2022圓錐的體積教學設計

2022圓錐的體積教學設計

圓錐的體積教學設計

作為一名默默奉獻的教育工作者，通常需要用到教學設計來輔助

教學，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使

學生獲得良好的發(fā)展。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是

我收集整理的圓錐的體積教學設計，希望對大家有所幫助。

圓錐的體積教學設計1

教材分析

本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學，是小學階段幾何知識的重難

點部分，是小學學習立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教

學，可以發(fā)展學生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積

推導方法的新領域，為學生進一步學習幾何知識奠定良好的基礎。

本節(jié)內容是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方

法基礎上進行教學的，教材重視類比，轉化思想的滲透，直觀引導學

生經歷”猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結”的探索過程，

理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣

不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學生抽象的邏輯思維能力，激

發(fā)學生的想象力.

設計理念

數學課程標準中指出：應放手讓學生經歷探索的過程，在觀察、

操作、推理、歸納、總結過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高

學生自主解決問題的能力。

教學目標

1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的

體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。

2、過程與方法：通過“直覺猜想一一試驗探索一一合作交流一一

得出結論一一實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習

的方法。

3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神，感受到

數學來源于生活，能積極參與數學活動，自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立

思考的良好習慣。

教學重點：圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。

教學難點：圓錐體積公式的推導

學情分析

學生已學習了圓柱的體積計算，在教學中采用放手讓學生操作、

小組合作探討的形式，讓學生在研討中自主探索，發(fā)現問題并運用學

過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對于新的知識教學，他們

一定能表現出極大的熱情。

教法學法：試驗探究法小組合作學習法

教具學具準備：多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6

個（裝有適量的水）

教學課時1課時

教學流程

一、回顧舊知識

1、你能計算哪些規(guī)則物體的體積？

2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎？

設計意圖通過對舊知識的回顧，進一步為學習新知識作好鋪墊。

二、創(chuàng)設情景激發(fā)激情

展示磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），你能測試出它的體積嗎？

設計意圖以生活中的數學的形式進行設置情景，引疑激趣遷移,

激發(fā)學生好奇心和求知欲。（揭示課題：圓錐的體積）

三、試驗探究合作學習（探討圓柱與圓錐體積之間的關系）

探究一：（分組試驗）圓柱與圓錐的底和高各有什么關系？

1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關系？

2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗

后記錄結果；

3、小組匯報試驗結論，集體評議：（注意匯報出試驗步驟和結論）

4、教師介紹數學專用名詞：等底等高

設計意圖通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活

動活動開展作好了鋪墊。

探究二：（分組試驗）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么

關系？

1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關系

2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過試驗，你

發(fā)現了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關系？邊試驗邊記錄試驗數據

（教師巡視指導每組的試驗）

3、小組匯報試驗結論（提醒學生匯報出試驗步驟）

教學預設：

(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍；

(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；

(3)當等底等高時，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是

圓柱體積的三分之一等等。

4、通過學生匯報的試驗結論，分析歸納總結試驗結論。

5、你能用字母表示出它們的關系嗎？要求圓錐的體積必須知道什

么條件呢？(學生反復朗讀公式)

設計意圖

通過學生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、

得出結論的過程，充分調動學生主動探索的意識，激發(fā)了學生的求知

欲，培養(yǎng)了學生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學的重點。

探究三：(伸展試驗--演示試驗)研討不等底等高圓柱與圓錐題的

體積是否具有三分之一的關系。

1、觀察老師的試驗，你發(fā)現了圓柱與圓錐的底和高各有什么關系？

2、觀察老師的試驗，你發(fā)現了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之

間還有三分之一的關系嗎？

3、學生通過觀看試驗匯報結論。

4、教師引導學生分析歸納總結圓錐體積是圓柱體積的三分之一所

存在的條件。

5、結合探究二和探究三，進一步引導學生掌握圓錐的體積公式。

設計意圖

通過教師課件演示試驗，進一步讓學生明白圓錐體積是圓柱體積

的三分之一所存在的條件，更進一步加強學生對圓錐體積公式理解，

再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學生的觀察能，分析能力，邏輯思維

能力等，進一步讓學生從感性認識上升到了理性認識。

四、實踐運用提升技能

1、判斷題：題目內容見多媒體展示獨立思考-一抽生匯報-一說明

理由--師生評議

2、口答題：題目內容見多媒體展示獨立思考-一抽生匯報--學生

評議

3、拓展運用：課本例題3學生分析題意-一小組合作解答--學生

解答展示--師生評議

設計意圖通過判斷題、口答題題型的訓練，及時檢查學生對所學

知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性

給學生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到

培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的。

五、談談收獲：這節(jié)課你學到了什么呢？

六、課堂作業(yè)：

1、做在書上作業(yè)：練習四第4、7題

2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習四第3題

圓錐的體積教學設計2

教學內容：

《圓錐的體積》是九年義務教育六年制小學數學第十一冊第三單

元的內容。

教學目標：

1、通過讓學生小組合作探究，利用不同的方法測量出圓錐的體積。

體驗到計算圓錐體積的計算公式v=l/3sh是最簡便的方法。

2、鍛煉學生的操作能力，估算能力，評價能力，更好的發(fā)展他們

的創(chuàng)新能力。

3、培養(yǎng)學生的合作意識及主動探索知識的精神。

教學重點:

讓學生自己親身體驗到計算圓錐體積的不同方法。從而理解計算

公式v=l/3sh,并感受到計算公式的簡便。

教學難點：能利用不同方法計算不同物體的體積。知識的活學活

用。

教學準備：

1、個學生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的

圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。

2、教學軟件。

教學流程：

一、創(chuàng)設情景，激趣引新。

1、首先教師手中拿一圓柱體問：“同學們，老師想知道這個圓柱

體的體積你們能幫助我嗎？”

（學生踴躍舉手說明。可以先測量出圓柱的半徑與高。再用圓周

率乘半徑的平方得到底面積，最后乘以高就可以了。）

2、教師表示贊同，并抓住這一契機拿出于剛才圓柱等底等高的圓

錐，問：“那老師這里還有一個圓錐體，它的體積應該怎樣計算呢？

你們知道嗎？"（學生齊答不）那你們想不想研究呢？（學生齊答想）

好，下面我們就一起來研究圓錐的體積該怎樣計算。

〈設計意圖：通過以舊引新，不僅讓學生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)

系，而且還能體驗得到新知的親切。從而產生學習新知的欲望。〉

二、小組合作，探究學習。

1、動手操作，測量圓錐體的體積。

要求：每組同學，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底

等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測量出自己組

內的圓錐體的體積。測量物體是容器的厚度不計。

〈全體學生在動手操作，互相商量解決問題的辦法。教師巡回指

導。課堂呈現小組探究學習的熱烈場面?！?/p>

3、分組匯報不同的方法。

〈學生在匯報時可邊講解邊示范〉

方法一：可以利用量杯。首先把圓錐體容器內裝滿水，然后把它

倒入量杯內，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。

方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進行估算。

方法三：受《曹沖稱象》的啟示。利用一生的容器。把它裝滿水

后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。這時看容器空出來的地方為

長方體，用一立方分米減去長方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。

方法四：把圓錐體內裝滿大米、沙子或水，然后將它到入與它等

底等高的圓柱體容器里。發(fā)現到了3次正好到慢。也就是說，圓錐體

的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為：

v=l/3sh

〈設計意圖：通過討論研究和動手操作，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力，

和解決實際問題的能力。〉

(1)在講解第四個方法時，教師可以向學生質疑，在操作此過程

時有一個非常重要的前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它

等底等高圓柱體體積的三分之一？

(2)學生再次在小組內操作探究。

(3)匯報結論。

(4)微機演示。

當等底不等高時，當等高不等底時，當底和高都不相等時，出現

的結果是怎樣的。

〈設計意圖：通過學生探究與微機演示，使學生直觀的感受圓錐

體與圓柱體之間關系。加深對圓錐體體積計算公式的理解?！?/p>

4、評價以上各種辦法

同學們的結論是用公式計算比較方便。

三、解決實際問題

（問題一）

1、各小組量一量，算一算自己組內的圓錐體的體積。（測量，計

算時都要保留整數）

2、匯報結果。

先測量出圓錐體的直徑，算出底面積。再測量出高，算出它的體

積。算式：l/3x[3.14x（10/2）x10]弋262立方厘米（忽略厚度，即把

溶劑可看作體積）

（問題二）

1、現知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米，計算這個圓

錐體容器可裝多少克大米？

2、匯報結果。

用每立方厘米裝大米的克數乘圓錐的體積。算式：0.9x262心236

克

3、驗證計算結果

用稱稱一稱，比較一下結果。

4、討論兩次結果為什么不同。

由于測量時厚度不計，計算時是近似值。都存在誤差。

〈設計意圖：通過測量，計算等環(huán)節(jié)，發(fā)展學生的應用意識及估

算的能力。〉

（問題三）

利用圓錐體積公式計算。

（1）r=2cmh=6cmv=?（2）d=6mh=5mv=?

（問題四）

計算不規(guī)則物體體積或容積。（直說出計算的方法即可）

1、用什么方法計算出葫蘆能裝多少水？

2、胡蘿卜的體積怎樣計算？

3、不規(guī)則的零件體積計算？

〈設計意圖：結合生活實際讓學生感受到數學與生活的聯(lián)系。及

解決實際問題的不同方法及策略，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。〉

四、總結全課

說說你的收獲，鼓勵學生學習知識要活學活用，大膽動腦，勇于

創(chuàng)新。

圓錐的體積教學設計3

教學內容：

九年義務教育六年制小學數學第十二冊P32頁。

教學目標：

1、通過練習，使學生進一步理解和掌握圓錐體積公式，能運用公

式正確迅速地計算圓錐的體積。

2、通過練習，使學生進一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關系。

3、進一步培養(yǎng)學生將所學知識運用和服務于生活的能力。

教學重點：

靈活運用圓柱圓錐的有關知識解決實際問題。

教學難點：

同教學難點。

設計理念：

練習的過程是學生將所學知識內化、升華的過程，練習過程中既

有基礎知識的合理鋪墊，又有不同程度的提高，練習的內容有明顯的

階梯性。力求使不同層次的學生都學有收獲。

教學步驟、教師活動、學生活動

一、復習鋪墊、內化知識。1.圓錐體的體積公式是什么？我們是

如何推導的？

2.圓柱和圓錐體積相互關系填空，加深對圓柱和圓錐相互關系的

理解。

(1)一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積

是()立方厘米。

(2)一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體

積是()立方厘米。

(3)一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。

圓柱的體積是()立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。

3.求下列圓錐體的體積。

(1)底面半徑4厘米，高6厘米。

(2)底面直徑6分米，高8厘米。

(3)底面周長31.4厘米.高12厘米。

4、教師根據學生練習中存在的問題，集體評講。同座位的同學先

說一說圓錐體積公式的推導過程。

學生獨立練習，互相批改，指出問題。

學生交流一下這幾題在解題時要注意什么？

二、豐富拓展、延伸練習。1.拓展練習：

(1)把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體木料，圓錐的體積占

圓柱體的幾分之幾？削去的部分占圓柱體的幾分之幾？

(2)一個圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，圓柱

體和圓錐體的體積各是多少？

2.完成31頁第5題。討論下列問題：

(1)圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的高

有什么關系？

(2)圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底

面積有什么關系？

3.分組討論：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的

高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數關系？

學生分組討論，教師參與其中，以有疑問的方式參與討論。

三、充分提高，全面升華。

1.展示一個圓錐形的沙堆，小組討論一下用什么方法可以測量出

它的體積。

2.教師給每一組一小袋米。讓學生在桌子上堆成一個近似的圓錐

體，通過合作測量的形式求出它的體積。

3.討論練習八蒙古包所占空間的大小的方法。

(1)蒙古包是由哪幾個部分組成的？

(2)上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方，有哪些不同的

地方？

(3)同學們能獨立地求出蒙古包所占的空間的大小嗎？請試一試。

4.交流一下本節(jié)課的收獲。

學生分組討論后動手實踐并計算。

學生先交流。

四、全課總結，內化知識。

L提問：

(1)同學們掌握了圓錐體的哪些知識？

(2)你用圓錐體的體積的有關知識解決現實生活中的哪些問題？

2.學有余力的同學思考38頁思考題。

3.作業(yè)：練習八6、7、8

學生獨立練習

圓錐的體積教學設計4

教學內容：人教版九年義務教育小學數學教科書第十二冊。

整體感知：這部分知識是學生在有了圓錐的認識和圓柱體積相關

知識的基礎上進行教學的。在知識與技能上，通過對圓錐體的研究，

經歷并理解圓錐體積公式的推導過程，會計算圓錐的體積；在方法的

選擇上，抓住新舊知識間的聯(lián)系，通過猜想、課件演示、實踐操作，

從經歷和體驗中驗證，讓學生在自主探索與合作交流過程中真正理解

和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，使學生真正成為學

習的主人。

教學目的：

1、使學生掌握圓錐體積的計算公式，會用公式計算圓錐的體積,

解決日常生活中有關簡單的實際問題。

2、讓學生經歷猜想一一驗證，合作一一探究的教學過程，理解圓

錐體積公式的推導過程，體驗轉化的思想。

3、培養(yǎng)學生動手操作、觀察、分析、推理能力，發(fā)展空間觀念,

滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。

［點評：知識與技能目標的設計全面、具體、有針對性。不但使學

生掌握圓錐體積的計算公式，而且培養(yǎng)了學生運用圓錐體積公式解決

生活中的實際問題的能力，使學生體會到數學與生活的密切聯(lián)系注。

并注重對學生“猜想------------驗證”、“合作-------------探究”

等學習方式的培養(yǎng)及“轉化”數學思想方法的滲透；同時關注學生空

間觀念的培養(yǎng)及唯物辯證思想的滲透。

教學重點：掌握圓錐體積的計算公式，并能靈活利用公式求圓錐

的體積。

教學難點：理解圓錐體積公式的推導過程及解決生活中的實際問

題。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境導入新課。

1、出示圓錐體容器組織學生談一談通過前幾課的學習，你對圓錐

有哪些了解？然后想一想關于圓錐你還有哪些問題？

2、引導學生自己想辦法用多種方法來求這個圓錐體容器的體積，

有困難的同學可以同桌交流，共同研究。（組織學生先獨立思考，然后

同桌討論交流，最后匯報自己的想法。）

3、教師出示一個圓錐體的木塊引導學生明確前面所想的方法太麻

繁、不實用。并鼓勵學生研究出一種簡便快捷的方法來求圓錐的體積。

［點評：本環(huán)節(jié)通過一系列的問題情境，激發(fā)學生學習新知識的興

趣。首先讓學生結合前面所學的知識來談談自己對圓錐的認識，進而

提出自己對圓錐還存在的問題。這樣不僅鞏固了前面所學的知識，而

且培養(yǎng)了學生的問題意識。然后放手讓學生自己想辦法用不同的方法

求它的體積，拓展了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，真正體現

了學生的主體地位。最后讓學生從具體的問題中體會到自己方法的太

麻繁、不實用，從而讓學生有思索出一種更簡潔、廣泛的求圓錐體積

的方法需要。］

二、經歷體驗，探究新知

（一）滲透轉化，幫助猜想

1、先組織學生自由暢談圓錐的體積可能會與誰有關（圓柱）。先

給學生獨立思考的時間，然后匯報。匯報時要闡述自己的理由。教師

引導學生回憶圓柱體積公式的推導過程。

2、組織學生拿出準備好的圓柱體鉛筆和轉筆刀來削鉛筆，同時教

師也隨著學生一起來做。教師做好后要及時巡視，直到學生將鉛筆削

得尖尖的為止。然后引導學生認真觀察削好后的鉛筆是什么形體的？

（此時的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的）并組織學生通過觀察比

較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關系。（削好后的圓

柱與圓錐等底不等高，體積無關。）此時，教師要參與到小組討論中，

及時引導學生發(fā)現削好后的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底

等高，并且體積也有關。組織學生自己的話來總結。最后，將自己的

發(fā)現進行匯報。

3、課件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學生認真觀察，大膽

猜想他們體積之間可能存在怎樣的關系后說說理由。教師此時要引導

學生展開想象的翅膀大膽去猜想……

［點評：本環(huán)節(jié)教師先引導學生回憶圓柱體積的推導過程，向學生

滲透“轉化”的思想。使學生感受到新知也可通過“轉化”的方法變

成已學過的知識來解決。然后留給學生充分的時間親自動手去削鉛筆,

感受到圓錐是怎樣轉化成圓柱的。通過觀察比較、討論交流一步一步

得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關。同時運用學生已有的知識

和經驗讓學生進行猜想它們之間有怎樣的關系，發(fā)展了學生的想象空

間，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維。］

（二）小組合作，實驗驗證。

1、教師發(fā)給每組學生一個準備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，

組織學生拿出等底等高的圓柱和圓錐進行實驗。實驗前小組成員進行

組內分工，有的進行操作，有的記錄……實驗中教師要及時巡視指導

并參與到小組實驗中去及時了解學生實驗的進展情況。并指導幫助學

生順利完成實驗。

2、實驗后組內成員進行交流。交流的過程中，要引導學生注重傾

聽別人的想法，并說出自己不同的見解。

3、首先各小組派代表進行匯報，其它小組可以補充。然后全班進

行交流實驗結果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3,圓

柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導出圓錐的體積

公式。預設板書如下：

概括板書：

等底到高

V圓柱二ShV圓錐=l/3sh

4、深化公式。組織學生討論給出不同的.條件求圓錐的體積，如:

半徑、直徑、周長。預設板書如下：

V=1/3Jir2hV=1/3(c/2n)2hV=1/3(d/2)2h

5、教師組織學生獨立完成書中例題后集體訂正。

［點評：俗話說：”實踐是檢驗真理的唯一標準?！睂W生在前面猜

想的基礎上通過小組合作動手實驗、具體操作，驗證得出等底等高的

圓錐與圓柱體積間的關系，使自己的猜想在這里得到了驗證。這一過

程的設計潛移默化地向學生滲透了“猜想------------驗證”這一完

整的學習數學的方法。從而也培養(yǎng)了學生合作的意識、發(fā)展了學生的

思維、培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。最后從等底等高的圓柱與

圓錐體積間的關系及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。

這個過程，讓學生充分經歷了知識的形成過程，體現了“動態(tài)生成”，

為抽象的理論提供了感性材料。］

(三)看書質疑：你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出

來我們共同研究。

［點評：偉大的科學家愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一

個問題更重要?！睂W生經歷了問題的探索過程后，再將他們引加到書

本上。這時學生的可能提的更有價值、有深度。］

二、鞏固新知，拓展應用。

1、判斷并說明理由

（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（）

（2）一個圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（）

（3）一個圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積

是30立方分米。（）

組織學生打手勢判斷后說明理由，并強調圓錐的體積是圓柱體積

的1/3是以等底等高為前提的。

2、求下列圓錐的體積（口答，只列式，不計算）

s=4平方米，h=2平方米

r=2分米,h=3分米

d=6厘米，h=5厘米

組織學生根據圓錐體積公式解答。

3、實踐與應用：

學校操場有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什么條件，你有什么

好辦法？

組織學生進行討論，求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談

如何來測量這些所需條件，有條件的可領學生實地操作一下。再求體

積。

［點評：練習設計由淺入深，由例題到實踐應用，層次鮮明，并注

重培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，達到學以致用的目的］

四、課后總結，感情升華。

這節(jié)課你有什么收獲？你是怎樣獲得的？

［不僅關注學生知識技能的掌握，更注重數學方法的提煉及學生的

情感、態(tài)度、學習數學的信心等，促進了學生的可持續(xù)發(fā)展。］

［總評：

1、鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材。

教師在充分了解學生、把握課程標準、教學目標、教材編寫意圖

的基礎上，根據學生生活實際和學習實際，有目的地對教材內容進行

改編和加工。如學生削鉛筆這一活動的設計，學生從“削”的過程中

體驗到圓柱與圓錐的聯(lián)系；再如動手實驗這一環(huán)節(jié)的設計，使學生在

觀察、比較、動手操作，合作交流中理解掌握新知。創(chuàng)造性地融入一

些生活素材，加強了數學與生活的密切聯(lián)系。

2、注重數學思想方法的滲透。

數學思想方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。

新課伊始，便讓學生自己想辦法求圓錐的體積，此時學生便想辦法將

圓錐體的容器裝滿水后倒入圓柱或長（正）方體的容器中，從而求出

圓錐的體積。這一過程潛移默化地滲透“轉化”的數學思想方法。再

如：讓學生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動，也同樣滲透了轉

化的思想方法。

3、猜想----------驗證、合作交流等學習方式體現了學生的主體

地位。

本節(jié)課在探究新知的過程中，借助削鉛筆這一學生熟知的活動幫

助學生猜想圓錐的體積可能會與誰有關，再進一步猜想又會有怎樣的

關系。緊接著讓學生在具體的實驗操作中去驗證自己的猜想是否正確,

從而得出結論。整個過程是在教師的引導下，學生自主探索，發(fā)現問

題，在合作交流中解決問題。教師留出了充足的時間，讓學生去思考、

討論、探索、爭辯和交流。真正體現了人人學有價值的數學，不同的

人在數學上得到不同的發(fā)展

圓錐的體積教學設計5

教學內容：教材第31--32頁，練習八第4一10題。

教學目標：

使學生進一步掌握圓錐的體積計算方法，能根據不同的條件計算

圓錐的體積，能應用圓錐體積解決一些簡單的實際問題；

教學重點：進一步掌握圓錐的體積計算方法。

教學難點：根據不同的條件計算圓錐的體積。

預習作業(yè)：

1、一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；，；

2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的（）；

3、練習八第4題、第6題、第7題和第8題

教學過程：

預習效果檢測

1、一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；

2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的（）；

3、把一個圓柱削成最大的圓錐，削去部分的體積相當于圓柱的相

當于圓錐的（）倍。

二、基本練習

1、提問：1）同學們想一想：圓錐的體積怎樣計算？

2)口答下列各圓錐的體積。

①底面積3平方分米，高2分米。

②底面積4平方厘米，高4.5厘米。

2、完成練習八的第4題。

讓學生仔細讀題，并獨立完成習題。

引導同學相互討論，并說出解題思路。

3、完成練習八的第5題。

引導學生仔細觀察題中的圖形，并憑自己的感覺猜想哪個圓柱的

體積與圓錐的體積相等。

教師提醒學生：底面直徑之間的倍數關系并不等于底面面積之間

的倍數關系。請學生起來回答猜想的答案，給學生幾分鐘的時間，讓

學生利用已知的條件進行計算驗證。

老師和學生一起找出正確的答案是：底面直徑9厘米，高4厘米的

圓柱。

4、完成練習八的第6題。

讓學生仔細讀題，并完成第一小題。請學生起來說出解題的經過

和步驟。老師根據學生的發(fā)言總結：能削成最大的圓錐應是與這個圓

形狀的木料等底等高。

讓學生在小組內討論第（2）小題。

讓學生自由發(fā)言，并板書討論出的有關數學問題再讓大家起進行

解決，比如：削去的木料體積是多少？

削去的木料體積是圓錐體積的幾倍？

削去的木料體積是整個木料的幾分之幾？

5、完成練習八的第7、8、9題。個別板演，全班齊練，小組討論，

集體評講與小結。

6、完成練習八的第10題。引導學生合作學習，并在小組內對測

量和計算的方法進行討論，選擇最優(yōu)方法，讓學生在課后進行實驗。

7、完成思考題。

讓學生仔細讀題并在小組內討論解題的方法。請學生起來說出小

組討論的結果，老師對學生的發(fā)言進行總結，并引導學生進行如下的

推想：當圓錐的高是4.2厘米時，如果圓柱的高也是4.2厘米時，那么

圓錐與圓柱的體積比是1:3；因此圓柱的高必須是4.2厘米的2倍，也

就是8.4厘米。同理，圓柱的高是4.2厘米時，圓錐的高必須是4.2

厘米的一半，也就是2.1厘米。

課堂小結

通過剛才的練習，想必大家對于圓錐體積公式的運用有了一定的

了解，對于一些細節(jié)問題都能夠很好的注意，你能告訴大家你學習的

收獲嗎？讓學生自由發(fā)言，老師補充總結。

三、當堂達標檢測

1、《補充習題》相關練習；2、反饋糾正。

教學反思：

圓錐的體積教學設計6

一、復習

1、圓柱的體積公式是什么？用字母怎樣表示？

2、求下列各圓柱的體積。(口答)

(1)底面積是5平方厘米，高是6厘米。

(2)底面半徑4分米，高是10分米。

(3)底面直徑2米，高是3米。

師：剛才我們復習了圓柱的體積公式并應用這個公式計算出了圓

柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關系呢？這節(jié)課我們就來研究圓錐的

體積。

師：圓錐的底面是什么形狀的？什么是圓錐的高？請拿出一個同學

們自己做的圓錐講一講。

生：圓錐的底面是圓形的。

生：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

師：你能上來指出這個圓錐的高嗎？

師：很好，因為圓錐的高我們一般無法到里面去測量，所以常常

這樣量出它的高。

師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的？（略）

師：對。在生活中有很多圓錐形的物體。

師：剛才我們已經認識了圓錐?，F在我們再來研究圓錐的體積。

請同學們拿出一對等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么辦法能研究出

等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關系，然后把你的想法放

在小組中交流，再分工進行實驗。下面我們采用實驗的方法來推導圓

錐體的體積公式（邊說邊演示），先在圓錐內裝滿水，然后把水倒入圓

柱內，看看幾次可將圓柱倒?jié)M?，F在我們分小組做實驗，大家邊做邊

討論實驗要求，如有困難可以看書第23頁。

出示小黑板：

1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關系？

2、圓錐的體積怎么算？體積公式是怎樣的？

學生分組做實驗，老師巡回指導。

師：我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的圓錐的體積和

同它等底等高的圓柱的體積有什么關系？

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權的1/3。

板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：得出這個結論的同學請舉手。（略）你們是怎么得出這個結論

的呢？

生：我們先在圓錐內裝滿沙，然后倒人圓柱內。這樣倒了三次，

正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的l/3o

師：說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢？

生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，

再除以3,就是圓錐的體積。

師：誰能說說圓錐的體積公式。

生：圓錐的體積公式是v=l/3sh。

師：老師也做了一個同樣實驗請同學認真看一看。想一想有什么

話對老師說嗎？請看電視。

師：請大家把書翻到第42頁，將你認為重要的字、詞、句圈圈劃

劃，并說說理由。

生：我認為"圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之

一。”這句話很重要。

生：我認為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。

師：大家說得很對，那么為什么這幾個字特別重要？如果底和高不

相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關系呢？我們也來做個實驗。大

家還有兩個是等底不等高的圓錐和圓柱，請同學們用剛才做實驗的方

法試試看。

師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的l/3o

師：可見圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關鍵條件是等地等高。

師：下面我們就根據"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這

個關系來解決下列問題。

例1：一個圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。

這個零件的體積是多少？

（兩名學生板演，老師巡視）

師：這位同學做的對不對？

生：對！

師：和他做的一一樣的同學請舉手。（絕大多數同學舉手）

師：那么這位同學做錯在哪里呢？（指那位做錯的同學做的）

生：他漏寫了l/3o用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓

錐的體積還要再乘以l/3o

師：對了。剛才我們通過實驗知道了圓錐的體積等于同它等底等

高的圓柱體積的三分之一，從而推導出圓錐的體積計算公式，即

v=l/3sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時，要特別注意，1/3不

能漏掉。

三、鞏固練習

（1）、一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是

多少?

（2）、求圓錐的體積（看圖）

（3）、一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它體積是多

少？（圖）師：三題都填對了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了

今天的知識。

2、填空。

（1）一個圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高（）

分米、。（2）圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿水，如將水全部倒入

等底的圓柱形的器中，水面高是（）厘米。

3、選擇

（1）兩個體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高

的（）。

（2）把一段圓柱形的木棒削成一個最大的圓錐，削去部分的體積

是圓錐體積的（）。

四、課堂總結

師:今天，我們學習了什么內容？怎樣計算圓錐的體積？

對，這節(jié)課我們認識了圓錐，并推導出了圓錐的體積計算公式。

回去以后，先回憶一下今天學過的內容，想一想，在運用v=l/3sh這

個公式算圓錐體積時，要特別注意什么。

五、布置作業(yè)

課外作業(yè)：有一個高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內裝滿

水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水？圓柱內還剩

多少水？（邊做實驗邊討論）

1、使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐

的體積。

2、培養(yǎng)學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。

3、向學生滲透知識間"相互轉化"的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實

際中對學生進行學習目的方面的思想教育。

圓錐的體積計算。

圓錐的體積公式推導。

圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，水若干。

空心圓錐和圓柱實物各一個，沙土若干。

圓錐的體積教學設計7

基本信息

課題圓錐的體積

作者及工作單位殷興均達州市宣漢縣南壩鎮(zhèn)第二中心小學

教材分析

《圓錐的體積》是西師版義務教育課程標準實驗教科書數學六年

級下冊的內容。本節(jié)課是在學習了圓柱的體積和認識了圓錐的特征的

基礎上進行，其教學內容是推導出圓錐體積公式，并能靈活運用公式

解決生活中的實際問題。為了加強數學知識與學生生活的聯(lián)系，教材

用實心圓錐和實心圓柱分別沒入同一個水槽中，觀察水槽中的水位分

別上升了多少的實驗，激發(fā)學生探究圓錐體積的興趣。

學情分析

六年級學生經過幾年的數學知識學習已經初步掌握了建立空間概

念的方法，有了一定的空間想象能力。學習《圓錐體積》之前，學生

已經學會推導圓柱體積公式，認識了圓錐的特征。因為二者形狀的相

似性很容易讓學生聯(lián)想到這兩種幾何圖形之間的聯(lián)系，從而借助轉化

思想的經驗，使學生在參與探究的過程中經歷知識的建構過程。但是

我校是處于城鎮(zhèn)邊緣的農村學校，學生的基礎較差，接受能力有限，

對于本節(jié)的學習有一定的難度。

教學目標

1、理解圓錐的體積的推導和計算方法，并能靈活運用圓錐體積計

算公式解決實際有關圓錐體積的實際應用問題。

2、運用實驗法在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內

在聯(lián)系，從而完成圓錐體積公式的推導。

3、體會數學與生活的密切聯(lián)系，感受探究成功的快樂。

教學重點和難點

重點：圓錐體積計算公式的推導，并能運用公式解決實際問題。

難點：在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯(lián)系。

教學過程

教學環(huán)節(jié)

教師活動預設學生行為設計意圖

一、復習準備

1、我們已經認識了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經學

過了？

2、圓錐有什么特點？（同時出示幻燈）

3、在這個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高。

4、引入：看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不

想繼續(xù)研究圓錐呢？1.長方體、正方體、圓柱。

2.一個頂點；一個側面，展開是一個扇形；一個底面，是圓形；

一條高，從頂點到底面圓心的垂直距離。

3.學生手勢出示

4.想

復習內容緊扣重點，由實物到圖形，采用對比的方法，不斷加深

學生對形體的認識。

二、創(chuàng)設情境

出示等底等高的實心圓錐、實心圓柱和裝有適量水的水槽（標有

刻度）

引入新課（板書課題）激發(fā)學生興趣，學生認真觀察，躍躍欲試,

都想爭取參加實驗。聯(lián)系生活實際創(chuàng)設情境，引發(fā)學生的好奇心，

激發(fā)學習興趣。情境創(chuàng)設可以讓學生感受到數學與生活實際密不可分，

從而感受用數學能夠解決實際問題的思想，激發(fā)學生學習數學的興趣。

三、學習新課

1、猜想體積大小

實心圓錐和實心圓柱的體積有怎樣的關系圓錐體積小于圓柱體積。

圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。猜想關系，這

個環(huán)節(jié)，共進行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學生

憑借直覺大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關系，同

時在猜想中明確探索方向。學生可能猜想二分之一、三分之一等。在

形成猜想后，再引導學生“實驗驗證”自己的猜想。

2、理解等底等高

我們研準備一個圓柱體和一個圓錐體。你們比比看，這兩個形體

有什么相同的地方？

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。底面

積相等，高也相等。為推導圓錐的體積計算公式打下基礎

3、猜想關系、實驗驗證

同學們有說二分之一的，有說三分之一的，爭是爭不出結果的，

得用實驗來驗證。

誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？分

組做實驗。

學生匯報

用等底等高的圓錐和圓柱，通過實驗，讓學生研究出等底等高的

圓柱與圓錐之間的關系。再利用課件演示，幫助學生回顧自己的實驗

過程，加深學生對實驗過程的體驗。

4、總結公式

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？（指名發(fā)言）

V錐4柱Xl/3=shXl/3

“sh”表示什么？乘1/3呢？學生嘗試總結圓錐的體積計算公式。

通過實驗總結結論，培養(yǎng)學生的歸納概括能力和語言表達能力。

5、全面驗證

是不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的1/3呢?

（課件演示）等底不等高、等高不等底

為什么你們做實驗的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？

現在我們得到的這個結論就更完整了。（指名反復敘述公式。）

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。（因為是等底等高的

圓柱體和圓錐體。）

在教學中，注意調動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，

討論等方法，突出了學生的主體作用。注重強調了等底等高圓錐和圓

柱的體積才有這樣的倍數關系，突出了重點。

6、圓錐體積公式的實際應用

（1）例：一個圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘

米.它的體積是多少立方厘米？

（2）一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是

多少？（只列式不計算）

（3）一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15

厘米，圓錐高多少厘米？

（4）一個圓柱與一個圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是

圓柱底面積的幾倍？

圓錐的體積教學設計8

教學過程:

一、復習導入。

1、怎樣計算圓柱的體積？（板書公式）

2、一個圓柱的底面積是60平方米，高15米，它的體積是多少立方

米？

3、出示一個圓錐，請學生說說圓錐的特征。

4、導入：前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐

的體積應怎樣計算呢？今天這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書課題）

二、動手測量，大膽猜想。

1、動手測量，找圓錐和圓柱的底和高的關系。

師：為了我們研究圓錐體積的方便，每個小組都準備了一個圓柱

和一個圓錐。下面請同學們以小組為單位，動手測量一下，你們手中

的圓柱和圓錐，看看你能發(fā)現什么？

2、學生動手測量，教師巡視。給予指導。

3、交流得出結論：圓柱和圓錐等底等高。

4、猜想等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關系？

三、實驗操作，推導出圓錐體積計算公式。

1、實驗操作。

師：圓錐的體積到底與等底等高的圓柱的體積之間有什么關系呢?

我們就用實驗來驗證我們的猜想。每個小組都準備了米或沙，打算怎

么實驗，商量好辦法后再操作。

2、學生分組實驗，教師巡視。

3、匯報交流，你們組是怎么做實驗的？通過實驗你發(fā)現了什么？

4、強調等底等高。

5小結：不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的1/3,

必須有前提條件。（板書結論）

6、練習（出示）

（1）一個圓柱的體積是1.8立方分米，與它等底等高的圓錐的

體積是（）立方分米。

（2）一個圓錐的體積是1.8立方分米，與它等底等高的圓柱的

體積是O立方分米。

7、得出圓錐的體積計算公式。

8、用字母表示圓錐的體積計算公式。

三、鞏固練習。

1、計算下面圓錐的體積。(只列式不計算)

底面積是6.28平方分米，高是9分米。

底面半徑是6厘米，高是4.5厘米。

底面直徑是4厘米，高是4.8厘米。

底面周長是12.56厘米，高是6厘米。

2、填空。

a圓錐的體積二(),用字母表示是()。

b圓柱體積的與和它()的圓錐的體積相等。

c一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓

錐的體積是()立方分米。

d一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是()立

方厘米。

3、判斷。(用手勢表示)

a圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大()

b圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的()

c正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積X高。()

d等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么

圓錐的體積是9立方米。（）

四、全課小結。

師：今天這結課學習了什么？通過今天的學習研究你有什么收獲？

五、解決實際問題。

在建筑工地上，有一個近似圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑是4

米，高1.5米。每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得

數保留整噸數）

圓錐的體積教學設計9

教學目的：使學生初步掌握圓錐體積的計算公式。

并能運用公式正確地計算圓錐的體積，發(fā)展學生的空間觀念。

教學難點：圓錐的體積應用

學具準備:等底等高的圓柱和圓錐，水和沙，多媒體課件

教學時間：一課時

教學過程：

一、復習

1、圓錐有什么特征？（課件出示）

使學生進一步熟悉圓錐的特征：底面，側面，高和頂點。

2、圓柱體積的計算公式是什么？

指名學生回答，并板書公式：”圓柱的體積=底面積X高”。同時滲

透轉化方法在數學學習中的應用。

二、導人新課

出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學生思考如何求

它的體積。

板書課題：圓錐的體積

三、新課

1、教學圓錐體積的計算公式。

師：請大家回億一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的？

指名學生敘述圓柱體積計算公式的推導過程，使學生明確求圓柱

的體積是通過切拼成長方體來求得的。

師：那么圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過已學過的圖形來求

呢？

先讓學生討論一下用什么方法求，然后指出：我們可以通過實驗的

方法,得到計算圓錐體積的公式。

教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，“大家看，這個圓錐和圓

柱有什么共同的地方？”

然后通過演示后，指出：“這個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我

們通過實驗，看看它們之間的體積有什么關系？”

學生分組實驗。

匯報實驗結果。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。正好3次可以

倒?jié)M。

多指名說

接著，教師課件邊演示邊敘述:現在圓錐和圓柱里都是空的。請大

家注意觀察，看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿？

問：把圓柱裝滿一共倒了幾次？

生：3次。

師：這說明了什么？

生：這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。

多找?guī)酌瑢W說。

板書：圓錐的體積=1/3X圓柱體積

師：圓柱的體積等于什么？

生：等于“底面積X高”。

師：那么，圓錐的體積可以怎樣表示呢？

引導學生想到可以用“底面積X高”來替換“圓柱的體積”，于

是可以得到圓錐體積的計算公式。

板書：圓錐的體積=1/3X底面積X高

師:用字母應該怎樣表示？

然后板書字母公式:V=l/3SH

師:在這個公式里你覺得哪里最應該注意？

教學例1課件出示）一個圓錐的零件，底面積是19平方厘米，高是

12厘米。這個零件的體積是多少？

1/3X19X12=76（（立方厘米））

答：這個零件體積是76立方厘米。

做一做:課件出示，學生回答后，教師訂正。

1、一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它的體積是多

少？

2、已知圓錐的底面半徑r和高h,如何求體積V?

3、已知圓錐的底面直徑d和高h,如何求體積V?

4、已知圓錐的底面周長C和高h,如何求體積V?

5、一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是9厘米，它的體積是多少？

例2課件出示）在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底

面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大

約有多少千克？（得數保留整千克）

判斷：課件出示，學生回答后，教師訂正。

1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）

2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的（）。

3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積X高。（）

4、等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么

圓錐的體積是9立方米（）

四、教師小結。

這節(jié)課我們學習了哪些知識?你還有什么問題嗎？

五、作業(yè)。課本練習

圓錐的體積教學設計10

一、教學目標

1、知識與技能

理解圓錐體積公式的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式,

并能運用公式正確地計算圓錐的體積。

2、過程與方法

通過操作、實驗、觀察等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、

猜測，在感知的基礎上加以判斷、推理來獲取新知識。

3、情感態(tài)度與價值觀

滲透知識是“互相轉化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測的習慣，在

探索合作中感受教學與我的生活的密切聯(lián)系，讓學生感受探究成功的

快樂。

二、教學重、難點

重點：掌握圓錐的體積計算方法及運用圓錐的體積計算方法解決

實際問題。

難點：理解圓錐體積公式的推導過程。

三、教具學具

不同型號的圓柱、圓錐實物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課

件一套。

四、教學流程

（一）創(chuàng)設情境，提出問題

師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場購物，正巧

商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個大小

不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵著鬧著要買一只，請同學

們幫老師參考一下買哪一種合算？

生：我選擇底面最大的；

生：我選擇高是最高的；

生：我選擇介于二者之間的。

師：每個人都認為自己選擇的哪種最合算，那么誰的意見正確呢？

生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。

師：冰淇淋是個什么形狀？（圓錐體）

生：你會求嗎？

師：通過這節(jié)課的學習，相信這個問題就很容易解答了。下面我

們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。

（二）設疑激趣，探求新知

師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？

（學生猜想求圓錐體積的方法。）

生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進一個有水

的容器里，求出上升那部分水的體積。

師：如果這樣，你覺得行嗎？

教師根據學生的回答做出最后的評價；

生：老師，我們前面學過把圓轉化成長方形來研究，我想圓錐是不

是也可以這樣做呢？

師：大家猜一猜圓錐體可能會轉化成哪一種圖形，你的根據是什

么？

小組中大家商量。

生：我們組認為可以將圓錐轉化成長方體或正方體，比如：先用

橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。

師：此種方法是否可行？

學生進行評價。

師：哪個小組還有更好的辦法？

生：我們組認為：圓錐體轉化成長方體后，長方體的長、寬、高

與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉化成圓柱，就

更容易進行研究。）

師：既然大家都認為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請各組先拿出

學具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關系。

1、各小組進行觀察討論。

2、各小組進行交流，教師做適當的板書。

通過學生的交流出現以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高;

二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓

柱與圓錐等底等高。

3、師啟發(fā)談話：現在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是

否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作

且能代表所有圓柱和圓錐關系的一組呢？（小組討論）

4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學生說出選擇等底等高的圓錐體與

圓柱體進行探究的理由。

師：我們大家一致認為應該選擇等底等高的一組，那么我們就跟

求圓柱體的體積一樣，就用“底面積X高”來表示圓錐體的體積行不

行？為什么？

師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有

什么樣的關系？

生：大約是圓柱的一半。

生:

師：到底誰的意見正確呢？

師：下面請同學們三人一組利用你桌子的學具，找出兩組等底等

高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關系驗證我們的猜想，不

過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的

合作。開始吧！

要求：1、實驗材料，任選沙、米、水中的一種。

2、實驗方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓

錐里倒，到空為止。

（生進行實驗操作、小組交流）

師：1、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

2、通過做實驗，你們發(fā)現它們有什么關系？

生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積

是等底等高圓錐體積的三倍。

生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積

是等底等高圓柱的體積的l/3o）

師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略

師：請看大屏幕，看數學小博士是怎樣做的？（課件演示）

齊讀結論：

師：你能根據剛才我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體

積寫一個公式？

（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積+3=

圓錐體積，則v圓錐=sh+3即v圓錐=l/3sh

師：同學們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求

出三種冰淇淋的體積？

（噢！三種冰淇淋的體積原來一樣大）

五、聯(lián)系生活，拓展運用

本練習共有三個層次：

1、基本練習

（1）判斷對錯，并說明理由。

圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（）

一個圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓

錐的體積比是（）

一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積

是7立方厘米。()

(2)計算下面圓錐的體積。(單位：厘米)

s=25.12h=2.5

r-4,h=6

2、變形練習

出示學校沙堆：我班數學小組的同學利用課余時間測量了那堆沙

子，

得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56

米，底面積：12.56平方米，高1.2米，

(1)、你能根據這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積

嗎？

(2)、找一找這些計算方法有什么共同的特點？v錐=l/3sh

(3)、準備把這堆沙填在一個長3米，寬1、5米的沙坑里，請同

學們算一算能填多深？

3、拓展練習

一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4米，高是2.4

米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸?

活動五：整理歸納，回顧體驗

（通過小結展示學生個性，學生在學習中的自我體驗，使孩子情

感態(tài)度，價值觀得到升華。）

圓錐的體積教學設計11

教學目標：

1、使學生理解圓錐體積計算的推導過程，初步掌握圓錐體積的計

算公式，并能運用公式正確地計算。

2、培養(yǎng)學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力、創(chuàng)

新能力。

3、滲透知識“相互轉化”的辨證唯物主義思想和猜想、驗證等數

學思想方法。

教學重點：

掌握圓錐體積計算的方法并運用圓錐的體積計算方法解決實際問

題。

教學難點：

理解圓錐體積公式的推導過程，滲透猜想、驗證等數學思想方法，

培養(yǎng)學生的實踐能力。

教具準備：

一對等底等高的空心圓柱、圓錐和一桶水為一份教具，準備6份。

一桶沙子。

教學過程：

（一）復習舊知，課前鋪墊

lo怎樣計算圓柱的體積？

指名回答，教師板書：圓柱體的體積=底面積x高。

2o一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多

少立方分米？

指兩名板演，全班齊練，集體訂正。

（二）提出質疑，引入新課

圓錐有什么特征？它的體積如何計算呢？

今天我們就利用這些知識探討新的一一怎樣計算圓錐的體積（板

書課題）

（三）動手操作，獲得新知

lo探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前,

請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學生回答，教師板書：

圓柱一一（轉化）一一長方體

圓柱體積公式——（推導）---長方體體積公式

教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組

都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有

什么相同的地方？學生操作比較。

（1）提問學生：你發(fā)現到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形

狀有什么關系）

（學生得出：底面積相等，高也相等。）

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

（板書：等底等高）

（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓

柱體體積一樣，就用“底面積義高”來求圓錐體體積行不行？為什么？

教師：圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有

什么樣的關系？（指名發(fā)言）

用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己

商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體

積大小上有什么樣的倍數關系。

（3）學生分組做實驗。

誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現有什么倍數關系？

（學生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？（指名發(fā)言）

（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體

積大小的比較，通過比較你發(fā)現什么？

學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任

何一個圓柱體體積的三分之一。（老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱）

如果老師把這個大圓錐體里裝滿了沙子，往這個小圓柱體