函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì)

八、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說(shuō)明情境引;鐘直觀認(rèn)識(shí)引出課題教師引言：前面，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的和表示，下面來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)。（板書(shū)課題：函數(shù)的單調(diào)性）引例1、艾賓浩斯遺忘曲線當(dāng)重y肘間 二4可隔t引例2、我市某天24小時(shí)的氣溫變化圖174yki*uh?立n*“k明確學(xué)習(xí)內(nèi)容。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系演示法第1頁(yè)共6頁(yè)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說(shuō)明課堂探究13分鐘對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有感性的認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題1：請(qǐng)學(xué)生觀察下列函數(shù)的圖象。［投影］（1）f（x）=x+2（2）y=x21 I-3/-1-1.012X /一i一// -3-2.1,JO123X問(wèn)題2：以上函數(shù)圖象中哪部分從左到右看是上升的，哪部分是從左向右看是下降的？問(wèn)題3：你能明確說(shuō)出“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”的意思嗎？并能說(shuō)出“圖象呈逐漸下降趨勢(shì)”的意思嗎？從圖像引出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”為進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言做準(zhǔn)備教師提出“單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)”兩名詞及圖像特征考察學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力讓學(xué)生自己去領(lǐng)悟、思；考、記憶概念演示法啟發(fā)式對(duì)函數(shù)圖象的增、減情況用動(dòng)畫(huà)演示，增加直觀性、提高學(xué)生興趣第2頁(yè)共6頁(yè)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說(shuō)明課堂探究215分鐘理解增、減函數(shù)的定義了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念(1)對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若在區(qū)間D上，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=3,在區(qū)間D上函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大嗎(2)對(duì)于函數(shù)y=f(X),若在區(qū)間D上，當(dāng)x=1,2,3,4,時(shí)，相應(yīng)地y=1,2,3,4在區(qū)間D上函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大嗎？(3)對(duì)于函數(shù)y=f(x)若區(qū)間D上有n個(gè)數(shù)x1Vx2<x3<<xn,它們的函數(shù)值滿足：y1Vy2<y3V<yn.能說(shuō)在區(qū)間D上y隨x的增大而增大嗎？想一想：怎樣描述在區(qū)間D上，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)y的值也增大？(請(qǐng)獨(dú)立思考后與同桌交流.)板書(shū)：定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,區(qū)間D旦/:如果對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2,當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)<f(x2)[f(x1)>f(x2)],那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間2上是單調(diào)增(減)函數(shù)。單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間[教師口述：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。如果函數(shù)y二f(x)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(單調(diào)減函數(shù))那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性。這一區(qū)間叫做y二f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間。強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶一把握概念的本質(zhì)介紹相關(guān)概念，使學(xué)生進(jìn)一步理解單調(diào)一性的概念。探究教學(xué)合作學(xué)習(xí)關(guān)鍵詞：“任意”、“都有”，同時(shí)可舉實(shí)例幫助學(xué)生理解，判斷函數(shù)在區(qū)間D上的增、減情況強(qiáng)調(diào)：x,x滿足的條件：同區(qū)間、任意性、有大小(x<x)第3頁(yè)共6頁(yè)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說(shuō)明例1：(如圖)定義在區(qū)間［-5,5］上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖使學(xué)生進(jìn)象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以一步熟悉及在每一單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)函數(shù)的單題目及是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)。調(diào)性與函圖形的數(shù)的圖象給出用Yk間的關(guān)系，啟投影\/會(huì)從函數(shù)學(xué)能運(yùn)用函數(shù)單i\i?-2/：：-1i：丫iifiIX圖象上初步判斷函發(fā)-5入3:-1O12345"式調(diào)性的-3—數(shù)的單調(diào)1、對(duì)概念結(jié)—性；并培養(yǎng)教［設(shè)問(wèn)以合圖象思考：學(xué)生運(yùn)用4］的思判斷函(1)函數(shù)y=f(x)在某一點(diǎn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)考、回?cái)?shù)的單如x=3處是增函數(shù)還是減函數(shù)？進(jìn)行正確答可借致5調(diào)性并(2)函數(shù)y=f(x)的減區(qū)間能表達(dá)的能助于具分一寫(xiě)出單寫(xiě)成[-5,-2)U[1,3嗎？力。體函數(shù)鐘，調(diào)區(qū)間要了解函數(shù)某一區(qū)間是否具滲透用圖圖像為用有單調(diào)性，從圖象上進(jìn)行觀察是象法研究例。一種常用而又較為粗略的方法，函數(shù)的思注意：(1)單調(diào)區(qū)間是要根據(jù)端點(diǎn)處是否有定義選擇開(kāi)、閉區(qū)間想方法教師強(qiáng)⑵單調(diào)性一致的多個(gè)單調(diào)調(diào)，以區(qū)間之間用“，”或“和”連接。后若函練習(xí)1、根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的數(shù)在兩單調(diào)區(qū)間.個(gè)區(qū)間同時(shí)遞2嚴(yán)增，決5 /不能把:\\兩區(qū)間I Mli/h并起來(lái)作為單調(diào)遞增區(qū)間第4頁(yè)共6頁(yè)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說(shuō)明學(xué)以致用12分鐘能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性能靈活運(yùn)用概念證題鞏固函數(shù)單調(diào)性的概念及證明的方法例2、物理學(xué)中的玻意爾定律：P=— （K>0）告訴我們，V對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)P將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之思考：（1）、本題中哪個(gè)字母表示自變量？定義域是什么？（2）、本題需證明該函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（3）、如何證明函數(shù)的單調(diào)性？投影：證題詳細(xì)過(guò)程。師生共同歸納用定義法證明函數(shù)單調(diào)的一般步驟：（1）設(shè)X,X是給定區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且X]<X2；（2）作差f（x）-f（x）變2 1形，一般化成幾個(gè)因子積的形式（或平方和形式；）（3）確定f（x）-f（x）的符2 1號(hào)；4）下結(jié)論。練習(xí)2、證明函數(shù)y=2X+1在（-8,+8）上是單調(diào)增函數(shù)。提出問(wèn)題、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、快速把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)的良好思維品質(zhì)。力口深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的理解，規(guī)范解題格式培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與討論、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、開(kāi)闊學(xué)生解題思路及時(shí)反饋，檢查知識(shí)的落實(shí)情況探究教學(xué)討論法2、例題中的注意占：八、、：①解題格式②防止循環(huán)論證③作差同“0”比教師強(qiáng)調(diào)每一個(gè)具體步驟，并不得遺漏任何一個(gè)細(xì)節(jié)第5頁(yè)共6頁(yè)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)方法說(shuō)明課后小結(jié)2分鐘強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)突出教學(xué)重點(diǎn).單調(diào)單數(shù)的圖像特征：增升減降.如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值T,X，當(dāng)X<X時(shí)都有f(X)<f(X1)[f(X)>f(X)]，12 12那么就說(shuō)f(X)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增(減)函數(shù)。.利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性常通過(guò)確定f(X)-f(x)的符號(hào)判斷f(X)與f(X)的大小。使學(xué)生在頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到提煉、幫助掌握重點(diǎn)內(nèi)容談話法讓學(xué)生小結(jié)、回顧布置作業(yè)1分鐘課后進(jìn)一步掌握、鞏固概念方法 1 2 必做：P39習(xí)題1.3A1、2選做：研究函數(shù)C，、 4， 小 ，f(x)=x+—(x豐0)的單調(diào), X ,性，并給出證明，試求出該函數(shù)的值域。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力練習(xí)法選做題要求較高故選做板書(shū)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性一、單調(diào)函數(shù)的圖象特征；二、函數(shù)單調(diào)性的定義；三、用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。多媒體展示區(qū)教學(xué)后記⑴要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知的建構(gòu)學(xué)習(xí)教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫呈且粋€(gè)十分重要的方面當(dāng)然，情境應(yīng)符合實(shí)際,這里的實(shí)際包括數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際學(xué)