《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)》示范課教案【高中數(shù)學(xué)】

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程.3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題．教學(xué)重難點教學(xué)重難點教學(xué)重點：推導(dǎo)出四組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)．教學(xué)難點：解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題．

課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入對稱美是日常生活中最常見的，在三角函數(shù)中－α、π±α、2π－α等角的終邊與角α的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸或原點對稱，那么它們的三角函數(shù)值之間是否也存在對稱美呢？引語：要解決這個問題，就需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.（板書：7.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一））設(shè)計意圖：情境導(dǎo)入，引入新課?！咎骄啃轮繂栴}1：當(dāng)角α分別為30°，390°，－330°時，它們的終邊有什么特點？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：它們的終邊重合．由三角函數(shù)的定義知，它們的三角函數(shù)值相等．誘導(dǎo)公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．問題2：角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？角π＋α的終邊與單位圓的交點P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))與點P(cosα，sinα)呢？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：角π＋α的終邊與角α的終邊關(guān)于原點對稱，P1與P也關(guān)于原點對稱，它們的三角函數(shù)關(guān)系如下：誘導(dǎo)公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.問題3：角－α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？角－α的終邊與單位圓的交點P2(cos(－α)，sin(－α))與點P(cosα，sinα)有怎樣的關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：角－α的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱，P2與P也關(guān)于x軸對稱，它們的三角函數(shù)關(guān)系如下：誘導(dǎo)公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.問題4：角π－α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？角π－α的終邊與單位圓的交點P3(cos(π－α)，sin(π－α))與點P(cosα，sinα)有怎樣的關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：角π－α的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱，P3與P也關(guān)于y軸對稱，它們的三角函數(shù)關(guān)系如下：誘導(dǎo)公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追問1：如何記憶這四組誘導(dǎo)公式呢？預(yù)設(shè)的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號，可以簡單地說成“函數(shù)名不變，符號看象限”．“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名；“符號”是指等號右邊是正號還是負(fù)號；“看象限”是指假設(shè)α是銳角，要看原三角函數(shù)值是取正值還是負(fù)值，如sin(π＋α)，若把α看成銳角，則π＋α是第三象限角，故sin(π＋α)＝－sinα．追問2：誘導(dǎo)公式一、二、三、四的作用是什么？預(yù)設(shè)的答案：公式一的作用在于把絕對值大于2π的任一角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為絕對值小于2π的角的三角函數(shù)問題；公式三的作用在于把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成正角的三角函數(shù)；公式二、公式四的作用在于把鈍角或大于180°的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°～90°之間的角的三角函數(shù)．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納的能力.【鞏固練習(xí)】例1.求值：(1)sin(-60°)+cos120°+sin390°+cos210°；（2）。師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：(1)原式=-sin60°+cos(180°-60°)+sin(360°+30°)+cos(180°+30°)=-sin60°-cos60°+sin30°-cos30°（2）原式＝＝＝.反思與感悟：利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的步驟：(1)“負(fù)化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化；(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角；(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；(4)“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值．設(shè)計意圖：掌握利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的方法。例2.化簡的值為_______.師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：．反思與感悟：三角函數(shù)式的化簡方法：(1)利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)；(2)常用“切化弦”法，即通常將表達(dá)式中的切函數(shù)化為弦函數(shù)；(3)注意“1”的變形應(yīng)用．設(shè)計意圖：掌握利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式的方法。例3.（1）______（2）已知，求的值.師生活動：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：（1）=所以原式（2）因為，原式。反思與感悟：解給值求值問題，將已知式進(jìn)行變形向所求式子轉(zhuǎn)化或?qū)⑺笫阶舆M(jìn)行變形向已知式子轉(zhuǎn)化，想方設(shè)法將已知式與所求式之間的各種差異消除，從而將問題解決，同時要注意式子的整體代入，即觀察、消除差異、整體代入.設(shè)計意圖：掌握利用誘導(dǎo)公式解決給值求值問題?！菊n堂小結(jié)】1.板書設(shè)計：7.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）1.利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題例12.三角函數(shù)式的化簡問題例23.已知某三角函數(shù)式的值求其他三角函數(shù)式的值(給值求值)例32．總結(jié)概括：問題：1.利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟是什么？2.解決條件求值問題策略有哪些？3.利用誘導(dǎo)公式一～四化簡應(yīng)注意哪些問題？師生活動：學(xué)生嘗試總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充.預(yù)設(shè)的答案：1.利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟2.解決條件求值問題策略：解決條件求值問題，要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系，要么將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，要么將所求式進(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化．總之，設(shè)法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問題的關(guān)鍵．3.利用誘導(dǎo)公式一～四化簡應(yīng)注意的問題：(1)利用誘導(dǎo)公式主要是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到統(tǒng)一角的目的；(2)化簡時函數(shù)名沒有改變，但一定要注意函數(shù)的符號有沒有改變；(3)同時有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡，一般采用切化弦，有時也將弦化切．設(shè)計意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的有關(guān)知識．布置作業(yè)：【目標(biāo)檢測】1.cos330°=()設(shè)計意圖：鞏固利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的方法。2.若cos(π+α)=，π≤α＜2π,則sin(-α-2π)的值是()設(shè)計意圖：鞏固利用誘導(dǎo)公式解決給值求值問題。3._______設(shè)計意圖：鞏固利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的方法。4.已知cos(75°+α)=，α為第三象限角，則cos(105°-α)sin(α-105°)=________.設(shè)計意圖：鞏固利用誘導(dǎo)公式解決給值求值問題。5.已知sin＝eq\f(\r(3),3)，α∈，求cos的值．設(shè)計意圖：鞏固利用誘導(dǎo)公式解決給值求值問題。參考答案：1.cos330°=cos(180°+150°)=-cos150°=-cos(180°-30°)=cos30°=.2.cos(π+α)=∴cosα=∵π≤α＜2π,∴sinα=故選C。3.原式=4.由于cos(105°-α)=cos［180°-(75°+α)］=-cos(7