事件的相互獨(dú)立性

關(guān)于事件的相互獨(dú)立性第1頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？②兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？③若A與A為對(duì)立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)不發(fā)生時(shí)另一個(gè)必發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1復(fù)習(xí)回顧一般地，如果事件，彼此互斥，那么事件發(fā)生（即中恰有一個(gè)發(fā)生）的概率：第2頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4).條件概率設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B|A).(5).條件概率計(jì)算公式:復(fù)習(xí)回顧注意條件：必須P(A)>0第3頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考1：三張獎(jiǎng)券只有一張可以中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取，事件A為“第一位同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”。事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？分析：事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率。于是：第4頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、事件的相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。即事件A（或B）是否發(fā)生,對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。②如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，A與B是不是相互獨(dú)立的注：①區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響。相互獨(dú)立第5頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試一試判斷事件A,B是否為互斥,互獨(dú)事件?1.籃球比賽“罰球二次”

.事件A表示“第1球罰中”,

事件B表示“第2球罰中”.2.袋中有4個(gè)白球,3個(gè)黑球,從袋中依次取2球.

事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”

(不放回抽取)3.袋中有4個(gè)白球,3個(gè)黑球,從袋中依次取2球.

事件A為“取出的是白球”.事件B為“取出的是白球”.(放回抽取)A與B為互獨(dú)事件A與B為互獨(dú)事件A與B為非互獨(dú)也非互斥事件一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）第6頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽中獎(jiǎng)中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號(hào)碼;解:（1）記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A，“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB.由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立.于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率第7頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽中獎(jiǎng)中以下事件的概率：(2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼;

第8頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽中獎(jiǎng)中以下事件的概率：(3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼;

第9頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鞏固練習(xí)1、在一段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：（1）甲、乙兩地都下雨的概率；（2）甲、乙兩地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44第10頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率（3）目標(biāo)被擊中的概率解：(1)記“甲射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件A.“乙射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件B.答：兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.36且A與B相互獨(dú)立，又A與B各射擊1次,都擊中目標(biāo),就是事件A,B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式,得到P(A?B)=P(A)?P(B)=0.6×0.6＝0.36第11頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：(2)其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率？解：“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲擊中,乙未擊中（事件）答：其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率為0.48.

根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率是

另一種是甲未擊中，乙擊中（事件ā?B發(fā)生）。BA?

根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊1次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件ā?B與

互斥，第12頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：（3）目標(biāo)被擊中的概率.解法1:目標(biāo)被擊中的概率是解法2：兩人都未擊中的概率是答：至少有一人擊中的概率是0.84.第13頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開(kāi)開(kāi)關(guān)，只要其中有1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.第14頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開(kāi)關(guān)是否能夠閉合相互之間沒(méi)有影響。所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開(kāi)關(guān)能夠閉合為事件A,B,C.

根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法式這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的概率是第15頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率第16頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①②③解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.由題設(shè)條件有由①、③得

代入②得27[P(C)]2－51P(C)+22=0.解得

（舍去）

將

分別代入③、②可得

即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是第17頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，則故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為第18頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：某戰(zhàn)士射擊中靶的概率為0.99.若連續(xù)射擊兩次.

求:(1)兩次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目標(biāo)被擊中的概率.分析:設(shè)事件A為“第1次射擊中靶”.B為“第2次射擊中靶”.

又∵A與B是相互獨(dú)立事件.⑴“兩次都中靶”是指“事件A發(fā)生且事件B發(fā)生”即A·B∴P(A·B）=P（A）·P（B）=（2）“至少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（4）“目標(biāo)被擊中”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)第19頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.射擊時(shí),甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.

則甲,乙同時(shí)射中同一目標(biāo)的概率為_(kāi)______2.甲袋中有5球(3紅,2白),乙袋中有3球(2紅,1白).

從每袋中任取1球,則至少取到1個(gè)白球的概率是___1425353.甲,乙二人單獨(dú)解一道題,若甲,乙能解對(duì)該題的概率