傾斜坡面時擋土墻后粘性填料的側向土壓力解析解

傾斜坡面時擋土墻后粘性填料的側向土壓力解析解摘要：Terzaghi（1943）針對填土面傾斜情況下粘性填土的側向土壓力問題提出了圖形解法，由于這種方法需采用多個應力莫爾圓來確定墻后填土的應力狀態(tài)，從而使實際中擋土墻側向土壓力求解變得十分繁雜。本文基于極限分析下限定理，提出了填土面傾斜情況下粘性土的側向土壓力的解析解答，并通過具體數(shù)值計算以表格的形式給出了不同的,及情況下的主動和被動土壓力系數(shù)值，以便在工程實踐中直接采用。ABSTRACT:Rankine’stheoryofearthpressurecannotbedirectlyemployedtothebackfillwithaninclinedsurface.Forthispracticalcase,itseemsthatthereisnoanalyticalsolutionavailable.Inthispaper,atheoreticalsolutionofactiveandpassiveearthpressuresofcohesivebackfillwithaninclinedsurfaceisdevelopedonthebasisofthelower-boundtheoremoflimitanalysis.Firstastatically-equilibriumstressfieldoftheslopegroundconsistingofcohesivesoilsisconstructedfromelasticitytheory.ThenitisenforcedtonotviolatetheMohr-Coulombyieldcondition.Accordingtothelower-boundtheoremoflimitanalysis,twoextremevaluesoflateralstresswhichrespectivelycorrespondtoactiveandpassiveearthpressureswillbefoundandexpressedinthesuperpositionform.Basedonnumericalcomputationsconductedfordifferentcombinationsofkeyparametersrelatedtotheproblem,andthecomputedresultsusefulforengineeringpracticearegivenintabularform.概述Rankine（1857）研究了半無限空間土體在自重作用下達到極限平衡狀態(tài)時的應力條件，并基于墻背豎直且光滑、墻后填土表面水平的假定，推導得到擋土墻后粘性填土的側向主動與被動土壓力算式[1]，即(1)(2)式中，分別稱為主動和被動土壓力系數(shù)。在Rankine的主動土壓力狀態(tài)下，令便可得到表面張裂深度值，即(3)Terzaghi（1943）提出了填土表面水平傾斜角為的情況下粘性土的側向土壓力的圖形解法[2]，通過繪制多個應力莫爾圓來確定主動和被動土壓力，這種方法在解決實際擋土墻問題中顯得十分繁雜。本文基于下限極限分析方法提出了傾斜坡面情況下?lián)跬翂笳承酝恋膫认蛲翂毫栴}的解析解，并以表格的形式給出了土摩擦角、填土表面傾角及無量綱粘結力等參數(shù)不同組合情況下的主動和被動土壓力系數(shù)值，可望直接用于工程實踐?；痉椒ㄅc數(shù)學列式如圖1所示，在傾斜土坡中取出一個高度為z、寬度為dx、底面平行于坡面的微分土條單元，在q＝0情況下，通過力系平衡分析可知其自重dW及底面上的法向反力dN和切向力dT分別為，，(4)圖2楔體應力分析圖2楔體應力分析zxzxzxddxdWqdTdNz圖1斜坡內土體應力狀態(tài)注意到，于是土條底面上的平均正應力與剪應力分別可寫成為，(5)崗為了由此革確定土坡青內垂直與謙水平面上別的正應力鑼即棕與落及剪應力塑，對噴圖凱2差中所示的輝微分單元烤體斜截面哥上的應力份進行分析社，可知各鞠個應力分舅量之間存撤在下列相佛互關系廉，略絹(映6膚)碎將式掙（體5泄）代入上跌式中，整拒理后可得殺到含有未罩知量賴的平衡應創(chuàng)力場解答茶與斬，即古，吊 鞏斥吸薪呀職靜額伯(7)覺其相應的示的主應力善為篩(瞞8社)睡此時的踩(啦,浪,稿)遍或敵(偽,克)啦是一個既幕滿足斜坡慨土體域內洗平衡條件默又滿足應屬力邊界條握件的應力覆場，從而決構成了平壘衡的應力碎場。按照巨極限分析蒼的概念，做如果這個棗應力場能額夠保證處尖處不違背王屈服條件彈如援Mohr夫-Cou雖lom閃b耕準則，則覺這個應力態(tài)場將是一桐個靜力許易可的應力旨場。根據(jù)必極限分析附下限定理獄，與此靜貌力許可應遭力場所對徹應的極限腫荷載將是緞其真實極僑限荷載的攀某個下限寶。由主應扛力所表達笛的便Mohr榴-Cou跡lomb滋破壞準則扮為(9)攪將上面所時求得的平盒衡應力場口(和,望,桐)決或管(淡,閱)煌的解答即黃式說（反7置）與式材（醒8悄）代入上轉式，經化營簡整理得已到(10)渠求解方程誓式廊（昆1緒0衰）可得到奉靜力許可充應力場中劉水平應力嚇分量鐵的極限值紫為污(陜1譯1向)粘經簡化最溜終可得到時水平側向捏土壓力勞的兩個主沉值，即為侵被動土壓搶力執(zhí)和主動土映壓力日的水平分印力顏、役，其表達恨式可以如伏下的疊加答形式或分靠項土壓力局系數(shù)的形土式給出(12)素，勻暑(13急)委式中胡為一個與伐無量綱粘嗓結力削（粘結力骨與土的豎慨向自重應糞力之比）欠有關的系袋數(shù)。假想咽將無限邊呆坡中的任煎意斷面左脖側土體的慎作用由一崇個具有垂枝直光滑墻廢面的剛性燭擋土墻來爹代替，則早上述求得耍的無限邊株坡內側向匠土壓力的袖極限值即膛為具有傾破斜表面的猶填土作用斥在該擋土求墻上的主閃動或被動馳土壓力。侍式法（變1吹1形）和陵（培1府2蠟）中的選危擇項排中上面符指號對應著填被動狀態(tài)突，而下面貿符號對應愉著主動狀吊態(tài)。式由（劉1棗2別）中右邊筆第一項與姑第二項分斑別為由填眼土的自重垂與粘結力除所引起的乓分項土壓鋸力，繩與土分別稱為減土的自重伙與粘結力茅對應的分逼項土壓力泡系數(shù)。袍令主動土妻壓力便，可得到杰關于沒的二次方深程，即初，通過求區(qū)解可知張折裂深度恒蒸為袋，跳與誤Rank郵in歇e糠理論所得凳到的式來（兇3縣）完全相開同。覺特殊地，闖當著c竊＝喘0湖且攤0綿時，有物，此式即軟為傾斜表螞面、無粘尤性填土情偏況下的狐Rank伍ine哭土壓力理受論解。進老一步地當令=0權且默=0逼時，有科，此式即寧為水平表駐面、無粘住性填土情米況下的乳Rank鴿ine芒土壓力公脈式。政脖婚式搖（者1矛2狠）也可以睜綜合的形訓式進一步案地表達為(16)過，早誓群老湊清付六(師17)驢式中噸與紛分別為綜圖合的主動遙和被動土咸壓力系數(shù)些。由數(shù)值迷計算可知箱，主動土隱壓力延與被動土江壓力拔沿深度呈揉線性分布播。魚計算結果開及其分析槐利用式瓶（補1減3患）及式艱（褲1剪7聯(lián)），針對陡土的摩擦返角淚、無量綱抬粘結力咐和填土表易面傾角虜?shù)葏?shù)的亮不同組合裂情況，得像到了相應烈的綜合或六分項主動轎土壓力系腦數(shù)和被動煎土壓力系患數(shù)數(shù)值，揚分別列于豐表庫1識3(構表哥2蹲、狼表忌3序略余)特。衫在墻后填遣土為粘性卸土、表面誰傾斜的情隊況下，對訓于給定的況與卻值，隨著餡無量綱粘藏結力晌值的增大邀，主動土學壓力系數(shù)唇的綜合值春減小，而姨被動土壓給力系數(shù)的水綜合值脫增大。對聲于給定的醒與弊值，隨著纏土的內摩兵擦角睬值的增大杜，屈與消亦有上述估規(guī)律。對揪于給定的何和耗值，隨著站表面傾角券值的增大蜜，主動土雖壓力系數(shù)榆的綜合值緞增大，而貓被動土壓朝力系數(shù)的青綜合值就減小。嫩表竟1牛蓬不同的蝦,上和安值情況下咳綜合主動與與被動土究壓力系數(shù)虛(款,僚)勒Slop箏e潤Angl妖e蔬k支a腦*鋒or垮k野p含*跑c勵/餡z塔0.0祝0.02欠5盲0.05扎0.1吹0.2宵0.4江0.5作0.6鍋0.8臘1.0栗=20o陽=0o易k穴a奏*盒0.49汽03俱0.45夏53韻0.42參03歪0.35膠02突0.21補02耕-0.0軟699友-0.2賀099燭-0.3學500中-0.6譜300腰-0.9遲101蹲k畫p姻*暫2.03移96駕2.11脂10焰2.18促24胞2.32理52雀2.61丈09蓋3.18條21畢3.46卻78稈3.75傾34話4.32鑒46匯4.89兄59嘩=5o臟k冊a溜*狗0.49桿96料0.46負33而0.42仰70帽0.35走52獵0.21趣24善-0.0跨704耍-0.2蛛111胸-0.3壓515日-0.6筆320蒸-0.9奇121守k懷p忘*拘1.98脈64參2.05讀90覽2.13嘗14怨2.27麗59萍2.56筑36陰3.13蠢64悟3.42讓22態(tài)3.70切78鐘4.27輸83掌4.84豎84段=10o捕k雁a皂*沃0.53泄12鑰0.48南98盈0.44挖94頃0.37豆09觀0.21察95抵-0.0諸718瞇-0.2順147茄-0.3淋565折-0.6累380灰-0.9書178藝k希p喂*框1.82薯57冒1.90基30筐1.97偵92菠2.12段94派2.42園41元3.00樂23尸3.28關85打3.57情37相4.14秀19私4.70浙85塞=15o絮k唱a警*渠0.60似28央0.54列74羽0.49庫62趁0.40消23你0.23軌28群-0.0咬744號-0.2隆209洽-0.3獻648胖-0.6墊480確-0.9詢272綁k域p券*黎1.54揀77鏈1.63剛84歲1.72繼48寺1.88勺90鄙2.19衡90紗2.78竄75娘3.07胳47怪3.35潑92鑼3.92仍35稠4.48擇40嗽=30o洪=0o名k忍a裙*對0.33斃33夜0.30稀45弊0.27損56炭0.21擠79傍0.10燈24亞-0.1圾285嘴-0.2府440機-0.3借595敘-0.5貞904榨-0.8互214蓬k杜p摟*令3.00止00障3.08的66喇3.17右32逼3.34準64謠3.69糾28由4.38腦56陰4.73日20炎5.07悉85享5.77飄13挑6.46腔41搞=5o料k沃a沒*崇0.33嫁72辜0.30謎78稍0.27五85鄭0.21昏98禿0.10嶺32遲-0.1葛292義-0.2陣451據(jù)-0.3版608比-0.5誦920閑-0.8小228桂k腹p款*定2.94鮮31葉3.03市00聰3.11施69寸3.29逼04銹3.63漁72霸4.32貓98片4.67呢57續(xù)5.02搖15胡5.71努27償6.40勞37葛=10o麥k弦a詳*開0.34漂95數(shù)0.31灰83棄0.28魯75錫0.22下62樸0.10子56凱-0.1猴313貓-0.2賺483茶-0.3碰648帳-0.5熱965種-0.8互271丸k之p殘*菊2.77益48襲2.86肚28染2.95闊05鋪3.12雜55覆3.47勉36師4.16廉53筐4.50信98劉4.85腥37賭5.54砌03壁6.22緞57村=15o憤k牲a壩*根0.37換29塵0.33葛82肥0.30美43粒0.23疑78勺0.10蠅98紅-0.1缸348真-0.2姨539歐-0.3爭716拘-0.6謠941供-0.8現(xiàn)340制k逗p匹*培2.50效18栽2.59平21借2.68黃20敬2.85屯99她3.21細09擴3.90駐18隨4.24呈39冷4.58匹46予5.26扣32孝5.93年94矩=40o擁=0o鑼k徐a探*俊0.21頌74靜0.19軌41動0.17源08螺0.12鍋42成0.03投09巷-0.1枯556堅-0.2奧489腿-0.3擴421引-0.5蘇286吉-0.7土152逗k腐p柏*斤4.59筒89縱4.70那61稈4.81路34規(guī)5.02跨78巷5.45魔67雙6.31控45觸6.74皮34澆7.17輸23途8.03叮01開8.88灰79俱=5o改k普a捐*尤0.21御92伸0.19招57教0.17近21刷0.12俊51慕0.03夢11感-0.1抱563短-0.2眼498倚-0.3膀432艇-0.5奔298露-0.7相163久k齊p厭*鳴4.52霸72弊4.63送44者4.74科15潮4.95截58批5.38堅41看6.24觸02仍6.