《任意角》示范課教案【高中數(shù)學(xué)】

《任意角》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.了解任意角的概念，能區(qū)分正角、負(fù)角和零角.2.掌握象限角的概念,并會(huì)用集合表示象限角.3.會(huì)表示終邊相同的角的集合。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解任意角的意義．教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用集合符號(hào)表示終邊相同的角．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程一、整體概覽問題1：閱讀課本第158頁，回答下列問題：（1）本章將要研究哪類問題？（2）本章研究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生帶著問題閱讀課本，老師指導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)章引言的內(nèi)容.預(yù)設(shè)的答案：（1）本章將要研究三角函數(shù).（2）起點(diǎn)是自然界的周期現(xiàn)象，目標(biāo)建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.為了刻畫圓周上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，用（r,α）,（x,y）都可以表示圓周上的點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：通過章引言的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明晰下一階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，初步搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架.二、新課導(dǎo)入在花樣滑冰比賽中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作是那么優(yōu)美！尤其是原地轉(zhuǎn)身和空中翻轉(zhuǎn)動(dòng)作都讓我們嘆為觀止．運(yùn)動(dòng)員在原地轉(zhuǎn)身的動(dòng)作中，僅僅幾秒內(nèi)就能旋轉(zhuǎn)十幾圈，甚至二十幾圈，因此，花樣滑冰美麗而危險(xiǎn)．你能算出他們在一次原地轉(zhuǎn)身三圈的動(dòng)作中轉(zhuǎn)過的角度嗎？引語：要解決這個(gè)問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意角.（板書：第1課時(shí)7.1.1任意角）設(shè)計(jì)意圖：情境導(dǎo)入，引入新課?！咎骄啃轮吭谀炒翁荣愔?，甲運(yùn)動(dòng)員順時(shí)針騰空轉(zhuǎn)體兩周半入水，乙運(yùn)動(dòng)員逆時(shí)針騰空轉(zhuǎn)體一周半入水。根據(jù)上述材料回答以下問題：問題1：設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)過的角為，如何用任意角來描述甲運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作？問題2：設(shè)乙運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)過的角為，如何用任意角來描述乙運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作？問題3:與有何關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：1.2.3.與終邊相同.追問1：閱讀教材第159頁，思考任意角的定義及角的分類？預(yù)設(shè)的答案：1任意角的定義、圖示、記法有關(guān)概念描述定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形圖示其中O為頂點(diǎn)，OA為始邊，OB為終邊記法角或，或簡記為2角的分類名稱定義正角按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角追問2：在坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，思考：1、210°角終邊落在第幾象限？-45°角終邊落在第幾象限？-150°角終邊落在第幾象限？2、0°、90°角的終邊落在什么位置？預(yù)設(shè)的答案：1、210°角終邊落在第三象限；-45°角終邊落在第四象限；-150°角終邊落在第三象限．2、0°角終邊落在x軸非負(fù)半軸.角落在y軸非負(fù)半軸。追問3：象限角與軸線角如何定義？預(yù)設(shè)的答案：（1）象限角:在直角坐標(biāo)系中討論角，是使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限角.(2)軸線角:使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,角的終邊在坐標(biāo)軸上.問題4:與角α終邊相同的角的集合如何表示？預(yù)設(shè)的答案：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．說明：對(duì)終邊相同的角的理解(1)α為任意角，“k∈Z”這一條件不能漏．(2)k·360°與α中間用“＋”連接，k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)．(3)當(dāng)角的始邊相同時(shí)，相等的角的終邊一定相同，而終邊相同的角不一定相等．終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．終邊不同，則表示的角一定不同。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納的能力.【鞏固練習(xí)】例1.給出下列說法：①銳角都是第一象限角；②第一象限角一定不是負(fù)角；③小于180°的角是鈍角或直角或銳角．其中正確說法的序號(hào)為________．(把正確說法的序號(hào)都寫上)師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：銳角指大于0°小于90°的角，都是第一象限角，所以①對(duì)；由任意角的概念知，第一象限角也可為負(fù)角，小于180°的角還有負(fù)角、零角，所以②③錯(cuò)誤．反思與感悟：解決此類問題要正確理解銳角、鈍角、0°～90°角、象限角等概念．角的概念推廣后，確定角的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大?。O(shè)計(jì)意圖：明確、區(qū)分銳角、鈍角、0°～90°角、象限角等概念。例2.已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.其中是第二象限角的是()A．①②B．①③C．②③D．②④師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：－120°為第三象限角，①錯(cuò)；－240°＝－360°＋120°，∵120°為第二象限角，∴－240°也為第二象限角，故②對(duì)；180°為軸線角；495°＝360°＋135°，∵135°為第二象限角，∴495°為第二象限角，故④對(duì)．故選D.反思與感悟：判斷象限角的步驟：①當(dāng)0°≤α<360°時(shí)，直接寫出結(jié)果；②當(dāng)α<0°或α≥360°時(shí)，將α化為k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)，轉(zhuǎn)化為判斷角β所屬的象限．設(shè)計(jì)意圖：明確象限角的判斷方法。例3.已知．（1）把寫成，的形式，并指出它是第幾象限角；（2）求，使與的終邊相同，且．師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：（1）∵余，∴，∴相應(yīng)的，是第三象限角．∴是第三象限角．（2）令，取，，則，．∴與的終邊相同，且適合的角為角，角．反思與感悟：求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值．設(shè)計(jì)意圖：明確終邊相同的角的表示及運(yùn)用?！菊n堂小結(jié)】1.板書設(shè)計(jì)：第1課時(shí)7.1.1任意角1.任意角概念的理解例12.象限角的判定例23.終邊相同的角例32．總結(jié)概括：問題：1.與角終邊相同的角如何表示？2.象限角如何分類？如何表示？3.如何求適合某種條件且與已知角終邊相同的角？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充.預(yù)設(shè)的答案：1．一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和．2．象限角的分類及表示方法如下：象限角集合的表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角3.先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值．設(shè)計(jì)意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確任意角的有關(guān)知識(shí)．布置作業(yè)：【目標(biāo)檢測】1.喜洋洋步行從家里到草原學(xué)校去上學(xué)，一般需要10分鐘，則10分鐘時(shí)間，鐘表的分針走過的角度是（）A． B． C． D．設(shè)計(jì)意圖：鞏固任意角的概念。2.給出下列四個(gè)命題：①角是第四象限角；②角是第三象限角；③角是第二象限角；④角是第一象限角；⑤角是第四象限角．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5設(shè)計(jì)意圖：鞏固象限角的概念。3.與角終邊相同的角的集合是（）A．，B．，C．，D．，設(shè)計(jì)意圖：鞏固終邊相同的角的表示。4.在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)[360°，720°)的角．設(shè)計(jì)意圖：鞏固終邊相同的角的表示。參考答案：1.利用定義，分針是順時(shí)針走的，形成的角度是負(fù)角，又周角為，所以有，即分針走過的角度是．故選D．2.利用象限角的概念來判斷．先把已知角寫成的形式，再判斷是第幾象限角，從而確定是第幾象限角．所以①②③④都對(duì)．的角的終邊在軸的非正半軸上，所以角不是第四象限角．因此⑤是不正確的．所以正確的命題的個(gè)數(shù)是4．故選C．3.由，可得給論為C，或者由角與角終邊相同，角與角終邊相同，角應(yīng)與角終邊相同，故應(yīng)選C．4.與10030°終邊相同的角的一般形式為β＝k·360°＋10030°(k∈Z)，(1)由－360°＜k·360°＋10030°＜0°，得－10390°＜k·360°＜－10030°，解