北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)1.1銳角三角函數(shù)

第一節(jié):銳角三角函數(shù)經(jīng)常會(huì)聽(tīng)人們說(shuō)“陡”這個(gè)字，比如這里擺放的兩個(gè)梯子，你能辨別出那一個(gè)比較陡嗎？在小明家的墻角處放有一架梯子，你有什么方法得到梯子的傾斜程度呢？想一想AC1

B1在小明家的墻角處放有一架較長(zhǎng)的梯子，墻很高，又沒(méi)有足夠長(zhǎng)的尺來(lái)測(cè)量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？想一想222111相等嗎，為什么？和ACCBACCB如果改變B2在梯子上的位置呢？當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比隨之確定，這個(gè)比只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)。C1

B1B3C3AC2B2

在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊之比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA.正切的定義：tanA=1、tanA中常省去角的符號(hào)“∠”。2、tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值。3、tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“tan”乘以“A”。4、在初中階段，tanA中,∠A是一個(gè)銳角。注意：梯子越陡，傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值越大。tanA的值越大,梯子AB越陡.ABC1CB1在生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子、電梯的傾斜程度.梯子AB越陡，tanA的值越大。商場(chǎng)電梯例1、圖中表示甲、乙兩個(gè)手扶電梯，哪個(gè)手扶電梯比較陡？5m13mCBA6m8mEFD解:甲梯中,乙梯中,.522125135tan=-=A.6=483tan=E∵tanE>tanA,∴乙梯更陡.甲梯乙梯正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度.ABD坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度i(坡比).坡度越大，坡面越陡。

即坡度等于坡角的正切.坡面與水平面夾角稱(chēng)為坡角。60米100米tanA==0.6ACBC(3)tanB=（）錯(cuò)2、判斷對(duì)錯(cuò):如圖1:(1)tanA=（）圖1錯(cuò)如圖2，(2)tanA=（0.7m）圖2對(duì)

1、在右圖中:求tanA的值(1)tanA=(2)tanA=3、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍

B.縮小100倍C.不變

D.不能確定4、已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA﹥tanB,則∠A

∠B.ABC┌C=﹥黃山百步云梯5.如圖,小明從黃山百步云梯腳下的點(diǎn)A約走了1000m后，到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離約是600m,求山坡的坡度.ABC1000m600m6、某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^(guò)0.5時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來(lái)。請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說(shuō)明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落下來(lái)？13m24m24m13mACBH一個(gè)人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到達(dá)山頂。你能計(jì)算出山的高度嗎？ABC