2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)解析

第6頁(yè)（共20頁(yè)）2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．（5分）（2015?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．（5分）（2015?安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=cosxB．y=sinxC．y=lnxD．y=x2+13．（5分）（2015?安徽）設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．（5分）（2015?安徽）下列雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線(xiàn)方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．﹣x2=1D．y2﹣=15．（5分）（2015?安徽）已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線(xiàn)D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面6．（5分）（2015?安徽）若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8B．15C．16D．327．（5分）（2015?安徽）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A．1+B．2+C．1+2D．28．（5分）（2015?安徽）△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿(mǎn)足=2，=2+，則下列結(jié)論正確的是（）A．||=1B．⊥C．?=1D．（4+）⊥9．（5分）（2015?安徽）函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜010．（5分）（2015?安徽）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．（5分）（2015?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．解答：解：=i（1+i）=﹣1+i，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2．（5分）（2015?安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=cosxB．y=sinxC．y=lnxD．y=x2+1考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．解答：解：對(duì)于A，定義域?yàn)镽，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，都是沒(méi)有零點(diǎn)；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)的判斷．①求函數(shù)的定義域；②如果定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；相等是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)以及與對(duì)應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)是一致的．3．（5分）（2015?安徽）設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷．解答：解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，則由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2015?安徽）下列雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線(xiàn)方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．﹣x2=1D．y2﹣=1考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：對(duì)選項(xiàng)首先判定焦點(diǎn)的位置，再求漸近線(xiàn)方程，即可得到答案．解答：解：由A可得焦點(diǎn)在x軸上，不符合條件；由B可得焦點(diǎn)在x軸上，不符合條件；由C可得焦點(diǎn)在y軸上，漸近線(xiàn)方程為y=±2x，符合條件；由D可得焦點(diǎn)在y軸上，漸近線(xiàn)方程為y=x，不符合條件．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和漸近線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）（2015?安徽）已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線(xiàn)D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用面面垂直、線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．解答：解：對(duì)于A，若α，β垂直于同一平面，則α與β不一定平行，如果墻角的三個(gè)平面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m，n平行于同一平面，則m與n平行．相交或者異面；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α，β不平行，則在α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與β平行的直線(xiàn)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面；假設(shè)兩條直線(xiàn)同時(shí)垂直同一個(gè)平面，則這兩條在平行；故D正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線(xiàn)面關(guān)系的判斷；用到了面面垂直、線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理和判定定理．6．（5分）（2015?安徽）若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8B．15C．16D．32考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對(duì)應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答：解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，∴=8，即DX=64，數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）=4DX=4×64，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為==16，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，根據(jù)條件先求出對(duì)應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵．7．（5分）（2015?安徽）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A．1+B．2+C．1+2D．2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的表面積為S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．8．（5分）（2015?安徽）△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿(mǎn)足=2，=2+，則下列結(jié)論正確的是（）A．||=1B．⊥C．?=1D．（4+）⊥考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意，知道，，根據(jù)已知三角形為等邊三角形解之．解答：解：因?yàn)橐阎切蜛BC的等邊三角形，，滿(mǎn)足=2，=2+，又，所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；注意：三角形的內(nèi)角與向量的夾角的關(guān)系．9．（5分）（2015?安徽）函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)零點(diǎn)以及f（0）的取值進(jìn)行判斷即可．解答：解：函數(shù)在P處無(wú)意義，即﹣c＞0，則c＜0，f（0）=，∴b＞0，由f（x）=0得ax+b=0，即x=﹣，即函數(shù)的零點(diǎn)x=﹣＞0，∴a＜0，綜上a＜0，b＞0，c＜0，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，根據(jù)函數(shù)圖象的信息，結(jié)合定義域，零點(diǎn)以及f（0）的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．10．（5分）（2015?安徽）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：依題意可求ω=2，又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大?。獯穑航猓阂李}意得，函數(shù)f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．（3分）又∵當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，（5分）∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．（6分）∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0f（0）=Asin=Asin＞0又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asin（2x+）在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導(dǎo)公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間是比較大小的關(guān)鍵，屬于中檔題．二.填空題（每小題5分，共25分）11．（5分）（2015?安徽）（x3+）7的展開(kāi)式中的x5的系數(shù)是35（用數(shù)字填寫(xiě)答案）考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理．分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為5求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果．解答：解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，Tr+1==；要求展開(kāi)式中含x5的項(xiàng)的系數(shù)，∴21﹣4r=5，∴r=4，可得：=35．故答案為：35．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．12．（5分）（2015?安徽）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=8sinθ上的點(diǎn)到直線(xiàn)θ=（ρ∈R）距離的最大值是6．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：圓ρ=8sinθ化為ρ2=8ρsinθ，把代入可得直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)θ=（ρ∈R）化為y=x．利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得圓心C（0，4）到直線(xiàn)的距離d，可得圓ρ=8sinθ上的點(diǎn)到直線(xiàn)θ=（ρ∈R）距離的最大值=d+r．解答：解：圓ρ=8sinθ化為ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，化為x2+（y﹣4）2=16．直線(xiàn)θ=（ρ∈R）化為y=x．∴圓心C（0，4）到直線(xiàn)的距離d==2，∴圓ρ=8sinθ上的點(diǎn)到直線(xiàn)θ=（ρ∈R）距離的最大值=d+r=2+4=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13．（5分）（2015?安徽）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為4考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，n的值，當(dāng)a=時(shí)不滿(mǎn)足條件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循環(huán)，輸出n的值為4．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，n=1滿(mǎn)足條件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2滿(mǎn)足條件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3滿(mǎn)足條件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4不滿(mǎn)足條件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）（2015?安徽）已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和等于2n﹣1．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的首項(xiàng)以及公比，即可求解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．解答：解：數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為：=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和求法，基本知識(shí)的考查．15．（5分）（2015?安徽）設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是①③④⑤（寫(xiě)出所有正確條件的編號(hào)）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)五個(gè)條件分別分析解答；利用數(shù)形結(jié)合以及導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)區(qū)間以及極值．解答：解：設(shè)f（x）=x3+ax+b，f'（x）=3x2+a，①a=﹣3，b=﹣3時(shí)，令f'（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1時(shí)f（1）=﹣5，f（﹣1）=﹣1；并且x＞1或者x＜﹣1時(shí)f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函數(shù)，所以函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故x3+ax+b=0僅有一個(gè)實(shí)根；如圖②a=﹣3，b=2時(shí)，令f'（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1時(shí)f（1）=0，f（﹣1）=4；如圖③a=﹣3，b＞2時(shí)，函數(shù)f（x）=x3﹣3x+b，f（1）=﹣2+b＞0，函數(shù)圖象形狀如圖②，所以方程x3+ax+b=0只有一個(gè)根；④a=0，b=2時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+2，f'（x）=3x2≥0恒成立，故原函數(shù)在R上是增函數(shù)；故方程方程x3+ax+b=0只有一個(gè)根；⑤a=1，b=2時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+x+2，f'（x）=3x2+1＞0恒成立，故原函數(shù)在R上是增函數(shù)；故方程方程x3+ax+b=0只有一個(gè)根；綜上滿(mǎn)足使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是①③④⑤．故答案為：①③④⑤．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合、利用導(dǎo)數(shù)解之．三.解答題（共6小題，75分）16．（12分）（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算．專(zhuān)題：解三角形．分析：由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的長(zhǎng)．解答：解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．17．（12分）（2015?安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．（Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．解答：解：（Ⅰ）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，則P（A）==．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400P（X=200）==．P（X=300）==．P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=．X的分布列為：X200300400PEX=200×+300×+400×=350．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力．18．（12分）（2015?安徽）設(shè)n∈N*，xn是曲線(xiàn)y=x2n+2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記Tn=x12x32…x2n﹣12，證明：Tn≥．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；數(shù)列的求和．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程求得切線(xiàn)直線(xiàn)并求得橫坐標(biāo)；（2）利用放縮法縮小式子的值從而達(dá)到所需要的式子成立．解答：解：（1）y'=（x2n+2+1）'=（2n+2）x2n+1，曲線(xiàn)y=x2n+2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)斜率為2n+2，從而切線(xiàn)方程為y﹣2=（2n+2）（x﹣1）令y=0，解得切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，（2）證明：由題設(shè)和（1）中的計(jì)算結(jié)果可知：Tn=x12x32…x2n﹣12=，當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)?所以Tn綜上所述，可得對(duì)任意的n∈N+，均有點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線(xiàn)方程的求法和放縮法的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題型．19．（13分）（2015?安徽）如圖所示，在多面體A1B1D1DCBA中，四邊形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均為正方形，E為B1D1的中點(diǎn)，過(guò)A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）證明：EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）通過(guò)四邊形A1B1CD為平行四邊形，可得B1C∥A1D，利用線(xiàn)面平行的判定定理即得結(jié)論；（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AA1所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)邊長(zhǎng)為2，則所求值即為平面A1B1CD的一個(gè)法向量與平面A1EFD的一個(gè)法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值，計(jì)算即可．解答：（Ⅰ）證明：∵B1C=A1D且A1B1=CD，∴四邊形A1B1CD為平行四邊形，∴B1C∥A1D，又∵B1C?平面A1EFD，∴B1C∥平面A1EFD，又∵平面A1EFD∩平面EF，∴EF∥B1C；（Ⅱ）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AA1所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz如圖，設(shè)邊長(zhǎng)為2，∵A1D⊥平面A1B1CD，∴=（0，1，1）為平面A1B1CD的一個(gè)法向量，設(shè)平面A1EFD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），又∵=（0，2，﹣2），=（1，1，0），∴，，取y=1，得=（﹣1，1，1），∴cos（，）==，∴二面角E﹣AD﹣B1的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中線(xiàn)線(xiàn)平行的判定，求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20．（13分）（2015?安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1（a＞b＞0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足|BM|=2|MA|，直線(xiàn)OM的斜率為（Ⅰ）求E的離心率e；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣b），N為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程．考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（I）由于點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足|BM|=2|MA|，即，可得．利用，可得．（II）由（I）可得直線(xiàn)AB的方程為：=1，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N．設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S，線(xiàn)段NS的中點(diǎn)T，又AB垂直平分線(xiàn)段NS，可得b，解得即可．解答：解：（I）∵點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0），B（0，b），∴=．∵，∴，a=b．∴=．（II）由（I）可得直線(xiàn)AB的方程為：=1，N．設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S，線(xiàn)段NS的中點(diǎn)T，又AB垂直平分線(xiàn)段NS，∴，解得b=3，∴a=3．∴橢圓E的方程為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21．（13分）（2015?安徽）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）討論函數(shù)f（sinx）在（﹣，）內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出