高中數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題附答案與解析

第13頁(yè)共13頁(yè)高中數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題附答案與解析強(qiáng)力推薦人教版數(shù)學(xué)高中必修5習(xí)題第二章數(shù)列1．{an}是首項(xiàng)a1＝1，公差為d＝3的等差數(shù)列，如果an＝2005，則序號(hào)n等于()．A．667 B．668 C．669 D．6702．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝()．A．33 B．72 C．84 D．1893．如果a1，a2，…，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，則()．A．a(chǎn)1a8＞a4a5 B．a(chǎn)1a8＜a4a5 C．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＝a4a54．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則｜m－n｜等于()．A．1 B． C． D．5．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為().A．81B．120C．168D．1926．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是()．A．4005 B．4006 C．4007 D．40087．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列,則a2＝()．A．－4 B．－6 C．－8 D．－108．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝()．A．1 B．－1 C．2 D．9．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則的值是()．A． B．－ C．－或 D．10．在等差數(shù)列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，則n＝()．A．38 B．20 C．10 D．9二、填空題11．設(shè)f(x)＝，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為.12．已知等比數(shù)列{an}中，(1)若a3·a4·a5＝8，則a2·a3·a4·a5·a6＝．(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，則a5＋a6＝．(3)若S4＝2，S8＝6，則a17＋a18＋a19＋a20＝.13．在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為．14．在等差數(shù)列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為.15．在等差數(shù)列{an}中，a5＝3，a6＝－2，則a4＋a5＋…＋a10＝.16．設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)＝；當(dāng)n＞4時(shí)，f(n)＝．三、解答題17．(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2－2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列.(2)已知，，成等差數(shù)列，求證，，也成等差數(shù)列.18．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．(1)求q的值；(2)設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由．19．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)．求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列．20．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a且公比不等于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，求證：12S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列.第二章數(shù)列參考答案一、選擇題1．C解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d，即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．2．C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由題意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．解得q＝2或q＝－3(不合題意，舍去)，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d，∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d＋12d2＞a1·a8．4．C解析：解法1：設(shè)a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中兩根之和為2，x2－2x＋n＝0中兩根之和也為2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝，a1＝，a4＝是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a1＝，a3＝是另一個(gè)方程的兩個(gè)根．∴，分別為m或n，∴｜m－n｜＝，故選C．解法2：設(shè)方程的四個(gè)根為x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．由等差數(shù)列的性質(zhì)：若＋s＝p＋q，則a＋as＝ap＋aq，若設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第四項(xiàng)，則x2＝，于是可得等差數(shù)列為，，，，∴m＝，n＝，∴｜m－n｜＝．5．B解析：∵a2＝9，a5＝243，＝q3＝＝27，∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，∴S4＝＝＝120．6．B解析：解法1：由a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，知a2003和a2004兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又a1＞0，則公差為負(fù)數(shù)，否則各項(xiàng)總為正數(shù)，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0.∴S4006＝＝＞0，∴S4007＝·(a1＋a4007)＝·2a2004＜0，故4006為Sn＞0的最大自然數(shù).選B．(第6題)解法2：由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，(第6題)∴S2003為Sn中的最大值．∵Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，∴2003到對(duì)稱軸的距離比2004到對(duì)稱軸的距離小，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)．根據(jù)已知條件及圖象的對(duì)稱性可得4006在圖象中右側(cè)零點(diǎn)B的左側(cè)，4007，4008都在其右側(cè)，Sn＞0的最大自然數(shù)是4006．7．B解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．8．A解析：∵＝＝＝·＝1，∴選A．9．A解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，則－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4，∴d＝－1，q2＝2，∴＝＝．10．C解析：∵{an}為等差數(shù)列，∴＝an－1＋an＋1，∴＝2an，又an≠0，∴an＝2，{an}為常數(shù)數(shù)列，而an＝，即2n－1＝＝19， ∴n＝10．二、填空題11．．解析：∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＝＝．設(shè)S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，則S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)，∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]＝6，∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝3．12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a3·a5＝，得a4＝2，∴a2·a3·a4·a5·a6＝＝32．（2），∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．（3），∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．13．216．解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算，由插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與，同號(hào)，由等比中項(xiàng)的中間數(shù)為＝6，插入的三個(gè)數(shù)之積為××6＝216．14．26．解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13＝＝＝＝26．15．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋…＋a10＝＝＝7(a5＋2d)＝－49．16．5，(n＋1)(n－2)．解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．由f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5，f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4＝9，……f(n)＝f(n－1)＋(n－1)，相加得f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)．三、解答題17．分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2項(xiàng)開始每項(xiàng)與其前一項(xiàng)差為常數(shù)．證明：（1）n＝1時(shí)，a1＝S1＝3－2＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1時(shí)，亦滿足，∴an＝6n－5(n∈N*)．首項(xiàng)a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常數(shù))(n∈N*)，∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且a1＝1，公差為6．（2）∵，，成等差數(shù)列，∴＝＋化簡(jiǎn)得2ac＝b(a＋c)．＋＝＝＝＝＝2·，∴，，也成等差數(shù)列．18．解：（1）由題設(shè)2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．（2）若q＝1，則Sn＝2n＋＝．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．若q＝－，則Sn＝2n＋(－)＝．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－bn＝Sn－1＝，故對(duì)于n∈N+，當(dāng)2≤n≤9時(shí)，Sn＞bn；當(dāng)n＝10時(shí)，Sn＝bn；當(dāng)n≥11時(shí)，Sn＜bn．19．證明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn