不確定條件下的選擇分析

第五章不確定條件下的選擇前面兩章討論了確定性環(huán)境中的消費(fèi)選擇問(wèn)題，即涉及的價(jià)格、收入、消費(fèi)量等變量都具有確定性。然而實(shí)際消費(fèi)選擇并非總是在這種確定性環(huán)境中進(jìn)行的，比如人們可以借款進(jìn)行超支消費(fèi)，如借款購(gòu)房或貸款進(jìn)大學(xué)接受高等教育，這種超支消費(fèi)同人們未來(lái)收入有關(guān)，然而未來(lái)是不確定的，一個(gè)人的未來(lái)收入可能提高，也可能降低，也可能失業(yè)而只能享受社會(huì)救濟(jì)。如果未來(lái)收益很低，那么當(dāng)前的超支在未來(lái)就無(wú)能力償付。因此，當(dāng)前是否要超支消費(fèi)，這是一個(gè)不確定的消費(fèi)選擇問(wèn)題。又如擇業(yè)，是在國(guó)有企事業(yè)單位找一份工作，以求得穩(wěn)定的（較低）工資收入和安全的社會(huì)保障，還是在合資企業(yè)求得一個(gè)高薪職位但面臨很大風(fēng)險(xiǎn)呢？一個(gè)人是把他(她)的余款存入銀行以求得安全的低利息收入，還是利用余款購(gòu)買股票進(jìn)行投資，求得一個(gè)高收益但面臨較大風(fēng)險(xiǎn)呢？這還是一個(gè)帶不確定性的選擇問(wèn)題。本章討論這種不確定條件下的消費(fèi)選擇問(wèn)題。第一節(jié)不確定性選擇事例通常的“不確定”一詞，是說(shuō)人們不能確定某種行為一定會(huì)發(fā)生某種結(jié)果。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)這個(gè)詞的含義進(jìn)行了嚴(yán)格界定，區(qū)分了兩個(gè)不相同但相聯(lián)系的概念：不肯定性與風(fēng)險(xiǎn)。不肯定性(uncertainty)是指人們既不能確定某種經(jīng)濟(jì)行為一定會(huì)發(fā)生某種結(jié)果，又不能確定其發(fā)生的可能性大小。出現(xiàn)不肯定性的原因可能是人們行為本身就具有不確定性因素，或者是人們行為不完全獨(dú)立，或者是人們?nèi)狈Ρ匾男畔⒌鹊?。風(fēng)險(xiǎn)(risk)是指人們雖然不能確定某種經(jīng)濟(jì)行為一定會(huì)發(fā)生某種結(jié)果，但能夠確定其發(fā)生的可能性大小，或者說(shuō)，經(jīng)濟(jì)行為產(chǎn)生某種結(jié)果的可能性大小是客觀存在，由客觀條件決定。比如人們可以根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，確定出某種經(jīng)濟(jì)行為的各種可能結(jié)果，并且確定出每種結(jié)果發(fā)生的概率。這樣一來(lái)，便可計(jì)算這種經(jīng)濟(jì)行為的期望值，并利用期望值進(jìn)行分析。下面來(lái)看不確定性條件下選擇的幾個(gè)事例。例1.抽彩(lottery)設(shè)有兩種獎(jiǎng)品通過(guò)抽彩才能獲得。第一種抽彩方式(即第一種彩票)是：獲得獎(jiǎng)品1的概率為，獲得獎(jiǎng)品2的概率為。第二種抽彩方式(即第二種彩票)是：獲得獎(jiǎng)品1的概率為，獲得獎(jiǎng)品2的概率為。抽彩人得到獎(jiǎng)品1后，能獲得個(gè)單位的效用；獲得獎(jiǎng)品2后，能獲得個(gè)單位的效用。問(wèn)抽彩人喜歡抽哪一種彩票？要回答這個(gè)問(wèn)題，需要計(jì)算這兩種彩票的預(yù)期效用（即效用的期望值）。用表示第一種彩票的預(yù)期效用，表示第二種彩票的預(yù)期效用。根據(jù)概率論的有關(guān)知識(shí)可知，，比較一下和的大小，如果，說(shuō)明第一種彩票的效用期望值更大，因此抽彩人更喜歡第一種抽彩方式，選擇第一種彩票。同理，當(dāng)時(shí)，抽彩人會(huì)選擇第二種彩票。當(dāng)時(shí)，兩種彩票的效用期望相同，因而對(duì)抽彩人來(lái)說(shuō)無(wú)差異。這個(gè)例子同時(shí)也說(shuō)明，一種彩票可以用抽彩的中獎(jiǎng)概率分布來(lái)表示。比如說(shuō)有一種彩票有個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)：1等獎(jiǎng)，2等獎(jiǎng)，…，等獎(jiǎng)(末等獎(jiǎng))，等獎(jiǎng)(無(wú)獎(jiǎng))。獲得等獎(jiǎng)的概率為（)，。這個(gè)彩票可用它的中獎(jiǎng)概率分布來(lái)表示。再設(shè)抽彩人獲得等獎(jiǎng)時(shí)，可獲得個(gè)單位的效用，則該彩票的預(yù)期效用為。預(yù)期效用越大的彩票，抽彩人（消費(fèi)者）就越偏好于這種彩票?？傊?，彩票抽彩可用下表加以表示。表5-1彩票抽彩獎(jiǎng)勵(lì)等級(jí)1等獎(jiǎng)2等獎(jiǎng)…等獎(jiǎng)等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率…中獎(jiǎng)效用…預(yù)期效用例2.賭博(gamble)賭博是典型的依靠隨機(jī)因素來(lái)決定收入的現(xiàn)象，用它可來(lái)區(qū)別一個(gè)人是冒險(xiǎn)者還是避險(xiǎn)者。比如甲、乙兩個(gè)球迷在為“巴西—法國(guó)”足球比賽的勝負(fù)爭(zhēng)執(zhí)不休，甲認(rèn)為巴西隊(duì)贏，乙認(rèn)為法國(guó)隊(duì)贏。于是，有人建議他們以50元賭金打賭。如果不賭，甲和乙誰(shuí)都不會(huì)贏得50元，當(dāng)然也不會(huì)付出50元，雙方收入50元不變。如果賭，賭贏者可得50元（收入變?yōu)?00元），賭不贏就要付出50元(收入變?yōu)?元)。那么他們倆人是否要進(jìn)行這場(chǎng)賭博呢？我們作一下分析。甲和乙之所以爭(zhēng)論不休，是因?yàn)楦魅擞懈魅说男畔?，各人有各人的判斷。甲說(shuō)巴西隊(duì)贏球，是因?yàn)榧渍J(rèn)為巴西隊(duì)勝球的概率大于法國(guó)隊(duì)。乙說(shuō)法國(guó)隊(duì)贏球，是因?yàn)橐艺J(rèn)為法國(guó)隊(duì)贏球的概率大于巴西隊(duì)。設(shè)甲認(rèn)為巴西隊(duì)贏球的概率為，法國(guó)隊(duì)贏球的概率為；乙認(rèn)為巴西隊(duì)贏球的概率為，法國(guó)隊(duì)贏球的概率為。則，。用表示甲的貨幣收入效用函數(shù)，表示乙的貨幣收入效用函數(shù)。甲根據(jù)自己的概率判斷，計(jì)算出賭博的預(yù)期效用為；乙也根據(jù)自己的概率判斷，計(jì)算出賭博的預(yù)期效用為。如果，那么甲參加賭博的預(yù)期效用大于不賭的效用，甲會(huì)參加賭博。同樣，如果，那么乙參加賭博的預(yù)期效用大于不賭的效用，乙會(huì)參加賭博。只有當(dāng)且時(shí)，這場(chǎng)賭博才能開(kāi)展起來(lái)。否則，就有一方不愿意打賭?？梢?jiàn)，一個(gè)人是否參加賭博，要看他打賭的預(yù)期效用是否大于不賭的效用。賭博是一種增加人們收入的冒險(xiǎn)行動(dòng)。賭贏了，人們收入會(huì)得到較大幅度的增加，但卻冒著賭輸使收入減少的風(fēng)險(xiǎn)。也正是這種風(fēng)險(xiǎn)，讓不少賭徒傾家蕩產(chǎn)。一個(gè)人是否喜歡賭博，這要看他對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。我們以賭博為例，來(lái)對(duì)人們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度作一個(gè)分析。設(shè)有一個(gè)賭博，賭輸要輸?shù)粼?，賭贏則可得到元的收獲。某人現(xiàn)有貨幣收入元且，因而具有參加賭博的資金條件。那么他是否喜歡賭博？這取決于他對(duì)待賭博的態(tài)度。假定該人認(rèn)為這場(chǎng)賭博輸?shù)母怕蕿?，贏的概率為，他的貨幣收入效用函數(shù)為。如果不參加賭博，則收入元不變，效用為；如果參加賭博，則預(yù)期收入為，預(yù)期效用為。當(dāng)時(shí)，即當(dāng)賭博的預(yù)期收入等于不賭的收入時(shí)，稱這種賭博是公平賭博。一個(gè)人是否喜歡冒險(xiǎn)，要看他對(duì)待公平賭博的態(tài)度。在公平賭博面前，如果他認(rèn)為賭博的預(yù)期效用大于不賭的效用，即認(rèn)為賭比不賭好，那么他就是一個(gè)喜歡冒險(xiǎn)的人，稱為冒險(xiǎn)者或者稱為風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者；如果他在公平賭博面前認(rèn)為不賭比賭好(即)，那么他就是一個(gè)不喜歡冒險(xiǎn)的人，稱為避險(xiǎn)者或者稱為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者；如果他在公平賭博面前認(rèn)為賭與不賭是一樣的(即)，那么就稱他是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立者。顯然，一個(gè)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，完全表現(xiàn)在他的效用函數(shù)的性態(tài)上(如圖5-1所示)：(1)風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的效用函數(shù)是凸函數(shù)，即對(duì)任何兩種收入和，及任何實(shí)數(shù)，都有。(2)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的效用函數(shù)是凹函數(shù)，即對(duì)任何兩種收入和，及任何實(shí)數(shù)，都有。(3)風(fēng)險(xiǎn)中立者的效用函數(shù)是線性的，即對(duì)任何兩種收入和，及任何實(shí)數(shù)，都有。(a)風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者(b)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者(c)風(fēng)險(xiǎn)中立者圖5-1對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度與效用函數(shù)性態(tài)應(yīng)該說(shuō)，我們大多數(shù)人都是不好冒險(xiǎn)的，是避險(xiǎn)者，誰(shuí)能在不肯定的賭博收入等于肯定的不賭收入的情況下選擇賭博呢？因此，邊際效用遞減規(guī)律(即效用函數(shù)為凹函數(shù))對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)都是適用的。我們?cè)賮?lái)看一下在不公平賭博面前，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者和風(fēng)險(xiǎn)中立者的不同態(tài)度。不公平賭博有兩種：一種是預(yù)期收入大于不賭的收入，稱為盈賭；另一種是預(yù)期收入小于不賭的收入，稱為虧賭。假定效用函數(shù)是嚴(yán)格遞增的（即收入越多，效用越大）。對(duì)于虧賭來(lái)說(shuō)，。根據(jù)的嚴(yán)格遞增性，。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者及風(fēng)險(xiǎn)中立者認(rèn)為，故，因此他們肯定不參加賭博；但風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者認(rèn)為，因此，與哪個(gè)更大不得肯定。這就是說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者甚至連虧賭都有可能參加（因?yàn)橛锌赡埽?。?duì)于盈賭來(lái)說(shuō)，，因此。風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者和中立者認(rèn)為，因而，他們肯定要賭；但風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者認(rèn)為，于是與哪個(gè)更大不得而知，這就是說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者甚至連盈賭都不一定參加（因?yàn)橛锌赡埽?。以上?duì)于賭博的分析，可用下表加以總結(jié)。表5-2賭博與對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度效用函數(shù)的性態(tài)公平賭博盈賭虧賭風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者凸函數(shù)賭賭不一定不賭風(fēng)險(xiǎn)中立者線性函數(shù)可賭、也可不賭賭不賭風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者凹函數(shù)不賭不一定賭不賭例3.擇業(yè)設(shè)某人面臨兩種工作，需要從中選擇出一種。第一種工作是在私營(yíng)公司里搞推銷，薪金較高，但是收入是不確定的。如果干得好，每月可掙得2000元；干得一般，每月就只能掙得1000元。假定他掙得2000元和掙得1000元的概率各為1/2。第二種工作是在國(guó)營(yíng)商店當(dāng)售貨員，每月工資1510元。但在國(guó)營(yíng)商店?duì)I業(yè)狀況極差的情況下，每月就只能得到510元的基本工資收入。不過(guò)，一般情況下國(guó)營(yíng)商店?duì)I業(yè)狀況不會(huì)極差，出現(xiàn)營(yíng)業(yè)狀況極差情況的可能性只有1％，因此第二種工作獲得月收入1510元的可能性為99％。計(jì)算一下這兩種工作的預(yù)期月收入和：（元）（元）可見(jiàn)，月收入的期望值都為1500元。再計(jì)算一下這兩種工作月收入的方差和：所以，兩種工作的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，。說(shuō)明，第一種工作雖然收入可高達(dá)2000元，但風(fēng)險(xiǎn)大（即方差大）；第二種工作雖然收入最高只有1510元，但風(fēng)險(xiǎn)?。捶讲钚。?。這個(gè)人會(huì)選擇哪一種工作呢？如果他不喜好冒險(xiǎn)，他會(huì)選擇第二種工作，因?yàn)閮煞N工作的預(yù)期收入相同，但第二種工作的風(fēng)險(xiǎn)小。如果他喜歡冒險(xiǎn)，認(rèn)為不冒險(xiǎn)就發(fā)不了財(cái)，他就會(huì)選擇第二種工作。如果兩種工作的預(yù)期收入不同，比如說(shuō)第一種工作在“干得好”和“干得一般”兩種情況下的月收入都比上面所述的收入要增加100元，第二種工作的收入情況還是如上，則（元）（元）第一種工作雖然能向他提供比第二種工作更大的預(yù)期收入，但同時(shí)第一種工作比第二種工作風(fēng)險(xiǎn)大。敢作敢為、富有挑戰(zhàn)精神的人可能會(huì)選擇高預(yù)期收入、高風(fēng)險(xiǎn)的第一種工作，比較保守的人可能會(huì)選擇第二種工作。在這種預(yù)期收入不同、風(fēng)險(xiǎn)不同的(工作)選擇面前，人們究竟如何選擇呢？要回答這個(gè)問(wèn)題，需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行為進(jìn)行深入研究。第二節(jié)預(yù)期效用本節(jié)討論消費(fèi)者在不確定環(huán)境中進(jìn)行選擇所依據(jù)的行為準(zhǔn)則和目標(biāo)。上節(jié)所述的幾個(gè)事例說(shuō)明了這樣一個(gè)問(wèn)題：在不確定的環(huán)境中或者具有風(fēng)險(xiǎn)的情況下，人們是根據(jù)預(yù)期效用進(jìn)行決策的。這就是說(shuō)，如果消費(fèi)者對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)消費(fèi)選擇有一個(gè)評(píng)價(jià)(即有一個(gè)偏好關(guān)系)的話，那么這種評(píng)價(jià)(偏好)肯定是根據(jù)某種預(yù)期效用作出的。我們不禁要問(wèn)：事實(shí)真是如此嗎？對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行為的評(píng)價(jià)背后是否有預(yù)期效用作為支持？答案可以說(shuō)是肯定的。下面就來(lái)建立預(yù)期效用理論，回答這個(gè)問(wèn)題。一、風(fēng)險(xiǎn)選擇集合回到上節(jié)例1中，彩票可以用各種可能的獲獎(jiǎng)結(jié)果和獲得各種獎(jiǎng)的概率分布加以描述。設(shè)共有個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)：1等獎(jiǎng),2等獎(jiǎng),…,等獎(jiǎng)。一種彩票代表了獲得各等級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)的一種概率分布，不同彩票的獲獎(jiǎng)概率分布不同（這里考慮的不同彩票，僅僅是指購(gòu)買這些彩票獲得各等獎(jiǎng)勵(lì)的概率分布不同，而所有彩票的獎(jiǎng)勵(lì)類型都是相同的）。這樣一來(lái)，每一種彩票都可用購(gòu)買它的獲獎(jiǎng)概率分布來(lái)表示。當(dāng)概率分布變?yōu)闀r(shí)，便代表了另一種彩票。抽彩人可以在各種彩票中選擇購(gòu)買，于是，抽彩人的選擇范圍可以用各種可能的概率分布的集合來(lái)表示。稱此集合為抽彩的選擇集合。注意，是歐氏空間的有界閉凸子集。對(duì)于任何兩種彩票和，當(dāng)為某隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，代表了一種以概率獲得彩票，以概率獲得彩票的新彩票，該彩票等同于獲獎(jiǎng)概率分布為的彩票。稱為彩票和的復(fù)合彩票，或者稱為復(fù)合抽彩。這就是選擇集合的凸性的意義所在。抽彩行為的這種描述方式還可以一般化。設(shè)共有種商品可供人們選擇，確定性商品空間為，確定性的選擇集合（消費(fèi)集合）為。在不確定的環(huán)境中，人們的選擇依賴于某些自然狀態(tài)(或事件)的是否出現(xiàn)，而這些自然狀態(tài)出現(xiàn)與否是隨機(jī)的或者不確定的。比如，如果天下雨，消費(fèi)者購(gòu)買雨傘；如果不下雨，就購(gòu)買太陽(yáng)鏡。而天是否下雨，則不確定，但我們能根據(jù)氣象臺(tái)的天氣預(yù)報(bào)說(shuō)出下雨的概率。用表示影響人們選擇的自然狀態(tài)的全體，隨機(jī)事件可用的子集表示。假定每個(gè)人都能根據(jù)自己掌握的知識(shí)和獲悉的信息，判斷出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。這就是說(shuō)，假定每個(gè)人都有自己的概率空間,其中為事件域(即為上的一個(gè)域），為上的概率（測(cè)度）函數(shù)。從這個(gè)概率空間出發(fā)，一種風(fēng)險(xiǎn)選擇就是一種隨機(jī)行為，表現(xiàn)為上的一個(gè)隨機(jī)向量(即是從到的一個(gè)映射）。這就是說(shuō)，如果中的狀態(tài)出現(xiàn)，就選擇向量。由于出現(xiàn)與否不得肯定，因而不能肯定究竟選擇中的哪一個(gè)向量。然而，選擇中各個(gè)商品向量的概率分布是可以確定或估計(jì)的。這么一來(lái)，在帶有不確定性的情況下，上的維隨機(jī)向量的全體便代表了這個(gè)人所有可能的風(fēng)險(xiǎn)選擇行為。用或表示來(lái)表示這個(gè)集合，即并稱該集合為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者的風(fēng)險(xiǎn)選擇集合。對(duì)于，的數(shù)學(xué)期望向量稱作的預(yù)期向量或預(yù)期值。風(fēng)險(xiǎn)選擇集合擴(kuò)充了確定性選擇集合，即每一種確定性的選擇都可看作是一種特殊的隨機(jī)選擇：（對(duì)任何）。更一般地，如果隨機(jī)向量的取值幾乎處處相等，即幾乎處處等于某個(gè)（也即），則可把這個(gè)隨機(jī)向量看成是確定性的向量，也就是說(shuō)，可認(rèn)為。易見(jiàn)，。作了這個(gè)解釋后，我們可認(rèn)為。當(dāng)考慮風(fēng)險(xiǎn)行為的預(yù)期值時(shí)，必然涉及確定性行為之間的加權(quán)平均運(yùn)算，而且還要涉及到這些運(yùn)算結(jié)果序列的極限（比如連續(xù)型隨機(jī)向量預(yù)期值的定義中既涉及加權(quán)平均運(yùn)算，又涉及積分，而積分本身就是一種極限）。因此，一般情況下都要假定確定性選擇集合是空間的凸閉子集。本章的分析中，哪里需要的凸閉性，哪里就假定是凸閉集，而不再贅述。從概率論知道，研究隨機(jī)向量時(shí)，只要知道了隨機(jī)向量的取值范圍和概率分布，就滿足了我們的要求。因此，分布相同的隨機(jī)向量可以看作相同的隨機(jī)向量。所謂是維隨機(jī)向量的分布函數(shù)，是指是一個(gè)元實(shí)值函數(shù)，且對(duì)于任何，。分布函數(shù)的密度函數(shù)，是一個(gè)實(shí)值函數(shù)使得對(duì)任何，都有：(1)(2)(3)由于中的隨機(jī)向量取值于集合之中，因此可以認(rèn)為的分布密度函數(shù)在集合之外取值為零：當(dāng)時(shí)，。今后,我們把隨機(jī)向量與它的分布函數(shù)（或者分布密度函數(shù)）等同看待。這樣，就可用分布函數(shù)集合來(lái)替代風(fēng)險(xiǎn)選擇集合，其中定義如下：是中的某隨機(jī)向量的分布函數(shù)象復(fù)合抽彩一樣，對(duì)于一般的隨機(jī)行為，也有復(fù)合隨機(jī)行為的概念。設(shè)為兩種隨機(jī)行為，分別為的分布函數(shù)，分別為的密度函數(shù)，為一事件發(fā)生的概率。用表示這樣的復(fù)合隨機(jī)行為：以概率選擇，以概率選擇（注意，與的含義不同）。亦即，當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，按照進(jìn)行隨機(jī)選擇；當(dāng)事件不發(fā)生時(shí)，按照進(jìn)行隨機(jī)選擇。這也就是說(shuō)，代表了這樣的一種隨機(jī)選擇（隨機(jī)向量）：如果事件發(fā)生，那么每當(dāng)自然狀態(tài)出現(xiàn)時(shí)，就選擇；如果不發(fā)生，那么每當(dāng)自然狀態(tài)出現(xiàn)時(shí)，就選擇。稱為隨機(jī)選擇和的復(fù)合選擇，或者稱為隨機(jī)向量和的復(fù)合隨機(jī)向量。復(fù)合隨機(jī)向量的概率分布可計(jì)算如下。對(duì)任何，用表示事件，則根據(jù)全概率公式（其中）可知，這說(shuō)明，復(fù)合隨機(jī)向量的概率分布函數(shù)是各個(gè)隨機(jī)向量的分布函數(shù)按照概率進(jìn)行的加權(quán)平均。同時(shí)也說(shuō)明了分布函數(shù)的加權(quán)平均的意義。注意，隨機(jī)向量的復(fù)合不要求確定性選擇集合的凸性。既然我們可用分布函數(shù)集合代替隨機(jī)向量集合，可見(jiàn)在帶有不確定性的選擇環(huán)境中，隨機(jī)選擇集合必然是凸集，即是凸集（盡管可能不是凸集）。今后，我們把分布函數(shù)稱為按概率(和進(jìn)行的復(fù)合分布函數(shù)。容易看出，復(fù)合分布的密度函數(shù)為。稱此密度函數(shù)為按概率(和)進(jìn)行的復(fù)合密度函數(shù)。以上分析表明了用分布函數(shù)集合替代隨機(jī)選擇集合的優(yōu)越性所在：復(fù)合行為就是對(duì)概率分布進(jìn)行加權(quán)平均。鑒于此，今后就直接把稱為隨機(jī)選擇集合，即視和為同樣的集合。二、預(yù)期效用性質(zhì)我們先計(jì)算一下復(fù)合抽彩的預(yù)期效用。設(shè)為抽彩人獲得第種獎(jiǎng)品時(shí)獲得的效用量。對(duì)于彩票，抽彩人的預(yù)期效用為：當(dāng)和為兩種彩票，為某事件發(fā)生的概率時(shí)，復(fù)合抽彩的預(yù)期效用為：這說(shuō)明復(fù)合抽彩的預(yù)期效用等于其中各抽彩的預(yù)期效用的預(yù)期效用。抽彩人在復(fù)合抽彩中所表現(xiàn)出來(lái)的這種效用評(píng)價(jià)特點(diǎn)，稱為預(yù)期效用性質(zhì)。其實(shí)，預(yù)期效用性質(zhì)不但為復(fù)合抽彩所具有，而且對(duì)一般的隨機(jī)行為也是基本適用的。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，設(shè)是消費(fèi)者在確定性環(huán)境下的效用函數(shù)，并假定定義在整個(gè)商品空間上。對(duì)于，設(shè)為其分布函數(shù)，則的預(yù)期效用(也可表示為)定義為：當(dāng)為連續(xù)型隨機(jī)變量且為的密度函數(shù)時(shí)，則的預(yù)期效用可寫(xiě)成：在帶有不確定性的選擇環(huán)境中，消費(fèi)者的目標(biāo)是讓預(yù)期效用最大化。因此，如上的預(yù)期效用實(shí)際上給出了消費(fèi)者在風(fēng)險(xiǎn)選擇集合上的一個(gè)效用函數(shù)，稱其為預(yù)期效用函數(shù)。當(dāng)（)為確定性行為時(shí)，。因此，預(yù)期效用函數(shù)是原來(lái)確定性的效用函數(shù)的擴(kuò)充。對(duì)于任何及，復(fù)合隨機(jī)行為的預(yù)期效用為也即對(duì)于任何及，都有。這說(shuō)明不確定性條件下，從確定性效用函數(shù)導(dǎo)出的預(yù)期效用函數(shù)具有預(yù)期效用性質(zhì)。三、預(yù)期效用函數(shù)預(yù)期效用性質(zhì)在不確定性或風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題研究中是相當(dāng)重要的，也是有力的工具。確定性效用函數(shù)引導(dǎo)的預(yù)期效用函數(shù)，既具有預(yù)期效用性質(zhì)，又誘導(dǎo)出了風(fēng)險(xiǎn)選擇集合上的一個(gè)偏好關(guān)系：對(duì)于任何，當(dāng)且僅當(dāng)。對(duì)于這個(gè)偏好關(guān)系來(lái)說(shuō)，表示它的效用函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，但是所有這些效用表示中最重要的一個(gè)，因?yàn)檫@個(gè)效用函數(shù)具有預(yù)期效用性質(zhì)。更一般地，我們有下面的定義。預(yù)期效用性質(zhì)．風(fēng)險(xiǎn)選擇集合上的效用函數(shù)叫做具有預(yù)期效用性質(zhì)，是指對(duì)任何及任何實(shí)數(shù)，都有。如果直接采用隨機(jī)向量集合表示風(fēng)險(xiǎn)選擇集合，那么預(yù)期效用性質(zhì)的表達(dá)方式變成為：任何及任何實(shí)數(shù)，都有。凡是具有預(yù)期效用性質(zhì)的效用函數(shù)（或者），都叫做預(yù)期效用函數(shù)，或者叫做vonNeumann-Morgenstern效用函數(shù)，簡(jiǎn)稱為VNM效用函數(shù)。不過(guò)采取后一種叫法時(shí)，其意義已經(jīng)擴(kuò)充了原來(lái)的vonNeumann-Morgenstern效用函數(shù)概念。當(dāng)一個(gè)預(yù)期效用函數(shù)是上的某個(gè)偏好關(guān)系的效用表示時(shí)，就稱是的預(yù)期效用表示，或者稱是的預(yù)期效用函數(shù)。具有預(yù)期效用表示的偏好關(guān)系，也就叫做預(yù)期偏好。（一）預(yù)期效用公理下面看一看在什么條件下，一個(gè)偏好關(guān)系的預(yù)期效用函數(shù)存在。為此，設(shè)是風(fēng)險(xiǎn)選擇集合上的一個(gè)偏好關(guān)系。我們需要對(duì)提出一些附加性公理。阿基米德公理．對(duì)于任何的，如果，則存在使得。獨(dú)立性公理．對(duì)于任何的及任何實(shí)數(shù)，如果，則連續(xù)性公理．對(duì)于任何的，集合和集合都是閉集。這三條公理稱為預(yù)期效用公理，其幾何直觀意義如圖5-2所示。阿基米德公理的經(jīng)濟(jì)含義是，如果隨機(jī)行為的好壞程度介于和之間，那么必然存在與的兩種復(fù)合行為和，使得的好壞程度介于和之間。獨(dú)立性公理的經(jīng)濟(jì)含義是，如果隨機(jī)行為不優(yōu)于，那么對(duì)于任何第三種隨機(jī)行為來(lái)說(shuō)，與的任何復(fù)合行為必然也不優(yōu)于與的相應(yīng)的復(fù)合行為。從獨(dú)立性公理立即可知，當(dāng)，即與無(wú)差異時(shí)，復(fù)合行為與也無(wú)差異。連續(xù)性公理是拓?fù)湟饬x下關(guān)于偏好連續(xù)性的一般性要求。實(shí)際上，連續(xù)性公理蘊(yùn)含著阿基米德公理。因此，阿基米德公理是關(guān)于偏好序連續(xù)性的最弱要求。?(a)阿基米德公理(b)獨(dú)立性公理(c)連續(xù)性公理圖5-2預(yù)期效用公理預(yù)期效用函數(shù)定理．設(shè)是風(fēng)險(xiǎn)選擇集合上的偏好關(guān)系。具有預(yù)期效用表示當(dāng)且僅當(dāng)服從阿基米德公理和獨(dú)立性公理。當(dāng)具有預(yù)期效用表示時(shí)，的預(yù)期效用函數(shù)在仿射變換下是唯一的，即若和都是的預(yù)期效用函數(shù)，則必存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)一切，都有。本定理的證明過(guò)于復(fù)雜，這里省去。感興趣的讀者可參考費(fèi)希博恩的著作《決策的效用理論》(P.C.Fishburn,UtilityTheoryforDecisionMaking,NewYork:Wiley,1970)。另外，費(fèi)希博恩還在這部著作中給出預(yù)期效用的積分表示形式，從而使得預(yù)期效用問(wèn)題得到了圓滿解決。下面我們介紹費(fèi)希博恩關(guān)于預(yù)期效用的積分表示理論。（二）預(yù)期效用的積分形式設(shè)概率空間中的自然狀態(tài)集合就是確定性條件下消費(fèi)者的選擇集合，即。這樣做的經(jīng)濟(jì)意義是：在不確定性的環(huán)境中，消費(fèi)者能夠估計(jì)出每一種隨機(jī)行為下選擇到的一個(gè)子集合中的向量的可能性大小，即能估計(jì)出概率，這就象抽彩人能夠知道每種彩票獲得各種獎(jiǎng)品的概率大小一樣。同前面一樣，對(duì)于，用表示取值為常向量的隨機(jī)向量，用表示的分布函數(shù)。于是可以認(rèn)為，，從而可以認(rèn)為。另外，我們要求的每個(gè)單點(diǎn)子集都是的元素。這就是說(shuō)，消費(fèi)者能夠估計(jì)出每一種隨機(jī)行為下選擇到中的一個(gè)向量的可能性大小。作了這樣的看待后，如果是上的偏好關(guān)系，那么同時(shí)規(guī)定了消費(fèi)者在上的偏好關(guān)系。也就是說(shuō)，對(duì)于，是指。定義(可測(cè)的偏好)．上的偏好關(guān)系叫做是可測(cè)的，是指對(duì)于任何的，集合和都是的元素。單調(diào)性公理．對(duì)任何及，如果幾乎對(duì)所有都成立，則；如果幾乎對(duì)所有的都成立，則。換個(gè)說(shuō)法，單調(diào)性公理是說(shuō)，對(duì)于任意的、及，設(shè)為的密度函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(1)如果對(duì)一切成立，則；(2)如果對(duì)一切成立，則。對(duì)此，我們作一點(diǎn)解釋。條件是說(shuō)，隨機(jī)選擇行為的選擇結(jié)果幾乎總是出現(xiàn)在集合中，即幾乎總是選擇中的商品向量。(1)是說(shuō)，如果中每個(gè)向量對(duì)消費(fèi)者的效用都沒(méi)有的效用大，那么隨機(jī)選擇的效用也就沒(méi)有的效用大。(2)是說(shuō)，如果中每個(gè)向量對(duì)消費(fèi)者的效用都不比的效用小，那么隨機(jī)選擇的效用也就不比的效用小。預(yù)期效用的積分表示．設(shè)為概率空間，，對(duì)一切成立，是上的可測(cè)偏好關(guān)系，并且服從阿基米德公理、獨(dú)立性公理和單調(diào)性公理。則存在一個(gè)有界可測(cè)實(shí)值函數(shù)使得對(duì)一切，都有而且這個(gè)函數(shù)在仿射變換下是唯一的。預(yù)期效用函數(shù)概念是vonNeumann-Morgenstern效用函數(shù)概念的擴(kuò)展，而預(yù)期效用的積分表示中的效用函數(shù)，才是原來(lái)意義下的vonNeumann-Morgenstern效用函數(shù)。鑒于此，，當(dāng)一個(gè)有界可測(cè)實(shí)值函數(shù)滿足如下條件時(shí)：就稱是偏好關(guān)系的vonNeumann-Morgenstern(簡(jiǎn)稱VNM)效用函數(shù)。積分表示定理說(shuō)明，一般情況下偏好關(guān)系的VNM效用函數(shù)都是存在的。特別地，當(dāng)概率空間和偏好關(guān)系滿足積分表示定理的條件且時(shí)，存在的VNM效用函數(shù)，從而存在通常意義下的預(yù)期效用：對(duì)于任何，一般情況下，如果我們只知道風(fēng)險(xiǎn)選擇集合上的某個(gè)偏好關(guān)系的預(yù)期效用函數(shù)，而不知道的VNM效用函數(shù)是否存在，那么由于具有預(yù)期效用性質(zhì)，我們可以直接認(rèn)為就是隨機(jī)選擇行動(dòng)的效用的預(yù)期值。預(yù)期效用函數(shù)存在定理和預(yù)期效用的積分表示定理告訴我們，在帶有不確定性的選擇環(huán)境中，當(dāng)影響人們選擇的自然狀態(tài)概率空間存在時(shí)，也即當(dāng)不確定事件發(fā)生的概率可以確定時(shí)，人們對(duì)各種隨機(jī)選擇行動(dòng)的好壞評(píng)價(jià)雖然是依照個(gè)人偏好進(jìn)行的，但這實(shí)際上是預(yù)期效用在起著作用，也就是說(shuō)，人們對(duì)隨機(jī)行為實(shí)際上是依照預(yù)期效用大小進(jìn)行評(píng)價(jià)的。第三節(jié)主觀概率上一節(jié)解決了風(fēng)險(xiǎn)選擇情況下偏好關(guān)系的預(yù)期效用表示問(wèn)題，建立了預(yù)期效用公理體系，證明了服從這套公理體系的經(jīng)濟(jì)行為背后必然有預(yù)期效用的支持。然而，我們對(duì)進(jìn)入預(yù)期效用函數(shù)的“概率”的確切性質(zhì)還不太清楚。直接的解釋可以說(shuō)它們是客觀存在的，即“客觀概率”，比如是在對(duì)頻率觀察的基礎(chǔ)上計(jì)算出來(lái)的概率。但我們也不止一次地提到，決策者可根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)、自己掌握的信息和知識(shí)對(duì)事件發(fā)生的概率作出判斷或估計(jì)，這種判斷當(dāng)然因人而異，與個(gè)人的主觀感覺(jué)不無(wú)關(guān)系，因而是“主觀概率”，即決策者主觀上認(rèn)為的某些事件發(fā)生的可能性。如果所涉及的只是客觀概率，那么經(jīng)濟(jì)決策涉及的就只是風(fēng)險(xiǎn)。如果涉及到主觀概率，那么經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的性質(zhì)就帶有真正意義下的不確定性，即不肯定性。事實(shí)上，在實(shí)際經(jīng)濟(jì)決策活動(dòng)中，決策者涉及的的一般都是主觀概率與客觀概率的混合?？梢?jiàn)對(duì)于主觀概率的研究，在不確定性問(wèn)題研究中相當(dāng)重要。象用預(yù)期效用公理體系來(lái)推斷預(yù)期效用函數(shù)存在一樣，我們也可以問(wèn)：關(guān)于選擇行為的何種公理體系能夠用于推斷主觀概率的存在？即在什么樣的公理體系下，一個(gè)人在不確定情況下的選擇行為可以視為他好象根據(jù)某種主觀概率度量的預(yù)期效用來(lái)進(jìn)行決策？幸運(yùn)的是，這種公理體系確實(shí)存在并且合理似然，它是由薩維奇1954年構(gòu)建的，1972年又對(duì)其進(jìn)行了修訂、補(bǔ)充和完善。迄今為止，薩維奇的結(jié)果一直處于領(lǐng)先地位，還未見(jiàn)到在不確定性決策公理化研究方面出現(xiàn)其完美性超過(guò)薩維奇的其它結(jié)果。下面，我們對(duì)薩維奇的主觀概率公理體系作一概要介紹。想了解具體細(xì)節(jié)的讀者，可參考薩維奇的《統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)》(L.J.Savage,FoundationofStatistics,NewYork:DoverPublications,1972)。一、不肯定性行為的表述不肯定性條件下決策者的選擇結(jié)果依賴于某些自然狀態(tài)，而事件發(fā)生的概率卻未必是客觀存在的。用表示所涉及的一切自然狀態(tài)構(gòu)成的集合，稱為狀態(tài)空間。用表示的冪集，即的所有子集之集族，也可簡(jiǎn)記為，即。中的元素稱為事件。用表示一切可能出現(xiàn)的選擇結(jié)果的集合，稱為確定性選擇集合。假定是實(shí)數(shù)集合的子集。決策者的行為可用一個(gè)映射表示，其意義是說(shuō)決策者的選擇依賴于出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)：如果狀態(tài)出現(xiàn)，那么他就選擇。但究竟選擇中哪一個(gè)結(jié)果，則不得而知，并且不知道選擇到中的一個(gè)結(jié)果的概率有多大。這樣的選擇行為才是真正意義上的不確定性行為。用表示一切可能的不肯定性行為的全體，即是由所有從到的映射構(gòu)成的集合，稱為決策者的選擇集合或者稱為決策者的行為空間。對(duì)于不確定性行為，集合稱為的結(jié)果集合。注意，結(jié)果集合中的每種結(jié)果都代表一種(實(shí)際上不帶有不確定性的)“不確定性”行為：對(duì)任何，。稱這個(gè)行為為確定性行為，并把與等同看待。作了這個(gè)說(shuō)明之后，我們今后將不在區(qū)分與，并且直接用表示。也就是說(shuō)，我們認(rèn)為。在不確定條件下，決策者要根據(jù)自己的判斷來(lái)在選擇空間中選擇一種行動(dòng)，這意味著決策者在上有一個(gè)偏好關(guān)系，它對(duì)各種行為的好壞作出了排序。由于，因此上的偏好關(guān)系確定了上的偏好關(guān)系(仍用表示)，即可用對(duì)中的各種結(jié)果排出好壞次序來(lái)。需要注意，對(duì)于和，和具有不同的意義：表示行為不比確定性行為優(yōu)；而表示結(jié)果不比結(jié)果優(yōu)，或者說(shuō)把結(jié)果也當(dāng)成一種行為來(lái)看待的話，確定性行為不比確定性行為優(yōu)。狀態(tài)分劃為了研究不確定性，人們往往會(huì)依據(jù)某種原則對(duì)影響人們選擇的各種可能的不確定性因素(即自然狀態(tài))進(jìn)行分門別類。這種做法體現(xiàn)為對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行分劃。所謂狀態(tài)空間的一種分劃，是指由的有限個(gè)互不相交的子集構(gòu)成的集族，滿足條件。(二)復(fù)合行為設(shè)是狀態(tài)空間的一個(gè)分劃，是一系列不確定性行為，即中的一個(gè)有限序列。我們可以把這個(gè)行為復(fù)合在一起，構(gòu)成一種新的不確定性行為：對(duì)于每個(gè)，當(dāng)時(shí)，。這個(gè)新行為叫做行為的復(fù)合行為，并記作。容易看出，對(duì)于結(jié)果集合為有限集合的不確定性行為，設(shè)，并令，則是的一個(gè)分劃并且。復(fù)合行為的經(jīng)濟(jì)意義是什么呢？實(shí)際上，這里的復(fù)合行為類似于上一節(jié)中所說(shuō)的復(fù)合彩票。它是說(shuō)：如果事件發(fā)生，則按照計(jì)劃進(jìn)行不確定性的選擇；如果事件發(fā)生，則按照計(jì)劃進(jìn)行不確定性的選擇；如此等等，如果事件發(fā)生，則按照計(jì)劃進(jìn)行不確定性的選擇。經(jīng)常碰到的是兩個(gè)行為的復(fù)合。設(shè)，，為的余集。與的復(fù)合行為，就是通過(guò)事件的發(fā)生與否來(lái)決定的一種新的不確定性行為：如果事件發(fā)生，就采取行為；否則，采取行為。(三)條件偏好設(shè)（即為一事件），為任意兩個(gè)不確定性行為，為上的一個(gè)偏好關(guān)系。如果對(duì)任何的，都有，則稱依事件不優(yōu)于，或者稱依事件不比優(yōu)，或者稱為依事件不次于，記作，或記作。這種由事件決定的偏好關(guān)系，稱為條件偏好關(guān)系。顯然，當(dāng)時(shí)，對(duì)任何，都有；而當(dāng)時(shí)，偏好與條件偏好一致。(四)零事件設(shè)。如果對(duì)于任何，都有，則稱是零事件。否則，稱是非零事件。顯然，空集是零事件。二、主觀概率公理體系薩維奇對(duì)上的偏好關(guān)系提出了以下六條公理。確認(rèn)性公理．對(duì)任何及任何，當(dāng)且僅當(dāng)。確認(rèn)性公理蘊(yùn)含著對(duì)任何事件，條件偏好是非空偏好。這條公理也表明了一種獨(dú)立性：對(duì)于兩種不確定的選擇行為，決策者關(guān)心的只是這兩種選擇有何不同，他對(duì)這兩種行為的好壞評(píng)價(jià)也就只取決于兩種選擇的不同之處，而與相同之處無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，與行為相比，決策者是否更偏好于行為，取決于區(qū)別集合，而與具有相同選擇結(jié)果的集合無(wú)關(guān)。簡(jiǎn)言之，不確定性選擇上的差別，決定著決策者的偏好。狀態(tài)獨(dú)立公理．對(duì)任何非零事件，任何及任何，當(dāng)且僅當(dāng)。狀態(tài)獨(dú)立公理表明，決策者在結(jié)果集合上對(duì)各種結(jié)果作出的好壞排序，不依賴于任何非零事件，從而也與自然狀態(tài)無(wú)關(guān)。同時(shí)這條公理也表明，如果兩種不確定行為僅僅在一種自然狀態(tài)下的選擇結(jié)果不同，那么著兩種不同選擇結(jié)果之間的優(yōu)劣比較決定了這兩種行為之間的優(yōu)劣比較。定性概率公理．對(duì)于任何及確定性行為，設(shè)且，則當(dāng)且僅當(dāng)。定性概率公理保證了事件域上實(shí)質(zhì)上存在著某種定性的概率關(guān)系，定義如下：對(duì)于任何，事件至少與事件等可能發(fā)生，記作*，是指存在，，使得。非退化公理．存在滿足。無(wú)原子公理．對(duì)于任何，如果，則存在的分劃，使得和對(duì)一切成立。無(wú)原子公理起著連續(xù)性假設(shè)的作用，它還（與非退化公理一道）蘊(yùn)含著狀態(tài)空間的無(wú)限性。進(jìn)一步，無(wú)原子公理與如上所述的各公理一道，蘊(yùn)含著選擇集合按照序拓?fù)淇沙蔀橐粋€(gè)連通的拓?fù)淇臻g。條件單調(diào)性公理．對(duì)任何及，如果對(duì)一切成立，則；同樣，如果對(duì)一切成立，則。三、薩維奇定理函數(shù)叫做狀態(tài)空間上的有限可加概率測(cè)度，是指具有以下三條性質(zhì)：(1)對(duì)任何，都有，(2)，(3)對(duì)于任何有限個(gè)兩兩不交的集合，都有。測(cè)度叫做是無(wú)原子測(cè)度，是指對(duì)任何實(shí)數(shù)及集合，，都存在滿足：(1),(2)。薩維奇定理．對(duì)于行為空間上的任一偏好關(guān)系來(lái)說(shuō)，下面兩個(gè)命題等價(jià)：(1)服從確認(rèn)性公理、狀態(tài)獨(dú)立公理、定性概率公理、非退化公理、無(wú)原子公理和條件單調(diào)性公理。(2)上存在唯一的有限可加無(wú)原子概率測(cè)度，存在一個(gè)在仿射變換下唯一的有界函數(shù)，使得對(duì)任何，當(dāng)且僅當(dāng)。薩維奇定理指出了保證主觀概率和VNM效用函數(shù)唯一存在的不確定性經(jīng)濟(jì)行為公理。不過(guò)這里的概率稍不同于通常所說(shuō)的概率，它只具有有限可加性，而不具有可數(shù)可加性，這是因?yàn)樵跓o(wú)限狀態(tài)空間上，當(dāng)事件域?yàn)榈囊磺凶蛹鍟r(shí)，滿足可數(shù)可加性的概率是不存在的。因此，經(jīng)典概率論中總是要求事件域只是樣本空間的一部分子集所組成的集族，然后才要求概率具有可數(shù)可加性。如果我們仿效經(jīng)典概率論的做法來(lái)研究主觀概率問(wèn)題，那么我們所得到的主觀概率就會(huì)同經(jīng)典概率論中使用的概率具有同樣的性質(zhì)，因而可用經(jīng)典概率處理主觀概率問(wèn)題。例1.主觀概率的測(cè)定我們以賭博為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明一下如何測(cè)定主觀概率的問(wèn)題。設(shè)賭博的結(jié)果只有兩種：要不然獲得收入，要不然獲得收入()。因此，確定性選擇集合。設(shè)為狀態(tài)空間，為事件域，它是一個(gè)代數(shù)。一切可能的賭博所構(gòu)成的集合可表示為：，其中是說(shuō)，獲得收入的概率為，獲得收入的概率為。現(xiàn)在，消費(fèi)者不知道一次賭博中獲得這兩種收入的概率分布情況，但消費(fèi)者能夠?qū)Ω鞣N可能的賭博作出好壞判斷，即他在上有一個(gè)偏好關(guān)系。我們看一看如何從這個(gè)偏好關(guān)系來(lái)測(cè)定消費(fèi)者在賭博評(píng)價(jià)中的主觀概率。任意給定，考慮這樣的賭博：當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，獲得收入；當(dāng)不發(fā)生時(shí)，獲得收入。這個(gè)賭博可表示為，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。顯然，，即在我們考慮的賭博范圍之內(nèi)。這樣，在中必然存在著一個(gè)賭博滿足（即消費(fèi)者認(rèn)為與無(wú)差異）。假設(shè)該消費(fèi)者認(rèn)為（即高收入比低收入好，從而偏好是非退化的），并且認(rèn)為獲得賭博中獲得高收入的可能性越大越好（即當(dāng)且僅當(dāng)。從而偏好滿足獨(dú)立性公理）。于是與無(wú)差異的賭博中的實(shí)數(shù)是唯一確定的，這個(gè)就可認(rèn)為是消費(fèi)者對(duì)事件發(fā)生的可能性大小的主觀判斷——主觀概率。令，可以證明這樣定義的函數(shù)服從概率的基本性質(zhì)，因而可看作適賭博者的主觀概率測(cè)度，也即就是賭博者的主觀概率空間。薩維奇定理和上面事例說(shuō)明，只要觀察到的選擇行為服從某些合理似然的公理，那么主觀概率和效用函數(shù)都可從觀察到的行為構(gòu)建出來(lái)。其概率也必然服從貝葉斯定律：這里為任意兩個(gè)事件，為條件概率，即事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的概率。比如彩票抽獎(jiǎng)，開(kāi)始時(shí)人們對(duì)中獎(jiǎng)概率各有自己的判斷，當(dāng)然這個(gè)概率是很低的，前來(lái)抽彩的人不會(huì)那么多。當(dāng)抽彩進(jìn)行了一段時(shí)間后，如果獎(jiǎng)品還未被抽走，那么人們就會(huì)修正以前作出的中獎(jiǎng)概率判斷，得出新的判斷，即把先前的概率修改成為了條件概率。修改后的概率較以前要高，從而這個(gè)時(shí)候他就可能決定抽彩。貝葉斯定律說(shuō)明了理性決策者如何根據(jù)事實(shí)(或依據(jù)得到的信息)來(lái)調(diào)整和修正他的主觀概率判斷。如果把貝葉斯公式中的解釋為某一特定的假設(shè)，把解釋為推斷假設(shè)為真的證據(jù)，把解釋為決策者認(rèn)為假設(shè)為真的主觀概率(即)，那么貝葉斯定律說(shuō)明了決策者如何根據(jù)證據(jù)來(lái)調(diào)整他相信假設(shè)為真的概率。貝葉斯定律是重要的，它把先驗(yàn)概率(即在觀察證據(jù)前假設(shè)為真的概率)與后驗(yàn)概率(即在觀察證據(jù)后假設(shè)為真的概率)聯(lián)系在一起，成為大多數(shù)理性學(xué)習(xí)行為模型的基礎(chǔ)。第四節(jié)兩個(gè)悖論到目前為止，我們的分析似乎是直觀的、合乎實(shí)際的，而且所建立的理論似乎是完美的。但要注意，我們并不能由此就說(shuō)，該理論是對(duì)決策者實(shí)際行動(dòng)的確切描述。且看下面的關(guān)于預(yù)期效用和主觀概率的兩個(gè)悖論。悖論1.阿萊悖論(Allaisparadox)(關(guān)于預(yù)期效用的悖論)現(xiàn)有四種彩票：，其中獲獎(jiǎng)收入與獲獎(jiǎng)概率分布情況分別如下表所示。彩票獎(jiǎng)金(元)100500100010005000獲獎(jiǎng)概率100％10％89％1％11％89％10％90％通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多人都認(rèn)為且，即偏好于而非，偏好于而非。這可能是因?yàn)榕c相比，購(gòu)買彩票可穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)氐玫?00元獎(jiǎng)金，而購(gòu)買彩票雖然以極大的可能性得到100元獎(jiǎng)金和以較小的可能性得到500元的更高獎(jiǎng)金，但同時(shí)還冒有一文不得的風(fēng)險(xiǎn)。既然購(gòu)買最可能得到的獎(jiǎng)金仍是100元，因此沒(méi)有好，或者說(shuō)比好。對(duì)于彩票和來(lái)講，購(gòu)買獲得500元高額獎(jiǎng)金的可能性僅比購(gòu)買獲得100元低額獎(jiǎng)金的可能性小1％，而且500元與100元之間的差額不算小，因此購(gòu)買比購(gòu)買要好。設(shè)預(yù)期效用函數(shù)為，那么而且應(yīng)該有及。從可以推出。在此式兩邊加上可得：，即，這與實(shí)際調(diào)查結(jié)果相矛盾。阿萊悖論說(shuō)明，實(shí)際中人們往往并不是按預(yù)期效用大小來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行為進(jìn)行評(píng)價(jià)的。因此，預(yù)期效用理論也有不切實(shí)際的地方和時(shí)候。悖論2.艾爾斯伯格悖論(Ellsbergparadox)(關(guān)于主觀概率的悖論)袋中有紅、藍(lán)、綠三種顏色的球共300個(gè)，其中紅球100個(gè)。現(xiàn)有四種形式的賭博：賭博：從帶中摸出一球，如果為紅球，可得1000元。賭博：從帶中摸出一球，如果為藍(lán)球，可得1000元。賭博：從帶中摸出一球，若不是紅球，可得1000元。賭博：從帶中摸出一球，若不是藍(lán)球，可得1000元。面對(duì)這四種賭博，每個(gè)人都需要對(duì)袋中有多少藍(lán)球和有多少綠球作出自己的主觀判斷，因而涉及主觀概率。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人基本上都認(rèn)為優(yōu)于，優(yōu)于。這種偏好可能是由于的確定性程度比高，的確定性程度比高。但這樣的偏好不符合主觀概率理論。為了說(shuō)明上述偏好違背主觀概率理論這一事實(shí)，用表示賭博者所依據(jù)的主觀概率，表示在這個(gè)主觀概率下的預(yù)期效用函數(shù)，表示摸出紅球這一事件，表示摸出藍(lán)球這一事件。則表示摸出的球不是紅球，表示摸出的球不是藍(lán)球。從概率論知識(shí)可知，，。計(jì)算一下四種賭博的效用：優(yōu)于，即，因此。優(yōu)于，即，因此。如此得到的兩個(gè)不等式相互矛盾，這說(shuō)明按照主觀概率理論不可能有且。然而事實(shí)卻是如此，調(diào)查發(fā)現(xiàn)且卻是同時(shí)發(fā)生了。因此，主觀概率理論也有不切實(shí)際的地方和時(shí)候。以上兩個(gè)悖論說(shuō)明，理論與實(shí)際之間存在著矛盾。對(duì)于這些矛盾，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為是由于理論的不完善所致，需要建立新的理論或模型來(lái)重新解釋經(jīng)濟(jì)行為。另一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家則認(rèn)為，出現(xiàn)這些悖論是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)人發(fā)生了“視覺(jué)錯(cuò)誤”。比如人們?cè)谀承┣闆r下對(duì)判斷距離無(wú)能為力，但這不意味著需要發(fā)明一種新的距離概念。因此，預(yù)期效用理論以及建立在主觀概率基礎(chǔ)上的預(yù)期效用理論都是正確的。第五節(jié)風(fēng)險(xiǎn)大小的測(cè)定在帶有不確定性的環(huán)境中，消費(fèi)者會(huì)意識(shí)到他所做出的選擇具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性。比如說(shuō)，由于選擇結(jié)果的不確定，最終的結(jié)果可能會(huì)讓消費(fèi)者感到滿意，也可能會(huì)令消費(fèi)者失望。又如“事后諸葛”常有人在，許多在不確定條件下做出的選擇，事后看起來(lái)并不一定是最優(yōu)的。怎樣才能在不確定的條件下，使決策的風(fēng)險(xiǎn)降低到最低程度？這涉及到如何衡量風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。顯然，風(fēng)險(xiǎn)的大小既與環(huán)境的不確定性程度有關(guān)，又與消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有關(guān)。本節(jié)就來(lái)討論如何區(qū)別消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度以及如何度量風(fēng)險(xiǎn)大小的問(wèn)題。一、對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度第一節(jié)例2中對(duì)賭博的分析，適用于任何風(fēng)險(xiǎn)行為的研究。從這個(gè)例子得到的啟示是，一個(gè)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度完全反映在他的偏好關(guān)系上。有些人善于更多地想到會(huì)出現(xiàn)壞結(jié)果，因而他們?cè)跊Q策時(shí)比較謹(jǐn)慎，表現(xiàn)出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度。另一些人則喜歡去想較好的結(jié)果變成為現(xiàn)實(shí)，從而他們具有冒險(xiǎn)精神，表現(xiàn)出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的喜好態(tài)度。還有一些人在風(fēng)險(xiǎn)面前表現(xiàn)出既不怎么厭惡風(fēng)險(xiǎn)，也不太喜好風(fēng)險(xiǎn)的中立態(tài)度。應(yīng)該說(shuō)，大多數(shù)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度都是厭惡。如果注意觀察數(shù)目眾多的投保人，就不難看出這一點(diǎn)。許多人不但購(gòu)買了人壽保險(xiǎn)、健康保險(xiǎn)和汽車保險(xiǎn)，而且還要尋求一份具有相對(duì)穩(wěn)定工資收入的職業(yè)或工作。人們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的這些不同態(tài)度，可以用前面建立的預(yù)期效用理論加以準(zhǔn)確地表述。為此，設(shè)為狀態(tài)概率空間，為確定性選擇集合，即為一切可能的選擇結(jié)果的集合，為行為空間，即為上取值于中的隨機(jī)向量的全體。對(duì)于和，表示以概率采取行為，以概率采取行為的復(fù)合行為。當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)為，的分布函數(shù)為時(shí)，的分布函數(shù)為。設(shè)為消費(fèi)者在行為空間上的偏好關(guān)系，并服從阿基米德公理和獨(dú)立性公理，即是預(yù)期偏好關(guān)系，因而存在的預(yù)期效用函數(shù)。再設(shè)確定性選擇集合是的凸閉子集。既然，同時(shí)確定了消費(fèi)者在確定性選擇集合上的偏好關(guān)系，即把限制在上時(shí)所得到的偏好關(guān)系，記作，稱為消費(fèi)者的結(jié)果偏好。當(dāng)把預(yù)期效用函數(shù)中的自變量限制在中變化時(shí)，便得到上的效用函數(shù)，它是結(jié)果偏好的效用表示，稱為消費(fèi)者的結(jié)果效用函數(shù)。對(duì)于，的數(shù)學(xué)期望為中的向量。是行為的預(yù)期效用，而是的期望值的效用，這二者是不同的。比較和的大小，就可說(shuō)出消費(fèi)者在風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)中對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度：(a)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的愛(ài)好態(tài)度.如果(即)，則稱消費(fèi)者在行動(dòng)中是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者或冒險(xiǎn)者(riskloving)。這就是說(shuō)，對(duì)于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)，而另一種是不確定的，帶有風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者要采取帶有風(fēng)險(xiǎn)的行為，以不放過(guò)取得更好結(jié)果的機(jī)會(huì)?？梢钥闯觯谛袆?dòng)中，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的結(jié)果效用函數(shù)在處是局部嚴(yán)格凸函數(shù)(如圖5-1(a)所示)，即對(duì)附近的任何及任何，(b)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度.如果(即)，則稱消費(fèi)者在行動(dòng)中是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者或風(fēng)險(xiǎn)厭惡者(riskaversion)。這就是說(shuō)，對(duì)于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)，而另一種是不確定的，帶有風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者要采取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的確定性行為，以求獲得穩(wěn)妥的最終結(jié)果?？梢钥闯?，在行動(dòng)中，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的結(jié)果效用函數(shù)在處是局部嚴(yán)格凹函數(shù)(如圖5-1(b)(本章第一節(jié))所示)，即對(duì)附近的任何及任何，(c)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的中立態(tài)度.如果(即)，則稱消費(fèi)者在行動(dòng)中是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立者(riskneutral)。這就是說(shuō)，對(duì)于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)，另一種是不確定的，帶有風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)中立者認(rèn)為不論采取這兩種行為的哪一種，都不會(huì)有什么差異。可以看出，在行動(dòng)中，風(fēng)險(xiǎn)中立者的結(jié)果效用函數(shù)在處是局部線性函數(shù)(如圖5-1(c)所示)，即對(duì)附近的任何及任何，如果在任何風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)中，消費(fèi)者都表現(xiàn)出對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的愛(ài)好態(tài)度，那么就稱該消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者；如果在任何風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)中，消費(fèi)者都表現(xiàn)出對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度，那么就稱該消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；如果在任何風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)中，消費(fèi)者都表現(xiàn)出對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的中立態(tài)度，那么就稱該消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)中立者。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的結(jié)果效用函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的結(jié)果效用函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)中立者的結(jié)果效用函數(shù)是線性函數(shù)(即一次函數(shù))。例1.公司經(jīng)理對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度公司經(jīng)理比普通人更喜歡冒險(xiǎn)嗎？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，有人對(duì)464名公司經(jīng)理發(fā)出問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查。問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果表明，經(jīng)理們對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度差別較大。大約20％的經(jīng)理相對(duì)表現(xiàn)出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的中立態(tài)度，20％的人明顯表現(xiàn)出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度，40％的人似乎更喜歡冒險(xiǎn)一些，還有20％的經(jīng)理們對(duì)調(diào)查問(wèn)卷沒(méi)有做答復(fù)。更為重要的是，調(diào)查結(jié)果表明經(jīng)理們一般都是以延期決策、再等一等看、不斷搜集信息的方式努力防范和克服風(fēng)險(xiǎn)，各人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度同風(fēng)險(xiǎn)行為所涉及的收益與損失情況有關(guān)。喜歡冒險(xiǎn)的那些經(jīng)理們，在預(yù)期收益為負(fù)的情況下不甘心，要去冒險(xiǎn)；而在預(yù)期收益為正的情況下反倒謹(jǐn)慎起來(lái)，采取風(fēng)險(xiǎn)較小的行動(dòng)（本例摘要選自K.R.MacCrimmon&D.A.Donald,Theriskin-basket,JournalofBusiness57(1984)）。二、風(fēng)險(xiǎn)的度量決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，反映在他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)和確定性行動(dòng)的評(píng)價(jià)上。那么風(fēng)險(xiǎn)的大小是否也反映在和之上呢？或者說(shuō)，我們?nèi)绾螠y(cè)定風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)大小呢？一般來(lái)說(shuō)，測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)大小的辦法有兩種，一種是利用風(fēng)險(xiǎn)金測(cè)量，另一種是利用方差測(cè)量。(一)風(fēng)險(xiǎn)金風(fēng)險(xiǎn)金涉及到貨幣，進(jìn)而涉及商品價(jià)格，因而需要首先給定商品空間上的價(jià)格體系為。在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行為時(shí)，決策者為了防范風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)把風(fēng)險(xiǎn)行為同某種與其效用相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)行為進(jìn)行比較，得出風(fēng)險(xiǎn)大小的判斷。這個(gè)用來(lái)同風(fēng)險(xiǎn)行為作比較的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)行為，稱為風(fēng)險(xiǎn)行為的確定性等價(jià)(certaintyequivalent)。1．確定性等價(jià)的確定我們來(lái)看一看風(fēng)險(xiǎn)行為的確定性等價(jià)到底是什么樣的行為。為此，設(shè)，并稱集合為的確定性等價(jià)類。(1)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的確定性等價(jià)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者(即)，他的結(jié)果效用函數(shù)(局部)嚴(yán)格凹，因而他的確定性偏好(局部)嚴(yán)格凸。只要非空，那么就在中存在唯一的向量，它是價(jià)格體系下中支出最小的向量(如圖5-3(a)所示)，即。稱這個(gè)向量為行為在價(jià)格體系下的確定性等價(jià)(certaintyequivalent)。根據(jù)第三章關(guān)于希克斯需求的討論可知，（因?yàn)?。為什么要選擇中支出最小的向量作為的確定性等價(jià)，而不選擇中的其他向量呢？這個(gè)問(wèn)題可從兩個(gè)方面加以解釋。從消費(fèi)者角度看，可看作是消費(fèi)者的隨機(jī)消費(fèi)選擇。根據(jù)第三章關(guān)于確定性消費(fèi)選擇的討論，在給定價(jià)格體系下和給定的效用水平上，消費(fèi)者的最優(yōu)選擇是選擇這個(gè)效用水平上支出最小的向量（即?？怂剐枨笙蛄浚?。因此，在價(jià)格體系下，的確定性等價(jià)應(yīng)該是，而非其他向量。再?gòu)纳a(chǎn)者或投資者的角度看，可看作是決策者的所獲，不過(guò)是隨機(jī)的。作為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，決策者首先要考慮的是在保持效用水平不變的情況下，選擇確定性方案至少可獲得多少收益。就是決策者的選擇與同等效用水平時(shí)至少可獲得的價(jià)值（收益），因此是確定性行動(dòng)中與不確定性行動(dòng)最好的比較。這便是從最壞處著想，謀求最好的結(jié)果。(2)風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的確定性等價(jià)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者(即)，他的結(jié)果效用函數(shù)(局部)嚴(yán)格凸，因而他的確定性偏好(局部)嚴(yán)格凹。只要非空，那么就在中存在唯一的向量，它是價(jià)格體系下中價(jià)值最大的向量(如圖5-3(b)所示)，即。稱這個(gè)向量為行為在價(jià)格體系下的確定性等價(jià)(certaintyequivalent)?？梢宰C明，（因?yàn)?。之所以要選擇中價(jià)值最大的向量作為的確定性等價(jià)，是因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者不同于厭惡風(fēng)險(xiǎn)者，他的行為與風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的行為恰恰相反。風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者為了獲得高收入，不惜冒險(xiǎn)的代價(jià)。這樣，在與風(fēng)險(xiǎn)行為具有同等效用的確定性商品向量中，價(jià)值最大者的價(jià)值將是他不冒險(xiǎn)時(shí)最多可得到的價(jià)值。冒險(xiǎn)采取風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)，盡管預(yù)期收益沒(méi)有大，但沒(méi)有放棄獲得更高收益的機(jī)會(huì)。因此，他寧愿放棄，也不愿放棄?？梢?jiàn)，只有價(jià)值最大的向量才能作為風(fēng)險(xiǎn)行為的確定性等價(jià)。再?gòu)臎Q策者作為消費(fèi)者的角度看，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者認(rèn)為，選擇風(fēng)險(xiǎn)消費(fèi)行為，預(yù)期的支出額為。若選擇與效用同等的確定性消費(fèi)方案，那么最多要指出。既然小于，因此從冒險(xiǎn)的角度看，冒險(xiǎn)有一定的好處。可見(jiàn)，從消費(fèi)者角度看，也只有支出最大的向量才能作為風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者選擇風(fēng)險(xiǎn)行為的確定性等價(jià)。(3)風(fēng)險(xiǎn)中立者的確定性等價(jià)(a)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的確定性等價(jià)(b)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的確定性等價(jià)(c)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的確定性等價(jià)圖5-3風(fēng)險(xiǎn)行為的確定性等價(jià)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中立者(即)來(lái)說(shuō)，由于他認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)行為同無(wú)風(fēng)險(xiǎn)行為之間并無(wú)差異，因此是他在的確定性等價(jià)類中首當(dāng)其沖的選擇。我們就把規(guī)定為的確定性等價(jià)，并也記作，即。可以看出，風(fēng)險(xiǎn)中立者的確定性等價(jià)類是中的(超)平面，如圖5-3(c)所示?？傊?，風(fēng)險(xiǎn)行為的確定性等價(jià)是根據(jù)消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度而分別定義的：2．風(fēng)險(xiǎn)大小的測(cè)定認(rèn)清了行為的確定性等價(jià)后，的預(yù)期向量和確定性等價(jià)之間的價(jià)值比較便很重要，從這個(gè)比較中可得到一個(gè)價(jià)值差，這個(gè)價(jià)值差可用來(lái)判斷行為的風(fēng)險(xiǎn)大小。我們把這個(gè)價(jià)值差稱為風(fēng)險(xiǎn)行為的風(fēng)險(xiǎn)金或風(fēng)險(xiǎn)升水或保險(xiǎn)費(fèi)(riskpremium)，并記作，或者更明確地記作，以示它與價(jià)格體系的關(guān)系，即。風(fēng)險(xiǎn)金可為正，可為負(fù)，也可為零。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的風(fēng)險(xiǎn)金為正，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的風(fēng)險(xiǎn)金為負(fù)，風(fēng)險(xiǎn)中立者的風(fēng)險(xiǎn)金為零。當(dāng)決策者面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)行為時(shí)，如果采取，則他預(yù)期可得到向量，其預(yù)期價(jià)值為；如果不采取，而采取的確定性等價(jià)，則他毫不含糊地可得到商品向量，并保持了效用水平不變。兩種選擇出現(xiàn)了價(jià)值差。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，的確定性等價(jià)的價(jià)值小于的預(yù)期向量的價(jià)值，即風(fēng)險(xiǎn)厭惡者采取風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)比采取同等效用的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)，可預(yù)期得到更大的價(jià)值。價(jià)值差可看作是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者采取風(fēng)險(xiǎn)行為的補(bǔ)償，是對(duì)冒險(xiǎn)的回報(bào)。也就是說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者認(rèn)為比好，所以寧愿采取，也不愿采取。如果非要讓他采取風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)，那么必須對(duì)他承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，其補(bǔ)償額應(yīng)為價(jià)值差。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者來(lái)說(shuō)，的確定性等價(jià)的價(jià)值大于的預(yù)期向量的價(jià)值，即風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者采取風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)比采取同等效用的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)，可預(yù)期得到的價(jià)值要小。但他不甘心放過(guò)獲得更高價(jià)值的機(jī)會(huì)，寧愿放棄確定性等價(jià)比預(yù)期向量多出的價(jià)值，也要“賭”一把去冒這個(gè)險(xiǎn)。因此，可看作是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者冒險(xiǎn)的代價(jià)。我們已經(jīng)看到，正的風(fēng)險(xiǎn)金表示了決策者采取風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)所得到的補(bǔ)償；負(fù)的風(fēng)險(xiǎn)金表示了決策者采取風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)所付出的代價(jià)；零風(fēng)險(xiǎn)金表示決策采取風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)既無(wú)需得到補(bǔ)償，也無(wú)需付出代價(jià)。這就是風(fēng)險(xiǎn)金的意義。換個(gè)角度來(lái)理解，決策者希望把不確定的選擇變成為確定性的選擇，當(dāng)然這種變化要求保持效用不變。于是，風(fēng)險(xiǎn)金表示了從不確定性選擇變成為效用同等的確定性選擇，決策者愿意付出的價(jià)值。這正是風(fēng)險(xiǎn)金的保險(xiǎn)費(fèi)意義，即可把風(fēng)險(xiǎn)金理解為保險(xiǎn)費(fèi)：決策者為了得到與風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)同等效用的確定性結(jié)果，愿意付出金額。RPRP(a)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的風(fēng)險(xiǎn)金(b)風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的風(fēng)險(xiǎn)金圖5-4貨幣收入的效用函數(shù)下風(fēng)險(xiǎn)金的確定風(fēng)險(xiǎn)金衡量著風(fēng)險(xiǎn)行為的風(fēng)險(xiǎn)大小。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大，理應(yīng)得到更大的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)。否則，他就不會(huì)貿(mào)然采取風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)；對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)越大，冒險(xiǎn)的代價(jià)也就越大。當(dāng)選擇結(jié)果是以得到的貨幣多少來(lái)衡量時(shí)，確定性等價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)金就有更加直觀的意義(如圖5-4所示)。此時(shí)，成為貨幣收入的預(yù)期效用函數(shù)，成為貨幣收入的確定性效用函數(shù)，我們可假定是嚴(yán)格遞增函數(shù)。此時(shí)的確定性等價(jià)類也成為單點(diǎn)集：。風(fēng)險(xiǎn)金是圖5-4中粗線段RP所代表的部分：RP。(二)方差測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)大小的第二種尺度是隨機(jī)變量的方差，其定義為。方差的平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，記作，即。方差純粹是從風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)來(lái)測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)大小的，因而它與風(fēng)險(xiǎn)金測(cè)量手段稍有不同。可以這樣說(shuō)，方差測(cè)量出來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)大小是客觀的，描述了選擇結(jié)果偏離預(yù)期值的程度，與消費(fèi)者的主觀評(píng)價(jià)無(wú)關(guān)；而風(fēng)險(xiǎn)金測(cè)定的風(fēng)險(xiǎn)大小帶有主觀色彩，與消費(fèi)者的主觀評(píng)價(jià)(偏好關(guān)系)有關(guān)。既然方差客觀地反映著隨機(jī)選擇偏離預(yù)期值的程度，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者自然希望隨機(jī)選擇行為的方差越小越好。比如，某人面臨兩種風(fēng)險(xiǎn)職業(yè)選擇，職業(yè)和職業(yè)。從事第一種職業(yè)的收入情況是：干得好，則可得3萬(wàn)元收入，獲得18個(gè)單位的效用；干不好，只能得1萬(wàn)元收入，只獲10個(gè)單位的效用。能干好與干不好的概率各為0.5，預(yù)期收入為2萬(wàn)元，預(yù)期效用為14個(gè)單位，即。如果從事一份具有穩(wěn)定收入1.6萬(wàn)元的工作，那么他也能得到這14個(gè)單位的效用。因此，收入為1.6萬(wàn)元的穩(wěn)定工作，是風(fēng)險(xiǎn)職業(yè)的確定性等價(jià)，職業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)金也就為0.4萬(wàn)元，即。從事第二種職業(yè)，獲得4萬(wàn)元收入的概率為0.5，一無(wú)所獲的概率也為0.5。于是，從事職業(yè)的預(yù)期收入仍為2萬(wàn)元。4萬(wàn)元收入的效用為20，一無(wú)所獲的效用為0，結(jié)果職業(yè)的預(yù)期效用為10個(gè)單位，即。由于1萬(wàn)元收入的效用為10個(gè)單位，即，因此，收入為1萬(wàn)元的穩(wěn)定工作是風(fēng)險(xiǎn)職業(yè)的確定性等價(jià)。職業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)金為1萬(wàn)元，即。計(jì)算一下和的方差?？梢?jiàn)且，即方差越大，風(fēng)險(xiǎn)金也越大，為了避免風(fēng)險(xiǎn)所愿意付出的保險(xiǎn)費(fèi)也就越高。例2.名牌效應(yīng)產(chǎn)品品牌對(duì)于消費(fèi)者選擇具有較大的影響。名牌產(chǎn)品常常具有質(zhì)量好、性能穩(wěn)定、售后服務(wù)好等優(yōu)點(diǎn)。質(zhì)量好意味著消費(fèi)者購(gòu)買該產(chǎn)品后預(yù)期收益大，性能穩(wěn)定和售后服務(wù)好又意味著消費(fèi)者購(gòu)買該產(chǎn)品后面臨的風(fēng)險(xiǎn)小，因而保險(xiǎn)費(fèi)較低。根據(jù)保險(xiǎn)費(fèi)公式可知，購(gòu)買名牌產(chǎn)品這一行為的確定性等價(jià)的價(jià)值等于。對(duì)于質(zhì)量同等（即預(yù)期收益相同）的非名牌產(chǎn)品，由于不知名而讓消費(fèi)者感到購(gòu)買它具有較高的風(fēng)險(xiǎn)，因而風(fēng)險(xiǎn)金較高。這說(shuō)明購(gòu)買非名牌產(chǎn)品之行為的確定性等價(jià)的價(jià)值，低于購(gòu)買名牌產(chǎn)品之行為的確定性等價(jià)的價(jià)值。因此，消費(fèi)者愿意為名牌產(chǎn)品支付較高的價(jià)格。這就是所謂的名牌效應(yīng)。不法廠商正是利用名牌效應(yīng)把自己的假冒偽劣產(chǎn)品推向市場(chǎng)，坑害消費(fèi)者的。在消費(fèi)者沒(méi)有得到關(guān)于產(chǎn)品的準(zhǔn)確信息的情況下，他信以為打著名牌的假冒產(chǎn)品是真正的名牌產(chǎn)品，于是出現(xiàn)了主觀概率判斷上的錯(cuò)誤，給予該產(chǎn)品很高的期望收益和較低的風(fēng)險(xiǎn)，從而愿意為它支付較高的價(jià)格，結(jié)果吃虧上當(dāng)。如果不對(duì)假冒偽劣產(chǎn)品予以制止，久而久之，就要導(dǎo)致消費(fèi)者對(duì)名牌的預(yù)期收益的下降和名牌風(fēng)險(xiǎn)的上升，從而風(fēng)險(xiǎn)金增大，消費(fèi)者也就不再愿意為名牌產(chǎn)品支付較高的價(jià)格，名牌產(chǎn)品生產(chǎn)者的效益也就要下降。例3.實(shí)行處罰制度，預(yù)防不法行為日常經(jīng)濟(jì)生活中，總有一些人違法亂紀(jì)，給他人及社會(huì)造成危害。比如違章行車、偷稅漏稅、假冒名牌、環(huán)境污染等等，那些以這種方式采取不法行為的人一般都信息靈通，他們的行動(dòng)可視為符合理性。對(duì)他們實(shí)行處罰，要比抓起來(lái)關(guān)監(jiān)禁好。假若社會(huì)能夠不費(fèi)力氣地將不法者抓獲，挽回他們給社會(huì)造成的損失，那么就去抓不法者并給以處罰以挽回?fù)p失好了。然而實(shí)際上，抓獲不法者是一件極不容易的事情，而且會(huì)付出巨大代價(jià)，使社會(huì)成本猛增。社會(huì)治安應(yīng)該以預(yù)防為主，而實(shí)行處罰制度是預(yù)防不法行為的有效途徑，可為社會(huì)節(jié)約大量的管理成本。那么，處罰金定為多少才合適呢？這個(gè)問(wèn)題可以用本節(jié)提出的經(jīng)濟(jì)學(xué)方法加以解決。一般來(lái)說(shuō)，人們?cè)绞菂拹猴L(fēng)險(xiǎn)，處罰金也就越低。設(shè)Law為某一法律規(guī)定(比如不準(zhǔn)使用他人商標(biāo))。之所以作出這一法律規(guī)定，是因?yàn)檫`反規(guī)定者可以損人利己。假定經(jīng)濟(jì)人違反Law時(shí)，自己可得到價(jià)值元的非法收入。如果社會(huì)能果不費(fèi)力氣地抓獲每一個(gè)違反Law的違法者，那么就給每人以元的處罰好了。然而這是做不到的，社會(huì)需要定出一個(gè)處罰金標(biāo)準(zhǔn)，并要確定出違法者被抓獲的概率，使得按照這個(gè)處罰標(biāo)準(zhǔn)和這個(gè)抓獲違法者的可能性，就可阻止不法行為的發(fā)生。為了分析和應(yīng)該是多少，需要用到經(jīng)濟(jì)人的貨幣收入預(yù)期效用函數(shù)。用表示違反Law的非法行為，表示不違反Law的合法行為。非法行為帶有風(fēng)險(xiǎn)，合法行為沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。采取非法行為的非法收益為元，被抓獲處以元罰款的概率為。因此,非法行為的非法預(yù)期收益為的非法預(yù)期效用為當(dāng)然，合法行為的非法預(yù)期收益和非法預(yù)期效用都為零。只有當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)人才會(huì)去違反Law，因?yàn)檫@時(shí)盡管違法有可能被逮住并處以元罰款，但仍然能夠獲得比合法行為更多的滿足?？梢?jiàn)，確定和的原則應(yīng)是，即。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者及風(fēng)險(xiǎn)中立者來(lái)說(shuō)，。所以，只要和能使,即，就能保證，從而保證風(fēng)險(xiǎn)厭惡者和中立者都不去違法。我們當(dāng)中絕大多數(shù)人都是風(fēng)險(xiǎn)的惡者或中立者，可見(jiàn)只要處罰金定得不低于，就能有效地預(yù)防違反Law事件的發(fā)生。比如，當(dāng)(元)時(shí)，把處罰金規(guī)定為500元，那么只要能在每100個(gè)違法者中抓住一個(gè)人給以500元罰款，就能有效預(yù)防違法事件的發(fā)生。按照上述原則制定的處罰金標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中立者恰好，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)有點(diǎn)太高，而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者來(lái)說(shuō)有點(diǎn)偏低。然而，要想想出個(gè)能夠徹底杜絕非法行為的處罰金標(biāo)準(zhǔn)，那么處罰金就沒(méi)有一個(gè)限度。因此，實(shí)行處罰制度只能保證大多數(shù)人守法，但不能杜絕違法。第六節(jié)風(fēng)險(xiǎn)的防范風(fēng)險(xiǎn)厭惡者面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)選擇時(shí)，往往要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行防范。通常，人們防范風(fēng)險(xiǎn)的方法有三種：決策分散化、購(gòu)買保險(xiǎn)、搜集有關(guān)信息，本節(jié)通過(guò)具體事例逐一介紹這些方法。一、決策分散化決策分散化是說(shuō)“不要把雞蛋全部放在一個(gè)籃子里”。只要向多個(gè)方向努力，或者把投資投向多種項(xiàng)目或資產(chǎn)，方可化減或消除風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到防范風(fēng)險(xiǎn)之目的。下面通過(guò)代理商的商品銷售事例和股票投資事例，來(lái)說(shuō)明決策分散化的具體意義和好處。例1．代理商選擇的分散化假如你是一個(gè)委托代理商，可選擇銷售空調(diào)或暖氣，但你不知道明年夏天是否特別熱，也不知道明年冬天是否特別冷，你應(yīng)如何選擇呢？是選擇代理銷售空調(diào)，還是選擇代理銷售暖氣，還是二者兼顧？答案是采取決策分散化，把精力投向二者兼顧的方向，既銷售一部分空調(diào)，同時(shí)又銷售一部分暖氣，甚至同時(shí)銷其他產(chǎn)品。假定你估計(jì)明年氣溫高的可能性為50％，氣溫低的可能性也為50％。若只選擇銷售空調(diào)，那么如遇明年氣溫高，夏天特別炎熱，則可得到30萬(wàn)元的銷售凈收入；如遇明年氣溫低，夏天不太熱，則只能得到12萬(wàn)元的凈收入。若只選擇銷售暖氣，那么如遇明年氣溫高，冬季不太寒冷，則只能得到12萬(wàn)元的銷售凈收入；如遇明年氣溫低，冬季氣候特別寒冷，則可得到30萬(wàn)元的凈收入。表1列出了這一收益情況。表1銷售收入情況明年氣溫高明年氣溫低概率50％50％暖氣銷售收入12萬(wàn)元30萬(wàn)元空調(diào)銷售收入30萬(wàn)元12萬(wàn)元計(jì)算預(yù)期收益可見(jiàn)，不論是只銷售空調(diào)，還是只銷售取暖設(shè)備，預(yù)期收益都是21萬(wàn)元，但這個(gè)凈收入是不確定的，你的最終凈收入可能是30萬(wàn)元，也可能只有12萬(wàn)元。因此，不論只銷售空調(diào)設(shè)備，還是只銷售取暖設(shè)備，都是帶有風(fēng)險(xiǎn)的。但是，你若采取分散決策，把一半放在銷售空調(diào)設(shè)備上，另一半精力放在銷售取暖設(shè)備上，則不論明年天冷天熱，你的銷售凈收入都為21萬(wàn)元，于是原來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)凈收入21萬(wàn)元變成了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的21萬(wàn)元凈收入?？梢?jiàn)，分散決策完全消除了不確定性，消除了風(fēng)險(xiǎn)。例2．金融投資的分散化在金融資產(chǎn)投資中，把資金在安全資產(chǎn)購(gòu)買和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)購(gòu)買之間加以分散，方可消除或化減投資風(fēng)險(xiǎn)。分散化降低了投資者面臨的總體風(fēng)險(xiǎn)，至少不會(huì)給投資增加風(fēng)險(xiǎn)，有益無(wú)害。我們以例來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。假設(shè)有兩家公司甲和乙的普通股票，投資者要在這兩種股票之間進(jìn)行選擇。用Ａ表示甲公司的股票，用Ｂ表示乙公司的股票。購(gòu)買Ａ股票，獲得收益率15％的可能性為50％，獲得收益率5％的可能性也為50％。購(gòu)買Ｂ股票的情況一樣，獲得15％收益率和5％收益率的可能性都是50％。因此Ａ股票和Ｂ股票的預(yù)期收益率都為10％。第一種情況：Ａ和Ｂ兩種股票價(jià)格變化方向相反。這種情況下，當(dāng)Ａ股票的收益率為5％時(shí)，Ｂ股票的收益率則高達(dá)15％；相反，當(dāng)Ａ股票的收益率高達(dá)15％時(shí)，Ｂ股票的收益率僅只有5％?？梢?jiàn)，把資金平均用于購(gòu)買這兩種股票，則總可獲得10％的穩(wěn)定收益率，從而消除了收益不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)，顯然要比把資金全部用于購(gòu)買一種股票，獲得10％的預(yù)期收益率(不是穩(wěn)定收益率)更好。第二種情況：Ａ和Ｂ兩種股票的價(jià)格相互獨(dú)立變化。實(shí)際中更常見(jiàn)的是這兩種股票價(jià)格相互獨(dú)立變化。此種情況下，把資金平均分?jǐn)傆冢梁停轮?，不但預(yù)期收益率仍為10％，而且由于持有兩種股票，就更有可能真正實(shí)現(xiàn)10％的收益率，甚至更高。事實(shí)上，通過(guò)如下的計(jì)算就可看出這一點(diǎn)。表2投資于兩種股票的收益率概率分布情況A的收益率為5％A的收益率為15％B的收益率為5％50％×50％=25％50％×50％=25％B的收益率為15％50％×50％=25％50％×50％=25％因此，把資金平均用于購(gòu)買A股票和B股票，獲得5％收益率的概率為25％，獲得15％收益率的概率為25％，而獲得10％收益率(即，A的收益率為5％，同時(shí)B的收益率為15％；或者A的收益率為15％，同時(shí)B的收益率為5％)的概率為50％（=25％+25％）。如果僅僅購(gòu)買一種股票，那么獲得的收益率就只有兩種可能性：要么5％，要么15％的收益率。而10％只是預(yù)期收益率，是實(shí)際上不能取得的收益率。可見(jiàn)，平均分?jǐn)傎Y金的這種做法，使得10％的預(yù)期收益率不但仍然為預(yù)期收益率，而且成為更可能得到的實(shí)際收益率。再看一下風(fēng)險(xiǎn)。只購(gòu)買一種股票，其收益率風(fēng)險(xiǎn)為：把資金平攤，購(gòu)買兩種股票，其收益率風(fēng)險(xiǎn)為：可見(jiàn)，把資金平均用于購(gòu)買兩種股票，收益率風(fēng)險(xiǎn)減少了一半。因此，分散化處理使收益情況變好，風(fēng)險(xiǎn)變小。第三種情況：Ａ和Ｂ兩種股票價(jià)格變化方向一致。這種情況下，把資金平均分?jǐn)傆冢梁停轮希奄Y金全部投放于一種股票之上，效果是一樣的：不但這兩種做法的預(yù)期收益率一樣，而且真正得到的收益率也一樣。所以，分散化處理沒(méi)有壞處。總之，對(duì)于Ａ和Ｂ這兩種股票來(lái)說(shuō)，實(shí)際情況不外乎上述三種，而不論出現(xiàn)那種情況，多樣化處理不但不會(huì)使投資者的收益減少，而且更有可能使投資收益穩(wěn)定或者提高。所以，分散化可以消除或降低投資風(fēng)險(xiǎn)，至少不會(huì)使情況變壞，有益無(wú)害。以上兩例說(shuō)明的決策分散化，是一條一般原理。本章第八節(jié)將會(huì)繼續(xù)研究這個(gè)問(wèn)題。二、購(gòu)買保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者為了避免風(fēng)險(xiǎn)，甘愿放棄一筆收入而購(gòu)買保險(xiǎn)，以求取得穩(wěn)定的收益。實(shí)際上，在保險(xiǎn)成本(即保險(xiǎn)費(fèi))等于預(yù)期損失的情況下，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者愿意多多購(gòu)買保險(xiǎn)，以防他們?cè)馐苋魏呜?cái)產(chǎn)損失。購(gòu)買保險(xiǎn)，保證了消費(fèi)者的確定收入不變，而不管是否有損失發(fā)生。由于保險(xiǎn)成本等于預(yù)期損失，這個(gè)確定收入就等于消費(fèi)者在風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)合的預(yù)期收入。這種不論選擇結(jié)果會(huì)產(chǎn)生多大或多小的效用，確定收入都不變的保證，在無(wú)損失時(shí)得到高收入，有損失時(shí)得到低收入的風(fēng)險(xiǎn)情況下，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)就顯得尤其重要。下面，我們就來(lái)具體論證這些結(jié)論。假定保險(xiǎn)公司為人們提供保險(xiǎn)并不想從個(gè)別人身上賺錢，也就是說(shuō)，保險(xiǎn)公司向個(gè)人銷售保險(xiǎn)，其預(yù)期收入為零。用表示保險(xiǎn)價(jià)格，即個(gè)人購(gòu)買一元保險(xiǎn)所必需交納的保險(xiǎn)費(fèi)。顯然，。用表示意外事件發(fā)生的概率。如果某人購(gòu)買了一元保險(xiǎn)，那么當(dāng)意外事件發(fā)生時(shí)，他(她)將從保險(xiǎn)公司得到一元的損失賠償。因此，保險(xiǎn)公司銷售一元保險(xiǎn)的預(yù)期收入為：，這表示：如果不發(fā)生意外事件，保險(xiǎn)公司的收入就為；如果發(fā)生意外事件，保險(xiǎn)公司的收入為(因?yàn)橐虮槐ｋU(xiǎn)人支付１元賠償)。既然保險(xiǎn)公司并不想從個(gè)別人身上賺錢，于是保險(xiǎn)公司的預(yù)期收入為零。由此可知，，即保險(xiǎn)費(fèi)率(保險(xiǎn)價(jià)格)就等于意外事件發(fā)生的概率。假定某消費(fèi)者現(xiàn)有財(cái)產(chǎn)元，而且他是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。如果發(fā)生意外事件，他將損失元財(cái)產(chǎn)。那么，該消費(fèi)者愿意購(gòu)買多少保險(xiǎn)呢？為了分析這個(gè)問(wèn)題，用表示該消費(fèi)者要購(gòu)買的保險(xiǎn)額，用表示他的財(cái)富效用函數(shù)，。當(dāng)該消費(fèi)者購(gòu)買元保險(xiǎn)時(shí)，他的財(cái)富情況是這樣：如果不意外事件發(fā)生，則財(cái)富變?yōu)?；如果發(fā)生意外事件，則財(cái)富變?yōu)?。因此，?gòu)買元保險(xiǎn)的預(yù)期效用為：。最優(yōu)的保險(xiǎn)購(gòu)買量必然是使預(yù)期效用達(dá)到最大的所確定的數(shù)量，因此對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)必然為零：即也即注意，上式左邊代表意外事件發(fā)生時(shí)財(cái)富的邊際效用，右邊代表意外事件沒(méi)有發(fā)生時(shí)財(cái)富的邊際效用。因此，最優(yōu)的保險(xiǎn)購(gòu)買量應(yīng)當(dāng)是使意外事件發(fā)生時(shí)的財(cái)富邊際效用與意外事件沒(méi)有發(fā)生時(shí)的財(cái)富邊際效用二者相等的保險(xiǎn)量。再注意，對(duì)一切成立，即是的嚴(yán)格遞減函數(shù)。因此，上面的邊際效用等式等價(jià)于，又等價(jià)于(其實(shí)，上面的邊際效用等式等價(jià)于這一事實(shí)在對(duì)一切成立的情況下也是成立的)。所以，保險(xiǎn)的最優(yōu)購(gòu)買量等于意外事件發(fā)生時(shí)消費(fèi)者的損失額。按照最優(yōu)購(gòu)買量購(gòu)買保險(xiǎn)，保險(xiǎn)成本是，它等于。即保險(xiǎn)成本等于消費(fèi)者的預(yù)期損失。當(dāng)消費(fèi)者按照預(yù)期損失付出了保險(xiǎn)成本以后，即付出了元的保險(xiǎn)費(fèi)后，他的財(cái)富就變成了元的穩(wěn)定財(cái)富，不論意外事件是否發(fā)生，他都不會(huì)再蒙受損失。購(gòu)買保險(xiǎn)所保證的這筆穩(wěn)定的財(cái)富，實(shí)際上就等于沒(méi)有買保險(xiǎn)的情況下消費(fèi)者的預(yù)期財(cái)富收入。這是因?yàn)闆](méi)有買保險(xiǎn)時(shí)，消費(fèi)者的預(yù)期財(cái)富收入為。這就證明了前面一開(kāi)始所述的結(jié)論：保險(xiǎn)所保證的穩(wěn)定財(cái)富收入等于無(wú)保險(xiǎn)情況下的財(cái)富收入的預(yù)期值。例3．家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)某家庭面臨10％的可能性被盜。該家庭財(cái)產(chǎn)價(jià)值5萬(wàn)元，發(fā)生盜竊后會(huì)損失1萬(wàn)元，因此預(yù)期損失1千元(0.1萬(wàn)元)，預(yù)期財(cái)產(chǎn)價(jià)值4.9萬(wàn)元(=0.9×5＋0.1×4)。如果該家庭花1千元購(gòu)買家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，那么4.9萬(wàn)元的財(cái)產(chǎn)就得到了保證，這個(gè)受保證的價(jià)值等于不參加保險(xiǎn)時(shí)的預(yù)期財(cái)產(chǎn)價(jià)值。如果不買家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，那么就會(huì)冒有遭受1萬(wàn)元財(cái)產(chǎn)損失的風(fēng)險(xiǎn)。表3列出了買和不買保險(xiǎn)兩種情況下，該家庭的財(cái)產(chǎn)價(jià)值變化情況。表3家庭財(cái)產(chǎn)在不買保險(xiǎn)與購(gòu)買保險(xiǎn)兩種情況下的比較發(fā)生盜竊(可能性10％)安然無(wú)恙(可能性90％)預(yù)期財(cái)產(chǎn)不買保險(xiǎn)4.0萬(wàn)元財(cái)產(chǎn)5.0萬(wàn)元財(cái)產(chǎn)4.9萬(wàn)元財(cái)產(chǎn)購(gòu)買保險(xiǎn)4.9萬(wàn)元財(cái)產(chǎn)4.9萬(wàn)元財(cái)產(chǎn)4.9萬(wàn)元財(cái)產(chǎn)可見(jiàn)，買保險(xiǎn)不但沒(méi)有改變財(cái)產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值，而且還削平了兩種不同結(jié)果的差異。這一現(xiàn)象的出現(xiàn)，正是高預(yù)期效用所產(chǎn)生的效應(yīng)。為什么呢？我們知道，不論是發(fā)生盜竊還是安然無(wú)恙，該家庭的效用函數(shù)不變，而且效用函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù)。如果不買保險(xiǎn)，那么蒙受損失后該家庭的財(cái)產(chǎn)邊際效用大于不受損失時(shí)的財(cái)產(chǎn)邊際效用（因?yàn)檫呺H效用遞減），因此把財(cái)產(chǎn)從不受損失的高價(jià)值處向受損失的低價(jià)值處轉(zhuǎn)移一點(diǎn)，方可使預(yù)期效用水平得到提高。這樣的財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)移，正是購(gòu)買保險(xiǎn)這一行為所要完成的使命?；氐奖ｋU(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)問(wèn)題上。從保險(xiǎn)購(gòu)買者個(gè)人的角度看，保險(xiǎn)公司銷售保險(xiǎn)沒(méi)有賺到錢，因?yàn)殇N售保險(xiǎn)的預(yù)期收入為零。再加上保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)中花掉的管理費(fèi)用和支出的人員工資，保險(xiǎn)公司就要虧本。實(shí)際情況真實(shí)如此嗎？答案非也。保險(xiǎn)公司以追求利潤(rùn)最大化為目的。它之所以經(jīng)營(yíng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，是因?yàn)樗麄冎乐灰种姓莆罩罅康谋ｋU(xiǎn)單，他們幾乎就沒(méi)有什么風(fēng)險(xiǎn)可言了。也就是說(shuō)，保險(xiǎn)公司是通過(guò)大面積操作來(lái)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的。這種以大面積操作達(dá)到規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)之目的的能力，基于概率論中的大數(shù)定律。該定律告訴我們，雖然在一次試驗(yàn)中某事件的發(fā)生是隨機(jī)的，且不可預(yù)測(cè)，但是在無(wú)數(shù)次的重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，該事件發(fā)生的平均次數(shù)(頻率)卻是可以預(yù)測(cè)的。例如，擲一次硬幣你很難判斷是正面朝上還是反面朝上。但當(dāng)無(wú)限次地?cái)S下去時(shí)，正面(反面)朝上的次數(shù)接近于試驗(yàn)總次數(shù)的一半。類似地，你若銷售汽車保險(xiǎn)，盡管你不能預(yù)測(cè)一個(gè)司機(jī)是否要出車禍，但是你卻能夠根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)推斷發(fā)生車禍的概率。通過(guò)大面積操作，保險(xiǎn)公司能夠保證收到的保險(xiǎn)費(fèi)總額將等于用于賠償客戶損失的支出總額?；氐嚼?所述的家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)上來(lái)，一個(gè)家庭知道有10％的可能性被盜，一旦發(fā)生偷竊，他將蒙受1萬(wàn)元損失。起初面對(duì)這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，他計(jì)算了一下預(yù)期損失，為1千元。但他覺(jué)得這是一個(gè)實(shí)質(zhì)性的風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)橛忻墒艽髶p失的10％可能性，于是便決定購(gòu)買家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)。假設(shè)具有這種同樣處境的人100個(gè)，他們都從同一家保險(xiǎn)公司買了這一保險(xiǎn)。由于他們的情況相似，因而保險(xiǎn)公司向他們每人收取保險(xiǎn)費(fèi)1千元，得到了10萬(wàn)元的總保險(xiǎn)費(fèi)收入。保險(xiǎn)公司依據(jù)大數(shù)定律推斷，這100人的總預(yù)期損失為10萬(wàn)元(=0.1×100×1萬(wàn)元)，也即100個(gè)家庭中預(yù)計(jì)會(huì)有10家被盜，總損失預(yù)計(jì)10萬(wàn)元，而且保險(xiǎn)公司并不用擔(dān)心會(huì)有比這更大的損失賠償。一般情況下，保險(xiǎn)公司向客戶收取的保險(xiǎn)費(fèi)要比客戶的預(yù)期損失高一些，這是因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中存在著管理成本。由于收取了較高的保險(xiǎn)費(fèi)，于是許多人都采取了自我保險(xiǎn)的做法，而不去從保險(xiǎn)公司買保險(xiǎn)。自我保險(xiǎn)的方法之一就是采取分散決策，例如在投資中采取資產(chǎn)組合，或者購(gòu)買互助基金（我們前不久成立的證券基金，就是互助基金的一種形式）。另一種自我保險(xiǎn)法，是為了預(yù)防未來(lái)老年時(shí)期收入的損失而把資金注入到個(gè)人退休基金中去。例4.產(chǎn)權(quán)保險(xiǎn)的價(jià)值在美國(guó)