10o角，大小為700N，如圖(a)所示。求：（1）木箱所受各力所作的功；（2）合外力對(duì)木箱所作的功；（3）如改用起重機(jī)把木箱直接吊上汽車能不能少做些功？300FFfrGN100(a)(b)動(dòng)能定理第27頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：木箱所受的力為：拉力F

，方向與斜面成100角向上；重力G

，方向豎直向下；斜面對(duì)木箱的支持力N

，方向垂直于斜面向上，斜面對(duì)木箱的摩擦力方向和斜面平行，與木箱運(yùn)動(dòng)方向相反.已知l=3m,每個(gè)力所作的功可計(jì)算如下。（1）拉力F

所做的功A1重力所做的功A2動(dòng)能定理FfrGN100（1）木箱所受各力所作的功；第28頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正壓力所做的功A3

摩擦力所作的功A4；根據(jù)牛頓第二定律得由此可求得摩擦力動(dòng)能定理FfrGN100

因?yàn)橹亓湍Σ亮υ谶@里是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力，所以它們對(duì)物體所作的功都是負(fù)值。第29頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)合力所作功等于各分力功的代數(shù)和，算出合力所作的功如改用起重機(jī)把木箱吊上汽車，這時(shí)所用拉力至少要等于重力。在這個(gè)拉力（）的作用下，木箱移動(dòng)的豎直距離是。因此拉力所作的功為動(dòng)能定理（2）合外力對(duì)木箱所作的功；（3）如改用起重機(jī)把木箱直接吊上汽車能不能少做些功？第30頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)功的積分形式定義質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為：動(dòng)能定理2.動(dòng)能和動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。第31頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。a.合力做正功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增大；反之，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能減小。d.功是一個(gè)過(guò)程量，而動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，它們之間僅僅是一個(gè)等量關(guān)系。b.動(dòng)能的量值與參考系有關(guān)。c.動(dòng)能定理只適用于慣性系。幾點(diǎn)注意：動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理:第32頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，既要考慮外力，又要考慮質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力（內(nèi)力）。m1m2

二質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)

多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)

兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在外力及內(nèi)力作用下如圖所示：推廣動(dòng)能定理3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理第33頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)能定理例題2-5

有一密度為的細(xì)棒，長(zhǎng)度為l，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為的液體表面?，F(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部沒(méi)入水中時(shí)的沉降速度。設(shè)液體沒(méi)有粘性。例題3-5利用動(dòng)能定理重做例題2-5。xxlGB

解：細(xì)棒下落過(guò)程中，合外力為合外力作功為第34頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

應(yīng)用動(dòng)能定理，因初速度為0，末速度v可求得如下

所得結(jié)果相同，而現(xiàn)在的解法無(wú)疑大為簡(jiǎn)便。動(dòng)能定理xxlGB第35頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3-6傳送機(jī)通過(guò)滑道將長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的柔軟勻質(zhì)物體以初速v0向右送上水平臺(tái)面，物體前端在臺(tái)面上滑動(dòng)S距離后停下來(lái)（如圖）。已知滑道上的磨擦可不計(jì)，物與臺(tái)面間的摩擦系數(shù)為μ，而且S>L，試計(jì)算物體的初速度v0。

由于物體是勻質(zhì)的，在物體完全滑上臺(tái)面之前，它對(duì)臺(tái)面的正壓力與滑上臺(tái)面的質(zhì)量成正比，所以，它所受臺(tái)面的摩擦力fr是變化的。動(dòng)能定理Lv0OxLs解：我們把變化的摩擦力表示為第36頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)物體前端在s處停止時(shí)，摩擦力做的功為動(dòng)能定理Lv0OxLs再由動(dòng)能定理得即得第37頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.兩體碰撞

碰撞兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用.

完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動(dòng)能之和不變.即第38頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

非對(duì)心碰撞

對(duì)心碰撞

如果兩球在碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么，碰撞后的速度也都在這一連線上，這種碰撞稱為對(duì)心碰撞（或稱正碰撞）。第39頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)和分別表示兩球在碰撞前的速度，和分別表示兩球在碰撞后的速度，和分別為兩球的質(zhì)量。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得碰撞后碰撞前碰撞時(shí)

（1）.完全彈性碰撞第40頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（1）.完全彈性碰撞第41頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月完全彈性碰撞

（1）設(shè)得，兩球經(jīng)過(guò)碰撞將交換彼此的速度。討論：

同樣大小的球相碰第42頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（2）設(shè)，質(zhì)量為的物體在碰撞前靜此不動(dòng)，即

如果如果第43頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

質(zhì)量極大并且靜止的物體，經(jīng)碰撞后，幾乎仍靜止不動(dòng)，而質(zhì)量極小的物體在碰撞前后的速度方向相反，大小幾乎不變。完全彈性碰撞

大球碰撞小球

小球碰撞大球第44頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（2）完全非彈性碰撞:兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng).

牛頓的碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度，與碰撞前兩球的接近速度成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定。

恢復(fù)系數(shù)

----完全非彈性碰撞。

----非彈性碰撞。----完全彈性碰撞。第45頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-5勢(shì)能功能原理機(jī)械能守恒定律1.作用力與反作用力的功

設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1和2，質(zhì)量分別為和，為質(zhì)點(diǎn)1受到質(zhì)點(diǎn)2的作用力，為質(zhì)點(diǎn)2受到質(zhì)點(diǎn)1的作用力，它們是一對(duì)作用力和反作用力。

計(jì)算兩個(gè)粒子發(fā)生微小位移和的元過(guò)程中，作用力和反作用力所做的功。第46頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月成對(duì)力的功

由此可見(jiàn)，成對(duì)作用力與反作用力所作的總功只與作用力及相對(duì)位移有關(guān)，而與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。第2個(gè)粒子相對(duì)于第1個(gè)粒子的位置由a點(diǎn)變到b點(diǎn)。

表明：任何一對(duì)作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無(wú)關(guān)的性質(zhì)。第47頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-5勢(shì)能功能原理機(jī)械能守恒定律2.保守力和非保守力

設(shè)質(zhì)量為m的物體在重力的作用下從a點(diǎn)任一曲線acb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。（1）重力作功

在元位移中，重力所做的元功是

由此可見(jiàn)，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)。第48頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重力作功

設(shè)物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，重力所作的功為：

表明：在重力場(chǎng)中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)重力所作的功為零。第49頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）萬(wàn)有引力的功

兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬(wàn)有引力作用。以M為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究m相對(duì)M的運(yùn)動(dòng)。第50頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月萬(wàn)有引力的功

由此可見(jiàn)，萬(wàn)有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。第51頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）彈性力的功

彈簧勁度系數(shù)為k

，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。以彈簧無(wú)變形時(shí)小球所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立X軸。XOXOxxbxa

由此可見(jiàn)，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。第52頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）摩擦力做功摩擦力做的元功

沿著路徑運(yùn)動(dòng)，摩擦力所做的總功為沿著路徑運(yùn)動(dòng)，摩擦力所做的總功為摩擦力做功和具體路徑無(wú)關(guān)。第53頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，這類力叫做保守力。不具備這種性質(zhì)的力叫做非保守力。保守力的功（4）保守力和非保守力或3.勢(shì)能

定義為勢(shì)能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動(dòng)能。保守力做功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。第54頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.勢(shì)能保守力做功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。a點(diǎn)的勢(shì)能規(guī)定b點(diǎn)的勢(shì)能為0

物體在空間中任意a點(diǎn)的勢(shì)能等于物體由a點(diǎn)沿任意路徑移到勢(shì)能零點(diǎn)的過(guò)程中保守力所做的功。幾種常見(jiàn)的勢(shì)能：重力作功重力勢(shì)能h=0處為勢(shì)能零點(diǎn)第55頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月萬(wàn)有引力的功彈性力的功幾種常見(jiàn)的勢(shì)能：萬(wàn)有引力勢(shì)能處為勢(shì)能零點(diǎn)彈性勢(shì)能彈簧自由伸長(zhǎng)狀態(tài)為坐標(biāo)原點(diǎn)和勢(shì)能零點(diǎn)第56頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)。

勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)討論

勢(shì)能計(jì)算

勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的。屬于保守內(nèi)力相互作用的系統(tǒng)，勢(shì)能是一種相互作用能。

勢(shì)能差有絕對(duì)意義，而勢(shì)能只有相對(duì)意義。勢(shì)能零點(diǎn)可根據(jù)問(wèn)題的需要來(lái)選擇。第57頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線

勢(shì)能曲線第58頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

表明：保守力沿某方向的分量等于勢(shì)能對(duì)此方向的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。也就是高等數(shù)學(xué)中的梯度。3.由勢(shì)能函數(shù)求保守力

質(zhì)點(diǎn)在保守力的作用下移動(dòng)了無(wú)限小的位移，所做的元功為第59頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月勢(shì)能曲線表明：保守力沿某方向的分量等于勢(shì)能對(duì)此方向的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。在直角坐標(biāo)系中第60頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3-7一質(zhì)量為m=1kg的物體，在保守力F（x）的作用下，沿x軸正向運(yùn)動(dòng)（x>0）。與該保守力相應(yīng)的勢(shì)能是式中x以m為單位，勢(shì)能以J為單位，a=1J·m2,b=2J·m

。（a）畫出物體的勢(shì)能曲線；（b）設(shè)物體的總能量E=-0.50J保持不變，這表明物體的運(yùn)動(dòng)被引力束縛在一定范圍之內(nèi)。試分別用作圖和計(jì)算的方法求物體的運(yùn)動(dòng)范圍。解（a）根據(jù)取下列數(shù)據(jù)來(lái)畫出勢(shì)能曲線保守力勢(shì)能第61頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234求物體的平衡位置令F=0,解得x=1m，這就是物體的平衡位置，在該點(diǎn)，勢(shì)能有極小值，如圖所示。-10121234x/mEP/J保守力勢(shì)能第62頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（b）當(dāng)物體的總能量E=-0.50J保持不變時(shí)，令Ep(x)=E就可求得物體的Ek=E-Ep為0的位置，因此，令由此解得保守力勢(shì)能-10121234x/mEP/J第63頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1和2組成，它們的質(zhì)量分別為m1和m2。5.功能原理m1m2

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：所有外力與所有內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。第64頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

外力和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功的總和等于質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量。機(jī)械能功能原理第65頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3-8一汽車的速度v0=36km/h,駛至一斜率為0.010的斜坡時(shí)，關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重G的0.05倍，問(wèn)汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)？解解法一：取汽車為研究對(duì)象。Ns系統(tǒng)的功能原理受力分析:重力

,方向豎直向下；斜坡對(duì)物體的支持力；沿斜坡方向向下的摩擦力。

設(shè)汽車能沖上斜坡的距離為s，此時(shí)汽車的末速度為0。根據(jù)動(dòng)能定理（1）frG第66頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

按題意，tg=0.010，表示斜坡與水平面的夾角很小，所以sin≈tg，cos

≈1,并因G=mg,上式可化成（2）系統(tǒng)的功能原理sGNfr第67頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解法二：取汽車和地球這一系統(tǒng)為研究對(duì)象，則系統(tǒng)內(nèi)只有汽車受到和兩個(gè)非保守外力的作用，運(yùn)用系統(tǒng)的功能原理，以水平面為勢(shì)能零點(diǎn)有系統(tǒng)的功能原理sGNfr化簡(jiǎn)后得相同結(jié)果。第68頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解在物體從A到B的下滑過(guò)程中，受到的力：重力G，摩擦力F（變力），正壓力N（變力）。它們的差值就是摩擦力所作的功，例題3-9在圖中，一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開(kāi)始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設(shè)物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過(guò)程中，摩擦力所作的功。ORABNGfrv系統(tǒng)的功能原理采用功能原理進(jìn)行計(jì)算，把物體和地球作為系統(tǒng)，物體在A點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的能量EA是系統(tǒng)的勢(shì)能mgR，在B點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的能量EB則是動(dòng)能mv2/2，第69頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

負(fù)號(hào)表示摩擦力對(duì)物體作負(fù)功，即物體反抗摩擦力作功42.4J系統(tǒng)的功能原理例題3-9在圖中，一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開(kāi)始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設(shè)物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過(guò)程中，摩擦力所作的功。ORABNGfrv第70頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

機(jī)械能守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)非保守內(nèi)力與外力的總功為零，則系統(tǒng)機(jī)械能的總值保持不變。6.機(jī)械能守恒定律條件定律功能原理第71頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.能量轉(zhuǎn)化與守恒定律

一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體。這就是普遍的能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。能量守恒定律

到十九世紀(jì)，能量概念才逐步由力的概念中分離出來(lái)。實(shí)際上，只有在能量的轉(zhuǎn)換和守恒定律發(fā)現(xiàn)以后，人們才認(rèn)識(shí)功、動(dòng)能和勢(shì)能的真實(shí)含義。二十世紀(jì)初，愛(ài)因斯坦建立了狹義相對(duì)論，得到了“質(zhì)能關(guān)系”，進(jìn)一步揭示能量和質(zhì)量的相當(dāng)性，對(duì)于能量的認(rèn)識(shí)才更深入了一步。與機(jī)械運(yùn)動(dòng)直接相關(guān)的能量是機(jī)械能。第72頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3-10起重機(jī)用鋼絲繩吊運(yùn)一質(zhì)量為m的物體，以速度v0作勻速下降。當(dāng)起重機(jī)突然剎車時(shí)，物體因慣性進(jìn)行下降，問(wèn)使鋼絲繩再有多少微小的伸長(zhǎng)？(設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k，鋼絲繩的重力忽略不計(jì))。這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？GTv0守恒定律解：由物體、地球和鋼絲繩組成的系統(tǒng)。

重力和鋼絲繩中的彈性力是保守力，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。第73頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月守恒定律解：x0hv0

起重機(jī)突然停止的那個(gè)瞬時(shí)位置，物體的動(dòng)能為

這時(shí)鋼絲繩的伸長(zhǎng)量為x0，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為

如果物體因慣性繼續(xù)下降的微小距離為h，以這最低位置作為重力勢(shì)能的零位置，那么系統(tǒng)這時(shí)的重力勢(shì)能為系統(tǒng)在這位置的總機(jī)械能為第74頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月守恒定律x0hv0系統(tǒng)的彈性勢(shì)能應(yīng)為物體下降到最低位置時(shí)物體的動(dòng)能Ek2=0，重力勢(shì)能系統(tǒng)最低位置的總機(jī)械能為系統(tǒng)在初位置的總機(jī)械能為按機(jī)械能守恒定律，應(yīng)有E1＝E2，第75頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月按機(jī)械能守恒定律，應(yīng)有E1＝E2，于是

由于物體作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，鋼絲繩的伸長(zhǎng)x0量滿足x0=G/k=mg/k，代入上式后得守恒定律x0hv0第76頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鋼絲繩所受的最大拉力

由此式可見(jiàn)，如果v0較大，T’m也較大。所以對(duì)于一定的鋼絲繩來(lái)說(shuō)，應(yīng)規(guī)定吊運(yùn)速度v0不得超過(guò)某一限值。守恒定律x0hv00vkmh=第77頁(yè)，課件共93頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3-11用一彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2的上下兩水平木板連接如圖所示，下板放在地面上。（1）如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的零點(diǎn)，試寫出上板、彈簧以及地球這個(gè)系統(tǒng)的總勢(shì)能。（2）對(duì)上板加多大的向下壓力F，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來(lái)？x0xOxFx1x2