兩平面垂直的判定與性質(zhì)

關(guān)于兩平面垂直的判定與性質(zhì)第1頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計(jì)算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根據(jù)定義作出來(lái)——定義法2、利用直線(xiàn)和平面垂直作出來(lái)

——垂面法3、借助三垂線(xiàn)定理或其逆定理作出來(lái)

——三垂線(xiàn)法1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計(jì)算所求的角從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線(xiàn)叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必須滿(mǎn)足三個(gè)條件2、二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)3、二面角的大小用它的平面角的大小來(lái)度量復(fù)習(xí)回顧：第2頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[情境問(wèn)題]

（1）豎電線(xiàn)桿時(shí)，電線(xiàn)桿所在的直線(xiàn)與地面應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的位置呢？

（2）為了讓一面墻砌得穩(wěn)固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面又應(yīng)該滿(mǎn)足怎樣的位置關(guān)系呢？

容易得出結(jié)論：電線(xiàn)桿與地面應(yīng)該垂直，否則容易傾倒；如果墻面發(fā)生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時(shí)，不能讓墻面傾斜．

（3）我們?cè)鯓佑盟鶎W(xué)知識(shí)去描述“墻面不傾斜”這一事實(shí)呢？第3頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)新知一、兩個(gè)平面垂直的定義：

二平面α、β相交，所成的二面角是直角，稱(chēng)這兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直的畫(huà)法：記法：平面α和平面β垂直，記作：α⊥β

αβ

αβ

第4頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察生活第5頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知:AB⊥β,AB∩β=B,ABα求證:α⊥β∩證明:設(shè)α∩β=CD,則B∈CD∵AB⊥β,CDβ∴AB⊥CD在平面β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BE⊥CD∴∠ABE是二面角α—CD—β的平面角∵AB⊥βBE

β∴AB⊥BE即∠ABE=90?！喽娼铅痢狢D—β是直二面角∴α⊥β∩∩如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.ABEDC第6頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.αβaA簡(jiǎn)記：線(xiàn)面垂直，則面面垂直符號(hào):證明兩個(gè)平面垂直有那些方法？1.定義法2.兩平面垂直的判定定理二、兩個(gè)平面垂直的判定定理:第7頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？應(yīng)用于生活第8頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[探索研究]：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)，是否垂直于第二個(gè)平面呢？第9頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CDBAE第10頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.三、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:為作輔助線(xiàn)提供了理論依據(jù)如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn)，在第一個(gè)平面內(nèi)．為判定直線(xiàn)在平面內(nèi)提供了理論依據(jù)第11頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.求證；如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn)，在第一個(gè)平面內(nèi)。第12頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1已知：

α⊥β，P∈α，P∈a,a⊥β.

求證：aα.

∩βαaPbc證明：設(shè)α∩β=c，過(guò)點(diǎn)P在平面α內(nèi)作直線(xiàn)b⊥c，根據(jù)上面的定理有b⊥β.因?yàn)榻?jīng)過(guò)一點(diǎn)只能有一條直線(xiàn)與平面β垂直，所以直線(xiàn)a應(yīng)與b直線(xiàn)重合.所以aα.

∩第13頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2:如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.證明:設(shè)已知⊙O平面為α小結(jié)第14頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：1．選擇題（1）不能肯定兩個(gè)平面一定垂直的情況是（）

A兩個(gè)平面相交，所成二面角是直二面角.B一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn).C一個(gè)平面垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn).D平面內(nèi)的直線(xiàn)a與平面內(nèi)的直線(xiàn)b是垂直的.小結(jié)D第15頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（2）下列命題正確的是（）

A平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則平面⊥平面.B過(guò)平面外一點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面和平面垂直.C直線(xiàn)l∥平面，l⊥平面，則⊥

D垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行.小結(jié)C第16頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第17頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月［總結(jié)提煉］☆已知面面垂直易找面的垂線(xiàn)，且在某一個(gè)平面內(nèi)☆解題過(guò)程中應(yīng)注意充